Le dipôle RL série - Le Repaire des Sciences

Physique – Terminale S
Chapitre 7
Cours
Le dipôle RL série
Avez-vous déjà guetté l’allumage des lampes néon ? C’est une décharge (tous les
50ème de seconde, plus rapide que la persistance rétinienne - 1/10 s) dans le gaz de
ces tubes qui provoque une émission de lumière1, mais c’est une bobine qui produit
la surtension nécessaire à leur amorçage.
Son invention est due à Georges Claude, en 1910. Les gaz utilisés sont
essentiellement la vapeur de mercure, qui rayonne dans l’UV, d’où l’utilisation de
poudres de conversion qui tapissent la paroi.
- Avantages : faible consommation, puissance lumineuse
- Inconvénients : fatigue, interférences électromagnétiques
Les lampes fluorescentes font partie des lampes à décharge.
Lorsqu'on met le tube sous tension, des électrons sont émis
par les deux électrodes de tungstène. Lors de leur trajet au
travers du tube, ils entrent en collision avec les atomes de
mercure. Il en résulte une libération d'énergie sous forme de
rayonnement ultraviolet invisible. Ce rayonnement est
absorbé par la couche fluorescente présente sur la face
interne du tube et converti en rayonnement visible.
Le starter est composé d'un petit tube rempli de gaz et pourvu d'un bilame.
A l'allumage, la mise sous tension provoque un arc électrique au sein du gaz. Celui-ci échauffe le bilame, jusqu'alors ouvert (fig. 1), qui se
ferme.
Pendant ce temps, un courant circule dans les électrodes. Elles s'échauffent et ionisent le gaz qui les environne, ce qui facilitera l'allumage.
Le bilame étant fermé, l'arc électrique dans le starter disparaît.
Le bilame se refroidit alors et s'ouvre (fig. 2). Il provoque ainsi une interruption brusque du courant dans le ballast raccordé en série.
Le ballast, composé d'un bobinage de cuivre entourant un noyau de fer (ballast dit inductif ou électromagnétique), va tenter de rétablir ce
courant en libérant toute son énergie. Cela provoque une impulsion de tension très élevée entre les électrodes de la lampe (jusqu'à 1500 V)
capable d'allumer le tube fluorescent (fig. 3).
Souvent, cet allumage ne réussit pas en une seule tentative. Si la lampe ne s'est pas allumée, le cycle recommence.
En fonctionnement, la tension aux bornes de la lampe est trop faible pour générer un nouveau cycle d'allumage (40 à 110 V). Le starter se
maintient donc en position ouverte et le courant traverse la lampe qui reste allumée.
A partir de cet instant, le ballast joue le rôle de limiteur de courant et empêche la destruction de la lampe.
Lorsque le ballast est électromagnétique, il faudra ajouter un condensateur dans le circuit pour compenser le mauvais cos Phi.
1Nous essaierons d’en comprendre le mécanisme à la fin de l’année…

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1 – Les bobines
Une bobine a deux effets dans un circuit électrique,
le premier est un effet résistif dû à la présence du long fil de cuivre conducteur qui la
constitue
le second, qui est au cœur de l’étude de ce chapitre, est un effet dû aux variations d’intensité
dans le circuit
1.1 – Description et représentation symbolique
Une bobine est un long fil de cuivre conducteur, recouvert d’une couche de vernis isolant, enroulé sur un
cylindre. Une de ses caractéristiques est sa résistance due à cette grande longueur de fil.
La bobine ressemble à un solénoïde dans lequel un courant électrique variable produit un champ
magnétique variable. Pour augmenter cet effet, on canalise les lignes de champ magnétique dans un
noyau de fer à l’intérieur du cylindre.
Les propriétés de la bobine, liées à ce champ magnétique variable, sont caractérisées par une grandeur,
notée L, appelée inductance et exprimée en henry (H).
Un tube fluorescent (ou néon) nécessite une tension élevée pour l’amorçage (allumage du tube). Cette
« surtension » peut être obtenue grâce à l’insertion d’un starter (sorte d’interrupteur) en dérivation avec
le tube. Lorsqu’on ferme l’interrupteur de commande d’allumage du tube, le starter s’ouvre : du fait de
la présence de la bobine, il apparaît une surtension aux bornes du tube fluorescent qui peut alors
s’allumer.
Les inductances des bobines courantes sont de l’ordre du µH au mH. L’inductance est une grandeur
toujours positive.
On représente symboliquement une bobine en distinguant sa partie « résistive » et sa partie « inductive ».
1.2 – Tension aux bornes d’une bobine
Aux bornes d’une bobine sans noyau de fer doux, en convention récepteur, on établit que la tension
prend la forme
( ) ( )
L
di
u t r i t L
dt
Pour ce faire, on peut mener une étude différenciée,
- en courant continu : en branchant la bobine aux bornes d’une alimentation stabilisée et en
mesurant, pour des tensions inférieures à 3 V, l’intensité I du courant correspondante. On montre
alors que uL = r i.
- en courant variable : on réalise le montage suivant (cf. TP n°7).
1 µH 1 mH 1 H 1 à 100 H
Spire unique de 1
m de diamètre
Noyau sans fer
2000 spires
Bobine à noyau
de fer 1000
Enroulement
d’électroaimant
Lr
L
L,r
Bobine idéale de
résistance nulle,
purement inductive
Bobine réelle, à
résistance interne
non négligeable

