Chap5

V. MILIEUX AIMANTÉS : ASPECTS MACROSCOPIQUES
V. A Rappels de magnétostatique sur les moments magnétiques.
→
V. B Aimantation M d’un milieu magnétique; distribution de courants
d’aimantation.
→
→
V. C Champ magnétique H; induction magnétique B; conditions de passage.
Applications. Force, couple agissant sur les aimants.
V. D Cas des milieux linéaires et isotropes; susceptibilité magnétique χm;
perméabilité magnétique µ. Application : action d’un aimant sur un milieu
paramagnétique ou diamagnétique.
V.E Energie du milieu magnétique; équations de Maxwell dans la matière
Cuillère-boussole (Chine)
Thalès de Milet
et
Spire parcourue par un courant orienté– Moment magnétique
B
I I
B
I
B
B
Lignes de champ d’un moment magnétique – Champ magnétique
m
p
M
er
p
p
-q
θ
q
O
a
P=q.a
a<<r
M
m
m
er
O
m=I.S
I
S=πa2
S=πa2
a<<r
+m uz
θ
solénoïde
m
aimant
I
M
m
er
O
m
S=πa2
θ
BT = 5 10-5 T
mT = 0.75 1023 A.m2
Γ = 𝑚∧𝐵1
BT = 5 10-5 T
Milieu aimanté permanent – Aimantation
courants surfaciques et volumiques
solénoïde
m
aimant
I
n
dm =MdV
js= M∧n
M
𝝏𝝏𝝏
<𝟎
𝝏𝝏
jv y= -
jv= 𝛻∧M
𝝏𝝏𝝏
>𝟎
𝝏𝝏
Champ magnétique – Induction magnétique
Dans un milieu aimanté, B (Tesla) est appelé
l’induction magnétique
Ampère ⇒
𝛻∧B =µ0 (j0+jv)
B- µ0M = µ0H
jv= 𝛻∧M
Dans un milieu aimanté, H (Ampère/mètre) est appelé
le champ magnétique
H est contrôlé par les courants réels j0
Ampère ⇒
𝛻∧H =j0
Conditions de passage
2
n12
1
𝛻.B =0 ⇒ Bn2 = Bn1 à la frontière
𝛻∧H =j0
⇒ Ht2 - Ht1 = jS0∧n12 à la frontière
Cylindre aimanté– Sphère aimantée
Aimantation par unité de volume M constante et dirigée suivant uz
Bext est le champ créé par un aimant de moment m=M.V
uz
R
O θ
h
Bint(O) = µ0M cos(θ)
h→0 champ au centre d’une spire circulaire
h→ ∞ champ dans un solénoide infini
2
Bint= µ0M
3
Constant dans la sphère
a rayon de la sphère
Force d’attraction entre deux moments parallèles et
colinéaires
m
m
I
I
I
I
F
F
Force, couple, énergie
𝑾 = −𝒎. 𝑩𝟏
𝑭 =−𝜵𝑾
Γ = 𝒎∧𝑩𝟏
Ex. boussole indiquant le Nord géographique
1
m
m
Aimantation permanente: ferromagnétisme.
Retournement de parois par un champ magnétique
Matériau dépourvu d’aimantation rémanente.
On applique un champ magnétique externe dirigé vers le bas.
Les zones noires indiquent les régions où l’aimantation est parallèle
au champ appliqué
Aimant doux ⇒ m est quasi-constant, quelque soit H0 appliqué.
Aimantation induite
M = [χ]H
M = χmH
Bertin, Faroux, Renault, Electromagnétisme 4
Bertin, Faroux, Renault, Electromagnétisme 4
lhi : linéaire
=
homogène isotrope
Force, couple, énergie
𝑾 = −𝒎. 𝑩𝟏
𝑭 =−𝜵𝑾
Γ = 𝒎∧𝑩𝟏
Ex. boussole indiquant le Nord géographique
1
m
m
Energie magnétique
On peut établir que l’énergie magnétique s’écrit, de façon générale,
Cette expression est valable aussi bien pour un milieu aimanté
en l’absence de champ que pour un milieu où l’aimantation est
induite par le champ.
Pour le cas de l’aimantation induite (milieu lhi)
Berkeley, cours de physique, électricité et magnétisme
Equations de Maxwell dans la matière aimantée
Sans hypothèses particulières, celles-ci s’écrivent
ρlibre ≡ ρ0 densité volumique de charges « extérieures »
𝐽⃗libre ≡ 𝐽⃗0 densité volumique de courants « extérieurs »
Cas des milieux lhi : on remplace 𝐷 par ε𝐸
et 𝐵 par µ𝐻