Mouvement circulaire

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Scienceinfuse
Dossier physique n°1
Faculté
des
Sciences
Niveau 5
Le mouvement
circulaire
Joëlle Pire
Formation continue 2006
IFC
Document téléchargeable
 Joëlle Pire
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Généralités
Ce dossier comprend des mises en situation, appelées activités, en rapport avec les
nouveaux programmes de sciences.
Vous y trouverez des documents destinés aux élèves (VE) et selon le cas, la version
explicative destinée au professeur (VP).
Ce dossier est en construction, il est complété au fur et à mesure des découvertes de
nouvelles situations-problème.
Ces activités permettent aux élèves de s’approprier de manière active les savoirs et
savoirs-faire en tenant compte de leurs préconceptions et de leur personnalité.
Table des activités
•
•
•
•
Activité 1.1 : Comment faire tourner la balle ? VE, VP.
Activité 1.2 : Quelle est l’orientation et l’intensité de la vitesse de la balle?
VE, VP.
Activité 1.3 : Y a-t-il une accélération lorsqu’une balle tourne à vitesse
constante ? VE, VP.
Activité 1.4 : tests de réinvestissement
 Joëlle Pire
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Activité 1.1: Comment faire tourner la balle ?
Version élève
1.
Expérience
On dispose d’une table horizontale. Une
piste est tracée sur la table conformément
au schéma ci-contre. On lance une balle
en direction de l’entrée d’un virage sans
mettre de l’effet !
v
2. Observations
Quelle est la trajectoire de la balle ? Dessinez-la en complétant le dessin ci dessus.
Pourquoi suit-elle cette trajectoire ?
Quelles forces agissent sur la balle après son lancement ? Quelle est la relation entre
ces forces ?
Comment la maintenir dans le virage ? ( 3 propositions )
 Joëlle Pire
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3. Conclusions
4. Question de réflexion
Dans les situations suivantes, quelles forces maintiennent le mobile sur sa trajectoire ?
Représentez les forces sur un dessin.
a.
b.
c.
d.
e.
Voiture dans un virage plat
Vélo dans un virage relevé
Avion ou parapente dans un virage en l’air
Enfant dans un carrousel
Passager dans une voiture lors d’un virage, linge mouillé dans une essoreuse
 Joëlle Pire
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Activité 1.2 : quelle est l’orientation et l’intensité de la vitesse
de la balle?
Version élève (VE)
•
•
•
•
•
Observez les 2 chronophotographies suivantes : le mouvement de la balle est-il à
vitesse constante ?
Si l’intensité de la vitesse est constante, comment la calculer ? Que faut-il connaître
pour calculer l’intensité de la vitesse ?
Quelle est la définition de la vitesse d’un mobile ?
Quelle est l’orientation de la vitesse ? (sens et direction )
Quelle preuve expérimentale confirmerait le sens et la direction de la vitesse ?
Situation 1
Situation 2
 Joëlle Pire
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Activité 1.3 : Y a-t-il une accélération lorsqu’une balle tourne à
vitesse constante ?
Version élève (VE)
•
•
•
•
•
•
A partir de l’observation de la vitesse de la balle, que pouvez-vous dire de son intensité,
de sa direction et du sens au cours du mouvement ?
La balle va-t-elle de plus en plus vite ? de moins en moins vite ?
Quelle est la définition de l’accélération ? Que faut-il trouver pour caractériser
l’accélération ?
Construction de la variation de vitesse : quels sont le sens et la direction du changement
de vitesse ? Dans quelle situation la construction est-elle la plus précise ?
Quelle est l’orientation de l’accélération ? (sens et direction)
Comment créer cette accélération ?
Situation 3
Situation 4
 Joëlle Pire
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Conclusions
•
Pour construire le vecteur accélération centripète, il faut :
•
•
L’accélération par définition a même sens et même direction que …………………..
La direction de l’accélération est …..
Le sens est …….
L’intensité est donnée par la formule :
•
Un mouvement circulaire nécessite une force …………
La direction de cette force est …………
Le sens de la force centripète est ………
L’intensité est
Schéma :
 Joëlle Pire
donnée par la formule
F=
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Activité 1.4 : petits tests…
TEST 1 :Mouvement circulaire et accélération
http://www.ac-poitiers.fr/sc_phys/bde/exos/Acc_Phys.htm
A une date t quelconque, on a représenté sur les schémas ci-dessous la force, le vecteur
accélération du solide, ainsi que le vecteur vitesse .
Quelles sont les représentations compatibles avec :
un mouvement circulaire uniforme?
un mouvement circulaire accéléré?
un mouvement circulaire retardé?
Justifier votre réponse.
Une représentation est jugée compatible si les trois vecteurs représentant la force,
l’accélération et la vitesse sont correctement représentés.
 Joëlle Pire
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TEST 2
Observez la photo de ce patineur :
que pouvez-vous dire de sa trajectoire ? Justifiez.
 Joëlle Pire
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Activité 1.1: Comment faire tourner la balle ?
