VII - Histoire thermique Données sur la température de la Terre dans le passé : MgO / FeO sur les komatiites et les MORB (Herzberg et al., 2010) C.Grigné - UE Géodynamique 1 VII - Histoire thermique de la Terre ◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé ◮ Paradoxe : • de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent) • de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé) ◮ Solutions proposées : • Taux de chaleur radioactive plus grand (rapport d’Urey plus fort) • Convection à deux couches dans le manteau (Effet de double vitrage, mais alors refroidissement trop lent) • Mauvaise loi QSurf = f T (Dans le passé : plus de fusion partielle du manteau −→ plaques plus épaisses, plus lentes) • Mauvaise prise en compte de la géométrie dans la dynamique du manteau (Tectonique des plaques : grandes cellules de convection) en lien avec le critère de subduction (Raδ = Racrit ) (une plaque ne plonge pas simplement quand elle est trop lourde) C.Grigné - UE Géodynamique 2 VII - Histoire thermique • Rapport d’Urey : Ur = H Q = chauffage radioactif perte totale de chaleur ◮ Ur = Pourcentage de chaleur sortant dont l’origine est radioactive (équilibre thermique atteint si Ur = 1 ←→ pas de refroidissement séculaire) C.Grigné - UE Géodynamique 3 VII - Histoire thermique • Rapport d’Urey : Ur = H Q = chauffage radioactif perte totale de chaleur ◮ Ur = Pourcentage de chaleur sortant dont l’origine est radioactive (équilibre thermique atteint si Ur = 1 ←→ pas de refroidissement séculaire) • MCp ∆T ∆t = Q−H C.Grigné - UE Géodynamique (en remontant dans le passé) 3 VII - Histoire thermique • Rapport d’Urey : Ur = H = Q chauffage radioactif perte totale de chaleur ◮ Ur = Pourcentage de chaleur sortant dont l’origine est radioactive (équilibre thermique atteint si Ur = 1 ←→ pas de refroidissement séculaire) • MCp ∆T ∆t • ∆T = = Q−H ∆t MCp (en remontant dans le passé) (Q − H) = C.Grigné - UE Géodynamique ∆t MCp (Q − Ur Q) = ∆t MCp (1 − Ur) Q 3 VII - Histoire thermique • Rapport d’Urey : Ur = H = Q chauffage radioactif perte totale de chaleur ◮ Ur = Pourcentage de chaleur sortant dont l’origine est radioactive (équilibre thermique atteint si Ur = 1 ←→ pas de refroidissement séculaire) • MCp ∆T ∆t • ∆T = = Q−H ∆t MCp (en remontant dans le passé) (Q − H) = ∆t MCp (Q − Ur Q) = ∆t MCp (1 − Ur) Q ◮ Pour un flux Q fixé, ∆T est plus petit si Ur est grand. ◮ Plus l’écart entre le flux sortant et la production interne est petit, moins la température augmente quand on remonte dans le passé. C.Grigné - UE Géodynamique 3 VII - Histoire thermique • Rapport d’Urey : Ur = H = Q chauffage radioactif perte totale de chaleur ◮ Ur = Pourcentage de chaleur sortant dont l’origine est radioactive (équilibre thermique atteint si Ur = 1 ←→ pas de refroidissement séculaire) • MCp ∆T ∆t • ∆T = = Q−H ∆t MCp (en remontant dans le passé) (Q − H) = ∆t MCp (Q − Ur Q) = ∆t MCp (1 − Ur) Q ◮ Pour un flux Q fixé, ∆T est plus petit si Ur est grand. ◮ Plus l’écart entre le flux sortant et la production interne est petit, moins la température augmente quand on remonte dans le passé. ◮ Proposer un taux interne radioactif H plus grand que les estimations (géochimie) permet de résoudre la catastrophe thermique. C.Grigné - UE Géodynamique 3 VII - Histoire thermique (Silver and Behn, 2008) Possibilité : il existe des phases sans tectonique des plaques (couvercle stagnant) ⊲ Perte de chaleur alors très ralentie C.Grigné - UE Géodynamique ⊲ pas de catastrophe thermique 4 VII - Histoire thermique Rappel : • Le problème de l’explosion thermique apparaît quand on considère le refroidissement de la Terre équivalent au refroidissement d’un fluide simple en convection. C.Grigné - UE Géodynamique 5 VII - Histoire thermique Rappel : • Le problème de l’explosion thermique apparaît quand on considère le refroidissement de la Terre équivalent au refroidissement d’un fluide simple en convection. • La tectonique des plaques est un système plus complexe qu’un fluide en convection. C.Grigné - UE Géodynamique 5 VII - Histoire thermique Rappel : • Le problème de l’explosion thermique apparaît quand on considère le refroidissement de la Terre équivalent au refroidissement d’un fluide simple en convection. • La tectonique des plaques est un système plus complexe qu’un fluide en convection. • Solution proposée pour résoudre le problème de l’explosion thermique : - manteau plus chaud =⇒ taux de fusion plus important. - plus de fusion =⇒ croûte plus épaisse. - plus de fusion =⇒ manteau résiduel plus appauvri et plus déshydraté. C.Grigné - UE Géodynamique 5 VII - Histoire thermique Rappel : • Le problème de l’explosion thermique apparaît quand on considère le refroidissement de la Terre équivalent au refroidissement d’un fluide simple en convection. • La tectonique des plaques est un système plus complexe qu’un fluide en convection. • Solution proposée pour résoudre le problème de l’explosion thermique : - manteau plus chaud =⇒ taux de fusion plus important. - plus de fusion =⇒ croûte plus épaisse. - plus de fusion =⇒ manteau résiduel plus appauvri et