Stage - DLST

Université Joseph Fourier
Département Licence Science et Technologie
Rapport de Stage
« Introduction à la mécanique quantique »
Maya HAYEK
Laboratoire d’accueil :
Directeur de l’institut :
Responsable du stage :
Institut Néel
M. Alain Schuhl
M. Joël Chevrier
License physique et génie électrique, 1ère année
Parcours physique-chimie
Année universitaire 2013-2014
Remerciements
Je remercie tout d’abord l’UJF pour cette opportunité de stage d’excellence qui était une
expérience très enrichissante pour moi en tant qu’étudiante en première année et pour ma
future carrière. Je remercie aussi Alain Schuhl, le directeur de l’institut Néel, pour m’avoir
permis d’effectuer ce stage au sein d’un des plus grands laboratoires à Grenoble.
Je tiens à remercier infiniment Joël Chevrier pour m’avoir accepté en tant que stagiaire dans
son projet et pour la confiance qu’il m’avait accordée malgré mes connaissances limitées dans
ce domaine. Je le remercie également pour ses précieux conseils ainsi que pour son temps et
son aide.
J’exprime ma profonde reconnaissance à Aurélien Drezet pour toutes les discussions
scientifiques qui étaient mon guide pendant ce stage et un enrichissement très intéressant dans
ma culture scientifique.
J’adresse finalement mes remerciements à Simon Carpentier et à toutes les personnes de
l’équipe des Nano-Optiques que j’ai rencontrées grâce à ce stage, pour leur accueil chaleureux
et tous les échanges enrichissants.
Sommaire
I-
Institut Néel
p4
II -
Introduction
p5
III - Dualité et Interférences
p6
IV - Source à Photon Unique (SPU)
p 11
V-
Stabilité de l’atome
p 16
VI - Effet Tunnel et liaison covalente
p 18
VII - Applications quantiques
p 21
VIII - Conclusion
p 23
IX - Bibliographie
p 24
I - Institut Néel
L’institut NEEL est un laboratoire grenoblois de recherche fondamentale en physique de la
matière condensée, riche d’une importante composante interdisciplinaire aux interfaces avec
la chimie, l’ingénierie et la biologie, et possédant une expertise technologique du plus haut
niveau fortement intriquée avec les projets de recherche.
Leurs activités principalement expérimentales s’appuient sur de fortes compétences
transversales en physique théorique analytique et numérique, et sont organisées en trois
départements scientifiques en forte interaction, comprenant dix-sept équipes de recherche et
dix-sept pôles technologiques. Elles couvrent un vaste domaine scientifique :
supraconductivité, fluides quantiques, nouveaux matériaux, cristallographie, science des
surfaces, nanoélectronique quantique, nano-mécanique, optique non-linéaire et quantique,
spintronique, magnétisme…
Le laboratoire s’implique aussi activement dans la valorisation de ses recherches dans des
domaines de la nanoélectronique, de l’énergie et aussi dans les sciences du vivant et les
sciences de l’Univers.
II - Introduction
Notre objectif pour ce stage était de préparer un cours de 3 heures pour des profs de lycée
sur la mécanique quantique, donc une introduction sur ses grands thèmes, surtout la dualité
des particules quantiques et les expériences qui le prouvent, la stabilité de l’atome en
introduisant le modèle de Bohr, l’effet photoélectrique et la spectroscopie, l’effet tunnel dans
la liaison covalente, le principe de Pauli et la densité de la matière, et enfin les applications de
la mécanique quantique dans les nouvelles technologies.
Notre travail était théorique plutôt qu’expérimentale. Introduire la mécanique quantique
pour des profs de lycée – donc qui n’ont pas vraiment des connaissances sur ce domaine- nous
a obligé de ‘’redémontrer‘’ des théorèmes sans recours aux formalismes, aux équations
mathématiques et sans passer par les détails compliqués des théorèmes du magnétisme, de la
fonction d’onde, le spin etc… pour finalement expliquer les idées par les méthodes les plus
simples en se basant surtout sur les premières expériences, et en insistant sur l’essentiel plutôt
que sur les détails.
Nous avons schématisé les expériences, remplacé les formalismes par un nouveau langage
physique et les avons illustrés dans les applications de tous les jours tel le GPS, l’IRM, le
laser, la cryptographie.. J'ai fait beaucoup de recherches pour essayer de comprendre le plus
possible l'idée sans les formules (dont je n'ai pas la base nécessaire en mathématiques) afin de
pouvoir aider à trouver le langage et la façon les plus simples pour qu'ils soient
compréhensibles à tout le public, même ceux qui sont inexperts en physique quantique.
