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MASTER R2M 2014-15 Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines
Réseaux de Radiocommunication avec les Mobiles
Domaine : Sciences et Technologies
Mention : Physique-Sciences pour l’Ingénieur
Antennes
Bases théoriques
R. de OLIVEIRA
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Antennes, notions théoriques - R. de Oliveira - Master R2M - © UVSQ - 2014-2015
SOMMAIRE
1 Généralités sur les antennes. p. 4
1.1 Généralités
1.2 Quelques types d’antennes
1.3 Le mécanisme du rayonnement
1.4 La distribution de courant sur une antenne filaire
2. Rayonnement d’une source dans un milieu homogène . p. 10
2.1 Introduction
2.2 La méthode intégrale : les formules de Stratton-Chu
2.3 La méthode intégro-différentielle
2.4 Comportement du rayonnement en fonction de la distance
3. Théorèmes généraux. p. 20
3.1 Le théorème de translation
3.2 Le théorème de réciprocité
3.3 Conséquences du théorème de réciprocité
3.4 Le théorème de superposition
3.5 Le principe des images
4. Grandeurs et paramètres caractéristiques d’une antenne. p. 28
4.1 Le diagramme de rayonnement
4.2 L’intensité de rayonnement
4.3 La puissance totale rayonnée
4.4 Le gain directif et la directivité
4.5 Le gain
4.6 L’ouverture de rayonnement
4.7 La bande passante
4.8 La résistance de rayonnement
4.9 Les pertes de polarisation
4.10 La surface efficace
4.11 Lien entre gain directif et surface efficace
4.12 La formule de Friis et l’équation radar
4.13 la PIRE
4.14 Température d’antenne
4.15 Deux paramètres d’ingénierie : Le tilt et le dégagement
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5. Formules des antennes filaires. p. 45
5.1 L’antenne filaire linéaire
5.2 L’antenne filaire boucle
6. L’antenne réseau linéaire. p. 50
6.1 Généralités
6.2 Le facteur de réseau
6.3 Le principe de multiplication des diagrammes
6.4 Directivité d’un réseau non déphasé en alimentation
6.5 Application : l’antenne à balayage électronique
6.6 Antenne-réseau avec amplitude d’alimentation variable : le réseau de Tchebycheff
Annexes p. 58
Annexe 1 : Le spectre radiofréquence
Annexe 2 : Rappel sur le vecteur de Poynting
Annexe 3 : Formulaire d’analyse vectorielle
Bibliographie p. 61
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Chapitre 1
GENERALITES SUR LES ANTENNES
1.1 Généralités
Une antenne est un dispositif permettant de créer, d’émettre et de recevoir des ondes électromagnétiques. En
général, elle est conçue pour rayonner ou capter le maximum d’énergie d’une onde électromagnétique se
propageant en espace libre. On peut représenter une antenne par le schéma suivant :
source
ligne de
transmission
antenne
La source produit les ondes électromagnétiques, la ligne de transmission les guide et les achemine à l’antenne qui
les rayonne. La ligne de transmission est soit un guide d’onde, soit un câble. Fondamentalement l’antenne
s’oppose à la ligne de transmission. Alors que celle-ci se doit de transporter l’énergie avec un minimum de pertes
par rayonnement, l’antenne, elle, se doit au contraire de rayonner (ou capter) le maximum d’énergie dans une ou
plusieurs directions.
Une autre façon d’aborder la notion d’antenne est de la décrire comme la région de transition entre les ondes
guidées et les ondes rayonnées. De ce point de vue, une antenne d’émission est le composant qui transforme les
ondes guidées en ondes rayonnées, une antenne de réception assumant le rôle inverse. Bien évidemment une
antenne peut-être utilisée en émission comme en réception, en émission elle doit être capable de supporter des
courants forts, en réception suffisamment sensible pour que s’y induisent des courants faibles, elle peut même
être utilisée dans ces deux modes quasiment simultanément (à partir des fréquences UHF).
1.2 Quelques types d’antennes
Ci-dessous sont présentés les types d’antennes les plus courantes que vous aurez peut-être à utiliser un jour ou
l’autre.
