Les coûts de production en courte et longue période

______________________________________________________________
Ph. ROUS – Microéconomie – Sc. Eco. I – Mass I / Université de Limoges
Demandes de facteurs associées à un niveau de
production donné et coûts de production
On se place dans le cas d’une fonction de production qui fait intervenir trois facteurs :
- le travail élémentaire L
- le travail élaboré (ou capital humain) H
- le capital physique K
On admet que, dans le cadre de la courte période, le producteur ne peut s’ajuster aux
modifications de la demande qu’en jouant sur les quantités de travail élémentaire et de travail
élaboré. Le capital physique, en revanche, doit être considéré comme rigide dans la courte
période ; K est alors constant et égale à K . Evidemment, dans la longue période, le
producteur bénéficie d’un degré de liberté supplémentaire puisqu’il peut alors choisir aussi
son stock de capital physique. On évacue d’emblée le cas exotique d’une complémentarité
stricte entre L et H en admettant qu’il existe un certain degré de substituabilité entre ces deux
facteurs. De ceci il résulté que le réseau de courbes isoquantes dans la courte période a cette
forme :
i
soquante q0
i
soquante q1
L
H
Il s’agit ici :
I – de préciser ce que sont les demandes des différents facteurs dans la courte et dans
la longue période pour un objectif de production q donné et pour un système de prix donné (à
cet égard on notera respectivement wL, wH et r les taux qui rémunèrent le travail élémentaire
L, le travail élaboré H et le capîtal K)

______________________________________________________________
Ph. ROUS – Microéconomie – Sc. Eco. I – Mass I / Université de Limoges
II – de préciser la relation qui existe entre ces demandes de facteur sous contrainte de
production et l’expression du coût total associé à la réalisation de ce niveau de production
III – d’analyser le lien qui existe entre coûts de production de courte et de longue
période.
1. Les demandes de facteur pour un objectif de production donné
On sait d’ores et déjà que les demandes de facteurs pour un objectif de production donné ne
sont pas les mêmes dans la courte et dans la longue période.
1.1. Dans la courte période
Les demandes de facteurs sous contrainte de production sont déterminées, dans la courte
période en recherchant les solutions du problème d’optimisation qui consiste à minimiser la
dépense du producteur par rapport à L et H (K est en effet donné dans la courte période). Les
demandes de facteurs de courte période L’CP et H’CP sont donc les solutions du problème :
L,H
Min wL L + wH H sous la contrainte : q = f (K, L, H)
Graphiquement, les choses se présentent ainsi :
L
H
L’CP(q, wL, wH, K)
H’CP(q, wL, wH, K)
P
ente = -wL / wH
Objectif de
production q
On notera au passage que les fonctions de demande de travail élémentaire L’CP et de
travail élaboré H’CP dépendent, dans la courte période de trois arguments :
1. l’importance de l’objectif de production (évidemment, plus l’objectif de
production est ambitieux et plus les besoins en facteurs L et H seront importants)

______________________________________________________________
Ph. ROUS – Microéconomie – Sc. Eco. I – Mass I / Université de Limoges
2. du rapport des prix de ces facteurs : pour un même objectif de production et un
même stock de capital le producteur privilégie une combinaison (L, H) qui
économise le travail élémentaire et met en avant le travail élaboré si le prix relatif
du travail élémentaire par rapport au travail élaboré est très élevé.
3. de l’importance elle-même (il ne faut pas l’oublier !) du stock de capital disponible
K puisque, en effet, l’importance de ce stock détermine (au moins partiellement)
la localisation de l’isoquante q dans le plan (L, H) : plus le stock de capital
disponible K est élevé et plus l’isoquante q est proche de l’origine et vice versa
(on comprend en effet que si le stock de capital est très important il est possible
d’atteindre l’objectif q avec peu de travail élémentaire et de travail élaboré…).
Au final, les demandes de travail élémentaire et de travail élaboré pour un objectif
donné de production peuvent être exprimées, dans la courte période comme :
L’CP = L’CP(q, wL, wH, K) H’CP = L’CP(q, wL, wH, K)
1.2. Dans la longue période
Dans la longue période, comme cela a déjà été dit, le producteur bénéficie d’un degré de
liberté supplémentaire puisqu’il peut alors choisir non seulement L et H mais aussi K. La
détermination des demandes de facteurs K, L et H sous contrainte de production peut alors
être conçue comme la solution du problème d’optimisation qui consiste à minimiser la
dépense associée à la rémunération des facteurs utilisés :
K,L,H
Min r K + wL L + wH H sous la contrainte : q = f (K, L, H)
Attention : notez bien qu’ici on minimise la dépense par rapport aux trois facteurs et
non plus seulement par rapport à L et H !
Dans ce nouveau contexte de la longue période, les demandes de facteurs pour un objectif q
donné peuvent être conçues comme des fonctions de deux arguments :
1. l’importance de l’objectif de production
2. les prix r, wH et wL des trois facteurs
Attention : vous noterez bien à cet égard que le prix du capital n’intervenait absolument pas
dans la détermination des demandes de facteurs L’CP et H’CP… mais qu’il intervient
désormais dans la détermination de L’LP, H’LP et, bien sûr, de K’LP.
On a désormais 1 :
1 Le signe qui figure au dessus de chacun des arguments est représentatif du sens attendu de la causalité.

