Exercice n°1 : La seconde loi de Newton

PHR 101 ED n 2 Exercice n°1 : La seconde loi de Newton
Un électron libre de charge –e et de masse m peut être considéré comme immobile. A
l'instant t = o, il subit le champ électrique oscillant polarisé (toujours suivant la même
direction) d'un rayonnement. L'expression de ce champ électrique est
JG
JJG
E(t) = E o cos ω t
1°) Quelle est la force électrique de Coulomb subie par l'électron ?
2°) La valeur maximale du champ électrique est Eo = 1 V.m−1. Comparer la force électrique
de Coulomb subie par l'électron à son poids.
3°) Ecrire la relation décrivant le mouvement de l'électron.
On donne :
charge de l'électron e = −1,6 10−19 C
masse de l'électron m = 9 . 10−31 kg
accélération de la pesanteur g = 9,8 m s−2
A t = 0, x0 = v0 = 0
1
N. FOURATI ENNOURI
PHR 101 ED n 2 Solution
G
JG
JG
1°) Fcoulomb = ( − e) E(t) = ( − e) E o cos ω t
2°) Au maximum on a :
G
JG
Fcoulomb = e . E o
G
Fcoulomb = 1,6 × 1 10−19 Newton
Poids de l'électron
JG
P = 9 × 9,8 . 10−31 Newton
Le poids de l'électron est négligeable par rapport à la force de coulomb.
3°) Le principe fondamental de la dynamique permet d'écrire :
2
( −e ) E o cos ω t = m d x
dt 2
Une première intégration conduit à :
( −e ) E o
dx
= vx =
cos ωt dt
dt
m
( −e ) E o
=
sin ωt + cte
mω
à t = o v xo o ⇒ cte = o
∫
d'où
x=
x=+
( −e ) E o
∫
mω
e Eo
m ω2
à t=o
( sin ωt ) dt
cos ωt + cte
x=o
⇒
cte = −
e Eo
m ω2
x (t ) = +
2
e Eo
m ω2
( cos ωt - 1)
N. FOURATI ENNOURI