Exercices influence du condensateur de
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1 INFLUENCE DU CONDENSATEUR DE DECOUPLAGE ET DE LIAISON SUR LE GAIN DU MONTAGE JFET SOURCE COMMUNE AUX BASSES FREQUENCES On considère le montage amplificateur source commune de la figure 1 qui utilise un V transistor JFET canal N tel que : ID = IDSS (1 − GS ) 2 avec : IDSS = 14,2 mA et VP = -1,2 V. VP Le montage est excité par un générateur sinusoïdal eg de résistance interne Rg en liaison directe étant donné que la tension sur la grille est nulle (pas de courant de grille). La température est de 25°C. On suppose dans un premier temps que la capacité de découplage CS a une valeur telle, qu’elle se comporte comme un court circuit, aux fréquences moyennes de travail. + VCC = +15 V ID RD 1.5 kΩ D G Rg 10kΩ + eg vs S ve RGM RS CS 100kΩ Figure 1 1. On désire polariser le transistor sous un courant ID = 4,5 mA. a. Calculer la valeur de la tension VGS. b. En déduire la valeur à donner à la résistance de source RS. c. Calculer la valeur de la tension continue VDS. 2 . Dessiner le schéma équivalent au montage aux petites variations et aux fréquences moyennes où l’impédance de CS est négligeable. 3. Calculer l’expression du gain en tension du montage complet : A fm = coefficient : k = vs (on posera le eg RGM ). Faire l’application numérique. Rg + RGM On se place maintenant aux basses fréquences où l’on doit tenir compte de l’influence non négligeable de la capacité CS. 4 . Dessiner le schéma équivalent au montage aux petites variations et aux très basses fréquences. 1 © Ph. ROUX 2005 http://rouxphi3.perso.cegetel.net 2 vs en fonction de Af.m et en faisant intervenir les eg τ1 constantes de temps : τ1 = RS Cs et τ 2 = 1 + gm RS 5. Rechercher l’expression du gain A = 6. On prend à priori CS = 10 µF. Compte tenu de l’expression précédente, tracer l’allure du graphe asymptotique de Bode du module du gain A. On fera intervenir les fréquences de coupure à –3 dB fc1 et fc2 associées respectivement à τ1 et τ2. Commenter le graphe. On désire transmettre une fréquence f0 de 40 Hz sans atténuation notable par rapport aux f 1 = 0. fréquences moyennes. On choisi donc de prendre : f c 2 = 2π .τ 2 10 7. Calculer dans ces conditions la valeur que doit avoir la capacité CS. On propose maintenant de calculer la fonction découplage associée à CS à la fréquence f0 : 1 où R1S est la résistance de sortie du montage vue par CS. Fdec = −10 log1 + 2 (ω 0 R1S CS ) 8 . Donner le schéma d’analyse et calculer l’expression de la résistance de sortie R1s du montage vue par CS entre S et la masse. A.N. 9. Quelle relation remarquable lie alors l’impédance de CS et la résistance R1s ? Calculer alors la valeur de la fonction découplage. On modifie maintenant le schéma du montage en disposant à l’entrée un condensateur de liaison CL. On se propose d’étudier l’influence conjuguée de CL et CS sur la courbe de réponse aux très basses fréquences. 3 + VCC = +15 V RD D CL G Rg 10kΩ + eg 1.5 kΩ vs S ve RGM RS CS 100kΩ Figure 2 10. Dessiner le schéma équivalent au montage aux petites variations et aux très basses fréquences. v Rechercher la nouvelle expression du gain A = s en fonction de Af.m et en faisant intervenir eg τ1 les constantes de temps précédentes : τ1 = RS Cs , τ 2 = et la nouvelle constante de 1 + gm RS temps de l’entrée : τ e = ( Rg + RGM )CL . 