Simulation numrique des trajectoires des particules mtalliques

Volume 47, Number 1, 2006
19
Simulation Numérique des Trajectoires
des Particules Métalliques dans le
Séparateur Couronne-Electrostatique à
Tambour
Mohamed YOUNES, Amar TILMATINE, Karim MEDLES,
Mostéfa RAHLI, Adrian SAMUILA and Lucian DASCALESCU
Résumé - Le travail consiste à déterminer par simulation la trajectoire des granules conducteurs dans le
séparateur électrostatique, en prenant en compte l’annulation de la tension qui se produit à chaque
étincelle entre l’électrode couronne et l’électrode cylindrique tournante. L’élaboration d’un programme
Fortran a permis d’effectuer le calcul de la trajectoire sur un ensemble de plus de 2500 points, et de
montrer qu’elle change entre autres, en fonction du moment d’apparition de l’étincelle durant la chute de
la particule.
1. Introduction
La séparation électrostatiques des
particules est considérée comme une
technologie efficace pour le recouvrement
des matériaux métalliques et isolants à partir
des déchets industriels [1, 2, 3]. Les
particules à trier sont déposées par une
goulotte oscillante sur une électrode
cylindrique rotative liée à la terre, qui les
transfert dans une zone de champ électrique
intense crée par une ou plusieurs électrodes à
haute tension. L’une de ces électrodes crée
une décharge couronne, qui a comme effet la
charge par bombardement ionique de toutes
les particules qui se trouvent à la surface du
tambour rotatif. Les granules isolants
adhèrent à la surface du tambour sous l’action
de la force d’image électrique, tandis que les
particules conductrices se chargent par
induction électrostatique et sont projetées en
direction de l’électrode de signe opposé [4, 5,
6, 7, 8].
La trajectoire des particules métalliques
dans le séparateur électrostatique à tambour
tournant revêt un intérêt particulier car elle
influe de manière sensible sur les rendements
ainsi que la pureté des produits séparés [9,
10]. L’analyse par simulation permet de
mieux comprendre le changement de
trajectoire qui survient suite aux étincelles
qui se produisent entre l’électrode couronne
et le cylindre tournant, ainsi qu’après
l’impact des granules conducteurs sur
l’électrode statique.
2. Analyse numérique du champ
électrique
Vu la configuration complexe des
électrodes du séparateur électrostatique, nous
sommes contraints de recourir à des
méthodes numériques de calcul [11, 12]. Un
logiciel (TRICOMP) basé sur la méthode des
éléments finis [13] nous a permis d’effectuer
le calcul du champ électrique selon la
configuration des électrodes du domaine
étudié, montrée sur la figure1.
Les lignes équipotentielles déterminées
par le logiciel TRICOMP sont représentées
sur la figure 2.
20
ACTA ELECTROTEHNICA
14
0.6
d
0.5
h
α
Y(m)
0.3
a 1
b
β
R
O1 (380 ; 400)
O
2 (250 ; 480)
3
0.2
O3 (150 ; 300)
α=30°
1 Electrode statique (a=96 ; b=180)
β=55°
0.1 2 Electrode couronne (rayon=10)
d=30
3 Tambour (R=150)
h=20
4 Fil fin (un point)
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
X(m)
Champ électrique (V/m)
0.4
5
12
2
4
x 10
10
8
α
6
4
2
20
0
40
60
80
α(°)
Figure 3 : Variation du champ électrique sur le quart
de périphérie du tambour, en fonction de l’angle(α).
Figure 1: Domaine de calcul représentant une coupe
transversale du séparateur électrostatique.
(Toutes les données sont en mm)
2
x 10
6
A
Champ électrique (V/m)
1.5
B
1
0.5
0
Figure 2 : Equipotentielles déterminées par le
logiciel TRICOMP.
Le logiciel TRICOMP, offre la
possibilité de créer un fichier DATA où sont
calculées les valeurs du champ électrique
dans le domaine. Le fichier DATA donné par
TRICOMP (30000 points utilisés comme
base de donnée) est amélioré par l’association
d’un programme basé sur la méthode des
différences finies, afin de déterminer la
valeur du champ électrique en n’importe quel
point du domaine.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Le long du segment AB
Figure 4 : Variation du champ électrique le long
d’un segment de droite AB traversant la zone active
A(100 ; 600), B(380 ; 300)
La variation du champ électrique sur la
périphérie active du tambour en fonction de
l’angle α est montrée sur la figure 3. Dans la
figure 4 est représentée l’allure du champ
électrique suivant un segment AB de droite.
