Colle 16-17 semaine 16

PCSI2 PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Année 2016-2017
Semaine 16
1.1. Description et paramétrage du mouvement
d’un point
Espace et temps classiques. Référentiel
d’observation. Caractère relatif du mouvement.
Description d’un mouvement. Vecteur-position,
vecteur-vitesse, vecteur-accélération
Réaliser et exploiter quantitativement un
enregistrement vidéo d’un mouvement :
évolution temporelle des vecteurs vitesse et
accélération.
Systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et
sphériques.
Établir les expressions des composantes du vecteur-
position, du vecteur-vitesse et du vecteur-accélération
dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et
cylindriques.
Exprimer à partir d’un schéma le déplacement
élémentaire dans les différents systèmes de
coordonnées, construire le trièdre local associé et en
déduire les composantes du vecteur-vitesse en
coordonnées cartésiennes et cylindriques.
Choisir un système de coordonnées adapté au problème
posé.
Exemple 1 : mouvement de vecteur-accélération
constant.
Exprimer la vitesse et la position en fonction du temps.
Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non
uniforme.
Exprimer les composantes du vecteur-position, du
vecteur-vitesse et du vecteur-accélération en
coordonnées polaires planes.
Identifier les liens entre les composantes du vecteur-
accélération, la courbure de la trajectoire, la norme
du vecteur-vitesse et sa variation temporelle. Situer
qualitativement la direction du vecteur-accélération
dans la concavité d’une trajectoire plane.
1.2 Description du mouvement d'un solide dans
deux cas particuliers
Définition d’un solide.
Différencier un solide d’un système déformable.
Translation.
Reconnaître et décrire une translation rectiligne,
une translation circulaire.
Rotation autour d'un axe fixe.
Décrire la trajectoire d’un point quelconque du solide
et exprimer sa vitesse en fonction de sa distance à l’axe
et de la vitesse angulaire.
Cinématique
I Point matériel
1) Modèle
Degrés de liberté, centre d’inertie, barycentre (définitions, associativité, utilisation des éléments de symétrie).
2) Repérage
a) Spatial
Référentiel, repère, coordonnées cartésiennes (paramètres, vecteur position, vecteurs de base, déplacement
élémentaire), coordonnées cylindriques (paramètres, vecteur position, vecteurs de base, déplacement
élémentaire), coordonnées sphériques (paramètres, vecteur position, vecteurs de base, déplacement
élémentaire), base de Frénet (abscisse curviligne, vecteurs de base).
b) Temporel
Temps absolu, échelle des temps.
3) Trajectoire
Définition, dépendance avec le référentiel, exemples.
4) Vitesse
a) Définition
Vitesse moyenne, vitesse instantanée, dépendance avec le référentiel.
b) Expression dans les différents systèmes de coordonnées
Coordonnées cartésiennes, coordonnées cylindriques, base de Frénet.
5) Accélération
a) Définition
b) Expression dans les différents systèmes de coordonnées
Coordonnées cartésiennes, coordonnées cylindriques, base de Frénet.
6) Quelques mouvements simples
a) Mouvement rectiligne
Définition, expressions de la vitesse et de l’accélération, mouvement rectiligne uniforme, mouvements
accéléré et retardé, mouvements uniformément accéléré et retardé.
b) Mouvement circulaire
Définition, expressions de la vitesse et de l’accélération en coordonnées polaires et dans la base de Frénet,
mouvement circulaire uniforme (définition, accélérations, erreurs à éviter, période).
c) Mouvement à accélération constante
Détermination de la trajectoire.
II Solide
1) Modèle
2) Mouvements simples
a) Translation
Définition, translation rectiligne, translation circulaire.
b) Rotation autour d’un axe fixe
Définition, vitesse.
2.1 Loi de la quantité de mouvement
Forces. Principe des actions réciproques.
Établir un bilan des forces sur un système, ou
plusieurs systèmes en interaction et en rendre
compte sur une figure.
Proposer un protocole expérimental permettant
d’étudier une loi de force.
Quantité de mouvement d’un point et d’un système de
points. Lien avec la vitesse du centre d’inertie d’un
système fermé.
Établir l’expression de la quantité de mouvement
d’un système restreint au cas de deux points sous la
forme
€
!
p =m! v (G)
.
Référentiel galiléen. Principe de l’inertie.
Décrire le mouvement relatif de deux référentiels
galiléens.
Loi de la quantité de mouvement dans un
référentiel galiléen.
Déterminer les équations du mouvement d'un point
matériel ou du centre d'inertie d’un système fermé.
Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme.
Mettre en équation le mouvement sans frottement et le
caractériser comme un mouvement à vecteur
accélération constant.
Influence de la résistance de l’air.
Approche numérique : Prendre en compte la traînée
pour modéliser une situation réelle.
