Capacité thermique, Enthalpie et processus adiabatiques

!"#$%&'()*%+,-#.'#./0*1%&23"4$#.
5*33#/.'#.,-#/,-#2.)&6&)2.
7)1$&'-86&).9./*.1":&$+#.8+):6,-#.'#2.;*<.
=*3*8+1:.1"#$%+,-#.#1.>)1"*/3+#.
?$&8#22-2.*'+*@*6,-#2.
>)1$&3+#.
A0#*-.#1.2#2.8"*);#%#)12.'#.3"*2#.
B-%+'+1:.#1.)-*;#2.
C.DE?E.F-G#/.HIIJ.
=*3*8+1:.1"#$%+,-#.#1.>)1"*/3+#.
=*3*8+1:.1"#$%+,-#.
>)1"*/3+#.
A&+.'#.K&-/#.L.$#/*6&).#)1$#.=3.#1.
=G.
M*<.3*$N*+1O.P.#1.B.)#.':3#)'#)1.
,-#.'#.!.
Q23#812.%&/:8-/*+$#2.'#2.
8*3*8+1:2.1"#$%+,-#2.
=*3*8+1:.1"#$%+,-#.'0-).%:/*);#.
'#.;*<.
R-#//#.#21./0#)1"*/3+#.'#.
/0*1%&23"4$#S.
H.
Valve
fermée.
Air.vide.
Valve
ouverte.
Air.Air.
DE?E.F-G#/.HIIJ.
=*3*8+1:.1"#$%+,-#.TU&/-%#.8&)21*)1V.
5#3*$1&)2.'#./0:,-*6&).'#.
/0:)#$;+#.+)1#$)#O.
=&%%#W.3&-$.-)#.%*22#.'&)):#W.
3.#21.-)#.N&)86&).'#.!.#1.UW.&).
3#-1.:8$+$#O.
>1.'&)8O.
X&1#<.,-#.YPZYU.9./*.'+%#)2+&).
'0-)#.3$#22+&).T3$#22+&).+)1#$)#V.
[+./#.U\AP]>.#21.8&)21*)1O.
=G.^D_`Ca.#21./*.8*3*8+1:.1"#$%+,-#.9.
G&/-%#.8&)21*)1.
=G.#21.-)#.G*$+*@/#.extensive(,-+.
':3#)'.'#./*.%*22#.M.'-.2(214%#.
&-.'-.)&%@$#.N.'#.%&/:8-/#2E.
A*.8*3*8+1:.1"#$%+,-#.%*22+,-#.
^Db;`C_`Ca.T&-.23:8+c,-#V.9.G&/-%#.
8&)21*)1.#21.O.
.
A*.8*3*8+1:.1"#$%+,-#.%&/*+$#.
^D%&/`C_`Ca.T3&-$./#2.8"+%+21#2V.9.
G&/-%#.8&)21*)1.#21O.
dU
dt =QpdV
dt
dU
dt =
U
T
dT
dt +
U
V
dV
dt
Q=
U
T
dT
dt +
U
V+p
#
$
%
&
dV
dt
Q=
U
T
dT
dt =Cv
dT
dt
cv=Cv
M
cv,m=Na
N
Cv
Cv=
U
T
d.DE?E.F-G#/.HIIJ.
=*3*8+1:.1"#$%+,-#.T?$#22+&).8&)21*)1#V.
>)1"*/3+#.
Q.3$#22+&).8&)21*)1#W.2&-2./0#e#1.
'0-).8"*-e*;#.RW./0:)#$;+#.+)1#$)#.
:G&/-#.'0-).:1*1.C.9.-).:1*1.H.2-$.
f1O.
\).':c)+#.-)#.)&-G#//#.G*$+*@/#.
'0:1*1W./0#)1"*/3+#O.
3U.#21.3*$N&+2.*33#/:#./0:)#$;+#.
:/*26,-#E.
Q.3$#22+&).8&)21*)1#W.R.#)1$*g)#.
'&)8.-)#.3#$1-$@*6&).'#.
/0#)1"*/3+#O.Rh'BZ'1E.