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En fonctionnant à l’aide d’un signal triangulaire (dents de scie), on peut modéliser l’image de l’intensité
(via –uR = –R i) sur une demi-période par la relation affine
i = a × t + b
où a représente la valeur de la dérivée,
di
a
dt
. En mesurant la valeur de uL(t), on peut montrer que le
rapport
( ) ( )
L L
u t u t
di
a
dt
est constant : il est voisin de la valeur d’inductance indiquée sur la bobine.
On montre donc ici que l’inductance L est la constante de proportionnalité entre la tension aux bornes de
la bobine et la dérivée temporelle de l’intensité.
Plus la valeur de l’inductance est grande, plus la bobine retarde l’établissement du courant : un simple
circuit {pile + interrupteur + ampoule + lampe} permet d’en rendre compte. De manière générale, la
bobine s’oppose aux variations du courant qui la traverse. C’est l’intervention de la dérivée
temporelle de i dans sa relation caractéristique qui indique cela.
En courant continu, la bobine se comporte comme une résistance (de l’ordre de quelques ohms).
Comprendre le phénomène d’auto-induction (hors programme)
Tout conducteur parcouru par un courant électrique génère un champ
magnétique. C’est d’ailleurs un problème connu des « geeks » : il faut
dérouler les câbles pour pouvoir les utiliser (câbles ethernet-RJ45 par
exemple) et éviter les incompatibilités électromagnétiques.
Toute variation de l’intensité du courant traversant une bobine génère une
variation du champ magnétique qu’elle crée ; cette variation de champ, ou plus
exactement la variation du flux de ce champ
génère une force électromotrice en vertu de la loi de Lenz
d
e
dt
  avec
S
B d S L i
à l’origine de courants qui tendent à s’opposer aux variations initiales dans le circuit. Il faut noter que la présence
du signe « – » indique cette opposition (il n’apparaît plus dans notre convention récepteur).
2 – Le dipôle RL série
2.1 – Réponse à un échelon montant de tension
On s’intéresse ici aux variations temporelles de l’intensité du courant électrique qui traverse la bobine.
Le circuit considéré est le suivant.
L,r R
GBF
EA1
EA0
i
uL–uR
Michael Faraday (1791-1867)

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La loi d’additivité des tensions donne ici
E = uR(t) + uL(t)
Et se traduit par
( )
di
E L r R i t
dt
Par la suite, nous noterons Réq = R + r. L’intensité obéit à une équation différentielle du 1er ordre,
( )
éq
R
di E
i t
dt L L
La solution de cette équation différentielle est de la forme
( )
éq
Rt
L
éq
E
i t K e
R
La constante K se détermine à l’aide des conditions initiales.
A t = 0 s, i(to) = K +
éq
E
R
= 0 donc K = –
éq
E
R
.
La solution prend donc la forme finale
( ) 1
éq
R
t
L
éq
E
i t e
R
L,r R
K
i
AB
E
uLuR
Intensité dans la bobine au cours du temps
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004
t (s)
i (A)

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La phase pendant laquelle i(t) varie est appelée régime transitoire et celle où i(t) est constante est
appelée régime stationnaire ou permanent.
Lors du régime permanent,
0
di
dt
et i(t) = ipermanent =
éq
E
R
.
Là encore, on peut utiliser la méthode d’Euler pour résoudre l’équation.
2.2 – Tension aux bornes de la bobine
La loi d’additivité des tensions nous donne
uL(t) = E – uR(t) = E – R i(t)
ce qui permet d’écrire
( ) 1
éq
R
t
L
L
éq
E
u t E R e
R
Lorsqu’on peut négliger r devant R, ce qui peut être le cas puisque r est assez faible (quelques ohms),
nous avons Réq = r + R ≈ R et
( ) 1 1
éq éq
R R
t t
L L
L
u t E e E e
( )
éq
R
t
L
L
u t E e
La tension aux bornes de la bobine est initialement maximale (elle est alors égale à la fém E du
générateur) puis diminue jusqu’à s’annuler : la bobine se comporte alors comme un simple fil aux bornes
duquel la tension est nulle. La bobine n’a de comportement particulier que lors du régime transitoire qui
correspond ici à l’établissement du courant dans le circuit : on dit qu’elle s’y oppose car l’intensité dans
la bobine, initialement nulle, n’atteint pas immédiatement la valeur imax, mais au bout de quelques τ…
2.3 – Constante de temps du dipôle RL série
Tension aux bornes de la bobine en fonction du temps
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004
t (s)
UL (V)