Loi des noeuds - loi des mailles
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1et_ch2(Les dipôles passifs).odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 22/09/09 Ch.2 : LES DIPOLES PASSIFS Def: Un dipôle passif est un dipôle récepteur (sa caractéristique passe par l'origine). Il reçoit de l'énergie électrique qu'il perd sous forme de chaleur (effet Joule). 1. Classification des dipoles passifs. Symbole Nom Classification DIPOLES PASSIFS linéaires symétriques Résistance asymétriques Thermistance (C.T.N.) I I Varistance T U I Diode Zener I I U U U T1 I (A) Diode U U I (A) I (A) I (A) I (A) T2 Caractéristique Remarques non linéaires U (V) U (V) La caractéristique est une droite dont l’équation s’écrit simplement: U = RI ou I = GU La résistance du dipôle varie avec la température. U (V) U (V) U (V) Résistance dont la valeur dépend de la tension appliquée. Composant qui laisse passer le courant dans un seul sens: le sens direct. Diode particulière qui ne laisse passer le courant « en inverse » qu’à partir d’un seuil de tension inverse. Commentaire: Il existe d’autres type de dipôles résistifs: les magnétorésistances(...), les photorésistances(...),. et d’autres types de diodes: les photodiodes... 2. Association de resistances 2.1. Association en série. Des dipôles sont associés en série s'ils sont traversés par le même courant. Problème posé: Trouver une résistance unique, équivalente, qui, soumise à la même tension U serait parcourue par un courant de même intensité I. R1 R2 R3 REQ est équivalent à : I U1 A U2 UAB U3 B I A UAB B Loi d’additivité des tensions: UAB = U1 + U2 + U3 (1) Loi d’Ohm: U1 = R1 I ; U2 = R2 I ; U3 = R3 I et UAB = Req I (2) (1) + (2) Req I = R1 I + R2 I + R3 I Req I = ( R1 + R2 + R3 ) × I soit Req = R1 + R2 + R3 Page 1 sur 3 1et_ch2(Les dipôles passifs).odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 22/09/09 Conclusion: Si le dipôle est constitué de n résistances en série, alors la résistance équivalente à ce dipôle est la somme de toutes les résistances. Req = R1 + R2 + ... + Rn Rmq: ­ Si toutes les résistances sont identiques et égales à R alors Req = n × R ­ En série, la résistance équivalente est supérieure ou égale à la plus grande des résistances associées. ­ L'association en série augmente la résistance équivalente. 2.2. Association dérivation : R1 I1 Des dipôles sont associés en dérivation s'ils ont la même différence de potentiel à leurs bornes, donc si leurs bornes sont communes. R2 I2 On se pose le même problème que pour l’association en série : R3 I3 REQ est équivalent à I I A UAB A B UAB B Loi des noeuds: I = I1 + I2 + I3 (1) Loi d’Ohm: I1 = G1 U ; I2 = G2 U ; I3 = G3 U et I = Geq U (2) (1) + (2) Geq U = G1 U + G2 U + G3 U Geq U = ( G1 + G2 + G3 ).U soit Geq = G1 + G2 + G3 Si le dipôle est constitué de n résistances en dérivation, alors la conductance équivalente à ce dipôle est la somme des de toutes les conductances. Geq = G1 + G2 + ... + Gn Rmq: ­ Si n = 2 : Req= ou 1 1 1 1 = + + + ... REQ R1 R2 Rn R1.R2 R1+R2 ­ Si toutes les résistances sont identiques et égales à R alors Req= R n ­ En dérivation, la résistance équivalente est inférieure ou égale à la plus petite des résistances associées. ­ L'association en dérivation diminue la résistance équivalente. Exercice d'application II­1 Dans le cas de l’association en série de trois résistances: R1 = 4 k ; R2 = 6 k ; R3 = 12 k : 1) Calculer la résistance équivalente. 2) Calculer l’intensité du courant commun aux trois résistances sachant que la tension aux bornes de l'ensemble est : U = 11 V. 3) Calculer la tension aux bornes de chacune des trois résistances. Exercice d'application II­2 Dans le cas de l’association en parallèle de trois résistances: R1 = 4 k ; R2 = 6 k ; R3 = 12 k : 1) Calculer la conductance équivalente et en déduire la résistance équivalente. 2) Calculer la tension commune appliquée aux trois résistances sachant que l'intensité du courant traversant le groupement est I = 0,5 mA.. 3) Calculer l’intensité du courant traversant chacune des trois résistances. Page 2 sur 3 1et_ch2(Les dipôles passifs).odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 22/09/09 R1 3. Diviseurs de tension et de courant 3.1. Diviseur de tension. A R2 E U La structure est conforme au schéma ci­contre : M Exercice d'application III­1. 1) Exprimer U en fonction de I et R2. 2) Exprimer I en fonction de E, R1 et R2. 3) Exprimer U en fonction de E, R1 et R2. Réponse : U= R2 R1 R2 ×E Rmq: ­ R1 + R2 > R2 U < E d’où le nom de cette structure. ­ De nombreuses structures peuvent être équivalente à celle­ci par association de résistances, cette formule est donc applicable dès qu’il est possible d’identifier R1 et R2. A 3.2. Diviseur de courant Icc R1 La structure est la suivante : R2 U M Exercice d'application III­2. 1) Exprimer I en fonction de U et R2. 2) Exprimer U en fonction de Icc, R1 et R2, puis en fonction de Icc, G1 et G2. 3) Exprimer I en fonction de Icc, G1 et G2. Réponse : I= G2 G1G2 ×ICC Rmqs: ­ G1 + G2 > G2 I < Icc d’où le nom de cette structure. ­ De la même façon que le diviseur de tension, cette formule est utilisable dans de nombreux cas. Exercices III­3 (quelques gammes…) R E 100 Ω R E R U=f(E) ? 2R U=f(E) ? R 12 V 330 Ω 50 Ω 3R R3 R R1 U1 ? E U2 ? E R4 U ? R2 E R α R U=f(E) ? R R R R U=f(E) ? R Page 3 sur 3