>i3$#22+&).8&%3/41#O.
F#-i.G*$+*@/#2.+)':3#)'*)1#2.!.
#1.3O.
Q.?5>[[7\X.8&)21*)1#O.
=3.^D_`Ca.#21./*.8*3*8+1:.1"#$%+,-#.
9.3$#22+&).8&)21*)1#.
U2U1=QΔtp V2V
1
( )
QΔt=U2+pV2
( )
U1+pV
1
( )
Q=d(HpV )
dt +pdV
dt
Q=dH
dt Vdp
dt
Q=
H
T
dT
dt =Cp
dT
dt
H=U+pV
Cp=
H
T
j.DE?E.F-G#/.HIIJ.
5#/*6&).#)1$#.=3.#1.=G.
>).3$#)*)1./0:,-*6&).'#./0:)#$;+#.+)1#$)#.#1.8#//#.'#./0#)1"*/3+#.O.
[#-/#2.'#-i.'#2.1$&+2.G*$+*@/#2.!W.3.#1.U.2&)1.+)':3#)'*)1#2E.[+.&).3$#)'.
UT!W.3VO.
3.#1.!.2&)1.+)':3#)'*)12W.'&)8.8"*,-#.#i3$#22+&).#)1$#.3*$#)1"42#2.'&+1.
k1$#.)-//#W.8#.,-+.'&))#O.
.
.
Q=
U
T
dT
dt +
U
V+p
#
$
%
&
dV
dt =
H
T
dT
dt +
H
pV
#
$
( %
&
) dp
dt
Cp=Cv+
U
V
V
T+p
V
T
H
p=V+
U
V
V
p+p
V
p
dV
dt =
V
T
dT
dt +
V
p
dp
dt
H
T
U
T
U
V
V
Tp
V
T
$
%
&
'
dT
dt +
H
pV
U
V
V
pp
V
p
$
%
( &
'
) dp
dt =0
l.DE?E.F-G#/.HIIJ.
A&+.'#.D&-/#.
?*2.'#.1$*G*+/.N&-$)+.
>i3*)2+&).'*)2./#.G+'#m.
?*2.'#.8"*-e*;#.TRhIV.
=*+22&).+2&/:.1"#$%+,-#%#)1.
'!hI.
?&-$.-).;*<.3*$N*+1W./#2.N&$8#2.
#)1$#./#2.%&/:8-/#2.2&)1.
):;/+;#*@/#2W.'&)8./0:)#$;+#.
+)1#$)#.)#.8"*);#.3*2.*G#8./#.
G&/-%#.2+.*-8-).1$*G*+/.)0#21.
N&-$)+E.
dU
dt =
U
T
dT
dt +
U
V
dV
dt =0
U
V=0
Valve
fermée.
Air.vide.
Valve
ouverte.
Air.Air.
n.DE?E.F-G#/.HIIJ.
Cp=Cv+
U
V
V
T+p
V
T
5#/*6&).#)1$#.=3.#1.=G.
>).3$#)*)1./0:,-*6&).'-.;*<.
3*$N*+1O.
=3.o.=G.O.2#)2.3"(2+,-#S.
\-+O.9.3$#22+&).8&)21*)1#W.-)#.
3*$6#.'#./0:)#$;+#.#21.
8&)G#$6#.#).1$*G*+/.
Cp=Cv+Nk
cp=cv+N
mk
cp=cv+Nak
Mkg
'U.
Uh=21.3h=21.
3hpZQ.
R. R.
'!G.'!3.
q.3$#22+&).8&)21*)1#O.5h3YUZY!.
cp=cv+p
V
T
cpdTp=cv+p
V
T
#
$
%
&
dTp=cvdTv
dTv=dTp+pdV
cv
>dTp
cp=cv+R
r.DE?E.F-G#/.HIIJ.
="*-e*;#.#1.:)#$;+#.+)1#$)#.
A*.$#/*6&).'#.':3*$1W.G#)*)1.'-.
3$#%+#$.3$+)8+3#W.#1.G$*+#.3&-$.1&-2.
