Plan du chapitre « Equations de Maxwell dans le vide

Licence 3 et Magistère de Physique
Fondamentale (2010-2011)
Equations de Maxwell dans le vide -
Electromagnétisme
48
Plan du chapitre «! Equations de Maxwell dans le
vide - Electromagnétisme !»
1. Distributions de charges et de courants
2. Equations de Maxwell dans le vide
3. Champ électromagnétique
1. Energie du champ
2. Impulsion du champ
3. Moment cinétique du champ
4. Quelques régimes particuliers de l’électromagnétisme
5. Invariances et symétries du champ électromagnétique
6. Conditions aux limites du champ électromagnétique

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Localisation de l’énergie
 Deux expériences classiques pour montrer que de l’énergie peut se
propager sans support matériel et être associée au champ EM
 ⇒ Nécessité d’un bilan local de l’énergie
L’énergie passe d’un
circuit à un autre sans
support matériel
L’énergie peut être
associée au champ

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Puissance cédée par un champ EM à des charges
 L’énergie δ2W fournie pendant dt par le champ aux charges
contenues dans dV est :
 Or :
 La puissance volumique cédée par le champ aux charges vaut :
 Pas de puissance cédée par le champ B . Le champ B ne travaille pas
€
dP
dV =
J . E
€
δ
2W
dV =d
F
dV
.d l =d
F
dV
. v dt
v : vitesse de la particule moyenne
(macroparticule)
dF/dV : densité volumique de force
€
d F
dV =
ρ E et J = ρ v
€
⇒
δ
2W
dV =
ρ E .
J
ρ
dt = J . E dt

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Relation locale de conservation de l’énergie (1/2)
 On note u la densité volumique d’énergie électromagnétique, son
flux par unité de surface et σ la puissance volumique fournie aux
charges électriques
 On note (V) un volume quelconque et (S) la surface qui l’entoure :
R
€
d ε =− R dt .
(S)
∫∫ d
S − σ dV
(V)
∫∫∫
( )
dt
Variation de l’énergie
électromagnétique
pendant dt
Energie perdue
pendant dt
€
d ε
dt +
R .
(S)
∫∫ d
S + σ dV
(V)
∫∫∫
( )
=0

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Relation locale de conservation de l’énergie (2/2)
 Finalement :
€
∂u
∂t+
∇ . R + σ
%
&
' (
)
* dV
(V)
∫∫∫ =0
€
∂u
∂t+
∇ . R =− σ
Equation locale de
conservation de l’énergie
€
d ε
dt +
R .
(S)
∫∫ d
S + σ dV
(V)
∫∫∫
( )
=0
€
d
dt
u dV
(V)
∫∫∫
[ ]
=∂u
∂t
dV
(V)
∫∫∫
€
∇ . R dV
(V)
∫∫∫
(Ostrogradski)
Valable pour tous
les volumes dV ⇒