Approche numérique : Exploiter une équation
différentielle sans la résoudre analytiquement :
analyse en ordres de grandeur, détermination de la
vitesse limite, utilisation des résultats fournis par un
logiciel d'intégration numérique.
Proposer un protocole expérimental de mesure
de frottements fluides.
Pendule simple.
Établir l’équation du mouvement du pendule simple.
Justifier l’analogie avec l'oscillateur harmonique dans
le cadre de l'approximation linéaire.
Établir l’équation du portrait de phase (intégrale
première) dans ce cadre et le tracer.
Lois de Coulomb du frottement de glissement dans
le seul cas d’un solide en translation.
Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois
situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non)
et la valider.

Bases de la dynamique
I Lois de Newton
1) Grandeurs utiles
a) Masse
b) Quantité de mouvement
2) Première loi de Newton
Enoncé, référentiel galiléen, relation entre référentiels galiléens, exemples de référentiels d’usage courant.
3) Deuxième loi de Newton
Enoncé, cas particulier d’un système fermé, équilibre, stabilité.
4) Troisième loi de Newton
Enoncé.
II Interactions principales
1) Interactions à distance
Interaction gravitationnelle, interaction électrostatique, force forte, force faible.
2) Forces de contact
a) Force de liaison exercée par un support
Liaison bilatérale (définition, réaction, composantes normale et tangentielle, loi de Coulomb), liaison
unilatérale.
b) Force de rappel d'un ressort
Loi de Hooke.
c) Tension d’un fil
d) Amortisseur
e) Poussée d’Archimède
III Exemples
1) Méthode de résolution générale
2) Chute libre
a) Dans le vide
Résolution analytique.
b) Dans l’air
Résolution analytique dans le cas d’une force de frottement linéaire, comparaison des différents modèles
de frottement avec une résolution numérique (sans frottement, frottement linéaire, frottement
quadratique), portraits de phase.
3) Balistique (tir d'un projectile)
a) Tir dans le vide
Résolution analytique pour la détermination de la trajectoire, parabole de sûreté.
b) Tir dans l'air
Résolution analytique dans le cas d’une force de frottement linéaire, comparaison des différents modèles
de frottement avec une résolution numérique (sans frottement, frottement linéaire, frottement
quadratique).
4) Frottement solide
a) Solide tiré sur un plan horizontal
Impossibilité d’équilibre et détermination de l’équation du mouvement en l’absence de frottement,
condition d’équilibre et équation du mouvement en présence de frottement.
b) Solide posé sur un plan incliné
Impossibilité d’équilibre et détermination de l’équation du mouvement en l’absence de frottement,
condition d’équilibre et équation du mouvement en présence de frottement.
5) Pendule simple
Modèle, équation du mouvement, isochronisme des petites oscillations, commentaire du portrait de phase.
2.2 Approche énergétique du mouvement d'un
point matériel
Puissance et travail d’une force.
Reconnaître le caractère moteur ou résistant d'une
force. Savoir que la puissance dépend du référentiel.
Loi de l’énergie cinétique et loi de la puissance
cinétique dans un référentiel galiléen.
Utiliser la loi appropriée en fonction du contexte.
Énergie potentielle. Énergie mécanique.
Établir et connaître les expressions des énergies
potentielles de pesanteur (champ uniforme), énergie
potentielle gravitationnelle (champ créé par un astre
ponctuel), énergie potentielle élastique, énergie
électrostatique (champ uniforme et champ créé par
une charge ponctuelle).
Mouvement conservatif.
Mouvement conservatif à une dimension.
Distinguer force conservative et force non conservative.
Reconnaître les cas de conservation de l'énergie
mécanique. Utiliser les conditions initiales.
Déduire d’un graphe d’énergie potentielle le
comportement qualitatif : trajectoire bornée ou non,
mouvement périodique, positions de vitesse nulle.
Expliquer qualitativement le lien entre le profil
d’énergie potentielle et le portrait de phase.
Energie
I Travail et puissance d’une force
Définitions.
II Théorème de l'énergie cinétique et de la puissance cinétique
Enoncé et démonstration.
III Energie potentielle
1) Définition
A partir du travail.
2) Exemples
a) Energie potentielle de pesanteur
b) Energie potentielle gravitationnelle
c) Energie potentielle électrostatique
Deux charges ponctuelles en interaction, charge plongée dans un champ uniforme.
d) Energie potentielle élastique
IV Energie mécanique
1) Intégrale première de l'énergie = théorème de l’énergie mécanique
2) Exemples d'application
a) Oscillateur constitué d'une masse à l'extrémité d'un ressort horizontal (pour mémoire)
b) Pendule plan
Equation du mouvement, évolution de la période avec l’amplitude.
c) Point mobile sans frottement sur une sphère
Calcul de l’angle de décollage.
d) Tir dans le vide