/#2.;*<.#1.1&-1#2./#2.1$*)2N&$%*6&)2.
#21O.
?&-$.-)#.1$*)2N&$%*6&).9.G&/-%#.
8&)21*)1O.
.
?&-$.-).MQs.?Q5pQ7!O.
A0:,-*6&).'-.3$#%+#$.3$+)8+3#.
'#G+#)1O.
.
>1.=G.#21.+)':3#)'*)1#.'-.G&/-%#O.
t.
Q=dU
dt +pdV
dt
Q=
U
T
dT
dt +
U
V+p
#
$
%
&
dV
dt
Q=dU
dT =
U
T
dT
dt =CV
dT
dt
Q=CV
dT
dt +pdV
dt
U=CvdT +cst
=CvT
dU
dt =
U
T
dT
dt +
U
V
dV
dt =Cv
dT
dt
U
V=0
Cv
V=
V
U
T
#
$
%
& =
T
U
V
#
$
%
& =0
DE?E.F-G#/.HIIJ.
="*-e*;#.#1.#)1"*/3+#.
A*.$#/*6&).'#.':3*$1W.G#)*)1.'-.
3$#%+#$.3$+)8+3#W.#1.G$*+#.3&-$.1&-2.
/#2.;*<.#1.1&-1#2./#2.1$*)2N&$%*6&)2.
#21O.
?&-$.-)#.1$*)2N&$%*6&).9.3$#22+&).
8&)21*)1#O.
?&-$.-).MQs.?Q5pQ7!.TYUZY3h`Xb!Z
3HVO.
.
?&-$.-).MQs.?Q5pQ7!O.
A0:,-*6&).'-.3$#%+#$.3$+)8+3#.
'#G+#)1O.
.
>1.=3.#21.+)':3#)'*)1#.'#./*.
3$#22+&)O.
J.
Q=dH
dt Vdp
dt
Q=
H
T
dT
dt +
H
pV
$
%
& '
(
) dp
dt
Q=dH
dt =
H
T
dT
dt =Cp
dT
dt
Q=Cp
dT
dt Vdp
dt
H=CpdT +cst
=CpT
dH
dt =
H
T
dT
dt +
H
p
dp
dt =Cp
dT
dt
H
p=0
H
p=V+
U
V
V
p+p
V
p=0
Cp
p=
p
H
T
#
$
%
& =
T
H
p
#
$
' %
&
( =0
DE?E.F-G#/.HIIJ.
Q23#81.%&/:8-/*+$#.'#.=3.#1.=G...
?&-$.-).;*<.3*$N*+1.
%&)&*1&%+,-#W./0:)#$;+#.
+)1#$)#.#21./0:)#$;+#.8+):6,-#.
1&1*/#.'#2.X.%&/:8-/#2.#1.
/0:)#$;+#.8+):6,-#.%&(#))#.
'0-)#.%&/:8-/#.#21.
3$&3&$6&))#//#.9./*.
1#%3:$*1-$#.'-.;*<O...
A#.$*33&$1.'#2.8*3*8+1:2.
1"#$%+,-#2.3&-$.-).;*<.
3*$N*+1.%&)&*1&%+,-#.#21.
'&)8.8&)21*)1O.
=#8+.#21.G:$+c:.3&-$.'#2.;*<.
%&)&*1&%+,-#2.T":/+-%W.
*$;&)WuVE..
>).$#G*)8"#W.8#.$*33&$1.#21.
'0#)G+$&).CEj.3&-$./0*<&1#.TXHV.
&-./0&i(;4)#.TIHVE.?&-$,-&+S.
=#/*.#21.'v.9./*.21$-81-$#.3/-2.
8&%3/#i#.'#2.%&/:8-/#2E..
U=N1
2mv2=3
2NkT
U=CvT
donc
Cv=3
2Nk
Cp=Cv+Nk =5
2Nk
γ
=Cp
Cv
=5
3=1.66
CI.DE?E.F-G#/.HIIJ.
5#/*6&).#)1$#.:)#$;+#.+)1#$)#.#1.1#%3:$*1-$#.