Je détaillerai le premier chapitre en tous ses côtés, celui du principe de la dualité et
l’expérience des fentes de Young, l’expérience qui nous a pris le plus de temps voyons son
étrangeté, et tous les sujet qui en dérivent. Une expérience d’autant simple que complexe.
Pour les autres, je parlerai des grands points. Je dévierai aussi pour parler de l’expérience de
la source à photon unique à laquelle j’ai assisté lors d’un entretien avec M. Aurélien Drezet,
chercheur et membre de l’équipe du nano-optique à l’institut Néel. Pour les applications, je
parlerai du principe du chat de Schrödinger et du laser utilisé toujours dans notre vie
quotidienne, mais sans comprendre son fonctionnement!
III - Dualité et Interférences
Expérience des deux fentes
La dualité est une caractéristique des particules quantiques (électrons/atomes/photons..) qui
leurs permet de se comporter comme une onde et/ou une particule selon les conditions qui
agissent sur leur environnement.
Pour décrire le comportement des électrons, Young a mené une expérience révolutionnaire :
les interférences. On bombarde un mur à deux fentes, séparées d’un distance a, par des
électrons uniques, l’un après l’autre. On détecte leur impact sur un écran, déposé à une
distance D des fentes, et on enregistre leur arrivée pour calculer la probabilité de les trouver à
une distance x du centre de l’écran. On l’appelle P₁₂ puisque l’e⁻ peut passer à travers les
fentes 1 ou 2. Et puisque les e⁻ sont des corpuscules, on peut donc les comparer à des balles
de tennis, P₁₂ doit alors être élevée vers le centre et diminue quand x augmente. Ceci peut être
expliqué en superposant le résultat de deux expériences similaires : la premières en bouchant
la fente 1, où on aura une probabilité P₂ max au point qui est dans l’alignement de la source et
la fente 2, et la deuxième en fermant le trou 2.
P₁₂ = P₁ + P₂
Cependant, le résultat est différent ! L’e⁻ montre un caractère ondulatoire et le résultat
donne une image d’interférence. On peut dire alors que l’e⁻ est une onde et est passé à travers
les deux fentes simultanément. Par contre, la particule ne se partage pas en deux : l’e⁻ détecté
sur l’écran est toujours le même. Donc, cet e⁻ montre aussi un caractère corpusculaire !
Ceci est le principe de la dualité onde-corpuscule.
Les interférences créées par le passage de l’e⁻ à travers les deux fentes
Pour réexpliquer les choses dans l’ordre, les e⁻ ne peuvent donc pas être comparés à des
balles de tennis. L’e⁻ interfère comme une onde, avec les deux fentes, puis dès qu’il touche
l’écran, il se réduit soudain en un point plutôt là, où l’onde est intense : c’est ce qu’on appelle
la réduction du paquet d’onde. Le passage de l’e⁻ par les deux fentes a créé des interférences,
ce qui fait apparaître des franges sur l’écran. Ce phénomène est complétement aléatoire :
chaque e⁻ choisit sa position aléatoirement, mais sans oublier que les interférences impliquent
qu’il y a aussi des franges sombres, où la probabilité de trouver des électrons est nulle. Dans
ces endroits, on dit que les ondes ‘’interfèrent destructivement’’ : elles arrivent donc en
opposition de phase, ce qui annule leur amplitude. La probabilité de présence est donc
comparée au carré de la fonction d’onde de l’e⁻ dans un point M : P = |ψ|².
En fait, x =
D’où x, la position des franges, dépend directement de a !
Les franges lumineuses (rouges sur le schéma) ont une intensité I égale au carré du module
du champ électromagnétique créé par le passage des e⁻ « I(θ) = |Eᵗᵒᵗ|² », Eᵗᵒᵗ étant la somme
des deux champs créés au niveau des fentes 1 et 2 dans les expériences à une seule fente,
mais !! | ⃗ ᵗᵒᵗ|² ≠ |⃗⃗⃗⃗₁|² +| ⃗⃗⃗⃗₂|², ou bien I(θ) ≠ I₁ + I₂ ! Autrement dit, l’intensité en un point de
l’écran, faisant un angle θ avec les fentes, n’est PAS une somme des intensités, en ce même
point, pour les deux expériences à une seule fente !
