bat fiche 11

FICHE N°11
Electromagnétisme
DEFINITIONS ET UNITES
FICHE 11 - 1
L
’électricité et le magnétisme mettent en œuvre des grandeurs qui leur sont particu-
lières, mais également celles rencontrées en mécanique (notamment le temps, la for-
ce, la puissance).
L’unité de base : l’ampère
L’unité d’intensité de courant électrique a connu plusieurs définitions successives :
– dès 1891, fut définie une unité par référence à la force s’exerçant entre deux masses
magnétiques, ce qui conduisit à l’unité électromagnétique CGS ou biot.
– en 1893 (Congrès de Chicago) puis en 1908 (Conférence de Londres), on définit l’ampè-
reinternational à partir des phénomènes électrochimiques (un courant de 1 ampèreinter-
national dépose, à chaque seconde, 1,118 mg d’argent à la cathode d’un voltamètre à
solution aqueuse de nitrate d’argent). Un étalon fut réalisé.
– enfin, depuis 1948, l’ampère (symbole : A) est défini en considérant les forces magné-
tostatiques s’exerçant entre deux conducteurs parcourus par des courants : c’est
l’unité principale (ou unité de base) de l’électromagnétisme :
L’ampère est l’intensité d’un courant électrique constant qui, maintenu dans deux
conducteurs rectilignes parallèles, de longueur infinie et de section circulaire négli-
geable, et placés à une distance de 1 mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait
entre ces conducteurs une force de 2 10
–7
newton par mètre de longueur.
Cela revient en fait à fixer à 4 π10
–7
la valeur µ
0
de la perméabilité magnétique du vide.
Les grandeurs électriques
Densité de courant.L’ampère par mètre carré(symbole A.m
–2
) est la densité d’un cou-
rant de 1 ampèretraversant normalement et uniformément une surface d’aire de 1 mètre
carré.
On utilise également l’ampère par décimètre carrépour les électrolytes, et l’ampère

Electromagnétisme
FICHE 11 - 2
par millimètre carrépour les métaux :
1 A.dm
–2
= 100 A.m
–2
1 A.mm
–2
= 10
6
A.m
–2
Quantité d’électricitéet charge électrique. Le coulomb (C) est la quantité d’électri-
cité transportée en 1 seconde par un courant constant de 1 ampère.
Une autre unité est couramment utilisée: c’est l’ampère-heure (Ah), quantité d’élec-
tricité transportée en 1 heure par un courant constant de 1 ampère :
1 Ah = 3600 C
Cette dernière unité sert à caractériser la quantité d’électricité que peut débiter un accu-
mulateur durant sa décharge (on peut rencontrer des accumulateurs de 75 Ah, de 90 Ah,
de 120 Ah...).
La charge électrique s’exprime avec la même unité que la quantité d’électricité. Citons
deux valeurs remarquables :
e = 1,602 .10
–19
C
1 faraday = 96.500 C
eest la charge de l’électron tandis que le faraday correspond à la charge N.e, N étant le
nombre d’Avogadro (6,02.10
23
). On constate ainsi que le coulombest une charge électrique
énorme vis à vis de celles rencontrées pour les particules élémentaires ou en électrostatique,
mais en revanche bien adaptée à l’électrochimie et à l’électromagnétisme.
Charge volumique ou densité volumique de charge. Le coulomb par mètre cube est
la charge volumique correspondant à une charge de 1 coulombuniformément répartie dans
un volume de 1 mètre cube (symbole C.m
–3
).
Les charges volumiques rencontrées en électrostatique s’expriment généralement en
µC m
–3
ou en nC.m
–3
.
Tension. La différence de potentiel, la tension électrique et la f.é.m. (tension électro-
motrice, dite force électromotrice, bien que n’étant pas une force) s’expriment avec la
même unité : le volt.
Le volt (V) est la différence de potentiel électrique qui existe entre deux points d’un
fil conducteur parcouru par un courant constant de 1·ampère lorsque la puissance élec-
trique dissipée entre ces deux points est 1 watt.
Résistance, conductance. L’ohm(Ω) est la résistance électrique existant entre deux
points d’un fil conducteur lorsqu’une différence de potentiel constante de 1 volt appli-
– Cuivre : 1,6.10
–4
Ω .m
– Argent : 1,5 10
–4
Ω .m
– Fer : 8,5.10
–4
Ω .m
– Bronze : 5 à 7.10
–2
Ω .m
– Verre : 9.10
15
Ω .m
– Eau pure : 2,5.10
9
Ω .m
– Eau à 20°C : 80,5
– Alcool éthyllique à 20 °C: 26 – Mica : 5 à 7 – Céramique : supérieur à 1000
Quelques valeurs remarquables
Voici quelques valeurs de la résistivité à 0 °C:
Voici quelques valeurs de permittivité relative
ε :