3. Angle de décollement
La détermination de l’angle de
décollement des particules conductrices de la
surface du tambour est le premier pas pour la
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Fc
Fq
α
Fi F
g
Figure 5 : Forces agissant sur une particule en contact
avec le tambour.
La condition de décollement d'une
particule conductrice s'exprime par l'équation
suivante [10]:
Fi+Fg cos (αd)-Fq -Fc =0
(1)
où αd: est l’angle de décollement.
Pour une particule de forme cylindrique
de rayon r et de longueur L posée
horizontalement sur l’électrode, la force
résultante Fel est [17]:
(2)
Fel = 4,49 εo r L.E2
La condition de décollement donnée par
l’expression (1) devient alors:
Fel +Fc -Fg cos (αd) =0
(3)
En remplaçant Fel (équation 5), Fg et Fc
par leurs expressions ci-dessous :
Fg = mg
(4)
2
(5)
Fc = m v /R
où:
m : masse du granule
v : vitesse périphérique du tambour
et en simplifiant par la longueur L de la
particule de forme cylindrique, l’équation (3),
devient :
4,49εorE2 +ρπr2 v2/R -ρπr2 g cos(αd) =0 (6)
L’angle de décollement αd dépend donc
de la vitesse, du rayon du granule et de la
tension appliquée. La figure 6 représente la
variation de αd en fonction de la vitesse pour
cinq valeurs différentes du rayon et une
tension appliquée de 50KV.
100
Angle de décollement (°)
simulation de la trajectoire. Une particule
entraînée par le tambour dans un champ
électrique est soumise à des forces
mécaniques et électriques (figure 5) [14, 15,
16]:
Fi: Force d'image électrique.
Fq: Force du champ électrique
Fg : Force de gravitation du granule
Fc : Force centrifuge
21
U=50KV
80
r5
r4
60
40
r2
20
0
r1=0,12 mm
r2=0,2 mm
r3=0,5 mm
r4=0,8 mm
r5=2 mm
r3
r1
20
40
60
80
Vitesse de rotation (tr/min)
Figure 6 : Angle de décollement en fonction de la vitesse de
rotation pour différents rayons de granule.
4. Méthodologie de détermination de la
trajectoires des particules
Après le décollage, la particule est
soumise à deux forces qui sont la force
électrique Fq et la force de pesanteur Fg. Le
mouvement est alors géré par l’expression
suivante [10] :
QE + mg = m γ
(7)
où la charge Q est donnée par l’expression
[17]:
(8)
Q = 6,283 r L εo E
La force QE peut être décomposée en
deux forces, Fqx suivant l’axe horizontal (Fx)
et Fqy suivant l’axe vertical (Fy) tel que :
Fqx = k L E Ex
(9)
(10)
Fqy = k L E Ey
où k=6,283 r εo.
La force Fg est constante, tandis que Fq
change à cause de la variation du champ dans
le domaine. Une simulation précise doit tenir
compte de cela, pour cette raison le
programme établi fait appel à la méthode des
différence finies afin de pouvoir connaître le
champ électrique en n’importe quel point du
domaine.
Soit le premier point de la trajectoire le
point de décollement (x0,y0), où les
accélérations, et les vitesses initiales prennent
les valeurs suivantes:
22
ACTA ELECTROTEHNICA
γx(x0,y0) = k L E(x0,y0) Ex(x0,y0)/Lρπr2 (11)
γy(x0,y0) = (k L E(x0,y0) Ey(x0,y0))/Lρπr2)-g
(12)
vx(x0,y0) =v0 cos(αd)
(13)
(14)
vy(x0,y0) = v0 sin(αd)
x0 =R sin(αd) + 15
(15)
(16)
y0 =R cos(αd) + 30
où v0 représente la vitesse périphérique du
tambour.
