Physique 131 Dynamique Examen de mi

Physique 131
Dynamique
Examen de mi-semestre
Le lundi 23 février, 2009
19h00 à 20h30 CSJ
Nom:_____________________________________ ID # ______________________
1. Examen à livre fermé (aucune note, livre ou autre).
2. Feuille aide-mémoire fournie (elle peut être séparée du cahier d’examen)
3. L’examen contient 6 problèmes pour un total maximum de 50 points. Essayez chacune
des questions.
4. Montrez votre travail de façon claire et précise.
5. Écrivez vos solutions directement sur les pages de ce questionnaire. Si vous utilisez le
verso, indiquez-le clairement afin qu’il soit corrigé.
6. Calculatrices non-programmables permises. Éteignez vos téléphones cellulaires,
ordinateurs portables, etc.
SI QUELQUE CHOSE N’EST PAS CLAIR, N’HÉSITEZ PAS À LE
DEMANDER
N’écrivez pas sur le tableau suivant.
Question
1
2
3
4
5
6
Total
Valeur
4
6
12
10
10
8
50
Pointage
1. [4 Points]
Une particule est située à l’origine (s = 0) à t = 0, et décrit un mouvement rectiligne. Le
graphique ci-dessous illustre la vélocité en fonction du temps de cette particule. Dans les
graphiques suivants, dessinez de façon précise : (i) l’accélération de la particule en fonction
du temps, et (ii) la position de la particule en fonction du temps. [Dans les graphiques,
indiquez les zéros de l’accélération et de la position.]
Accélération (m/s2)
(i) Accélération vs temps:
Position (m)
(ii) Position vs temps:
2. [6 Points]
Deux blocs, de masse m et M, sont placés l’un sur l’autre. Le système se déplace à vitesse
constante v0 vers la droite, le long d’une surface lisse (région A, voir FIG 1). Lorsque le
système atteint la région B, la masse supérieure entre en contact avec un ressort. Les
coefficients de frottement entre les deux masses, ainsi qu’entre la région B et la masse
inférieure, sont différents.
Dans les diagrammes fournis, dessinez les diagrammes de forces (en anglais, free-body
diagrams) et les diagrammes cinétiques (en anglais, kinetic diagrams) de chacune des
masses lorsque le système est dans la région B (voir FIG 2 ci-dessous). Assurez-vous de
bien identifier chaque force en notation standard (e. g. n pour la force normale, f pour les
forces de frottement, µ pour les coefficients de frottement, etc). Les forces ayant les mêmes
grandeurs (en anglais, magnitudes) doivent avoir le même symbole.
vo
FIG 1
m
M
FIG 2
m
M
Région B
Région A
Masse m:
Diagramme des forces
=
Diagramme cinétique
=
Masse M:
Diagramme des forces
=
Diagramme cinétique
=
3. [12 Points]
Une bille de masse m est lancée vers le bas dans un baril d’huile avec une vitesse initiale
positive de
La résistance de l’huile fait en sorte que la bille subit une décélération de
grandeur (en anglais, magnitude)
et
et
(en m/s2), où
est la vitesse instantanée (en m/s)
sont des constantes positives.
a) Quelles sont les dimensions (unités) des constantes
et
[Utilisez les symboles L,
T et M qui indique longueur, temps, et masse, respectivement.]
b) Déterminez une expression pour la vélocité de la bille en fonction du temps.
c) Quelle est la distance la bille va-t-elle parcourir dans l’huile avant de s’arrêter?
4. [10 Points]
Un bloc glisse vers le haut, le long d’une pente qui a une hauteur de 9,0 m et une longueur de
15 m, comme illustré ci-dessous. La vitesse du bloc, lorsqu’il atteint le haut de la pente, est
de 20 m/s par rapport au sol. Utilisez la valeur de g = 10.0 m/s2 pour l’accélération
gravitationnelle.
(a) Le bloc atterrira à quelle distance à la droite du plan incliné?
(b) Quel angle la vélocité aura par rapport à l’horizontal tout juste avant de toucher le sol?
(c) Si un étudiant court horizontalement à une vélocité constante de 11 m/s vers la droite
(par rapport au sol), quelle est la vélocité (grandeur et direction) du bloc par rapport à
l’étudiant à l’instant où le bloc quitte le plan incliné?
5. [10 Points]
y = 0.2 sin cx
Dans la figure ci-dessus, le point P se déplace le long d’une courbe dont la position est décrite par
l’équation y = 0.2 sin (c·x), où c est une constante égale à π rad/m (c.-à-d. 3.1416 rad/m).
Lorsque x = 0.25 m, le collet (en anglais : collar) se déplace à une vélocité horizontale constante v =
2 m/s. À cet instant, déterminez :
a) La grandeur de la vélocité du point P (c.-à-d. sa vitesse).
b) La grandeur de l’accélération du point P.
Si la grandeur de la vélocité et de l’accélération du point P sont |v| = 1.5 m/s et
|a| = 4 m/s2 lorsque x = 0.75 m, déterminez :
c) La grandeur des composantes normale et tangentielle de l’accélération du point P.
6. [8 Points]
Un système de poulies est illustré dans la figure ci-dessous. Le déplacement vertical de la masse A
(en mètres), relatif au sol, est donné par
masse B vers le bas.
, où t est en secondes. Calculez l’accélération de la
Papier Brouillon