______________________________________________________________
Ph. ROUS – Microéconomie – Sc. Eco. I – Mass I / Université de Limoges
L’LP = L’LP ,
LH
,w w
q,r−+
++
H’LP = H’LP ,
LH
,w w
q,r+−
++
K’LP = K’LP ,
LH
,w w
q,r++
+−
2. Demandes de facteurs sous contrainte de production et coûts de
production
On établit ici la relation qui existe entre les demandes de facteurs associées à la réalisation
d’un objectif de production donné et la dépense minimale dont le producteur devra
nécessairement s’acquitter pour atteindre cet objectif (c’est à dire le coût de production). Ici
encore, ce lien doit être étudié dans deux contextes différents : celui de la courte période
d’abord (2.1), celui de la longue période ensuite (2.2). L’examen des liens qui existent entre
coûts de courte et de longue période ne sera abordé qu'au paragraphe (3).
2.1. Les coûts de production dans la courte période.
On sait que le coût de production est la dépense minimum dont le producteur doit s’acquitter
pour rémunérer les facteurs indispensables à la réalisation de son objectif de production. Dans
la courte période, le coût total de production pour un niveau de production q donné et pour un
système de prix donné est égal à la dépense liée à la rémunération des facteurs utilisés en
quantités
K = KL = L’CP(q, wH, wL, K) H = H’CP(q, wH, wL, K)
On a par conséquent :
CTCP(q) = r K + w
L L’CP(q, wH, wL, K) + w H H’CP(q, wH, wL, K)
C’est la dépense minimale à laquelle le producteur doit nécessairement consentir pour
atteindre son objectif de production compte tenu du système de prix.
On note que le coût total de courte période est la somme de deux composantes :
une première composante r K qui correspond à la rémunération du facteur dont on ne
peut ajuster la quantité dans la courte période ; c’est pour cette raison que cette
composante s’appelle le « Coût Fixe ». Comme son nom l’indique, le Coût Fixe CF est

______________________________________________________________
Ph. ROUS – Microéconomie – Sc. Eco. I – Mass I / Université de Limoges
indépendant de la quantité produite : même si la production est nulle le producteur
supporte le Coût Fixe.
- une deuxième composante wL L’CP(q, wH, wL, K) + w
H H’CP(q, wH, wL, K ) qui
correspond, elle, à la rémunération des facteurs dont il est possible d’ajuster la
quantité dans la courte période : c’est le Coût Variable. Comme son nom l’indique,
cette deuxième composante est susceptible de varier en fonction de l’importance
du volume de la production. On se doute bien que, ceteris paribus, plus le niveau
de la production est élevé et plus le Coût Variable (et, avec lui, le Coût Total) est
élevé. Ceci étant, la façon dont le CV progresse quand le niveau de production
augmente dépend de façon cruciale de la nature des rendements d’échelle sur les
facteurs ajustables :
S si les rendements d’échelle sur ces facteurs sont constants les besoins en
facteurs progressent proportionnellement à l’accroissement du niveau de la
production ; dans ce cas, le coût variable progresse lui aussi
proportionnellement à l’augmentation du niveau de la production
S si les rendements d’échelle sont décroissants, les besoins en facteurs
progressent de plus en plus vite au fur et à mesure que le niveau de la
production augmente et le coût variable augmente de plus en plus vite
S si les rendements d’échelle sont croissants le coût variable progresse certes
mais de moins en moins vite au fur et à mesure que le niveau de la
production augmente.
Chacune de ces trois cas de figure donne lieu, ci-dessous, à une représentation graphique du
CV et du CT.
q
CV, CT
CV
CT = CV + CF
Rendements d’échelle constants sur H et L
CF
q
C
V, CT
CV
C
T = CV + CF
Rendements d’échelle décroissants sur H et L
C
F