Si on reprend les deux expériences à une seule fente ouverte, dans les deux cas, la
distribution des e⁻ sur l’écran est homogène : la probabilité de détection est la même en tout
point de l’écran. En fait, les fentes, qui sont infiniment étroites, permettent à l’onde de se
propager dans toutes les directions après qu’elle les traverse, et n’impose pas une direction
précise à suivre.
Diffusion des particules à travers une fente étroite : distribution homogène
Diffusion des particules à travers un trou de largeur > taille de l’e⁻ : Tache d’Airy
Donc, en superposant les résultats de ces deux expériences, en raison de la présence des
franges sombres, on a aussi : P₁₂ ≠ P₁ + P₂.
Pour remédier à ce problème, on associe à chaque probabilité, une amplitude de probabilité,
un nombre complexe notée A vu comme la fonction d’onde de l’e⁻, tel que :
P = |A|² et
A = A1+ A2 donc
|A|² =|A₁ + A₂|²
d’où
Mais toujours,
P₁₂ =|A₁ + A₂|²
P₁₂ ≠|A₁|² +| A₂|² !
Cette relation de proportionnalité entre la probabilité de présence et l’amplitude de
probabilité ressemble à celle de l’intensité et le champ électromagnétique : Ce sont les
amplitudes qui se somment et non pas les probabilités, de même, on somme les champs
électromagnétiques et non pas les intensités : I(θ)= |⃗⃗ ᵗᵒᵗ|² =|⃗⃗⃗⃗₁ + ⃗⃗⃗⃗₂|² ≠ |⃗⃗⃗⃗₁|² +| ⃗⃗⃗⃗₂|² !
L’intensité I peut aussi être exprimée comme le suivant : la hauteur de la vague au niveau de
l’écran est la partie réelle de h.eⁱʷᵗ ou h, l’amplitude, est un nombre complexe. L’intensité est
proportionnelle au carré de la hauteur, d’où I₁ α |h₁|² et I₂ α|h₂|². Quand les deux fentes sont
ouvertes, les hauteurs de chaque vague s’ajoutent pour donner la hauteur (h₁+h₂).eⁱʷᵗ et
l’intensité proportionnelle à |h₁ + h₂|². ‘h’ étant une amplitude, on a donc : I(θ) α |A|². On
sait calculer l’intensité de l’onde en un point M de l’écran à partir de son amplitude de
probabilité. De même, on peut écrire P(θ) α|⃗⃗⃗
|².
Pas de trajectoire dans le monde quantique !
Ce qui nous paraît absurde ou illogique, et incohérent avec la vie et la physique classique,
est que le principe d’une trajectoire n’existe pas dans le monde quantique : Une onde se
propage et permet à l’e⁻ d’exister partout. Pour cela, on parle des états quantiques (notés
comme des ‘‘vecteurs d’état’’ de la fonction d’onde de l’e⁻ : |Ψ>) décrivant les aspects de
l’e⁻, tel :
l’énergie E= ħ.ω ;
l’impulsion
⃗ ;
⃗
dans le but de prévoir les résultats de l’expérience, ou plutôt les probabilités d’obtenir les
différents résultats possibles. *(Ces deux relations de Planck – reliant l’énergie et la fréquence
- et de Broglie – reliant la quantité de mouvement au vecteur d’onde – sont analogues entre
elles, avec
).
En fait, en présentant plusieurs chemins possibles – donc plusieurs états – à une particule
quantique pour traverser un mur, elle passe par la ‘’superposition’’ de tous ces états. Dans
notre expérience, l’e⁻ passe donc par les deux fentes en même temps.
Le principe là, est ambigu. Il faut en réalité comprendre que l’e⁻, ou n’importe quel système
quantique, n’est pas dans plusieurs états à la fois, mais dans un état unique qui forme une
‘’superposition’’ de tous les autres états. Cela ressemble aux compositions linéaires des
vecteurs :
⃗⃗ n’est pas ⃗ , ni
deux vecteurs :
⃗⃗
⃗
mais une superposition des
; α et β étant des réels.
Pour revenir à notre expérience avec un peu de formalisme, appelons l’état final |étatf > ;
|étatf > = α [ |1> + |2> ] , la composition linéaire d’être passé par les fentes 1 ou 2, le réel α
étant le même puisque les deux fentes sont exactement les même.
Encore d’étrangetés
L’expérience des fentes de Young révèle encore une étrangeté de la mécanique quantique.
Pour essayer de comprendre comment l’e⁻ est passé par ce qu’on a appelé ‘’superposition
d’états quantiques’’ pour former les interférences, on emploie maintenant un observateur
devant les fentes, qui mesure par quelle fente passe l’onde. Le résultat était choquant ! Dès
que l’e⁻ soit observé, sa fonction d’onde s’effondre et l’onde se réduit alors au niveau des
fentes et ne s’interfère plus avec les deux fentes : Chaque e⁻ choisit aléatoirement de passer
par une des fentes 1 ou 2 mais les interférences disparaissent.
Réduction du paquet d’onde au
niveau des fentes.
Le détecteur ou l’observateur, employé modifie l’état de l’e⁻ par sa présence. Ce qui se
passe en réalité est que l’observateur envoie un photon (grain de lumière) qui sera absorbé par
l’e⁻ passant par le milieu. Cet e⁻ s’excite puis se désexcite après avoir émettre le photon qui
se dirige vers l’observateur signalant le passage d’un e⁻ par une des deux fentes. Sauf que
l’absorption et l’émission de ce photon modifie l’état et la direction de l’e⁻ et réduit son
paquet d’onde qui choisira directement et aléatoirement de passer par une seule fente. Cela
détruit les interférences. Autrement dit, il n’est pas possible simultanément d’observer les
interférences et de savoir par quelle fente chaque atome est passé.
Dans ce cas, on retrouvera le résultat de la première expérience des balles de tennis.
Même résultat pour toutes les particules quantiques !
Cette expérience a été faite avec des électrons (microscope électronique), des photons, des
neutrons, des atomes d’hélium, des atomes de C₆₀… On a toujours les mêmes résultats.
IV - Source à Photon Unique (SPU)
Pourquoi une SPU ?
Pour pouvoir étudier la progression de la formation des franges sur l’écran, on utilise une
source qui envoie des photons uniques. (Après un certain temps, on trouvera sûrement le
même résultat).
On dispose des nano-diamants contenant des émetteurs fluorescents. Ces émetteurs sont due
à un défaut d’atome, appelés centres NV (les N sont les atomes d’azote, et les V sont de
‘’vacancy’’, ou bien lacunes) isolés dans le diamant, rares et dispersés.
Centre NV dans un nano-diamant.
On cherche, à l’aide d’un microscope à effet tunnel, à trouver des nano-cristaux de taille
~50 nanomètres (donc plus facile à les manipuler) contenant un seul centre NV, pour ne pas
affecter l’émission des photons. On choisit donc, à l’aide d’une pointe alimentée
électriquement, notre particule se déplace ‘’par effet tunnel’’ pour se coller à la pointe, et on
la déplace vers le matériel quantique. (cf. § III - effet tunnel).
Le matériel quantique est, généralement, un métal, utilisé pour confiner les photons et afin
de les diriger vers une direction précise, et ayant une largeur beaucoup plus petite que la
longueur d’onde des photons émis. On utilise des métaux précieux tels l’or ou l’argent... parce
qu’ils ont la capacité à confiner la lumières plus que les autres métaux.
La pointe est menée d’une fibre optique, qui guide la lumière vers la particule. On la
bombarde par une lumière qui fait exciter les émetteurs fluorescents qui, à leur tour, émettent
des photons l’un après l’autre, aléatoirement.
Notre but est d’étudier le changement des statistiques de la détection des photons, en faisant
balayer les émetteurs autour du matériel quantique.
Excitation de diamant et
l’émission d’un photon.
Notons que le métal peut produire de l’effet photoélectrique puisqu’il absorbe des photons
et donc il sera possible d’y avoir une énergie dissipée ou perdre quelques photons. Sinon, le
photon aura une intensité plus faible après son couplage dans le métal. Mais, pourquoi ne pas
utiliser une fibre optique pour confiner la lumière au lieu de ces métaux ? Parce qu’une fibre
est de dimension de quelques μ-mètres donc beaucoup plus grande qu’un photon. On
s’intéresse au comportement de la lumière face à un matériel quantique à ‘’champ proche’’ –
donc de dimensions plus petites que la longueur d’onde du photon. (On prend l’exemple des
fentes de Young, considérées ‘’champ loin’’, où toutes les dimensions sont plus grandes que
l’électron envoyé).
Une fibre optique
Comment vérifier qu’on a des photons uniques ?
Après avoir passé par le métal, les photons seront dirigés, à travers un chemin optique
(chemin formé des lentilles convergentes et divergentes qui agrandissent le signal puis le
rétrécissent dans le but de le faire rentrer dans le câble), vers un câble conduisant vers une
boîte sombre.
Partage des photons en
deux chemins par le bi
prisme.
Le photon arrive à un cube formé de 2 prismes qui dévie la lumière vers deux chemins avec
une probabilité P=½, par un phénomène également aléatoire. Deux détecteurs, employés à la
fin de chaque chemin, de sensibilité très élevée, peuvent détecter l’arrivée d’un seul photon et
peuvent également mesurer l’écart de temps entre chaque deux photons. Ils sont appelés
‘’Start’’ et ‘’Stop’’, indiquant le début et la fin du signal.
Cela est une démonstration physique, plutôt, une conclusion que les photons sont détectés
‘’un par un’’. C’est ce qu’on appelle source à photon unique SPU.
Les statistiques nous donnent la courbe ci-dessous, d’une forme exponentielle qui se
normalise après un certain moment. Le fait qu’il existe en temps t=0, un seul photon détecté,
confirme que l’émetteur fluorescent émet des photons uniques et que ces photons un après
l’autre. Si on détecte dans un temps donné un photon dans le détecteur 1, on ne peut pas avoir
un ‘’clic’’ en même temps, signalant un photon dans le détecteur 2. Normalement, l’écart de
temps entre deux photons est de 10 à 30 nanosecondes.
Courbe représentant les photons détectés en fonction du temps.
Sachant qu’un laser de la même longueur d’onde aura une intensité constante égale à
l’asymptote de la courbe à l’infini. Même si on essaie de diminuer l’intensité de laser au
maximum, on ne peut pas atteindre le régime à photons uniques. Cela nous ne permet pas
d’utiliser le laser comme une source dans l’expérience de Young parce que le fait que les e⁻
ne sont pas envoyés un par un, ne peut pas affirmer que l’e⁻ ne se partage pas en deux, et
n’explique pas que, si on emploie deux détecteurs sur l’écran, ils ne peuvent pas signaler
l’arrivée de deux e⁻ en même temps. Ce qu’il faut comprendre de cette expérience est qu’un
électron, c’est une onde-particule, qui ne se découpe pas en parties, et à un moment donné, ou
bien rien n’arrive, ou bien un e⁻ complet, et un seul, atteint l’écran, et qui sera détecté en un
point bien précis de l’écran.
V - Stabilité de l’atome
L’atome hydrogène est stable !
En physique classique, on peut comparer l’électron tournant autour du noyau à un satellite
tournant autour de la terre :
La force gravitationnelle exercée par le noyau sur l’e⁻ s’écrit :
La force d’attraction exercée par la terre sur le satellite s’écrit :
Ces deux forces ont la forme de F = -
⁄
Mais, un électron est un corps chargé et accéléré. Et d’après les lois de
l’électromagnétisme, il rayonne : en tournant autour du noyau, l’e⁻ émet une radiation
électromagnétique (lumière) et perd donc son énergie. Le rayon de son orbite diminue
progressivement pour finalement s’écraser sur le noyau (chargé positivement). En physique
classique, l’atome n’est pas stable !
Pour que la matière soit stable, il faut que l’énergie perdue par le rayonnement soit
récompensée par une autre source d’énergie.
Une idée est de confiner spatialement l’électron en une boîte cubique!
La relation de Heisenberg relie la position et la vitesse à la constate de Planck :
Quand
diminue (taille de la boîte)
augmente d’où l’énergie cinétique Ec augmente
aussi. Mais, cela est peu réel : on ne peut pas stabiliser l’atome dans une boîte !
La résolution du problème se fait ici par l’invariance par rotation, associée au moment
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
cinétique de l’e⁻ : ⃗
C’est un produit d’une coordonnée spatiale et de la
quantité de mouvement, donc ‖ ⃗ ‖ est proportionnelle à
réduite
) : L α ħ donc
(h bar : la constante de Planck
où n est un entier.
Écrivons les vecteurs de position et de vitesse en coordonnées polaires selon ( ⃗ ; ⃗ ; ⃗ ), pour
un mouvement circulaire uniforme ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ et ⃗
⃗ ω étant la vitesse angulaire.
Donc, ⃗
⃗ En égalisant les deux expressions de L : mr²ω = nħ

( )
Stabiliser l’atome c’est avoir une énergie constante. L’énergie totale de l’e⁻ est la somme de
son énergie cinétique et de l’énergie d’interaction entre l’e⁻ et le proton ???
On remplace l’expression de ω(r) dans Eᵗᵒᵗ, et on dérive par rapport à r, ce qui nous permet
de calculer la valeur de r - la distance équivalente - pour laquelle la dérivée de E égale à 0,
donc Eᵗᵒᵗ est constante et l’atome sera stable ! Ce calcul nous donne plusieurs valeurs de r qui
forment une série des orbitales stables où l’e⁻ pour se trouver et tourner sans perdre de
l’énergie ! Cela est le principe de la ‘’quantification de la lumière’’.
‘’aₒ’’ est appelé le ‘’rayon de Bohr’’ et égale ≈ 53pm. ‘’n’’ représente le nombre des niveaux.
Cherchons aussi l’énergie à l’équilibre. On remplace tout simplement r équivalent dans
l’expression de Eᵗᵒᵗ ce qui nous donnera une énergie dépendante de l’orbitale choisi et
proportionnelle à une constante appelé constante de Rydberg,
(
)
‘’Ry’’ représente l’énergie d’ionisation de l’atome H et est égale à 13,6 eV.
Pour une description plus profonde de l’atome, la résolution de l’équation de Schrödinger
peut nous affirmer si l’atome peut exister dans certain état ionisé, par exemple. Cela est une
étude quantique avancée.
VI - Liaison covalente et Effet Tunnel
Une liaison covalente est un partage d’électron entre deux atomes, pour former un
doublet liant ces deux atomes et former une molécule ou un ion. Prenons l’exemple le plus
simple, un atome d’hydrogène et un ion H⁺, qui forme ensemble un l’ion H₂⁺ en mettant en
commun leur électron. Mais, ayant un e⁻ unique en présence de deux protons, en se demande :
Où est cet e⁻ ?!
Appelons ces deux atomes ‘A’ et ‘B’. Quand la distance entre eux est très grande, on peut
affirmer que l’électron est : ou bien en A, ou bien en B. Maintenant, si cette distance diminue
jusqu’à d= aₒ (rayon de Bohr, cf § VI), l’e⁻ oscille entre les deux noyaux pour produire la
liaison. Donc, la fonction d’onde de l’électron s’écrit comme une composition linéaire des
fonctions d’onde des atomes A et B. Leurs noyaux étant identiques (un proton), le coefficient
de proportionnalité α sera le même pour
:
Calculons α : la probabilité de présence de l’électron en un point r est au carré du module de
la fonction d’onde (cf § III. 1) : P(r) = |
( ) |² et en globale est égale à 1. Si A et B sont
éloignés, la probabilité d’être en A ou en B est la même et est égale à ⁄ . D’où :
1= α [ √
√
=>
α=
⁄
√
⁄
√
=>
D → +∞
α=
√
.
D→
( )
⁄
√
(
)
(
)
Lorsque la distance entre les deux noyaux diminue, le confinement de l’e⁻ augmente, et
donc son énergie augmente aussi, ce qui stabilise la molécule H₂⁺. Ce fait explique pourquoi
un atome H et un ion H⁺ ont toujours tendance à se lier entre eux. (La résolution de l’équation
de Schrödinger peut l’expliquer aussi !). Cette énergie est égale à E₁ = -13,6 eV, l’énergie de
l’état fondamentale de l’atome H, quand l’e⁻ est dans un atome ou l’autre. Mais quand il
oscille entre les deux, la liaison chimique dépense de l’énergie. Donc, l’énergie de H₂⁺ est :
E= 2.E₁ + β ; β étant l’énergie de la liaison chimique et β < 0.
Quand les deux atomes se rapprochent, leurs nuages se fusionnent et les deux orbitales
atomiques (OA) de chaque atome H se recouvrent pour former deux orbitales moléculaires
(OM). Le recouvrement se fait entre deux orbitales proches en énergie, et plus il est grand,
plus l’interaction entre les protons A et B est forte. Pour définir les OM, on revient à la
combinaison linéaire des OA donc à celle des fonctions d’onde
.
Si le recouvrement est nul, cela veut dire que les fonctions d’onde de A et B se soustraient
et que la probabilité de présence de l’e⁻ au centre de la liaison s’annule pour former un ‘’plan
nodal’’. Donc l’e⁻ ne participe pas à la liaison. Il est donc dans une orbitale anti-liante.
⁄
√
Par contre, si le recouvrement existe,
s’additionnent pour donner une probabilité
non nulle à l’électron de se trouver au centre de la liaison. Il est donc dans une orbitale liante
où il participe à la liaison chimique.
⁄
√
D’autre part, en raison de la liaison covalente, H₂⁺ est plus stable que les atomes H séparés
donc il est inférieure en énergie que E₁. Par contre, en raison de la diminution de la
densité électronique entre les noyaux, l’état anti-liant est plus élevé en énergie que l’état liant.
« Mais l’état anti-liant est toujours plus anti-liant que l’état liant est liant » (Parole de
Chimistes). Le diagramme des OM se construit donc comme suit :
Maintenant, décrivons le passage de l’e⁻ de A vers B. En raison de la grande énergie entre
les deux noyaux (force de répulsion entre les deux protons chargés positivement), le passage
de A à B nécessite une plus grande énergie, ce qui n’est pas valable pour cet e⁻. Mais malgré
cela, l’e⁻ peut passer à l’aide de ‘’l’effet tunnel’’ à la fréquence
τ étant le temps de
séjour de l’e⁻ en A ou en B. Pour mieux expliquer l’effet tunnel, la fonction d'onde d’une
particule quantique, dont le carré du module représente la densité de probabilité de présence,
ne s'annule pas au niveau de la barrière, mais s'atténue à l'intérieur de la barrière, et si, à la
sortie de la barrière de potentiel, la particule possède une probabilité de présence non nulle,
elle peut traverser cette barrière.
(L’énergie de la particule incidente
)<
(L’énergie ‘’hauteur de la barrière’’)
La particule peut quand même franchir cette barrière puisque
.
En se basant sur ce principe, le ‘’microscope à effet tunnel’’ fût inventé en 1986. Il permet
de cartographier atome par atome la surface d’un matériau conducteur en mesurant le faible
courant électrique établi par effet Tunnel entre sa pointe ultrafine et la surface à étudier. En
approchant la pointe, il est même possible de déplacer un atome.
VII - Applications Quantiques
Le Laser
Le principe physique du laser a été décrit en 1917 par Einstein, il repose sur deux
phénomènes physiques principaux dérivant de l’interaction d’un atome avec la lumière :
1. L’absorption : D’après le concept de la quantification de la matière, un électron dans un
état n, absorbe un photon de lumière et passe à un niveau d’énergie n’>n, en gagnant de
l’énergie supplémentaire du photon égale à E= h.ν =|En’ – En| : l’atome devient donc dans un
état excité. *La formule E=h.ν, relation de Planck introduite au § III.1*.
2. L’émission spontanée : C’est l’inverse du principe de l’absorption, où un électron se
désexcite et passe à son état fondamental en envoyant un photon. La désexcitation de l'atome
est stimulée par l'arrivée du photon incident d’une fréquence
reliée à la longueur d’onde par la relation
(qui est en fait
). L’électron se désexcite en émettant un
deuxième photon parfaitement identique au premier. Ce photon émis va s'ajouter au
rayonnement qui sera donc amplifié.
Absorption
Émission spontanée
Pour créer un laser, on place des atomes excités dans une cavité, formée de deux miroirs
parallèles : Le miroir arrière est totalement réfléchissant alors que le miroir avant laisse passer
une partie du rayonnement, ce qui autorise l’émission laser. On commence par désexciter un
atome à l’aide d’un photon bien adapté. Il émet un autre photon qui se réfléchit dans la cavité
grâce aux miroirs et désexcite un deuxième atome, et ainsi de suite.
Enfin, tous les photons produits sont identiques, ayant la même longueur d’onde et la même
énergie donc la même couleur, et en plus, la même direction. Cela est le principe du laser !
Le chat du Schrödinger
D’après le principe de superposition, si les vecteurs
et
sont deux états
possibles pour un système quantique, la superposition quantique ⁄
] est
également un état possible pour ce système. Ce principe est essentiel pour rendre compte des
phénomènes d’interférence.
Appliqué à de « gros objet », ce principe conduit à des situations paradoxales pour
lesquelles un système donné peut se trouver dans une superposition de deux états
antinomiques. Le plus célèbre des paradoxes de ce type est celui du « chat de Schrödinger »,
superposition quantique d’un « état vivant » et d’un « état mort ».