Le point suivant de la trajectoire, de
cordonnées (x1,y1), est calculé à partir des
équations suivantes:
x1 = 0,5 γx(x0,y0) dt2 + vx (x0,y0)dt +x0 (17)
y1 = 0,5 γy(x0,y0) dt2 + vy (x0,y0)dt +y0 (18)
Pour la détermination du point (i+1),
ayant les coordonnées (xi+1,yi+1 ), on utilise
les équations ci-dessous :
xi+1 = 0,5 γx(xi,yi) dt2 + vx (xi,yi) dt +xi (19)
yi+1 = 0,5 γy(xi,yi) dt2 + vy (xi,yi) dt +yi (20)
tel que:
γx(xi,yi) = k L E(xi-1,yi-1) Ex(x i-1,y i-1)/ Lρπr2
(21)
γy(xi,yi) =(kLE(xi-1,yi-1).Ey(x i-1,y i-1))/Lρπr2)-g
(22)
vx(xi,y i) = γx(x i-1,y i-1) dt+vx(x i-1,y i-1) (23)
vy(x i,y i) = γy(x i-1,y i-1) dt+vy(x i-1,y i-1) (24)
Il est tout a fait clair d’après les
expressions 21 et 22, que la trajectoire du
granule supposé de forme cylindrique ne
dépend pas de sa longueur.
d
s
α
Δα
αdmin
Figure 7 : Angle minimal de décollement.
avec : Δα=s/R
soit donc : αdmin=39°.
Tableau 1. L’angle de décollement, la portée
horizontale et la durée de chute pour différentes
valeurs de rayon du granule.
Rayon(mm)
0,2
0,3
0,6
2,0
αd (°)
39
39
39
46
Xc(m)
Impact
0,5740429
0,5064605
0,4251493
En utilisant les équations de
mouvement (11…24) et en tenant compte de
l’hypothèse simplificatrice donnée par
l’équation (25), le programme permet de
déterminer les coordonnées des points de la
trajectoire, le calcul étant fait pour un pas de
0,1 ms, soit pour environ 2500 points. Sur la
0.6
y (m)
r1=0,2 mm
r2=0,3 mm
r3=0,6 mm
r4=2 mm
U=50KV
n=60tr/mn
0.5
5. Calcul de la trajectoire
Le programme Fortran établi pour le
calcul de la trajectoire considère que toutes
les particules décollent de la surface du
tambour en dehors de la zone de charge
d’espace. En effet, avant de sortir de cette
zone les particules conductrices subissent des
rebondissements multiples. Sachant que la
largeur de la charge d'espace sur le tambour
n'excède pas la valeur s = d√3 [18], l'angle
minimal de décollement se calcule de la
façon suivante (figure.7):
αdmin = α+ Δα/2
(25)
Δtc (sec)
0,2490
0,2716
0,2558
0,2300
0.4
0.3
r1
0.2
r2
0.1
r4
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
r3
0.5
0.6
x(m)
Figure 8: Trajectoires des granules pour différentes
valeurs de rayon du granule.
Volume 47, Number 1, 2006
23
figure 8 sont représentées les trajectoires de
0.6
quatre granules de rayons différents, et dans y(m) ta1 =0ms ta2=4ms ta3=20ms ta4=40ms
ta8>tc
ta5=60ms ta6=80ms ta7=108ms
le tableau 1 sont reportés les résultats de
0.5
calcul concernant l’angle de décollement αd,
la portée xc (abscisse du point d’impact du
0.4
granule sur le plan y=0), et la durée de chute
Δtc. Faisons remarquer que certains granules
0.3
font impact avec la paroi latérale du
séparateur.
L’attraction exercée par les électrodes
0.2
ta8
haute tension est plus efficace pour les
ta7
particules de faible rayon, cela est justifié par
0.1 U=50KV
ta6
les équations 21 et 22 qui montrent que la
n=60tr/mn
t
ta1 ta2 a3 t ta5
diminution du rayon fait croître γx au
a4
0
détriment de γy.
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
6. Effet des étincelles entre électrodes
Lors de la séparation électrostatique des
mélanges granulaires, des étincelles se
produisent entre l’électrode couronne et le
tambour, chaque étincelle produisant une
annulation de la tension pendant une durée
allant de 0,25 s à 1,5 s. Comme la durée de la
chute d’un granule depuis le point de
décollement jusqu’à son arrivée au collecteur
(plan y=0) est de l’ordre 0,25 s (voir
tableau.1), il est tout à fait clair que certaines
particules ne seront pas soumises à l’action
du champ électrique pendant toute leur
projetée.
Comme l’étincelle peut se produire à
n’importe quel moment durant la chute de la
particule, nous avons déterminé les
trajectoires d’un granule de 0,2 mm de rayon
à différents instants d’apparition de l'étincelle
(ta), en considérant l'origine des temps à
l'instant de décollement du granule (figure 9).
