Introduction à la physique des plasmas cours 8: Equation d`état

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Introduction
Thermo
EOS
Introduction ` a la physique des
plasmas
cours 8: Equation d’´ etat
S. Mazevet
Laboratoire de Structure Electronique
D´epartement de Physique Th´eorique et Appliqu´ee
Commissariat `a l’Energie Atomique
Bruy`eres-Le-Chˆatel, France
Orsay, Octobre 2010
Orsay, Octobre 2010 p-1/33

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Table of contents
1Introduction
Hydrodynamique et hydrodynamique radiative
D´ efinition d’une ´ equation d’´ etat
Exp´ erience
2Relations thermodynamiques fondamentales
3´
Equation d’´ etat
Equation d’´ etat polytropique
Equation de Saha
Ionisation par pression
Interactions Coulombiennes
Gas de Fermi
Orsay, Octobre 2010 p-2/33

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Hydrodynamique radiative
R´esoudre de mani`ere num´erique les ´equations hydrodynamiques du
cours 3 `a 1, 2, ou 3 dimensions demande un ensemble
d’algorithmes tr´es pouss´es
Le challenge important est d’obtenir la grille num´erique la plus
efficace pour le probl`eme `a r´esoudre
Lorsque la rayonnement est important, il faut le prendre en compte
comme un fluide suppl´ementaire `a traiter (approximation la plus
simple)
On parle alors d’hydrodynamique radiative
Les ´equations hydrodynamiques doivent alors ˆetre g´en´eralis´ees
Par example, l’´equation de conservation du moment l’´equation
fluide, devient alors
ρ∂
∂tu+ρu.∇u=−∇(p+pR)(1)
avec pRla pression radiative
Orsay, Octobre 2010 p-3/33

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Hydrodynamique radiative II
Comme P≡kBTet PR=4
3
σ
cT4`a partir du rayonnement d’un
corps noir, et σla constante de Stefan-Boltzmann.
Lorsque la temp´erature augmente, la pression radiative devient
dominante.
On parle alors de plasma o`u la radiation est dominante
On obtient la temp´erature de transition en posant P=PR
T(keV ) = 1
1.6×10−93k4
Bcρ(1 + Z)
4σmpA1/3
= 2.6ρ(1 + Z)
A1/3
(2)
o`u on a utilis´e une ´equation d’´etat polytropique et ρen g/cm3.
p=ρ(1 + Z)kBT
Amp
(3)
Pour une exp´erience en laboratoire ou `a l’int´erieure d’une ´etoile
ρ≡1g/cm3.
Des temp´eratures de l’ordre du keV sont donc n´ecessaires pour que
la radiation domine.
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Hydrodynamique radiative III
Les simulations hydro-rad sont
appliqu´ees de la FCI `a l’astrophysique
Si les particules deviennent
relativistes, il faut traiter de mani`ere
uniforme les particules et les photons
Les donn´ees fondamentales pour ces
simulations sont l’´equation d’´etat
(relation (ρ,T,P)) et l’opacit´e
(absorption) qui d´ecrivent le
comportement de la mati`ere en
densit´e et temp´erature
Figure: Simulation de la
formation d’une ´etoile massive
Simuler tous les plasmas demandent de connaitre les propri´et´es de
la mati`ere, son ´equation d’´etat et les propri´et´es de transport
associ´ees (absorption, r´esistivit´e,..) sur un tr´es large domaine de
pression et temp´erature parfois impossible `a reproduire en
laboratoire
Nous nous limiterons au cas o`u la radiation n’est pas dominante.
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