Version professeur (VP)
1. Expérience
On dispose d’une table horizontale. Une piste est tracée
sur la table conformément au schéma ci-contre. On lance
une balle en direction de l’entrée d’un virage sans mettre
de l’effet !
v
2. Observations
•
La trajectoire de la balle est rectiligne, la balle finit par s’arrêter.
•
La trajectoire est déterminée par les forces
qui agissent sur la balle :
1. Le poids, attraction exercée par la
Terre, force à distance
2. La résistance de la table, force de
contact.
3. Le frottement exercé par la table et
l’air environnant qui freine la balle.
N
Vitesse
table
P
Ff
Vu de profil
 Joëlle Pire
Vu du dessus
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Le poids et la résistance de la table se compensent : si les frottements étaient négligeables,
la balle conserverait sa vitesse sur sa trajectoire rectiligne.
Principe d’inertie : Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement
rectiligne uniforme si les forces qui s’exercent sur lui se compensent.
Pour modifier la trajectoire de la balle, il est nécessaire d’exercer une nouvelle force.
Plusieurs solutions
•
L’attacher à une corde reliée au centre du virage : cette solutioni met en évidence la
direction et le sens de la force centripète.
T
corde
N
P
Vu de profil
Ff
corde
v
Ff
Vu du dessus
 Joëlle Pire
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•
Relever le bord du virage
N
N
N + P = force centripète
P
P
•
•
Placer un aimant (action de déviation si la balle contient du fer )
Souffler sur la balle perpendiculairement à la direction de la trajectoire.
3. Conclusions
Si un corps est soumis à des forces qui ne se compensent pas, il ne peut rester au repos ni
conserver un mouvement rectiligne à vitesse constante.
Pour qu’un mobile parcoure une trajectoire circulaire, il faut exercer une force dirigée vers
le centre du cercle.
4. Question de réflexion
Dans les situations suivantes, quelle force maintient le mobile sur sa trajectoire ?
Représentez les forces sur un dessin.
• Voiture dans un virage plat : les frottements maintiennent la voiture dans le virage.
En cas de verglas ou de flaque d’eau, les pneus n’adhèrent quasi plus au sol, la voiture
continue en ligne droite…. C’est l’accident.
(Expérience du tourne-disque pour montrer les frottements)
• Vélo dans un virage relevé
• Enfant dans un carrousel : traction des cordes et le poids crée la force centripète.
( simulation informatique )
http://www.walter-fendt.de/ph14f/carousel_f.htm
• Passager dans une voiture lors d’un virage, linge mouillé dans une essoreuse :
La paroi de la portière et la ceinture de sécurité maintiennent le passager et le
conducteur sur la trajectoire circulaire ( et donc dans la voiture !). Le tambour de la
machine maintient le linge mais laisse passer l’eau.
• Avion ou parapente dans un virage en l’air : inclinaison de la l’aile ou des ailes pour
que la portance ne soit plus verticale mais oblique
 Joëlle Pire
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http://parapente52.free.fr/index2.htm
Inventaire des forces dans le plan contenant l’aile du parapente et les passagers
Poussée
aérodynamique
Portance
Force centripète = résultante du poids et de la
poussée aérodynamique
Si l’équipage parcourt une trajectoire
circulaire à la même altitude, la
composante verticale de la portance
compense le poids.
→ → →
F = P + π
→
P
Rayon de la
trajectoire
circulaire
 Joëlle Pire
Poids de l’équipage
→
π
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Activité 1.2 : quelle est l’orientation et l’intensité de la vitesse
de la balle?
Version professeur (VP)
•
A partir des 2 chronophotographies suivantes, le mouvement de la balle est-il à vitesse
constante ? Situation 1 oui, situation 2 non car les déplacements ne sont pas égaux en
des mêmes durées.
Il est nécessaire de choisir 2 positions successives les plus proches possible pour calculer
un déplacement le plus proche de la trajectoire réelle (un segment de droite est différent
d’une portion de courbe). C’est une approximation. Il faut connaître la durée du déplacement.
Définition de la vitesse moyenne :
→
→ ∆X
∆X est le déplacement
V = ----∆t est la durée du déplacement
∆t
La vitesse est représentée par un vecteur qui a même direction et même
sens que le déplacement.
Elle est tangente à la trajectoire.
Dans le cas d’un MCU, l’intensité de la vitesse est constante.
On peut la calculer en prenant comme distance franchie celle qui correspond a un
tour (2πR). La durée correspond alors a une période (T).
2π
πR
V = ------T
Situation 1
déplacement
vitesse
 Joëlle Pire
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•
Quelle preuve expérimentale confirmerait le sens et la direction de la vitesse ?
En lâchant la corde, la balle continue sur sa lancée.
Expérience : viser une cible et lâcher la corde au bon moment. A faire par les élèves,
ils adorent.
Activité 1.3 : Y a-t-il une accélération lorsqu’une balle tourne
à vitesse constante ?