11. On choisi de prendre τe = τ1. Calculer la valeur à donner à la capacité CL. 12. Compte tenu de l’expression précédente, tracer l’allure du graphe asymptotique de Bode du module du gain A. On fera intervenir les fréquences de coupure à –3 dB fc1, fc2 et fce, associées respectivement à τ1, τ2 et τe. Commenter le graphe de Bode. 1 CORRECTION Q1a : VGS = VP (1 − ID ) = −0, 524V IDSS Q1b : Le courant de grille est nul, aussi la tension aux bornes de RGM est aussi nul. VGS = -RS.ID RS = 116 Ω soit 120 Ω normalisée. Q1c : VDS = VCC – (RD+RS)ID = 7,72 V. Q2 : + Rg eg ve vgs vs RD RGM g m.vgs Q3 : Gain aux fréquences moyennes : vgs = k eg vs = -gm vgs RD ∂I Transconductance : gm = ( D )VDS ∂VGS A fm = −k .gm .RD 2 ID .IDSS = 13, 3mS cte = − VP d’où Afm = - 18,16 (25,2 dB) Q4 : Schéma aux T.B.F. g m.vgs vgs + eg Rg ve RGM RS CS RD Q5 : On appelle ZS l’impédance de RS et CS en parallèle : Z S = RS 1 + jωRS CS v s = −gm v gsRD v gs = v e − Z S gm v gs v e = k .eg g R v s = − k m D eg 1 + gm Z S A fm v 1 + jω .τ1 k .gm RD 1 + jω .τ1 A= s = . A=− . eg 1 + gm RS 1 + jω .τ 2 1 + gm RS 1 + jω .τ 2 vs 2 Fréquences de coupures à –3dB liées et associées aux constantes de temps : 1 1 = • f c1 = 2π .τ1 2π .RS CS 1 1 • fc2 = = R 2π .τ 2 2π . S CS 1 + gm RS Q6 : CS = 10 µF fc1 = 136 Hz fc2 = 348 Hz A fm = −7,1 (soit 17 dB) 1 + gm RS Expression du module du gain en décibels : A dB f 2 A fm f 2 = 20 log + 10 log1 + 2 − 10 log1 + 2 1 + gm RS f c1 fc2 Graphe de Bode des trois fonctions élémentaires et de leur somme : 30 dB 20 log A fm 1 + gm RS fc1 fc2 Résultat 25.2 20 17 f 2 10 log1 + 2 f c1 10 0 f 2 −10 log1 + 2 fc2 10 20 1 10 100 3 1 10 Hz 4 1 10 Commentaires : aux T.B.F. les cellules fc1, fc2 n’ont pas d’influence (0dB, CS est un circuit ouvert), le gain est de 17 dB. Puis la cellule fc1 provoque une remontée du gain, ensuite la cellule fc2 assure une compensation de la précédente et le gain demeure constant (25,2 dB, CS est alors un courtcircuit). La fréquence de coupure à –3dB vis à vis des fréquences moyennes est de 315 Hz. f 1 1 = = 0 avec f0 = 40 Hz. On en déduit : CS = 872 µF. 2π .τ 2 2π . RS CS 10 1 + gm RS On notera la valeur importante de CS. Q7 : f c 2 = fc1 = 1,57 Hz fc2 = 4 Hz. Nouveau graphe de Bode : fc1 = 1,57 Hz fc2 = 4 Hz. 3 30 fc1 fc2 25.2 20 17 20. log A i 20. log 1 20 log 20 log k. 10 j . 2. π . fi. τ1 1 j . 2. π. f . τ2 i 0 gm. RD 1 gm. RS 10 20 0.1 1 10 fi 1 103 100 La fréquence de coupure basse à –3dB du montage est égale à 4 Hz. Q8 : Schéma du montage avec la méthode de l’ohmmètre (eg annulé entraîne la connexion de la grille à la masse). g m.vgs vgs i RS + RD u - Equation au nœud : i − u − u.gm = 0 RS R1s = u RS = = 45, 6Ω i 1 + gm .RS 1 R = 1S . On retrouve la règle pratique « du 1/10 » pour calculer 2π . f 0CS 10 une capacité de découplage. Fdec = -0,043 dB. Q9 : compte tenu de Q7 : Q10 : Relation à l’entrée du montage : v e = eg CL + eg Rg RGM Rg + RGM + 1 jωCL g m.vgs vgs ve RGM soit : v e = k .eg RS Compte tenu des relations obtenues en question 5, il vient : CS RD vs 1 1+ 1 jω .τ e 4 A= A fm vs 1 + jω .τ1 1 = . eg 1 + gm RS 1 + jω .τ 2 1 + 1 jω .τ e Q11 : Pour τe = τ1 il vient : CL = 924 nF. Q12 : Module du gain en tension : A dB = 20 log f 2 f 2 A fm f 2 + 10 log1 + 2 − 10 log1 + 2 − 10 log1 + ce2 f 1 + gm RS f c1 fc2 Graphe de Bode des quatre fonctions élémentaires et de leur somme : f 2 10 log1 + 2 f c1 30 fc1 dB A fm 20 log 1 + gm RS fc2 25.2 Résultat 20 17 10 f 2 −10 log1 + ce2 f 0 10 20 0.1 1 10 f f 2 100 −10 log1 + 2 fc2 Hz 1 103 Le module du gain en tension du montage complet chute en très basse fréquence avec une pente sensiblement égale à 20 dB par décade gérée par la capacité de liaison CL. La fréquence de coupure basse à –3dB du montage est égale à 4 Hz.
