4.2 Différence de potentiel dans un champ électrique uniforme

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4.7 d Application: Accélérateur linéaire
On peut considérer à toute fin pratique que le champ électrique
est uniforme entre les plaques d’un accélérateur linéaire.
+
+
-
E
B A
Nous utiliserons les définitions de base pour étudier le
mouvement des protons dans cet accélérateur.
Exemple de question d’examen

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4.7 d) Application: Accélérateur linéaire
Pour traiter un cancer, on vous confie la tâche de construire un
petit accélérateur linéaire qui procurera aux protons une
énergie cinétique de 19,2 x 10-16 J à leur sortie de
l’accélérateur.
L’accélérateur devra avoir huit étages d’accélération et la
distance entre les plaques de chaque étage doit être de 1,5 m
+
-
E
1,5 m
Question : Déterminez la valeur de « σ » sur les plaques pour
communiquer cette énergie cinétique aux protons.

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4.7 d) Application: Accélérateur linéaire
Je cherche la densité surfacique de charges « σ » que les
plaques de l’accélérateur linéaire doivent posséder pour
procurer aux protons une énergie cinétique de 19,2 x 10-16 J .
Problème :
Solution possible :
On peut montrer avec le théorème de Gauss, que le champ
électrique uniforme entre les plaques est relié à la densité
surfacique de charge de la façon suivante:
N/C
0
ε
σ
=E
0
int
AdE
ε
q
=•
∫
E Point de départ :
J’utilise le théorème de Gauss

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4.7 d) Application: Accélérateur linéaire
(V)
∫•−=− B
A
AB sdEVV 
Point de départ, la définition
de ∆V
180cos 0
∫
−=− B
A
AB EdsVV
E
d
A B ds .
∫
=− B
A
AB EdsVV
∫
=− B
A
AB dsEVV
(V) EdVV AB =−
C’est la relation entre ∆V et E
dans un champ uniforme

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4.7 d) Application: Accélérateur linéaire
(V)
0
dVV AB
ε
σ
=−
En prenant comme point de départ, la définition de la perte
d’énergie potentielle, pour chaque étage nous avons
)( ABAB VVqUU −=−
0
ε
σ
d
qUU AB =−
(V) EdVV AB =−
Pour chaque étage d’accélérateur , nous aurons
N/C
0
ε
σ
=E
(V)
0
dVV AB
ε
σ
=−
Je cherche σ ??