Electromagnétisme
quée entre ces deux points produit dans ce conducteur un courant constant de 1 ampè-
re, ledit conducteur n’étant le siège d’aucune f.é.m.
L’inverse Gde la résistance Rest la conductance. Si Rest exprimé en ohms, Gest mesu-
ré en siemens (S). Le siemens est également appelé mho (Ω
–1
).
Pour un conducteur cylindrique, on peut calculer Ret Gpar les formules :
où lest la longueur du conducteur, sl’aire de sa section droite,
ρ est la résistivité du
conducteur et
γ sa conductivité. ρ se mesure en ohm-mètre ( Ω .m) et γ en mho par mètre
(
Ω
–1
.m
–1
) ou siemens par mètre (S.m
–1
).
Impédance, admittance, réactance, susceptance. Tout le monde connaît les rela-
tions de base liant la tension Uet le courant I:
U = Z.I
I = Y.U
dans laquelle Zest l’impédance et Yl’admittance.
L’impédance Zest souvent formulée: Z = R + jX
où Rest la résistance et Xla réactance.
Quant à l’admittance Y, elle s’écrit : Y = G + jB
dans laquelle Gest la conductance et Bla susceptance.
Capacité.Le farad (F) est la capacité d’un condensateur électrique entre les armatures
duquel apparaît une différence de potentiel de 1 voltlorsque sa charge est de 1 coulomb.
Cette unité représente une capacité très élevée, si bien qu’on utilise en pratique ses sous-
multiples : le microfarad (1 µF = 10
–6
F), le nanofarad (1 nF = 10
–9
F), le picofarad (1 pF
= 10
–12
F).
La capacité Cd’un condensateur plan ou de très faible épaisseur entre armatures est
obtenue, si l’on ne tient pas compte des effets de bord, par la relation :
où Sest la surface des armatures, eleur distance et
ε
0
la permittivité du vide, dont la
valeur SI est sensiblement :
ε
0
= 8,85.10
–12
Si les armatures sont séparées par un isolant et non par du vide ou de l’air, on doit sub-
stituer à
ε
0
la permittivité ε de l’isolant, le rapport ε
r
= ε/ε
0
étant la permittivité relative.
Champ électrique. Le volt par mètre (V.m
–1
)est le champ électrique qui règne (ou
règnerait) entre les armatures d’un condensateur plan distantes de 1 mètre soumises à
une différence de potentiel de 1 volt.
Cette unité représente un faible champ électrique ; on rencontre usuellement des
champs électriques de plusieurs kilovolts par centimètre.
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C = e
ε0.S
R = ρ.l
s
R = γ.s
l