?&-$.-).;*<.%&)&*1&%+,-#W.
/0:)#$;+#.+)1#$)#.)#.':3#)'.,-#.
'#./*.G+1#22#.'#.1$*)2/*6&).'#2.
%&/:8-/#2.T:)#$;+#.8+):6,-#VE.
?&-$.-).;*<.3&/(*1&%+,-#W.
/0:)#$;+#.+)1#$)#.2#.'+21$+@-#.
:;*/#%#)1.#).:)#$;+#.'#.$&1*6&).
#1.'#.G+@$*6&).'#2.%&/:8-/#2E.
?&-$.-).2&/+'#.&-.-)./+,-+'#W.
8#w#.:)#$;+#.8&%3$#)'.
:;*/#%#)1.-)#.:)#$;+#.
3&1#)6#//#.'-#.*-i.N&$8#2.
+)1#$%&/:8-/*+$#2E..
P)#.%#2-$#.'#.1#%3:$*1-$#.#21.
/*.%#2-$#.'#./0:)#$;+#.8+):6,-#.
'#.1$*)2/*6&).'#2.%&/:8-/#2E.
x)#$;+#.7)1#$)#.
!$*)2/*.!$*)2/*.!$*)2/*.
U+@.$&1. U+@.$&1.
x)#$;+#.3&1#)6#//#.
+)1#$%&/#8-/*+$#.
M*<.
%&)&*1&%+,-#.
M*<.
3&/(*1&%+,-#.
A+,-+'#2.#1.
2&/+'#2.
!$&+2.2(214%#2.*G#8./*.
%k%#.1#%3:$*1-$#E..
.
7/.N*-1.N&-$)+$.3/-2.
'0:)#$;+#.*-./+,-+'#.3&-$.
*-;%#)1#$.2*.
1#%3:$*1-$#.'#.Cy=E..
CC.DE?E.F-G#/.HIIJ.
z=E5E.X*G#W.HIIn.
CH.
:)#$;+#.
:)#$;+#.
!$*)2/
*.
!$*)2/
*.
U+@.$&1.
x)#$;+#.3&1#)6#//#.
+)1#$%&/#8-/*+$#.
DE?E.F-G#/.HIIJ.
A#.$#1&-$.'#./0:,-+3*$66&).'#./0:)#$;+#.
="*,-#.%&/:8-/#.'0-).
#)2#%@/#.'#.X.%&/:8-/#2.#).
:,-+/+@$#.1"#$%+,-#.*.-)#.
:)#$;+#.+'#)6,-#.TCZH.b!V.
3&-$.8"*,-#.'#;$:.'#./+@#$1:E.
?&-$.X.*1&%#2.3&-G*)1.2#.
':3/*8#$.'*)2./#2.d.'+$#86&)2.
T8E*E'E.*G#8.d.'#;$:2.'#.
/+@#$1:VW.&).*.G-.,-#O..
?&-$.'#2.%&/:8-/#2.3/-2.
8&%3/#i#2.*(*)1.2.'#;$:2.'#.
/+@#$1:.T'&)8.+)':3#)'*)12VW.
/0:)#$;+#.+)1#$)#.#21O.
=#8+.#21.G$*+.3&-$.'#2.
8&)'+6&)2.{.)&$%*/#2.|.'#.
3$#22+&).#1.'#.1#%3:$*1-$#.
TN*-i.2+.!.`o.I._VE.
A#.'#;$:.'#./+@#$1:.2.#21.
'+}8+/#.9.ci#$.8*$W.'0*3$42./*.
%:8*)+,-#.,-*)6,-#W./#2.
:)#$;+#2.8+):6,-#2.'#.
$&1*6&).#1.'#.G+@$*6&)..)#.
3#-G#)1.3$#)'$#.,-#.8#$1*+)#2.
G*/#-$2.'+28$41#2E.?&-$.XHW.2hlE.
U=N1
2
mv2=3
2
NkT
U=s
2NkT
γ
=Cp
Cv
=s+2
s
Cd.DE?E.F-G#/.HIIJ.