Les résultats concernant la portées Xc, la
durée de chute Δtc et l’instant d’apparition de
l’étincelle ta sont également représentés dans
la tableau 2.
Les résultats montrent que si l’étincelle
se produit à l’instant ta >100ms, soit environ
à mi-temps (100/250) l’effet de l’étincelle est
peu perceptible sur la trajectoire. D’un autre
coté, la différence est très nette entre la
trajectoire ta1=0 (étincelle au moment du
décollement) et de la trajectoire sans étincelle
ta8. De ce fait, il ressort l’importance du
x(m)
Figure 9 : Trajectoires d’un granule de rayon 0,2mm,
à différents moments d’apparition de l’étincelle.
champ électrique généré par l’électrode
statique pour la récupération du produit
métallique.
Tableau 2 . Portée Xc et durée de chute Δtc en
fonction de l’instant d’apparition de l’étincelle.
* le granule fait impact avec la paroi latérale du
séparateur
Instant
d’apparition de
l’étincelle ta (ms)
0
10
20
40
60
80
108
250
Portée
Xc(m)
0,4196
0,4439
0,4690
0,5229
0,5797
0,6000*
0,6000*
0,6000*
Duré de
chute
tc(ms)
237,3
244,8
251,6
263,2
273,0
261,6
250,6
249,0
7. Impact des granules avec l’électrode
haute tension
Les particules de faible rayon pouvant
faire impact avec l’électrode haute tension,
acquièrent une charge de signe opposée au
tambour. Cela entraîne une force d’attraction
vers l’électrode cylindrique reliée à la terre.
L’effet de l’impact entre la particule et
l’électrode haute tension a été pris en
considération dans le programme de
simulation. Le calcul est basé sur l’hypothèse
d’un choc élastique entre la particule
24
ACTA ELECTROTEHNICA
conductrice et l’électrode (conservation de la
quantité de mouvement) :
*Le module de la vitesse après le choc
(vitesse réfléchie) est égal à celui d’avant le
choc (vitesse incidente)
*L'angle d’incidence est égal à l'angle de
réflexion.
On a représenté dans la figure (10)
l'impact de deux granules de rayon 0,12 mm
et 0,17 mm avec l'électrode haute tension.
0.6
y(m)
U=50KV
n=60tr/mn
0.5
r1=0,12mm
r2=0,17mm
0.6
y(m)
0.5
0.3
0.2
0.1
0
0.6
x(m)
Figure 11 : Trajectoire d’une granule faisant
l’impact avec l’électrode statique et le tambour.
-
la non-homogénéité de taille et de
forme des particules présentes dans
les matériaux à traiter, qui se
manifeste par un éventail large de
trajectoires ;
l’apparition d’étincelles entre les
électrodes,
accompagnée
de
l’annulation
de
la
tension
d’alimentation et donc du champ
électrique ;
l’impact entre les particules et
l’électrode haute tension.
0.3
0.2
0.1
r2
r1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-
0.5
0.6
x(m)
Figure 10 : Trajectoires des granules faisant impact
avec l’électrode statique.
Les résultats ainsi obtenus montrent que
les particules de faible rayon subissent
l'impact avec l’électrode haute tension et
peuvent atterrir dans le compartiment du
produit mixte.
Il est à souligner que pour des particules
plus fines (rayon plus petit), cet impact peut
être suivi par un second impact sur la surface
du tambour. Ceci est mis en évidence par les
résultats de simulation obtenus avec un
granule de rayon 0,1 mm (Figure.11).
8. Conclusion
La
simulation
numérique
des
trajectoires des particules conductrices
permet d’affiner la compréhension des effets
de trois facteurs qui peuvent influencer la
qualité du processus de séparation
électrostatique dans les installations à
tambour :
r =0,1mm
0.4
0
0.4
U=50KV
n=60tr/min
-
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
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Mohamed YOUNES
Amar TILMATINE
Karim MEDLES
Département d'Électrotechnique
Université Djillali Liabes
Sidi-Bel-Abbes, Algérie
Mostéfa RAHLI
Département d'Électrotechnique
Université des sciences et technologie
Oran, Algérie
Adrian SAMUILA
Lucian DASCALESCU
Equipe Electronique et Electrostatique
LAII-ESIP, UPRES-EA 1219
Institut Universitaire de Technologie
4 avenue de Varsovie
16021 Angoulême Cedex, France