1.2.1 L’antenne filiforme
Il s’agit d’un simple fil métallique de longueur L parcouru par un courant variable. C’est le dipôle électrique
pour lequel on distingue le dipôle infinitésimal lorsque L << !, le dipôle court lorsque !/50 < L < !/10 et le dipôle
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long lorsque L!>!!/10.
i
E
H
1.2.2 L’antenne à ouverture
L’exemple typique est l’antenne cornet dont la forme suit celle du guide d’onde
cornet rectangulaire
cornet conique
1.2.3 L’antenne à réflecteur
L’exemple le plus connu est l’antenne parabolique. En général, la source est disposée au foyer de la parabole. Ce
type d’antenne est utilisé en liaisons Hertziennes (ex : antenne tambour, diamètre 30 cm et 60 cm, pour le réseau
de transmission capillaire en téléphonie mobile dans les bandes 23 GHz et 38 GHz). Un autre exemple connu est
l’antenne Cassegrain constituée d’un réflecteur parabolique au foyer duquel on dispose un réflecteur
hyperbolique.
réflecteur
parabolique
Source ou récepteur
au foyer
réflecteur
parabolique
réflecteur secondaire
hyperbolique
Antenne parabolique classique Antenne Cassegrain
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1.2.4 l’antenne boucle
Il s’agit d’antenne filiforme de forme circulaire, elliptique, carrée, rectangulaire ou plus généralement présentant
une courbe fermée.
antenne filaire circulaire
antenne filaire rectangulaire
1.2.5 L’antenne microstrip (antenne microbande)
C’est une antenne de petite dimension (quelques mm à quelques cm), constituée de plaquettes métalliques
montées sur un substrat diélectrique.
substrat
1.2.6 L’antenne indépendante de la fréquence
Il s’agit d’une famille d’antennes large bande abusivement appelées antennes “indépendantes de la fréquence”.
Leurs structures géométriques se répètent périodiquement avec un pas logarithmique. Les deux classes
principales de cette famille sont
1) les antennes log-périodiques dont la géométrie en coordonnées polaires est " = f(log#) avec f fonction
périodique
2) les antennes en spirale logarithmique dont la géométrie suit la loi # = ea".
antenne log-périodique antenne spirale
1.2.7 L’antenne réseau
Il s’agit d’un ensemble d’antennes montées en réseau, c’est-à-dire habilement combinées et disposées dans
l’espace en fonction des performances souhaitées comme par exemple une augmentation de la directivité.
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1.3 Le mécanisme du rayonnement
Comment une antenne rayonne t-elle ? Comment une onde guidée peut-elle se transformer en onde rayonnée, ou
inversement, comment une onde rayonnée est-elle captée ? Pour répondre à ces questions, observons le
comportement des lignes de champ au cours du temps. Pour cela considérons une antenne cornet alimentée sous
une tension sinusoidale e(t).
e(t)
! / 2
source
ligne de transmission
antenne
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
–
–
La source de tension crée une ddp e(t) variable dans le temps donc un champ électrique E(t) variable en tout point
entre les conducteurs. Cette variation correspond à la propagation d’une onde électromagnétique le long de la
ligne. Cette propagation se traduit sur l’évolution des lignes de champ lesquelles, rappelons le, sont toujours
orientées suivant les potentiels décroissants. Les figures ci-après illustrent la décomposition du mécanisme du
rayonnement sur une période du signal e(t).
t = T / 4
+
+
+
–
–
–
e(t)
A t = T / 4 , les lignes de champ s’étendent sur une distance de ! / 4, le potentiel le plus élevé étant à ! / 4.
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t = T / 2
–
–
–
+
+
+
+
+
+
–
–
–
e(t)
A t = T / 2 , les lignes de champ s’étendent sur une distance de ! / 2, . Elles continuent à former des courbes
ouvertes. Le potentiel le plus élevé est à ! / 2.
t = 3 T / 4
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
e(t)
A t = 3 T / 4 , les lignes de champ s’étendent sur une distance de 3! / 4. Elles continuent à former des courbes
ouvertes.
t = T
–
–
–
+
+
+
+
+
+
–
–
–
e(t)
A t = T , les lignes de champ s’étendent sur une distance de !. Les lignes de champ de la premiere demi-période
se referment et se propagent à la vitesse de la lumière.
Remarque : Le raisonnement précédent est basé sur le constat que si les charges électriques sont nécéssaires pour
créer un champ électrique, en revanche elles ne le sont plus pour en prolonger l’existence. La fermeture des
lignes de champ est étroitement liée à la disparition des charges électriques au sein de l’antenne. Un
raisonnement analogue pourrait être mené a l’aide des lignes de champ magnétique. Mais dans ce cas ces lignes
doivent toujours former des courbes fermées puisqu’il n’existe pas de charge magnétique.
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1.4 La distribution de courant sur une antenne filaire
Les ondes électromagnétiques sont créees par les courants variables et nous verrons que le rayonnement d’une
antenne est théoriquement connu dès lors que l’on connait parfaitement la source de rayonnement, le passage
source de courant - rayonnement obéissant aux équations de Maxwell. Connaître une antenne c’est, du point de
vue électromagnétique, savoir comment se répartissent les courants sur cette antenne. La distribution de courant
dépend essentiellement des dimensions de l’antenne.
Considérons comme exemple une antenne filaire alimentée en son centre par un générateur e(t). Le générateur
crée un courant i+ d’intensité I/2 allant du générateur vers les deux extrémités de l’antenne. Aux extrémités, ce
courant est totalement réfléchi : expérimentalement on vérifie bien que le courant est nul en ces points I(± l / 2) =
0. Soit i– le courant parcourant les fils en direction du générateur. Le courant total i+ + i– a donc pour intensité I
et sa distribution spatiale résulte de la superposition de i+ et i–. Suivant la longueur l de l’antenne filaire, on
considère les distributions spatiales suivantes :
z
I(z)
a) l << ! I(z) = tri (2z / l)
l / 2
– l / 2
z
I(z)
b) l > ! I(z) sinusoïdal
l / 2
– l / 2
Ces distributions spatiales de courant sont les plus fréquemment utilisées. Bien évidemment ces distributions ne
préjugent en aucun cas des évolutions temporelles qui ne dépendent que du générateur. Il conviendra en effet de
ne pas oublier que les courants sont définis par leur distribution spatio-temporelle I(z, t).
L’hypothèse de distribution sinusoïdale de courant est une approximation (Carter, 1932). La résolution
rigoureuse de l’équation intégrale du courant conduit à des distributions différentes plus complexes. Cependant
dans le cas des dipôles électriques, cette approximation fournit en champ lointain des diagrammes de
rayonnement proches de ceux exacts, calculés ou mesurés. En revanche cette hypothèse est totalement erronée en
champ proche.
D’un point de vue pratique, une antenne filaire présente un rayonnement significatif lorsque sa longueur est de
l’ordre de grandeur de la longueur d’onde.
remarque : sur le schéma la ligne de transmission est une ligne bifilaire. Celle-ci ne rayonne pas car les fils étant
suffisamment proches l’un de l’autre (d << !), le rayonnement d’un fil compense par interférence destructive
celui de l’autre.
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Chapitre 2
RAYONNEMENT D’UNE SOURCE DANS UN MILIEU HOMOGENE
2.1 Introduction
Dans un problème de rayonnement, on connaît la source et on cherche le champ électromagnétique (E,H) créé par
cette source.
J
source
(E, H)
$
En toute rigueur, le problème du rayonnement est un problème d’électromagnétisme avec conditions aux limites
dans lequel les sources interagissent avec le rayonnement. Or dans la pratique des antennes, on s’intéresse
principalement au rayonnement à grande distance. La source peut donc être suposée totalement déconnectée du
rayonnement. Cette hypothèse que les courants sont une donnée connue et indépendante du champ créé est une
excellente approximation qui conduit à pouvoir résoudre de manière unique tout problème de rayonnement. Dans
toute la suite, les antennes (c-à-d les sources) sont supposées métalliques et entièrement définies par le vecteur
densité de courant J (r, t). Le milieu de propagation est supposé linéaire, homogène , isotrope (milieu LHI). Il est
caractérisé par deux constantes : la permitivité % et la perméabilité µ.
Nous savons tous que le champ (E, H) obeit aux équations de Maxwell qui, dans un milieu LHI, s’écrivent :
rot E = – µ "H
"t (loi de Maxwell-Faraday)
rot H = J + % "E
"t (loi de Maxwell-Ampère)
div E = #
% (loi de Gauss électrique)
div H = 0 (loi de Gauss magnétique)
# est la densité volumique de charges liée à J par l’équation de continuité :
div J + "#
"t = 0
Il existe deux méthodes pour calculer le champ (E, H). La première est la méthode intégrale : elle consiste à
intégrer directement les équations de Maxwell. La seconde est la méthode intégro-différentielle : elle consiste à
passer par deux auxilliaires de calcul, le potentiel scalaire électrique V et le potentiel vecteur magnétique A. Ceux-
ci sont définis par :
E = – grad V – "A
"t ; B = rot A
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