=*3*8+1:.1"#$%+,-#.'#./0"('$&;4)#.TBHV.
z=E5E.X*G#W.HIIn.
Cj.DE?E.F-G#/.HIIJ.
=*3*8+1:.1"#$%+,-#.'0-).%:/*);#.'#.;*<.
3*$N*+12.
P).8&$&//*+$#.'-.3$+)8+3#.'#./0:,-+3*$66&).
'#./0:)#$;+#.#21.,-#./0:)#$;+#.+)1#$)#.'0-).
%:/*);#.'#.;*<.3*$N*+12.#21./*.2&%%#.'#2.
:)#$;+#2.+)1#$)#2.'#2.'+e:$#)12.8&)261-*)12E.
A#.=G.'-.%:/*);#.#21.'&)8./*.2&%%#.'#2.=G.
'#2.8&)261-*)12E.
[-+G*)1./*./&+.'#.F*/1&).T/#2.3$#22+&)2.
3*$6#//#2.'0-).%:/*);#.'#.;*<.3*$N*+1.2&)1.
*''+6G#2VW./0#)1"*/3+#.#21.'&)8.:;*/#%#)1.
*''+6G#E.7/.$:2-/1#.'&)8.,-#./#2.#)1"*/3+#2.#1.
/#2.=3.'0-).%:/*);#.'#.;*<.3*$N*+12.2&)1.
:;*/#%#)1.*''+6G#2E.
..
A#2.8*3*8+1:2.1"#$%+,-#2.%*22+,-#2.9.
G&/-%#.&-.3$#22+&).8&)21*)1#2.2&)1.'&)8O.
.~K.:1*)1./*.%*22#.$#/*6G#.'-.8&)261-*)1.K.
?&-$./0*+$.2#8O.
8G.h.rCt . .Db;`C_`C..
83.h.CIIl.Db;`C_`C..
γhCEj.
5*33#/.3&-$./0#*-.3-$#O.
>*-.G*3#-$O. .83.h.CtlI.Db;`C_`C.
>*-./+,-+'#O.. .83.h.jHCt.Db;`C_`C.
>*-.;/*8#...O.. .83.h.HCIn.Db;`C_`C.
cv=cv
jwj
j
cp=cp
jwj
j
Cl.DE?E.F-G#/.HIIJ.
dU =d U j
j
#
$
%
&
'
( =Cvj
j
#
$
%
&
'
(
dT =CvdT
dH =d U j+piV
j
#
$
%
&
'
( =Cpj
j
#
$
%
&
'
(
dT =CpdT
>)1"*/3+#.'#./0*1%&23"4$#.T"('$&21*6,-#V.
A0:)#$;+#.+)1#$)#.1&1*/#.'0-)#.
8&/&))#.'0*1%&23"4$#.'#.2#86&).
-)+1*+$#.#21O.
A0:)#$;+#.3&1#)6#//#./+:#.9./*.
;$*G+1:.#21O.
A0#)1"*/3+#.1&1*/.'#./0*1%&23"4$#.
#21.'&)8./*.2&%%#.'#.2&).:)#$;+#.
+)1#$)#.#1.'#.2&).:)#$;+#.
3&1#)6#//#.;$*G+1*6&))#//#E.
F*)2./#.8*'$#.'0-).$:8"*-e#%#)1.
;/&@*/#W./0#)1"*/3+#.8$&g1.8*$.!.
*-;%#)1#.#1./0*/61-'#.'-.8#)1$#.
'#.;$*G+1:.'#./0*1%&23"4$#.•<o.
*-;%#)1#O...
U=
ρ
CvTdz
0
Ep=
ρ
gzdz
0
=dp
dz zdz
0
Ep=p(z)dz
0
zp(z)
[ ]
0
=p(z)dz
0
Ep=
ρ
RTdz
0
U+Ep=
ρ
Cv+R
( )
Tdz
0
ρ
CpTdz
0
=H
z=
ρ
gzdz
0
ρ
gdz
0
=Ep
gMatmosph.
