Diamagnétisme et paramagnétisme !" ! a

Diamagnétisme et paramagnétisme
H=H0+ µ
BB
!"
.L
!"
+e2
8m(B
!"
!r
"
)2
terme diamagnétique Hdia
Hdia =e2
8mB2uz
!"!
!(xu
"
x+yu
"
y)
"
#$ %
2=e2
8mB2(&yu
"
x+xu
"
y)2=e2
8mB2(x2+y2)
B
!"
=Bu
"
z
si
Hdia toujours positif
diamagnétisme de Larmor
µ
!"
dia
B
!"
µ
!"
dia =!"Hdia
"B
!" =!e2
4mB0(x2+y2)u
"
z
anti // à
µ
!"
dia
B
!"
nul si B=0
Hdia << Hz
en général:
(exceptions!)
Hdia
Hz
!10"6B(T)
!a0
2

spin
Spin = moment magnétique intrinsèque de l’électron
µ
!"
spin =!g
µ
B.S
"
g!2
(cf. équation de Dirac)
S2s,ms=s(s+1) s,ms
Szs,ms=mss,ms
ms= ± 1
2
s=1
2
électron:
µ
!"
spin
S
!
couplage spin-orbite
contribution additionnelle au terme Zeeman Hz
Hz= µ
B(L
!"
+gS
"
).B
!"
µ
!"
para =!
µ
B.(L
!"
+gS
"
)
2 composantes au moment magnétique atomique:
orbitale spin

Couplage spin orbite (I)
+Ze -e
v
!
+Ze
-e
!v
!
changement de référentiel
S
!
Beff
l’électron sent un champ magnétique effectif Beff du au mouvement relatif de la charge du noyau
dans le référentiel de l’électron on a:
B
!"
eff =!v
"
"E
!"
c
v2
c2<<1
si avec
E
!"
=!"
! "!!
! =!r
!
r
d !
dr
sym. sphérique
HSO = µ
BS
!
.B
"!
eff =
µ
B
1
rc
d !
dr
S
!
.(v
!
!r
!
)=" µ
B
#
rcm
d !
dr
S
!
.L
"!
couplage spin – Beff
Hamiltonien spin-orbite
!!L
"#
m=v
#
"r
#
HSO = ! S
!
.L
"!
• traitement exact: équation de Dirac (même résultat à un facteur 2 près)
• λ positif et croît avec nombre atomique Z "
• conséquence importante: L et S ne sont plus de bons nombres quantiques!

Couplage spin orbite (II)
H=H0+ ! S
!
.L
"!
HSO,L2
!
"# $=0
HSO,S2
!
"# $=0
H0,HSO
[ ]
=0
• ms et ml ne sont plus des bons nombres quantiques
• Il existe une base d’états propres commune
Relations de commutations
Li,Lj
!
"# $=i!
!
ijk Lk
Si,Sj
!
"# $=i!
!
ijk Sk
L2,Li
!
"# $=0
S2,Si
!
"# $=0
HSO,Lz
[ ]
!0
HSO,Sz
[ ]
!0
sym. sphérique (L2)
J
!"
=L
!"
+S
"
Moment cinétique total
Jz,L
!"
.S
"
!
"# $=Lz,L
!"
.S
"
!
"# $+Sz,L
!"
.S
"
!
"# $=0
J2=L2+S2+2L
!"
.S
"
J2,L
!"
.S
"
!
"# $=0
j, mj, l et s bons nombres quantiques
Spectre de structure fine
!Ejls =jmjls HSO jmjls = ! jmjls (J2"S2"L2)
2jmjls =
!
2j(j+1) "l(l+1) "s(s+1)
( )
levée de dégénérescence (2l+1)(2s+1) à B=0
58
Couplage Spin-Orbite
Effet relativiste atomes lourds
Dégénérescence (2L+1)(2S+1) abaissée par le couplage spin-orbite
L et S pas si bons que ça…
H
s.o.=A!
!
L !
!
S
!
J =
!
L +
!
S
+ J du moment cinétique total
H
s.o.=A!
!
L !
!
S =A
2(J(J+1) "S(S+1) "L(L+1))
"3ème" règle :
Une fois formés L et S à partir des règles de Hund, le nombre de
moment total J correspondant à l'état de plus basse énergie est :
J = |L-S|, pour une couche (n,l) moins qu'à moitié remplie.
J = L+S, pour une couche (n,l) plus qu'à moitié remplie.
Pr3+ : 4f2 L = 5 S = 1 J = |L-S|= 4
J = L+S
J = |L-S|
J = L+S-1
J = |L-S|+1
hiérarchie selon le signe de A
A > 0
A < 0
V.1 Le magnétisme localisé : magnétisme atomique

Couplage spin orbite vs effet Zeeman
H=H0+Hz+HSO +Hdia
Hamiltonien total
Hz,HSO
[ ]
!0
HSO =! ! S
!
.L
"!
2 perturbations
Hz= µ
B(L
!"
+gS
"
).B
!"
Hz,J2
!
"# $%0
Hz,Jz
[ ]
=0
j n’est plus en bon nombre quantique en champ
j, mj, l et s bons nombres quantiques
Hz est traité en perturbation sur les états
2 régimes
• champs faibles
• champs forts
Hz<< HSO
Ejls =E0+
!
2j(j+1) !l(l+1) !s(s+1)
( )
jmjls
Hz>> HSO
l, s, ml et ms bons nombres quantiques
HSO est traité en perturbation sur les états
lsmlms
classique: J précesse autour de B
classique: L et S précessent autour de B