Exercice n°1 : La seconde loi de Newton

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1 N. FOURATI ENNOURI
Exercice n°1 : La seconde loi de Newton
Un électron libre de charge –e et de masse m peut être considéré comme immobile. A
l'instant t = o, il subit le champ électrique oscillant polarisé (toujours suivant la même
direction) d'un rayonnement. L'expression de ce champ électrique est
o
E(t) = E cos t
ω
JG J J G
1°) Quelle est la force électrique de Coulomb subie par l'électron ?
2°) La valeur maximale du champ électrique est Eo = 1 V.m−1. Comparer la force électrique
de Coulomb subie par l'électron à son poids.
3°) Ecrire la relation décrivant le mouvement de l'électron.
On donne :
charge de l'électron e = −1,6 10−19 C
masse de l'électron m = 9 . 10−31 kg
accélération de la pesanteur g = 9,8 m s−2
A t = 0, x0 = v0 = 0

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2 N. FOURATI ENNOURI
Solution
1°) coulomb o F = (e) E(t) = (e) E cos t−−ω
GJGJG
2°) Au maximum on a :
coulomb o
F = e . E
GJG
19
coulomb
F = 1,6 1 10 Newton
−
×
G
Poids de l'électron
31
P = 9 9,8 . 10 Newton
−
×
JG
Le poids de l'électron est négligeable par rapport à la force de coulomb.
3°) Le principe fondamental de la dynamique permet d'écrire :
()
2
o2
dx
e E cos t = m dt −ω
Une première intégration conduit à :
()
()
o
x
o
e E
dx
= v = cos t dt
dt m
eE
= sin t + cte
m
−ω
−ω
ω
∫
à t = o xo
v o cte = o⇒
d'où
() ()
o
eE
x = sin t dt
m
−ω
ω
∫
o
2
e E
x = + cos t + cte
m ω ω
o
2
e E
à t = o x = o cte = m ⇒−
ω
() ()
o
2
e E
x = + cos t-1
m
tω
ω