>3.8$&g1.*G#8.!. Cn.DE?E.F-G#/.HIIJ.
!"#$%&'()*%+,-#.'#./0*1%&23"4$#.
5*33#/.'#.,-#/,-#2.)&6&)2.
7)1$&'-86&).9./*.1":&$+#.8+):6,-#.'#2.;*<.
=*3*8+1:.1"#$%+,-#.#1.>)1"*/3+#.
?$&8#22-2.*'+*@*6,-#2.
>)1$&3+#.
A0#*-.#1.2#2.8"*);#%#)12.'#.3"*2#.
B-%+'+1:.#1.)-*;#2.
Cr.DE?E.F-G#/.HIIJ.
?$&8#22-2.*'+*@*6,-#2.
5#/*6&)2.'#.?&+22&).
M$*'+#)1.'#.
1#%3:$*1-$#.'#./0*+$.2#8.
x)#$;+#.21*6,-#.248"#.
p/&w*@+/+1:.
>i3*)2+&).1"#$%+,-#.
Ct.
ρ#
U.
Q.
3.
ρ#
DE?E.F-G#/.HIIJ.
5:8*3+1-/*6N.
>e#1.'0-).8"*-e*;#.2-$./*.G*$+*6&).
'#./0:)#$;+#.+)1#$)#.PO.
?&-$.-)#.1$*)2N&$%*6&).9.G&/-%#.
8&)21*)1O.
?&-$.-).MQs.?Q5pQ7!O.
>e#1.'0-).8"*-e*;#.2-$./*.G*$+*6&).
'#./0#)1"*/3+#.BO.
?&-$.-)#.1$*)2N&$%*6&).9.3$#22+&).
8&)21*)1#O.
?&-$.-).MQs.?Q5pQ7!O.
CJ.
Q=dU
dt +pdV
dt
Q=
U
T
dT
dt +
U
V+p
#
$
%
&
dV
dt
Q=CV
dT
dt +pdV
dt
U
V=0 dU
dt =Cv
dT
dt
Q=Cp
dT
dt Vdp
dt
H
p=0 dH
dt =Cp
dT
dt
Q=dU
dt =CV
dT
dt
Q=dH
dt =Cp
dT
dt
DE?E.F-G#/.HIIJ.
?$&8#22-2.Q'+*@*6,-#2.3&-$.-).;*<.3*$N*+1.
5#/*6&)2.'#.?&+22&).
F*)2.-).3$&8#22-2.*'+*@*6,-#W.RhI.
#1./#.2(214%#.)0:8"*);#.'&)8.3*2.
'0:)#$;+#.*G#8./0#)G+$&))#%#)1E.
?&-$.-).3$&8#22-2.*'+*@*6,-#.9.G&/-%#.
8&)21*)1W.P.#21.8&)2#$G:#E.
?&-$.-).3$&8#22-2.*'+*@*6,-#.9.3$#22+&).
8&)21*)1#W.B.#21.8&)2#$G:#E.
[+.3.#1.U.)#.2&)1.3*2.8&)21*)12W.#1.
3&-$.-).MQs.?Q5pQ7!W./0*'+*@*62%#.
'&))#.*-22+.-)#.8&)1$*+)1#.
3#$%#w*)1.'0#i3$+%#$./*.$#/*6&).
#)1$#.'#-i.2#-/#%#)1.'#2.1$&+2.
G*$+*@/#2.'0:1*1.T3W.!W.UVE.
>).-6/+2*)1O.
dH
dt Vdp
dt =0
dU
dt +pdV
dt =0
TV
γ
1=cst
pV
γ
=cst
p
1
γ
γ
T=cst
CpCv=Nk;pV =NkT;
γ
=Cp
Cv
Cv
dT
dt +pdV
dt =0
Cv
dT
dt +NkT
V
dV
dt =0
Cv
Nk
1
T
dT
dt +1
V
dV
dt =0
1
γ
1
1
T
dT
dt +1
V
dV
dt =0
HI.
MQs.?Q5pQ7!.
DE?E.F-G#/.HIIJ.
1 / 8 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !