Année 2012-2013

Mes travaux d’été…
Chers élèves,
En vue de vous assurer un passage certain en classe de première,
consolider la base en mathématiques que vous avez reçue dans la classe de
seconde et l’ouvrir vers des horizons plus vastes, nous avons jugé utile de
mettre entre vos mains ces quelques fiches et nous avons eu soin que
chaque problème ait une importance bien définie et une portée
particulière.
Tout en vous invitant à travailler sérieusement ces fiches, nous vous
souhaitons de bonnes vacances d’été et une admission en première
dépourvue de toutes les lacunes.
Fiche 1
Collège Central des Moines Libanais - Jounieh
Cycle Lycée.
Classe de seconde.
Département de mathématiques.
Année scolaire : 2012 – 2013.

Exercice 1 :
On donne un triangle ABC et on note L, M et N les points définis par :
a) Montrer que :  ; 
b) Exprimer  en fonction de  et  .
c) Montrer que  =  + 3  .
d) Montrer que L ; M et N sont alignés.
Exercice 2 :
Calculer la valeur exacte de :
a) cos
 b) sin  c) cos  d) sin 
Exercice 3 :
On donne le polynôme 
1) Calculer le réel m ; pour que 
 soit une racine de 
2) On suppose pour la suite de l’exercice que   
a) Factoriser
b) Soit 
i) Calculer les réels a ; b et c pour que : 
ii) Résoudre l’équation :  
Exercice 4 :
ABC est un triangle tel que : 
Calculer : sin 
 et cos 
Exercice 5 :
On donne   
 tel que  

Calculer 
Exercice 6 :
ABCD est un rectangle de dimensions 6 et 10.
Calculer 
Exercice 7:
Une usine fabrique des roues d’engrenage dans le diamètre di est donné en dixième
de millimètres.
Sur 100 roues, on a la série statistique suivante :
di
35
36
37
38
39
40
41
ni
5
16
25
22
18
8
6
1) Déterminer les effectifs cumulés et les fréquences cumulées en pourcentage.
2) Déterminer le mode (Mo), la médiane (Me), la moyenne  et l’écart type.
3) Calculer le pourcentage des roues ayant un diamètre compris entre  et 
Exercice 8:
Soit le nombre A = 
1) Développer 
2) Rendre rationnel le dénominateur de la fraction 
3) Déduire que : A = 0
Exercice 9 :
1) Trouver les réels a et b tels que : 
2) Résoudre l’équation : 
Fiche 2
Exercice 1 :
On sait que  appartient à : 

1) Montrer que : 
2) En déduire que : 
Exercice 2 :
Résoudre dans R, l’équation : 2
Exercice 3 :
a et b étant deux réels positifs tels que : b  a2, on donne deux réels A = 
et
B = 
1) Montrer que :  
2) Comparer A et B.
3) En déduire que : 
Exercice 4 :
Soit un parallélogramme ABCD et I et J les points définis par :
et 
1) Faire une figure.
2) Montrer que : 
3) Déduire que : 
4) Montrer que : 
5) Que peut – on dire alors des points C ; I et J ?
Exercice 5 :
 étant un arc tel que : 
  et 
1) Calculer tan.
2) Calculer 

Exercice 6 :
On donne A = 
Montrer que : A = 0
Exercice 7 :
Soit  la fonction définie sur R par :  
1) Étudier la parité de 
2) Étudier les variations de  dans, puis déduire les variations dans [0 ; + .
3) Montrer que 3 est un maximum de 
4) Dresser le tableau de variations de 
5) Compléter le tableau suivant :
-3
-2
-1
0
1
2
3
6) a) Tracer la courbe (c) qui représente  dans un repère orthonormal pour : - 3 
b) Résoudre graphiquement : 
Exercice 8 :
Soit les droites (Dm) d’équation : (m + 1) + (-2m-1)  +5 – m = 0 avec m.
1) Calculer m pour que la droite (Dm) :
a) Soit parallèle à la droite (d) d’équation : 2 +3 3 = 0
b) Coupe l’axe x’x au point d’abscisse -5
c) Soit parallèle à l’axe x’x.
2) Démontrer que toutes les droites (Dm) passent par un point fixe E dont on
calculera les coordonnées.
Fiche 3
Exercice 1 :
Partie A