Physique Expérimentale (6)

Physique Expérimentale (6)
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Physique Expérimentale (6)
•Loi de Coulomb, champ et potentiel électrique
•Conducteurs et isolants: constante diélectrique, capacité
•Loi Ohm, effet Joule
•Circuits: lois de Kirchoff (RC)
•Force magnétique
•Courants induits: loi de Faraday et Lenz
•Courants alternatifs (LC, RLC)
•Ondes électro-magnétiques
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•Force magnétique
Ce que nous savons:
• un champ magnétique agit sur le courant (Lorentz)

 
F = qv × B
  
F = Il × B
• un courant génère un champ magnétique (Ampère)
 
d
l
∫ ⋅ B = µ0 ∑ I
in
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Loi de Faraday: induction d'un courant par une variation
du flux magnétique
flux= aire x champ x cos(angle)
 
Φ m = B ⋅ nA
 
 
Φ m = ∫ dA B ⋅ n = ∫ dS ⋅ B
(
S
)
S
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Loi de Faraday
FEM = Vinduit
Texte
dΦ m
=−
dt
Unité SI: le weber =1tesla x 1m2
= voltsxseconde = joule/ampère
Michael Faraday (1791-1867)
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FEM = Vinduit
dΦ m
=−
dt
Le flux magnétique
La FEM induite
Courant induit :
Le champ est dirigé vers l'écran

Φm = L x × L y × B
⊗
dΦ m dL x
=
× Ly × B
dt
dt
I=
BL y v
R
ou v =
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⊗
⊗
⊗
dL x
dt
6
⊗
⊗

 
F = qv × B
   Force dirigée vers le haut
F = Il × B =>courant vers le haut
⊗
⊗
⊗
Pour déplacer le barreau:
⊗
travailler avec une force mécanique
⊗
⊗
F qui balance la force magnétique
qui agit sur le courant induit
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Loi de Lenz
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
Le sens du courant est tel qu'il
produit un flux qui s'oppose à la
variation de flux qui lui donne
naissance
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Induction: self-induction et
inductance mutuelle
Φ B (1) = Φ B (1;1) + Φ B (1;2) = M 11 I1 + M 12 I 2
Φ B (2) = Φ B (2;1) + Φ B (2;2) = M 21 I1 + M 22 I 2
M 11 , M 22
M 12 = M 21
self-inductances
inductances mutuelles
Unites SI : le henry=weber/ampère
=joule/ampère2
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Self-inductance d'un solénoïde: L
(l: longueur)
Φ B = nlBS = µ0 n 2lSI
L = µ0 n 2lS
Inductance mutuelle
M = µ0 n1n2lS pp
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Circuit RL
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Circuit RL
VA − VB = L
dI
= LI
dt
VA − VB = M
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dI
dt
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Circuit RL
dI
+ IR
dt
t = 0 ⇔ I(0) = 0
VE = L
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Circuit RL
dI
+ IR
dt
t = 0 ⇔ I(0) = 0
VE = L
I(t) =
VE
R
R t
⎡
−
⎤
L
1
−
e
⎢
⎥
⎣
⎦
−
VI (t) = −LI = −VE e
R t
L
Temps caractéristique: τ=L/R
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Circuit RL
I(t) =
VE
R
Rt
− ⎤
⎡
L
1
−
e
⎢
⎥
⎣
⎦
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VI (t) = −LI = −VE e
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−
Rt
L
Circuit RL
L
dI
+ IR = 0
dt
I(t) = I 0 e
R
− (t −t 0 )
L
VI (t) = −LI = I 0 Re
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R
− (t −t 0 )
L
Circuit RL
Energie magnétique
VE = IR + LI
d ⎡1
⎤
VE I = I 2 R + LII = I 2 R + ⎢ LI 2 ⎥
dt ⎣ 2
⎦
d ⎡1 2 ⎤
LI ⎥ = −RI 2
⎢
dt ⎣ 2
⎦
1
U M = LI 2
2
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Densité d'énergie magnétique
N
I
l
1
1
U M = LI 2 = µ0n2lSI 2
2
2
U
1 2
uM = M =
B
lS 2 µ0
B = µ0
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Rappel :
C = ε0 S
l
2
uE = ε 0 E
2
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Circuit LC
Q(t)
dI(t)
dQ(t)
=L
I =
C
dt
dt
d 2Q(t) Q(t)
+
=0
2
dt
LC
−
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Circuit LC
Q(t) = Qmax cos(ω t + φ )
I (t) = −ω Qmax sin(ω t + φ )
ω=
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1
LC
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Exercices:
Une spire circulaire de rayon R tourne à vitesse constante
ω autour d'un axe passant par son centre dans un champ
magnétique B, constant et perpendiculaire à cet axe. Que vaut
la FEM induite dans la spire?
On considère un circuit RL alimenté par un générateur donnant
une différence de potentiel de 20 V. Que vaut le courant après un
temps long? (R=10 Ω, L=2 mH) ? Quel est le temps
caractéristique?
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