Optique ondulatoire - Chapitre 4 : Effets de cohérence

© Emilie Fremont
Physique - PC*
Lycée Chaptal
Optique ondulatoire - Chapitre 4 : Effets de cohérence spatiale
et figures d’interférences
Jusqu’à présent, nous avons toujours considéré que les sources éclairant les dispositifs interférentiels
étaient ponctuelles et monochromatiques. En pratique, et ce en dépit de tous nos efforts, les sources lumineuses
dont nous disposons sont toujours non ponctuelles (on parle de sources larges) et polychromatiques (même le
spectre d’un laser n’est pas rigoureusement monochromatique ; la raie émise possède toujours une certaine
largeur en fréquences).
Dans ce chapitre, nous supposerons que les sources sont toujours parfaitement monochromatiques.
Problématique : Comment la largeur des sources lumineuses réelles influe -telle sur les figures d’interférences ? Est-il possible de s’affranchir de ces effets ?
I. Point de départ
 Modélisation des sources larges :
Une source large peut être vue comme l’association d’une infinité de sources ponctuelles. Ces différentes
sources ponctuelles sont incohérentes entre elles ; on dit également qu’une source large est « spatialement
incohérente ».
 Conséquence immédiate :
En plaçant une source large devant un dispositif interférentiel, chacun de ces points sources va produire sa
propre figure d’interférences. Sur l’écran, on observe alors la superposition des différentes figures
d’interférences ainsi produites.
II. Exemple du dispositif des trous/fentes d’Young
1. Approche simplifiée : Eclairage du dispositif par deux sources ponctuelles synchrones
mais incohérentes entre elles
 Schéma du dispositif
x
S’
T1
M
a
S
O
z
T2
d
plan contenant les
sources
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D
fentes d’Young
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écran
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 1er cas : les deux systèmes de franges coïncident parfaitement
Figure d’interférences produite
par la source S seule
Figure d’interférences produite
par la source S’ seule
Figure d’interférences produite
par les deux sources
+
 2ème cas : les deux systèmes de franges sont en anticoïncidence
Figure d’interférences produite
par la source S seule
Figure d’interférences produite
par la source S’ seule
Figure d’interférences produite
par les deux sources
Figure d’interférences produite
par la source S’ seule
Figure d’interférences produite
par les deux sources
+
 3ème cas : cas intermédiaire
Figure d’interférences produite
par la source S seule
+
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2. Exercice : Calcul complet de l’éclairement
On reprend le dispositif décrit dans le paragraphe précédent.
1/ Calculer l’éclairement obtenu sur l’écran. On notera ξ la distance entre les deux sources ponctuelles S et S’ et
on supposera que les deux sources émettent la même intensité lumineuse.
2/ Quel est le contraste de la figure d’interférences obtenue ? A quelle condition est-il maximal ? minimal ?
3. Passage au cas d’une source large continue
 Graphe de la fonction sinus cardinal
 Illustration expérimentale
Les quatre photographies suivantes correspondent aux figures d’interférences obtenues, en lumière
blanche, avec un dispositif de type fentes d’Young (a = 0,2 mm), pour différentes largeurs de source :

b = 0,03 mm (en haut, à gauche) ;

b = 0,36 mm (en haut, à droite) ;

b = 0,46 mm (en bas, à gauche) ;

b = 0,68 mm (en bas, à droite).
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Question : Que constate-t-on du point de vue du contraste de la figure ?
III. Exercice : Miroir de Lloyd et source large
On considère un miroir de Lloyd éclairé par une source monochromatique. On place un écran
perpendiculairement au plan du miroir, contre son extrémité la plus éloignée de la source. On note D la distance
entre la source et l’écran.
a
du plan du miroir. Déterminer l’éclairement en
2
un point de l’écran en tenant compte du déphasage de π induit par la réflexion sur le miroir.
1/ La source considérée est ponctuelle, située à une distance
2/ La source est maintenant élargie symétriquement par rapport à la source initiale, suivant une direction
perpendiculaire au plan du miroir, jusqu’à avoir une largeur b. Déterminer le nouvel éclairement.
3/ En supposant que b a , déterminer le contraste local et tracer l’éclairement obtenu sur l’écran en fonction
de la distance du point M au plan du miroir.
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IV. Exemple de l’interféromètre de Michelson
1. Approche simplifiée : Eclairage de l’interféromètre de Michelson (réglé en lame d’air)
par deux sources ponctuelles synchrones mais incohérentes
y
 Cas d’une observation à distance finie
Sur la figure ci-contre, on représente les rayons
lumineux émis par S et par S’ qui interfèrent au
point M de l’écran, situé à distance finie des miroirs.
S1
S’1
Que constate-t-on ?
S2
miroir M'1
e
S’2
miroir M2
S’
S
écran
Ω’
Ω
M
 Cas d’une observation à l’infini
y
Cette fois, on place l’écran dans le plan focal image
d’une lentille convergente placée parallèlement au
plan des miroirs.
S1
Que constate-t-on ?
S’1
S2
miroir M'1
e
S’2
miroir M2
S’
i
i
S
f'’
i
écran
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Ω = Ω’ = F’
M
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2. Généralisation : Théorème de localisation
3. Conséquence pratique : Retour sur les conditions d’observation des anneaux d’égale
inclinaison et des franges d’égale épaisseur
4. Exercice
Un interféromètre de Michelson est réglé en lame d’air et éclairé avec la raie verte du mercure
(λ = 0,550 µm). La source est au foyer objet de la lentille d’entrée, de distance focale , f '1  10 cm et l’écran
dans le plan focal image de la lentille de projection, de distance focale f '2  100 cm .
1/ La source S est ponctuelle.
1/1. Faire un schéma du dispositif. Représenter la marche de deux rayons lumineux émis par la source.
1/2. Qu’observe-t-on sur l’écran E ? Que se passe-t-il en déplaçant l’un des miroirs ?
2/ La source est un disque de diamètre d = 2 cm et l’épaisseur de la lame d’air est réglée à e = 2 mm.
2/1. Pourquoi est-il nécessaire de placer l’écran dans le plan focal image de la lentille de projection ?
2/2. Quelle est la forme des franges observées ?
2/3. Combien observe-t-on d’anneaux ? Quel est le rayon du plus grand anneau visible ?
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