Leçon n°5 PHR 101 L`électron - Le rayonnement

Leçon n°5 PHR 101
1 N. FOURATI_ENNOURI
L’électron - Le rayonnement
Interaction rayonnement électron
1. L'électron
1.1. Caractéristiques de l'électron dans le vide
L'électron est une particule matérielle de charge négative, 19 e 1.6 10 C
−
=− , mise en évidence
expérimentalement par J.J. Thomson en 1891.
S'il était au repos (ce qui n'est jamais le cas) la masse m0 de l'électron serait :
0
m-31 =9.110 kg
Conformément aux lois de la relativité, la masse de l'électron varie avec sa vitesse v :
v
0
2
m
m=
1- c
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
[5.1]
où c = 3.108 m s-1 est la vitesse de la lumière
D'autre part, l'énergie cinétique Ec de l'électron de masse m est donnée par :
2
c1
Emv
2
= [5.2]
Une autre caractéristique mécanique importante de toute particule en mouvement est sa quantité de
mouvement p
 :
pmv
=
[5.3]
On peut d'ailleurs réécrire l'expression de l'énergie cinétique de l'électron Ec en fonction de la
quantité de mouvement p
ce qui donne :
2
cp
E2m = [5.4]

Leçon n°5 PHR 101
2 N. FOURATI_ENNOURI
L'électron est animé d'un mouvement de rotation par rapport à un point O fixe de l'espace (Figure 1).
Son moment cinétique ou moment angulaire L
par rapport à ce point O est défini par :
LOM p OM mv=∧= ∧
[5.5]
Figure 1
Une autre caractéristique importante de l'électron est son spin.
Il s'agit d'une grandeur d'origine quantique (alors que toutes les grandeurs que nous venons de voir
sont "classiques"). Le spin peut être représenté comme la rotation de l'électron sur lui-même. En fait,
il s'agit d'une image, car on ne connaît pas la structure de l'électron (Figure 2). L'électron ne peut
avoir que deux états de spin, un état haut ("up") et un état bas ("down").
Figure 2
Le spin étant lié à une rotation de l'électron sur lui-même, il n'est pas étonnant qu'il soit caractérisé
par un moment cinétique de spin.
1.2. Extraction de l'électron de la matière : l'effet thermoélectronique
Un métal est un corps conducteur d’électricité et de chaleur. C’est aussi une sorte de "réservoir"
d'électrons quasi libres.
On appelle énergie de sortie, l'énergie qu'il faut fournir à ces électrons pour qu'ils soient émis par le
métal. Une façon de leur communiquer cette énergie est de chauffer le métal.

Leçon n°5 PHR 101
3 N. FOURATI_ENNOURI
Pour étudier ce phénomène, le plus simple est de disposer dans le vide la surface émissive chauffée
électriquement : la cathode chaude (P1). Les électrons émis par (P1) sont captés par une anode (P2)
portée au potentiel positif V2 (Figure 3). Entre l'anode et la cathode règne un champ électrique E
(V.m-1) dirigé de (P2) vers (P1). Ainsi les électrons subissent la force de Coulomb qui les "poussent"
vers (P2).
Figure 3
Ce champ électrique E
"donne" de l'énergie à l'électron émis par effet thermoélectrique, il l'accélère
entre la cathode (P1) et l'anode (P2).
L'électron subit la force de Coulomb :
FeE
=
−
 [5.6]
Le champ étant constant la force F l'est aussi.
La variation d’énergie potentielle peut être calculée à partir de la relation :
dd
21 00
UUU Fd eEdΔ= − =− =+
∫∫
i i  [5.7]
Or, la variation de potentiel dV correspondant à un déplacement d est :
d.EdV −=

Leçon n°5 PHR 101
4 N. FOURATI_ENNOURI
La relation [5.7] peut donc s’écrire sous la forme de :
(
)
dd
21 21
00
UUU e Ed edV e(VV)Δ= − =− − =− =− −
∫∫
i
C'est à partir de cette relation que l'on peut définir l'unité d'énergie appelée l'électron-volt.
Un électron-volt (noté eV) est l'énergie acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel
de un volt. Il en résulte que la correspondance entre l'électron-volt et le Joule est :
1 eV = 1,6 . 10-19 Joule
Remarques :
a) Evolution de la force de Coulomb appliquée à l'électron lors de son parcours entre les plaques.
Entre la cathode et l’anode FeECte=− =
La variation de F en fonction de x est représentée sur la Figure 4.
F
x
dd
F
x
0
F
x
dd
F
x
F
x
0
Figure 4
b) Evolution de l'énergie potentielle de l'électron en fonction de la distance.
A une certaine distance x de la cathode, on a :
xx
11
00
UUU eEdx eEdxUUeExΔ= − = =− ⇒= −
∫∫
i
On constate une diminution de l'énergie potentielle qui, tout au long du parcours se transforme en
énergie cinétique (Figure 5).

Leçon n°5 PHR 101
5 N. FOURATI_ENNOURI
x
dd
0
U
U
1
x
dd
0
U
U
1
Figure 5
c) Evolution de la vitesse de l'électron en fonction de la distance
Les électrons sont émis de la cathode avec une vitesse initiale très faible >1
v0≈.
Le système étant conservatif, par conséquent :
cp
EE E0
Δ
=Δ +Δ = [5.8]
Considérons un point M situé à une distance x de la cathode. Nous appellerons V la valeur du
potentiel au point M.
L’application de l’équation [5.8] donne :
()
()
()
211
12e
mv 0 e V V 0 v V V
2m
⎛⎞
−+− − =⇒= −
⎜⎟
⎝⎠
Or :
1
VV Ex
−
=
Par conséquent :
2e
vEx
m
= [5.9]
La variation de la vitesse v en fonction de x est représentée dans la Figure 6.