Le but de ce problème est de montrer que de telles superpositions d’états macroscopiques
ne sont pas détectables en pratique : elles sont en effet extrêmement fragiles et un couplage
très faible du système avec l’environnement suffit à détruire la superposition quantiques des
deux états
et
.
L'expérience du chat de Schrödinger est une célèbre expérience de pensée imaginée par le
physicien Erwin Schrödinger en 1935. Elle consiste à imaginer un chat enfermé dans une
boîte avec un dispositif mortel consistant par exemple à libérer du cyanure si un détecteur de
radioactivité de type Geiger détecte la désintégration d'un atome radioactif. Cependant, si on
considère qu'un atome a une chance sur deux de se désintégrer sur une période d'une minute
alors les équations de la physique quantique décrivent l'état du chat en disant qu'il est 50%
vivant et 50% mort (autrement dit le chat est à la fois mort et vivant !), contrairement à la
physique classique où on décrit l'état du chat en disant qu'il est vivant ou mort, mais pas les
deux à la fois. Ce n'est que si un observateur ouvre la boite que les solutions de la physique
quantique se réduisent et donnent un chat 100% vivant ou 100% mort.
VIII - Conclusion
Ce stage m’a donné un aperçu sur la complexité de la physique quantique et de la subtilité
de notre univers. Une introduction qui ouvre les portes sur une infinité de sujets à découvrir,
qui portent encore plus d’étrangetés. On peut alors dire que le comportement des atomes et
des particules contredise de manière radicale les lois de la physique classique : La dualité
onde-particule, par exemple, est une grande étrangeté qui n’existe pas dans le monde
macroscopique, mais qui domine le monde quantique.
Mais la théorie quantique est jusqu’à ce jour, une théorie parfaite qui décrit le
comportement des particules et tous les interactions à l’échelle nanométrique, et fait des
mesures, vérifiées expérimentalement, avec une grande précision (
de précision sur la
mesure du champ magnétique de l’électron!), mais parfois, elle nous donne des réponses
qu’on ne peut pas comprendre ! Les théoriciens sont limités par leurs ressources et n’arrivent
pas à déchiffrer ses secrets, ni à comprendre comment ce monde fonctionne. Les équations
nous donnent des valeurs et des descriptions des phénomènes physiques mais pas des
explications…
Cependant, il ne faut pas oublier tout le progrès auquel on a pu aboutir en quelques années
après la naissance de la mécanique quantique avec Planck, Feynman, Bohr et beaucoup
d’autres grands « noms ». Le quantique est partout dans notre vie : Laser, GPS, IRM, le
microscope à effet tunnel permettant d'explorer la matière atome par atome, les
supraconducteurs qui ont ouvert la voie à des avancées technologiques formidables
notamment dans la médecine, le transistor et tous les appareils électroniques. Elle nous permet
également de comprendre la couleur des objets, leurs propriétés thermiques, électriques, ou
chimiques.
Pour conclure, je cite la parole du père de la mécanique quantique, Richard Feynman :
« I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics »
IX - Bibliographie
Bibliographie utilisée:
http://fr.wikipedia.org/
Bobroff, J. (s.d.). Récupéré sur Toutestquantique: http://www.toutestquantique.fr/
BOUADILI, P. A. (2014). Atomistique et liaison chimique. Récupéré sur
http://slideplayer.fr/slide/1662018/
Explications sur le chat de Schrödinger. (2013, Octobre 31). Récupéré sur Emergence Wiki:
http://www.science-emergence.com/LeChatDeSchrodinger/
Le Laboratoire. (s.d.). Récupéré sur Institut NEEL:
http://neel.cnrs.fr/
La physique quantique. (s.d.). Récupéré sur Science Plus:
http://www.sciencesplus.ca/fr/ressource/1232
Référence:
Richard P. Feynman, R. B. (1964). The Feynman Lectures on Physics - vol. 3. Quantum mecanics.
Addison-Wesley.
CEA. (2006). Récupéré sur Microscope à effet tunnel:
http://www.cea.fr/var/cea/storage/static/fr/jeunes/animation/aLaLoupe/Microscope/index.htm
Conférences :
http://www.canalu.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/les_tests_et_effets_de_la_physique_quantique.1066
http://www.canalu.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/la_physique_quantique_philippe_grangier.1434