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Energie, puissance.L’unité d’énergie est le joule(J) et l’unité de puissance le watt(W).
Par leur définition, ces énergies font partie de la mécanique (voir fiche 2). Ces unités
interviennent un peu dans toutes les disciplines de la physique, notamment en électrici-
té.
Les grandeurs magnétiques
La définition des unités magnétiques se fonde, pour certaines, sur le phénomène de
l’induction électromagnétique : lorsque le flux magnétique à travers un circuit filiforme
fermé varie, il apparait dans ce circuit une tension électromotrice induite (f.é.m. indui-
te) ; cette variation de flux magnétique peut résulter d’une variation du courant élec-
trique créateur du champ magnétique.
Flux d’induction magnétique. Le weber (Wb) est le flux magnétique qui, traversant
un circuit d’une seule spire, y produit une f.é.m. de 1 volt, s’il décroit uniformément en
1seconde jusqu’à être nul au terme de cette durée.
Cette unité représente un flux magnétique notable et on utilise parfois un sous-multiple,
le maxwell (Mx) :
1 Mx = 10
–8
Wb
L’utilisation de cette unité est cependant déconseillée.
Champ magnétique. Jadis, il était dénommé induction magnétique et il est encore fré-
quemment désigné sous ce nom.
Le tesla(T) est le champ magnétique qui, traversant uniformément et normalement (per-
pendiculairement) une surface d’aire 1 mètre carré, possède à travers cette surface un
flux de 1 weber.
Cette unité représente un champ magnétique élevé, qu’on ne rencontre pratiquement
que dans les entrefers des aimants ; les champs produits par les courants électriques en
l’absence de matériau ferromagnétique sont généralement sensiblement plus faibles.
Prenons l’exemple d’un fil rectiligne considéré comme extrêmement long, et traversé
par un courant. Pour qu’à 20 cm du fil règne un champ magnétique de 1 tesla, il faut un
courant de un million d’ampéres!
D’autres unités sont encore utilisées, bien que leur usage soit déconseillé:
1 gauss (Gs) = 10
–4
T
1 gamma (γ) = 10
–9
T
Le gamma est surtout utilisé en géophysique (notamment en prospection pétrolière).
Signalons l’ordre de grandeur du champ magnétique terrestre vers le centre de la France.
Composante horizontale : 0,2 gauss. Composante verticale : 0,42 gauss (d’où pour le
champ total, une norme de 0,47 gauss). Ce champ varie en grandeur et direction selon le
lieu et la date, et ce de manière complexe.
Inductance. On distinguera l’inductance propre d’un circuit et l’inductance mutuelle
de deux circuits, mesurées avec la même unité, le henry.
Le henry(H) est l’inductance d’un circuit fermé dans lequel une f.é.m. de 1 voltest pro-

Electromagnétisme
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duite lorsque le courant qui parcourt le circuit varie uniformément à raison de 1 ampè-
re par seconde.
Cette unité correspond elle aussi à une inductance assez élevée et on utilise beaucoup
ses sous-multiples, tels le millihenry.
On établit qu’un circuit parcouru par un courant constant d’intensité Icrée un champ
magnétique (champ propre) dont le flux magnétique
Φ à travers le circuit est :
Φ= L.I
Létant l’inductance du circuit.
Excitation magnétique.Considérons un solénoïde (bobinage), torique ou cylindrique,
entouré de spires traversées par un courant I. On dit qu’il règne dans le tore ou au voisi-
nage du centre du cylindre une excitation magnétique Hdonnée par :
H = n .I
nétant le nombre de spires par unités de longueur. L’excitation magnétique s’exprime en
ampère par mètre. Signalons une autre unité, l’oersted (Oe), même si son utilisation est
déconseillée:
1 oersted =79,58 A.m
–1
Dans les conditions pratiques d’utilisation, l’excitation et le champ ont même direction
et même sens et l’on peut écrire : B = µH = µ
0
µ
r
H
expression dans laquelle :
–
µ est la perméabilité (magnétique) absolue du milieu constituant éventuellement le
noyau du solénoïde
–
µ
0
est la perméabilité (magnétique) absolue du vide (dans le système SI, µ
0
= 4π10
–7
H m
–1
exactement)
– µ
r
est la perméabilité (magnétique) relative du milieu.
Dans le vide (ou dans un milieu non magnétique), B = µ
0
.H. Pour les milieux ferromagnétiques,
µ
r
est grand devant 1.
Tension magnéto-motrice, ou “force magnéto-motrice” (qui n’est pas une force). A
un bobinage de nspires parcourures par un courant I, on attribue une tension magnéto-
motrice F = nI, qui se mesure en ampères dans le système SI.
Cette notion est principalement utilisée dans l’étude des circuits magnétiques (aimants
permanents, électro-aimants, circuits magnétiques de transformateurs ou de machines
électriques).
Réluctance, perméance.Dans un circuit magnétique muni d’un bobinage créant la ten-
sion magnétomotrice F, il existe un flux magnétique Φ. On montre que la tension magné-
to-motrice est égale au produit du flux par la réluctance magnétique. L’inverse de la réluc-
tance est la perméance. La réluctance s’exprime en (henry)
–1
et la perméance en henry
(H).
Les échelles décibel
Dans les applications techniques, on utilise fréquemment les niveaux de puissance et
de tension, qui donnent de ces grandeurs une mesure selon une échelle logarithmique.