Les interactions fondamentales

IMRT2 2008-2009 Exercice : Accélérateur linéaire
Données numériques:
 Charge électrique élémentaire : e = 1,6.10-19 C
 Masse d’un nucléon mN= 1,67.10-27 kg
 Célérité de la lumière dans le vide : C = 3,00.108 m/s
Un faisceau de protons de vitesses initiales vo = 5 x 105 m.s-1 pénètre dans un accélérateur linéaire
constitué d'une série de cylindres (électrodes) Co, C1, C2,... de même section de longueurs ao, a1, a2,.......
séparées par un petit intervalle.
Les électrodes de rang pairs sont reliées entre elles et à une des bornes d'un générateur de haute
fréquence, les électrodes de rang impairs sont reliées entre elles et à l'autre borne du générateur.
Entre deux électrodes successives est alors établie une tension alternative de fréquence f = 100 MHz et
d'amplitude Umax = 500 kV.
Pendant que le proton est à l'intérieur d'un cylindre, il n'est soumis à aucun champ ; quand le proton se
trouve entre deux cylindres, il est accéléré par cette tension Umax.
La longueur des cylindres est calculée pour que la durée du parcours d’un proton parmi dans un
cylindre reste identique quelle que soit sa position dans l'accélérateur.
La cible éventuelle se trouve à l'entrée du dernier cylindre.
1. Calculer l’énergie cinétique initiale d’un proton ( en J et en keV )
2. En sortie d’accélérateur, l’énergie des protons est de 18,5 MeV. Calculer la vitesse d’un
proton. En déduire la caractère relativiste ou non de cette particule.
3. Pour une particule relativiste, les lois de la mécanique classique ( mécanique newtonienne )
ne peuvent plus s’appliquer . L’expression de l’énergie cinétique d’une particule de masse m
devient :
2
( 1). .
c
E mC
.  est un facteur ayant pour expression :
2
2
1
1v
C
(v étant la
vitesse de la particule ).
Calculer  ; en déduire
2
2
v
C
, puis v ( garder au moins 4 chiffres significatifs dans les calculs).
4. Quelle erreur relative commet-on si on
utilise la valeur de v calculée par la
mécanique classique ?
5. Calculer le nombre N de cylindres
nécessaires pour que l'énergie des
protons soit 18,5 MeV à la sortie de
l’accélérateur.
6. Calculer la durée de passage d'un
proton dans un tube de manière à ce
qu'il soit toujours accéléré par une
tension (de signe correct) égale à Umax.
7. Calculer la longueur L1 du premier
tube C1, celle L2 du second tube C2,
puis celle LN-1 du dernier tube CN-1.
 Pour plus d’infos sur l’accélérateur linéaire, vous pouvez consulter une animation à l’adresse suivante :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Charges/linac.html