Version professeur (VP)
•
•
•
•
•
•
A partir de l’observation de la vitesse de la balle, que pouvez-vous dire de son intensité,
de sa direction et du sens au cours du mouvement ?
La balle va-t-elle de plus en plus vite ? De moins en moins vite ?
Quelle est la définition de l’accélération ? Que faut-il trouver pour caractériser
l’accélération ?
Construction de la variation de vitesse : quels sont le sens et la direction du changement
de vitesse ? Dans quelle situation la construction est-elle la plus précise ?
Quelle est l’orientation de l’accélération ? (sens et direction)
Comment créer cette accélération ?
Situation 3
→
V1
→
∆V
→
V2
L’intensité de la vitesse de la balle est la même, sa direction change. La vitesse varie en
direction.
Pour trouver la variation, il faut comparer les vitesses en deux instants successifs.
Appelons V1 la vitesse à l’instant t1 et V2 la vitesse un peu plus tard, à l’instant t2.
 Joëlle Pire
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Translatons V2 de telle sorte qu’il ait la même origine que V1. Nous pouvons alors observer
le changement, la variation de vitesse que nous appelons∆V .
→
→
→
∆V est un vecteur qui relie l’extrémité de V1 à l’extrémité de V2, il
∆V = V2 - V1
est orienté vers le centre du cercle.
L’accélération à même direction et sens que la variation de vitesse
par définition, elle est donc orientée vers le centre de la trajectoire circulaire.
→
∆V
→
a
Conclusions
•
Pour construire le vecteur accélération centripète, il faut :
1) Comparer les vitesses du mobile à deux instants rapprochés, V1 et V2. V2 est la
vitesse ultérieure à V1.
2) Translater le vecteur V2 de telle sorte qu’il ait la même origine que V1. Relier
l’extrémité de V1 à l’extrémité de V2.
3) Ce nouveau vecteur est la variation de vitesse ∆V : il est dirigé vers le centre de la
trajectoire circulaire.
4) L’accélération a même sens et même direction que la variation de vitesse.
•
•
L’accélération par définition a même sens et même direction que la variation de vitesse
La direction de l’accélération est radiale.
Le sens est vers le centre du cercle
L’intensité est donnée par la formule
2
V
a =
R
 Joëlle Pire
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•
Un mouvement circulaire nécessite une force centripète
La direction de cette force est radiale.
Le sens de la force centripète est orienté vers le centre du cercle
L’intensité est
V2
F=M a =M
R
→
V
→
V
Force centripète
 Joëlle Pire
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Activité 1.4 : solutions des tests
TEST 1
Par définition, le vecteur vitesse peut varier en direction, sens et intensité.
Dans la base de Frenet, l’expression du vecteur accélération est donnée par la relation :
r r r
a = aτ + a n
r
aτ
r
an
r
aτ
r
an
Accélération tangentielle
Accélération radiale
La composante tangentielle caractérise les variations de la vitesse en intensité
( accélérer , freiner)
La composante tangentielle caractérise les variations de vitesse en direction
( tourner)
Lorsque le mouvement est circulaire et uniforme
Dans ce cas, l’accélération est centripète.
an=
V2
R
Elimination des cas incohérents avec les lois physiques
cas (b)
Relation fondamentale de la dynamique :
→
→
F=Ma
m > 0 donc le vecteur force et le vecteur vitesse sont colinéaires et de même sens.
Ceci permet d’éliminer le cas (b)
cas (f)
Les composantes radiales ( ou normales) de l’accélération et de la force sont dirigées vers
l’extérieur de la trajectoire circulaire alors qu’elles devraient être centripètes .
Ceci permet d’éliminer le cas (f)
cas (a)
La composante normale de l’accélération est nulle, le mobile ne peut pas tourner.
Ceci permet d’éliminer le cas (a).
cas (d) : mouvement circulaire uniforme.
L’accélération ne possède qu’une composante normale, donc le modèle tourne et garde une
vitesse constante en intensité .
 Joëlle Pire
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cas (c) : mouvement circulaire accéléré.
L’accélération possède une composante normale, donc le modèle tourne.
L’accélération possède une composante tangentielle de même sens que le vecteur vitesse,
le mouvement est donc accéléré.
cas (e) : mouvement circulaire retardé.
L’accélération possède une composante normale, donc le mobile tourne.
L’accélération possède une composante tangentielle de sens contraire au vecteur vitesse,
le mouvement est retardé.
TEST 2
Observons la position du patin sur la glace :
Grâce à sa force musculaire, le hockeyeur pousse en oblique son patin sur la glace.
Par réaction, la glace pousse sur le patin.
La composante perpendiculaire compense le
poids, la composante parallèle est la force
centripète.
Si elle est dirigée vers le centre du cercle, la
trajectoire est circulaire. Sinon elle est curviligne
mais en aucun cas rectiligne.
Réaction de la
glace sur le patin
Composante
perpendiculaire
A
 Joëlle Pire
Composante
parallèle à la surface
de la glace