plus déshydraté. → une tectonique des plaques plus difficile dans le passé C.Grigné - UE Géodynamique (Korenaga, 2006, 2008) 5 VII - Histoire thermique Rappel : • Le problème de l’explosion thermique apparaît quand on considère le refroidissement de la Terre équivalent au refroidissement d’un fluide simple en convection. • La tectonique des plaques est un système plus complexe qu’un fluide en convection. • Solution proposée pour résoudre le problème de l’explosion thermique : - manteau plus chaud =⇒ taux de fusion plus important. - plus de fusion =⇒ croûte plus épaisse. - plus de fusion =⇒ manteau résiduel plus appauvri et plus déshydraté. → une tectonique des plaques plus difficile dans le passé C.Grigné - UE Géodynamique (Korenaga, 2006, 2008) 5 VII - Histoire thermique • Autre proposition : prise en compte de l’évolution de la tectonique des plaques. (Combes et al., 2012) • Modèle reposant - sur un bilan des forces pour calculer la vitesse de chaque plaque, - sur des lois analytiques et empiriques pour déterminer comment les frontières de plaques bougent, disparaissent et sont créées, - sur un bilan thermique pour calculer le refroidissement du manteau : utilisation de l’âge du plancher océanique et d’un modèle de refroidissement sur un demi-espace semi-infini. C.Grigné - UE Géodynamique 6 VII - Histoire thermique Bilan des forces B: Bending RP: Ridge Push MD: Mantle Drag Upper Mantle VS: Viscous drag on Slab SP: Slab Pull Lower Mantle SS: Slab Suction Resistive forces Driving forces C.Grigné - UE Géodynamique 7 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 8 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 8 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 8 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 8 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 8 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 9 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 9 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 9 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 9 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 9 VII - Histoire thermique Temperature (K) 1600 1550 Heat flow (TW) 50 40 30 20 Mean velocity (cm/yr) 10 5 Number of plates 10 5 0 0 100 200 300 400 Time (My) C.Grigné - UE Géodynamique 10 VII - Histoire thermique • Avec une tectonique des plaques évolutives, on peut obtenir un refroidissement constant au cours du temps. • Ceci implique d’avoir des plaques plus longues à plus forte température. C.Grigné - UE Géodynamique 11 VII - Histoire thermique • Avec une tectonique des plaques évolutives, on peut obtenir un refroidissement constant 25000 au cours du temps. Constant 20000 15000 10000 Plate length (km) 5000 • Ceci implique d’avoir des plaques plus longues à plus forte température. 25000 20000 Brittle 15000 10000 5000 25000 20000 Convective 15000 10000 5000 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 Temperature (K) C.Grigné - UE Géodynamique 11 VII - Histoire thermique • Avec une tectonique des plaques évolutives, on peut obtenir un refroidissement constant au cours du temps. • Ceci implique d’avoir des plaques plus longues à plus forte température. ◮ Si l’initiation de la subduction dépend d’une résistance critique constante qui doit être dépassée : - un manteau plus chaud implique une plus faible viscosité, - une plus faible viscosité implique de plus faibles contraintes, → il est alors plus difficile de créer des frontières de plaques; → plaques plus longues C.Grigné - UE Géodynamique (Combes et Grigné, 2014, soumis) 11 VII - Histoire thermique (Bradley, 2008) C.Grigné - UE Géodynamique 12 VII - Histoire thermique C.Grigné - UE Géodynamique 12 VII - Histoire thermique • Les marges passives avaient sans doute une durée de vie aussi longue, voire plus longue, au Paléoprotérozoïque et à l’Archéen qu’au Phanérozoïque. • Propositions : - tectonique des plaques plus lente, - plaques plus longues. C.Grigné - UE Géodynamique 13 I - Introduction II - Viscosité du manteau III - Convection du manteau terrestre IV - Plaques lithosphériques et viscosité V - Convection avec plaques VI - Température de la Terre VII - Histoire thermique et dynamique de la Terre VIII - Compléments C.Grigné - UE Géodynamique 14 VIII - Modèles de convection avec continents Les continents peuvent être imposés : • comme des couvercles rigides “flottant” à la surface des modèles Couvercle conductif périodicité périodicité T=0 Fluide convectif T=1 • comme un ensemble de particules légères C.Grigné - UE Géodynamique 15 VIII - Modèles de convection avec continents Les continents peuvent être imposés : • comme des couvercles rigides “flottant” à la surface des modèles Couvercle conductif périodicité périodicité T=0 Fluide convectif T=1 • comme un ensemble de particules légères C.Grigné - UE Géodynamique 15 VIII - Modèles de convection avec continents Les continents peuvent être imposés : • comme des couvercles rigides “flottant” à la surface des modèles Couvercle conductif périodicité périodicité T=0 Fluide convectif T=1 • comme un ensemble de particules légères C.Grigné - UE Géodynamique 15 VIII - Modèles de convection avec continents Effet d’isolant thermique des continents : ◮ crée des remontées chaudes sous les continents ◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement Ra=5.106 2500 5000 10000 15000 20000 Distance, km 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Température ◮ plus grande variabilité temporelle C.Grigné - UE Géodynamique 16 VIII - Modèles de convection avec continents Effet d’isolant thermique des continents : ◮ crée des remontées chaudes sous les continents ◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement Ra=107 2500 5000 10000 15000 20000 Distance, km 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Température ◮ plus grande variabilité temporelle C.Grigné - UE Géodynamique 16 VIII - Modèles de convection avec continents Effet d’isolant thermique des continents : ◮ crée des remontées chaudes sous les continents ◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement Ra=107 2500 2500 50002500 10000 5000 750015000 10000 20000 Distance,km km Distance, 0.00 0.25 0.00 0.50 0.25 0.50 Température 0.75 0.75 1.00 1.00 Température ◮ plus grande variabilité temporelle C.Grigné - UE Géodynamique 16 VIII - Modèles de convection avec continents Effet d’isolant thermique des continents : ◮ crée des remontées chaudes sous les continents ◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement Ra=107 2500 2500 50002500 0.00 10000 5000 750015000 Distance,km km Distance, 0.25 0.00 0.50 0.25 0.50 Température 0.75 0.75 10000 20000 1.00 1.00 Température ◮ plus grande variabilité temporelle C.Grigné - UE Géodynamique 16 VIII - Modèles de convection avec continents Effet d’isolant thermique des continents : ◮ crée des remontées chaudes sous les continents ◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement Ra=107 2500 2500 50002500 0.00 10000 5000 750015000 Distance,km km Distance, 0.25 0.00 0.50 0.25 0.50 Température 0.75 0.75 10000 20000 1.00 1.00 Température ◮ plus grande variabilité temporelle C.Grigné - UE Géodynamique 16 VIII - Modèles de convection avec continents Effet d’isolant thermique des continents : ◮ crée des remontées chaudes sous les continents ◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement Ra=107 2500 2500 50002500 0.00 10000 5000 750015000 Distance,km km Distance, 0.25 0.00 0.50 0.25 0.50 Température 0.75 0.75 10000 20000 1.00 1.00 Température ◮ plus grande variabilité temporelle C.Grigné - UE Géodynamique 16 VIII - Plaques tectoniques et continents La présence de continents permet • l’existence de plaques à seuil de plasticité élevé • l’asymétrie des zones de subduction • en 3D : des mouvements de rotation des plaques • une réorganisation des plaques au cours du temps C.Grigné - UE Géodynamique 17 VIII - Plaques tectoniques et continents Vitesse, cm.an−1 La présence deRa=7.10 continents 6, H=1.6.10permet −2 µW.m−3, σ =264 MPa y • l’existence de plaques à seuil de plasticité élevé 4 2 • l’asymétrie 0des zones de subduction −2 • en 3D : des mouvements de rotation des plaques −4 • une réorganisation des plaques au cours du temps 2500 0 0 5000 10000 15000 20000 Distance, km 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 Température C.Grigné - UE Géodynamique 17 VIII - Plaques tectoniques et continents Vitesse, cm.an−1 La présence deRa=7.10 continents 6, H=1.6.10permet −2 µW.m−3, σ =264 MPa y • l’existence de plaques à seuil de plasticité élevé 4 2 • l’asymétrie 0des zones de subduction −2 • en 3D : des mouvements de rotation des plaques −4 • une réorganisation des plaques au cours du temps 2500 0 0 5000 10000 15000 20000 Distance, km 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 Température C.Grigné - UE Géodynamique 17 VIII - Convection thermo-chimique Existence possible d’hétérogénéités de composition dans le manteau profond ◮ Présence initiale depuis la différenciation du manteau ? ◮ Accumulation possible de croûte océanique à la base du manteau C.Grigné - UE Géodynamique 18 VIII - Convection thermo-chimique Nombre de flottabilité : B= ∆ρc ρ α∆T B = 2.0 (Mc Namara) C.Grigné - UE Géodynamique 19 VIII - Convection thermo-chimique Nombre de flottabilité : B= ∆ρc ρ α∆T B = 0.6 (Mc Namara) C.Grigné - UE Géodynamique 19 VIII - Convection thermo-chimique Nombre de flottabilité : B= ∆ρc ρ α∆T B = 0.5 (Mc Namara) C.Grigné - UE Géodynamique 19 VIII - Convection thermo-chimique (Mc Namara and Zhong, 2005) C.Grigné - UE Géodynamique 20 VIII - Convection thermo-chimique (Mc Namara and Zhong, 2005) C.Grigné - UE Géodynamique 20 VIII - Convection thermo-chimique Formation de ’piles thermo-chimiques’, dont l’épaisseur peut correspondre à ce qu’on observe par tomographie sismique si une couche initiale uniforme d’épaisseur D ≈ 255 km est utilisée. C.Grigné - UE Géodynamique 20 VIII - Convection thermo-chimique Formation de ’piles thermo-chimiques’, dont l’épaisseur peut correspondre à ce qu’on observe par tomographie sismique si une couche initiale uniforme d’épaisseur D ≈ 255 km est utilisée. C.Grigné - UE Géodynamique 20 VIII - Convection thermo-chimique Formation de ’piles thermo-chimiques’, dont l’épaisseur peut correspondre à ce qu’on observe par tomographie sismique si une couche initiale uniforme d’épaisseur D ≈ 255 km est utilisée. C.Grigné - UE Géodynamique 20 VIII - Convection thermo-chimique Formation de ’piles thermo-chimiques’, dont l’épaisseur peut correspondre à ce qu’on observe par tomographie sismique si une couche initiale uniforme d’épaisseur D ≈ 255 km est utilisée. Réservoir profond, dont la forme est affectée par les plaques plongeantes C.Grigné - UE Géodynamique 20 VIII - Super-panache ou groupe ? (Schubert et al., 2004) C.Grigné - UE Géodynamique 21 VIII - Super-panache ou groupe ? (Schubert et al., 2004) ⊲ Anomalies observées par tomographie = Un super-panache ou plusieurs petits panaches ? C.Grigné - UE Géodynamique 21 VIII - Super-panache ou groupe ? (Schubert et al., 2004) C.Grigné - UE Géodynamique 21 VIII - Super-panache ou groupe ? ◦ Sans anomalies dans le manteau profond (pas de piles thermo-chimiques) : les panaches qui naissent dans la couche thermique basale sont fins ⊲ Panaches et couches limites thermiques (CLT) sont approximativement de la même épaisseur ⊲ Des superpanaches ne peuvent pas être créés dans des CLT fines ◦ Dans les modèles : formation d’un groupement de petits panaches, qui ne seraient pas forcément vus séparément par la tomographie. C.Grigné - UE Géodynamique 21 VIII - Panaches chauds • Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau (i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme des panaches dans cette couche limite thermique C.Grigné - UE Géodynamique 22 VIII - Panaches chauds • Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau (i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme des panaches dans cette couche limite thermique • Ces panaches n’atteignent pas forcément la surface du modèle C.Grigné - UE Géodynamique 22 VIII - Panaches chauds • Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau (i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme des panaches dans cette couche limite thermique • Ces panaches n’atteignent pas forcément la surface du modèle • Les modèles ’classiques’ ne permettent pas d’obtenir des panaches chauds fixes qui atteignent la surface. C.Grigné - UE Géodynamique 22 VIII - Panaches chauds • Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau (i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme des panaches dans cette couche limite thermique • Ces panaches n’atteignent pas forcément la surface du modèle • Les modèles ’classiques’ ne permettent pas d’obtenir des panaches chauds fixes qui atteignent la surface. • Les modèles qui montrent des points chauds fixes utilisent : - une source chaude fixe en laboratoire - une symétrie axiale en numérique C.Grigné - UE Géodynamique 22 VIII - Panaches chauds • Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau (i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme des panaches dans cette couche limite thermique • Ces panaches n’atteignent pas forcément la surface du modèle • Les modèles ’classiques’ ne permettent pas d’obtenir des panaches chauds fixes qui atteignent la surface. • Les modèles qui montrent des points chauds fixes utilisent : - une source chaude fixe en laboratoire - une symétrie axiale en numérique C.Grigné - UE Géodynamique 22 VIII - Panaches chauds • Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau (i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme des panaches dans cette couche limite thermique • Ces panaches n’atteignent pas forcément la surface du modèle • Les modèles ’classiques’ ne permettent pas d’obtenir des panaches chauds fixes qui atteignent la surface. • Les modèles qui montrent des points chauds fixes utilisent : - une source chaude fixe en laboratoire - une symétrie axiale en numérique (Davies, Dynamic Earth) C.Grigné - UE Géodynamique 22 VIII - Points chauds Tomographie sismique (Montelli et al., 2004) C.Grigné - UE Géodynamique 23 VIII - Points chauds Tomographie sismique (Montelli et al., 2004) • L’origine profonde des points chauds restent très controversée du point de vue dynamique. C.Grigné - UE Géodynamique 23 VIII - Transitions de phase ◮ Effets dynamiques variables selon la pente de Clapeyron : C.Grigné - UE Géodynamique dP dT 24 VIII - Transitions de phase • Les transitions de phase peuvent rendre la dynamique épisodique • “Avalanches” du manteau supérieur dans le manteau inférieur ◮ Convection à “une couche et 1/2”. (Davies, 1995) C.Grigné - UE Géodynamique 25 VIII - D” et ULVZ • D” : couche de ∼200 km d’épaisseur au-dessus de la CMB • ULVZ : ultra-low velocity zone couche fine (20-40 km), d’épaisseur variable, et de très faibles vitesses sismiques à la base du manteau (Garnero et al., 1998) C.Grigné - UE Géodynamique 26 VIII - D” et ULVZ • D” : couche de ∼200 km d’épaisseur au-dessus de la CMB • ULVZ : ultra-low velocity zone couche fine (20-40 km), d’épaisseur variable, et de très faibles vitesses sismiques à la base du manteau (Garnero et al., 1998) C.Grigné - UE Géodynamique 26 VIII - D” et ULVZ • D” : couche de ∼200 km d’épaisseur au-dessus de la CMB • ULVZ : ultra-low velocity zone couche fine (20-40 km), d’épaisseur variable, et de très faibles vitesses sismiques à la base du manteau (Garnero et al., 1998) C.Grigné - UE Géodynamique 26 VIII - D” et ULVZ (Mc Namara, Garnero and Rost, EPSL, 2010) C.Grigné - UE Géodynamique 27 VIII - D” et ULVZ (Garnero et al., 2000) C.Grigné - UE Géodynamique 28 VIII - Origine de la ULVZ Reste de l’océan de magma ? (Labrosse, Hernlund et Coltice, 2009) C.Grigné - UE Géodynamique 29 VIII - Origine de la ULVZ Convection thermo-chimique : Mc Namara et al., 2010 - Transition de phase C.Grigné - UE Géodynamique 30 VIII - Origine de la ULVZ C.Grigné - UE Géodynamique 30 VIII - Post-perovskite Aux conditions (P,T) de la limite noyau-manteau : Transition Perovskite (MgSiO3 ) =⇒ Post-Perovskite Présence d’une transition de phase de pente de Clapeyron ∼6 MPa/K suspectée par la sismologie (Sidorin et al., 1999) Nouvelle phase découverte en 2004 • par les expériences en laboratoire : - Murakami et al., 2004, Post-Perovskite Phase change Transition in MgSiO3 , Science, vol. 304. • par le calcul ab initio : - Tsuchiya et al., 2004, Phase transition in MgSiO3 Perovskite in the Earth’s lower mantle, Earth Planet. Sci. Lett., vol. 224. - Oganov et Ono, 2004, Theoretical and experimental evidence for post-perovskite phase of MgSiO3 in Earth’s D” layer, Nature, vol. 430. C.Grigné - UE Géodynamique 31 VIII - Post-perovskite Aux conditions (P,T) de la limite noyau-manteau : Transition Perovskite (MgSiO3 ) =⇒ Post-Perovskite Présence d’une transition de phase de pente de Clapeyron ∼6 MPa/K suspectée par la sismologie (Sidorin et al., 1999) Nouvelle phase découverte en 2004 • par les expériences en laboratoire : - Murakami et al., 2004, Post-Perovskite Phase change Transition in MgSiO3 , Science, vol. 304. • par le calcul ab initio : - Tsuchiya et al., 2004, Phase transition in MgSiO3 Perovskite in the Earth’s lower mantle, Earth Planet. Sci. Lett., vol. 224. - Oganov et Ono, 2004, Theoretical and experimental evidence for post-perovskite phase of MgSiO3 in Earth’s D” layer, Nature, vol. 430. C.Grigné - UE Géodynamique 31 VIII - Post-perovskite • Transition Pv −→ pPv : pente de Clapeyron positive et forte. • Mise en lien possible avec la discontinuité sismique de la couche D” ? • Meilleure contrainte sur le géotherme proche de la CMB ? (nouveau point d’ancrage) C.Grigné - UE Géodynamique 32 VIII - Post-perovskite (Hernlund et al., 2005, 2008) C.Grigné - UE Géodynamique 33 VIII - Terre profonde : schémas possibles (Tackley, 2000) C.Grigné - UE Géodynamique 34 VIII - Terre profonde : schémas possibles (Tackley, 2008) C.Grigné - UE Géodynamique 35 VIII - Convection de petite échelle αρg ∆T d3 • Rappel : il y a convection quand le nombre de Rayleigh Ra = κη dépasse un nombre de Rayleigh critique Rac αρg δT δ 3 • On peut définir un nombre de Rayleigh de couche limite : Raδ = κη C.Grigné - UE Géodynamique 36 VIII - Convection de petite échelle αρg ∆T d3 • Rappel : il y a convection quand le nombre de Rayleigh Ra = κη dépasse un nombre de Rayleigh critique Rac αρg δT δ 3 • On peut définir un nombre de Rayleigh de couche limite : Raδ = κη • La couche limite thermique est déstabilisée quand Raδ dépasse un nombre de Rayleigh de couche limite critique C.Grigné - UE Géodynamique 36 VIII - Convection de petite échelle αρg ∆T d3 • Rappel : il y a convection quand le nombre de Rayleigh Ra = κη dépasse un nombre de Rayleigh critique Rac αρg δT δ 3 • On peut définir un nombre de Rayleigh de couche limite : Raδ = κη • La couche limite thermique est déstabilisée quand Raδ dépasse un nombre de Rayleigh de couche limite critique ◮ Convection de petite échelle (small-scale convection) : convection secondaire ◮ Cette convection apparaît quand l’épaisseur de la couche limite thermique dépasse une valeur critique C.Grigné - UE Géodynamique 36 VIII - Convection de petite échelle αρg ∆T d3 • Rappel : il y a convection quand le nombre de Rayleigh Ra = κη dépasse un nombre de Rayleigh critique Rac αρg δT δ 3 • On peut définir un nombre de Rayleigh de couche limite : Raδ = κη • La couche limite thermique est déstabilisée quand Raδ dépasse un nombre de Rayleigh de couche limite critique ◮ Convection de petite échelle (small-scale convection) : convection secondaire ◮ Cette convection apparaît quand l’épaisseur de la couche limite thermique dépasse une valeur critique C.Grigné - UE Géodynamique 36 VIII - Convection de petite échelle Ballmer et al., 2007 C.Grigné - UE Géodynamique 37 VIII - Convection de petite échelle Ballmer et al., 2007 C.Grigné - UE Géodynamique 37 VIII - Convection de petite échelle Ballmer et al., 2007 C.Grigné - UE Géodynamique 37 VIII - Convection de petite échelle 160˚ 170˚ 180˚ 190˚ 200˚ 10˚ 210˚ 220 ˚ Ride de Darwin 0˚ Iles de la Ligne 10˚ −10˚ 0˚ Puka Puka −10 ˚ −20˚ Fiji N lle Calédonie Iles Cook −30˚ 160˚ 170˚ −20 ˚ Ballmer et al., 2007 180˚ 190˚ 200˚ −30 210˚ ˚ 220 ˚ C.Grigné - UE Géodynamique 37 VIII - Convection du manteau : Bilan Base : convection de Rayleigh-Bénard milieu isovisqueux, chauffé par la base. Ecoulement entièrement caractérisé par le nombre de Rayleigh. C.Grigné - UE Géodynamique 38 VIII - Convection du manteau : Bilan Base : convection de Rayleigh-Bénard milieu isovisqueux, chauffé par la base. Ecoulement entièrement caractérisé par le nombre de Rayleigh. C.Grigné - UE Géodynamique 38 VIII - Convection du manteau : Bilan Base : convection de Rayleigh-Bénard Autres paramètres importants pour le manteau : • Taux de chauffage interne : “renforce” les structures froides descendantes • Viscosité dépendant de la température crée en surface une lithosphère froide rigide • Seuil de plasticité pour créer des plaques (rhéologie visco-plastique) • Conditions limites hétérogènes en surface (continents) changent la longueur d’onde de l’écoulement • Propriétés dépendant de la profondeur (ex. viscosité, dilatation thermique α, ...) changent la longueur d’onde de l’écoulement en profondeur • Transitions de phases, différentes compositions chimiques... C.Grigné - UE Géodynamique 38 A retenir L’étude de la dynamique du manteau nécessite de voir le manteau comme un fluide. Vrai aux échelles de temps très longues. Viscosité : rapport entre contrainte et taux de déformation Pour un fluide newtonien : σ = η ε̇ Viscosité connue par le rebond post-glaciaire et par les données de géoïde : • η = 1022−23 P a.s pour le manteau profond • η = 1019−21 P a.s pour l’asthénosphère • η → ∞ pour la lithosphère C.Grigné - UE Géodynamique 39 A retenir L’étude de la dynamique du manteau nécessite de voir le manteau comme un fluide. Vrai aux échelles de temps très longues. Viscosité : rapport entre contrainte et taux de déformation Pour un fluide newtonien : σ = η ε̇ Viscosité connue par le rebond post-glaciaire et par les données de géoïde : • η = 1022−23 P a.s pour le manteau profond • η = 1019−21 P a.s pour l’asthénosphère • η → ∞ pour la lithosphère Remarque : la plupart des fluides naturels sont non-newtoniens (exemple : loi puissance ε̇ = A(P, T, d) σ m ) C.Grigné - UE Géodynamique 39 A retenir Modèle radial de Terre : discontinuités chimiques, minéralogiques ou physiques ? Vitesse (km.s−1 ) / densité (g.cm−3 ) 0 2 4 6 8 10 Vp Profondeur (km) Vs 2000 12 ρ Manteau 4000 ρ Vs C.Grigné - UE Géodynamique Vp Noyau liquide Graine 40 A retenir Equations de la convection : Inconnues : vx , vy , vz , P et T Equations de conservation : • On travaille sur un volume élémentaire dV , et on regarde les échanges (température, matière...) avec les volumes élémentaires voisins. • On écrit la conservation - de la masse, - de la quantité de mouvement, - de la chaleur. • Les équations de conservation sont de la forme : ∆(Grandeur) = Echange avec dV voisins + Production interne C.Grigné - UE Géodynamique 41 A retenir Principe de la convection : → − − • Diffusion de la chaleur (loi de Fourier : → q = −k ∇T ) • Variations de masse volumique par dilatation thermique • Transport de chaleur par advection (poussée d’Archimède) • La résistance visqueuse du fluide s’oppose à ce mouvement ◮ Nombre sans dimension : Ra = C.Grigné - UE Géodynamique poussée d’Archimède résistance visqueuse × diffusion thermique 42 A retenir Pour la convection simple : • Couches limites thermiques à la base et en surface du fluide ⊲ Transfert de chaleur par conduction • Au coeur du fluide : température homogène ⊲ Transfert de chaleur par convection (transport de matière) C.Grigné - UE Géodynamique 43 A retenir Pour la convection simple : • Couches limites thermiques à la base et en surface du fluide ⊲ Transfert de chaleur par conduction • Au coeur du fluide : température homogène ⊲ Transfert de chaleur par convection (transport de matière) Tf CONDUCTION ADVECTION Fluide bien mélangé Ti Tc CONDUCTION Couches limites thermiques C.Grigné - UE Géodynamique 43 A retenir Pour la convection simple : • Couches limites thermiques à la base et en surface du fluide ⊲ Transfert de chaleur par conduction • Au coeur du fluide : température homogène ⊲ Transfert de chaleur par convection (transport de matière) T0 δ δ Ti C.Grigné - UE Géodynamique Tb 43 A retenir • Convection de Rayleigh-Bénard : - chauffage par la base / refroidissement par la surface - propriétés homogènes du fluide (en particulier : viscosité) - bords libres (pas de contraintes tangentielles visqueuses) ◮ entièrement définie par le nombre de Rayleigh C.Grigné - UE Géodynamique 44 A retenir • Convection de Rayleigh-Bénard : - chauffage par la base / refroidissement par la surface - propriétés homogènes du fluide (en particulier : viscosité) - bords libres (pas de contraintes tangentielles visqueuses) ◮ entièrement définie par le nombre de Rayleigh - convection si Ra > Rac - à Ra faible : convection stationnaire, en rouleaux (2D) - à Ra élevé : convection instationnaire - plus Ra est grand, plus la convection est vigoureuse : panaches et couches limites thermiques fins - plus Ra est grand, plus le transfert de chaleur est efficace C.Grigné - UE Géodynamique 44 A retenir • Convection de Rayleigh-Bénard : - chauffage par la base / refroidissement par la surface - propriétés homogènes du fluide (en particulier : viscosité) - bords libres (pas de contraintes tangentielles visqueuses) ◮ entièrement définie par le nombre de Rayleigh - convection si Ra > Rac - à Ra faible : convection stationnaire, en rouleaux (2D) - à Ra élevé : convection instationnaire - plus Ra est grand, plus la convection est vigoureuse : panaches et couches limites thermiques fins - plus Ra est grand, plus le transfert de chaleur est efficace • en trois dimensions : structures cylindriques C.Grigné - UE Géodynamique 44 A retenir Dans le manteau terrestre : chauffage interne important • Asymétrie entre les zones froides descendantes et les zones chaudes montantes • Convection dominée par les structures froides descendantes • Asymétrie entre les couches limites thermiques de la base et de la surface C.Grigné - UE Géodynamique 45 A retenir Nombres sans dimension : • Vigueur de la convection : nombre de Rayleigh Pour la Terre : Ra ≃ 5.106 − 108 • Flux de chaleur adimensionné : nombre de Nusselt Convection de Rayleigh-Bénard : N u ∼ Ra1/3 Compléments : ◦ Nombre de Prandtl : P r = ν/κ → ∞ pour le manteau ⊲ la quantité de mouvement est plus ’diffuse’ que la température ◦ Importance du chauffage interne : nombre d’Urey (rapport H/Qsurf ) U ractuel ≃ 0.4 − 0.6 C.Grigné - UE Géodynamique 46 A retenir Nombres sans dimension : • Vigueur de la convection : nombre de Rayleigh Pour la Terre : Ra ≃ 5.106 − 108 • Flux de chaleur adimensionné : nombre de Nusselt Convection de Rayleigh-Bénard : N u ∼ Ra1/3 Panache chaud Profil à mi−hauteur Compléments : Température ◦ Nombre de Prandtl : P r = ν/κ → ∞ pour le manteau ⊲ la quantité de mouvement est plus ’diffuse’ que laVitesse température Diffusion thermique ◦ Importance du chauffage interne : nombre d’Urey (rapport H/Qsurf ) U ractuel ≃ 0.4 − 0.6 C.Grigné - UE Géodynamique Diffusion de quantité de mouvement 46 A retenir Viscosité dépendant de la température : E η(T ) = η0 exp RT E : énergie d’activation R : constante des gaz parfaits (R=8.314 J/mol/K) • La partie supérieure du modèle, froide, est de forte viscosité • Formation d’un couvercle visqueux stagnant C.Grigné - UE Géodynamique 47 A retenir Rhéologie visco-plastique : On considère le comportement suivant : • comportement visqueux jusqu’à un certain seuil de plasticité, • pour des contraintes qui dépassent ce seuil de plasticité : comportement plastique ◮ Le couvercle visqueux stagnant est cassé en plaques. Différents régimes sont observés selon le seuil de plasticité : • seuil très élevé = couvercle stagnant • seuil élevé = mobilisation épisodique de la surface • seuil moyen = tectonique des plaques continue • seuil faible = toute la surface est déformée C.Grigné - UE Géodynamique 48 A retenir Bilan thermique de la Terre : • Perte totale de chaleur : 42 ± 4 TW (valeur moyenne : 80 − 90 mW.m−2 ) • 22 TW dûs à la désintégration des éléments radioactifs (6 − 7 TW dans les continents) ◦ Flux de chaleur océanique moyen : 100 mW.m−2 ◦ Flux de chaleur moyen à la surface des continents : 50 − 60 mW.m−2 ◦ Flux de chaleur sous-continental : 10 − 15 mW.m−2 Bilan énergétique de la Terre : dT M Cp dt | {z } = refroid. séculaire Q(T ) | {z } flux en surface − H |{z} chauff. interne • Taux de refroidissement moyen : 50 − 100 K/Ga C.Grigné - UE Géodynamique 49 A retenir Géotherme : • modèle radial de température dans la Terre • Utilisation de points d’ancrage : Température en surface Température aux profondeurs des transitions de phase • Gradient en surface : ≃ 30K/km • Gradient adiabatique (=isentropique) de température : ≃ 0.3K/km (T augmente quand la pression augmente) C.Grigné - UE Géodynamique 50 A retenir • Equation de diffusion de la chaleur : ρ Cp ∂T ∂t = k ∇2 T + H • Modèle de demi-espace : t=0 Ts z=0 t Ti z C.Grigné - UE Géodynamique 51 A retenir • Equation de diffusion de la chaleur : ρ Cp ∂T ∂t = k ∇2 T + H • Modèle de demi-espace : t=0 Ts z=0 t Ts Ti T Ti t=0 t=0 z C.Grigné - UE Géodynamique z 51 A retenir • Equation de diffusion de la chaleur : ρ Cp ∂T ∂t = k ∇2 T + H • Modèle de demi-espace : t=0 Ts z=0 t Ts Ti T Ti t>0 t>0 z C.Grigné - UE Géodynamique z 51 A retenir • Equation de diffusion de la chaleur : ρ Cp ∂T ∂t = k ∇2 T + H • Modèle de demi-espace : ◮ Le flux en surface diminue avec l’âge du plancher océanique en 1 q ∼ p âge ◮ L’épaisseur thermique de la lithosphère augmente avec l’âge du plancher p âge océanique en δ ∼ C.Grigné - UE Géodynamique 51 Exemple 1 Deux expériences numériques de convection thermique dans un fluide isovisqueux sont effectuées, avec un seul paramètre différent entre les deux expériences, et on obtient le champ de température et les profils verticaux de température moyennée horizontalement présentés ci-dessous A 1.0 B 0.5 1.0 0.5 0.5 0.0 0.2 0.4 1.0 0.6 1.5 0.8 2.0 0.5 1.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.5 0.6 0.6 0.8 2.0 1.0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1.0 0.4 1.5 Temperature Profondeur Profondeur Temperature 0.2 1.0 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Temperature Temperature C.Grigné - UE Géodynamique 52 Exemple 1 Deux expériences numériques de convection thermique dans un fluide isovisqueux sont effectuées, avec un seul paramètre différent entre les deux expériences, et on obtient le champ de température et les profils verticaux de température moyennée horizontalement présentés ci-dessous ◮ A : avec chauffage interne ◮ B : sans chauffage interne C.Grigné - UE Géodynamique 52 Exemple 1 Deux expériences numériques de convection thermique dans un fluide isovisqueux sont effectuées, avec un seul paramètre différent entre les deux expériences, et on obtient le champ de température et les profils verticaux de température moyennée horizontalement présentés ci-dessous ◮ A : avec chauffage interne ◮ B : sans chauffage interne • Une température interne Ti > 0.5 indique du chauffage interne, et/ou une condition thermique isolante à la surface (exemple : viscosité dépendant de la température → couvercle stagnant) C.Grigné - UE Géodynamique 52 Exemple 2 Pour deux expériences, le nombre de Rayleigh est de 106 , et la viscosité du fluide est η = 1022 Pa.s. Tous les autres paramètres restant égaux par ailleurs, quelle doit être la viscosité du fluide pour qu’il cesse de convecter ? C.Grigné - UE Géodynamique 53 Exemple 2 Pour deux expériences, le nombre de Rayleigh est de 106 , et la viscosité du fluide est η = 1022 Pa.s. Tous les autres paramètres restant égaux par ailleurs, quelle doit être la viscosité du fluide pour qu’il cesse de convecter ? • Ra = 106 = C η 3 • Pour qu’il n’y ait pas convection : Ra < Rac et Rac = 10 = ◮ C = Ra η = Rac ηc C.Grigné - UE Géodynamique =⇒ ηc = η Ra Rac = 10 22 106 × 103 C ηc = 1025 P a.s 53 Exemple 3 Pour deux expériences, le nombre de Rayleigh est de 106 , et l’épaisseur du fluide est celle du manteau : D=2900 km. Tous les autres paramètres restant égaux par ailleurs, quelle doit être l’épaisseur du fluide pour qu’il cesse de convecter ? C.Grigné - UE Géodynamique 54 Exemple 3 Pour deux expériences, le nombre de Rayleigh est de 106 , et l’épaisseur du fluide est celle du manteau : D=2900 km. Tous les autres paramètres restant égaux par ailleurs, quelle doit être l’épaisseur du fluide pour qu’il cesse de convecter ? • Ra = 106 = C D 3 • Pour qu’il n’y ait pas convection : Ra < Rac et Rac = 103 = C Dc3 ◮ C= Ra D3 = Rac Dc3 =⇒ C.Grigné - UE Géodynamique Dc = D Rac Ra 1/3 =D× 103 106 1/3 = D × 10−1 = 290 km 54 Exemple 4 Quelle est la contrainte motrice du plongement d’une plaque, d’épaisseur 150 km, qui est 200◦ C plus froide que le manteau autour de cette plaque ? C.Grigné - UE Géodynamique 55 Exemple 4 Quelle est la contrainte motrice du plongement d’une plaque, d’épaisseur 150 km, qui est 200◦ C plus froide que le manteau autour de cette plaque ? (ρref = 2900 kg.m−3 , coeff. de dilatation thermique α = 4.10−5 K −1 ) C.Grigné - UE Géodynamique 55 Exemple 4 Quelle est la contrainte motrice du plongement d’une plaque, d’épaisseur 150 km, qui est 200◦ C plus froide que le manteau autour de cette plaque ? (ρref = 2900 kg.m−3 , coeff. de dilatation thermique α = 4.10−5 K −1 ) • La contrainte de “flottabilité” (poussée d’Archimède) est σ = ∆ρ g e, où e est l’épaisseur de la plaque. C.Grigné - UE Géodynamique 55 Exemple 4 Quelle est la contrainte motrice du plongement d’une plaque, d’épaisseur 150 km, qui est 200◦ C plus froide que le manteau autour de cette plaque ? (ρref = 2900 kg.m−3 , coeff. de dilatation thermique α = 4.10−5 K −1 ) • La contrainte de “flottabilité” (poussée d’Archimède) est σ = ∆ρ g e, où e est l’épaisseur de la plaque. • La différence de densité ∆ρ est liée à la différence de température entre la plaque et le manteau ambient : ⇒ ∆ρ = ρ − ρref = −ρref α ∆T ρ(T ) = ρref 1 − α(T − Tref ) C.Grigné - UE Géodynamique 55 Exemple 4 Quelle est la contrainte motrice du plongement d’une plaque, d’épaisseur 150 km, qui est 200◦ C plus froide que le manteau autour de cette plaque ? (ρref = 2900 kg.m−3 , coeff. de dilatation thermique α = 4.10−5 K −1 ) • La contrainte de “flottabilité” (poussée d’Archimède) est σ = ∆ρ g e, où e est l’épaisseur de la plaque. • La différence de densité ∆ρ est liée à la différence de température entre la plaque et le manteau ambient : ⇒ ∆ρ = ρ − ρref = −ρref α ∆T ρ(T ) = ρref 1 − α(T − Tref ) ◮ σ = −ρref α ∆T g e = 2900 × 4 × 10−5 × 200 × 10 × 150 × 103 = 34.8 MPa. C.Grigné - UE Géodynamique 55 Exemple 5 Quel est l’ordre de grandeur du taux de déformation du manteau autour de cette plaque plongeante si la viscosité est η = 1020 Pa.s ? C.Grigné - UE Géodynamique 56 Exemple 5 Quel est l’ordre de grandeur du taux de déformation du manteau autour de cette plaque plongeante si la viscosité est η = 1020 Pa.s ? • En considérant le manteau comme un fluide newtonien, on a σ = η ε̇, σ donc ε̇ = . η C.Grigné - UE Géodynamique 56 Exemple 5 Quel est l’ordre de grandeur du taux de déformation du manteau autour de cette plaque plongeante si la viscosité est η = 1020 Pa.s ? • En considérant le manteau comme un fluide newtonien, on a σ = η ε̇, σ donc ε̇ = . η ◮ ε̇ = 34.8 × 106 1020 = 34.8 × 10−14 = 3.48 × 10−13 s−1 C.Grigné - UE Géodynamique 56