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Chapitre III – Courant Alternatif sinusoïdal
I- Définition :
Ce sont les régimes ou la tension et le courant sont tous les deux des fonctions
sinusoïdales du temps.
II- Impédances et admittance des dipôles linéaires
Dans le cas de régimes sinusoïdaux, on note Z le rapport de la valeur efficace de la tension
aux bornes du dipôle par la valeur efficace du courant qui le traverse:
eff
eff
I
U
I
U
Z
Z est appelée impédance du dipôle, en Ohm.
Y, l'admittance du dipôle (en Siemens), est l'inverse de l'impédance :
U
I
Z
Y 1
III- Impédances et admittances complexes
Dans le cas de régimes sinusoïdaux on note :
)sin(2)( u tUtu
)sin(2)( i tIti
Respectivement la tension aux bornes du dipôle et le courant qui le traverse.
On défini alors l'impédance complexe du dipôle par Z, Z étant le rapport de la tension
complexe aux bornes du dipôle par le courant complexe qui le traverse :
U
ZI
On défini l'admittance complexe du dipôle par Y le nombre complexe tel que :
1
YZ
Application au cas des dipôles linéaires :
Dipôle
Z
Y
Résistances R
R
G
Inductances L
jL
-j / L
Condensateurs C
-j / C
jC
IV- Puissance consommée par les dipôles linéaires
a- Résistances ;
La puissance consommée par une résistance en fonction du temps est :
P = ui
et comme :
dti
T
RPiRu
T
 2
1
Ou encore
dtu
TR
P
R
u
i
T
 2
11
b- Inductances pures
On a vu au auparavant que :

t
i
iLiup d
d
D’où l'on déduit que l'énergie échangée entre 2 instants ti et tf vaut :
22
2
1LiLf iiLW 
c- Condensateurs
La dualité appliquée au cas précédent fait que l’on obtient les mêmes équations que pour
l’inductance en inversant L et C ainsi que i et u.
D’où
)(
2
122 if UUCW 
Un condensateur ne consomme pas de puissance active en régime périodique.
d- Puissances en régime sinusoïdal
En régime sinusoïdal, la puissance s’écrit comme
cosUIP
 est le déphasage entre la tension u et le courant i.
V- Etude du déphasage de dipôles en régime sinusoïdal
En régime sinusoïdal les équations des courants en fonction du temps introduisent
un déphasage. On se propose d’énumérer les déphasages pour différents dipôles
ainsi que pour l’association élémentaire de dipôles. Ce travail est fait en utilisant
les graphes des différentes sinusoïdes ainsi que le diagramme de Fresnel.
1- Calcul de la phase à l'origine
Soit une tension u(t) = u0 sin(t). Aucun déphasage (phase à l'origine nulle) : = 0
2- Pour une tension qui est en avance son déphasage est positif et on obtient :

3- Si maintenant la tension est en retard son déphasage est négatif :
4- Calcul de la phase à l'origine : lorsqu’une tension possède un déphasage sa courbe est
décalée dans le temps est on décrit la façon d’obtenir ce déphasage .
Une période T correspond à une rotation du vecteur de Fresnel de 2. La phase à l'origine 
correspond à un temps donc :
5- Déphasage entre 2 tensions sinusoïdales :
On considère maintenant, deux tensions sinusoïdales de même pulsation telles
que : v1 ( t ) = V1max sin ( t + 1 )
v2 ( t ) = V2max sin ( t + 2 )
Les courbes représentatives de ces deux tensions sont alors :
Dans le triangle rectangle
sin= u(0)/Û

Le déphasage est calculé de la même façon que précédemment.
6- Déphasages particuliers en deux tensions :
a- Déphasage nul :
Lorsque le déphasage est nul entre deux tensions on dit qu’elles sont en phase et elles sont
représentées par les courbes suivantes :
Les deux tensions s'annulent en même temps, et elles sont aux mêmes instants
maximales ou minimales.
Les vecteurs de Fresnel associés sont colinéaires, et de même sens.
b- Déphasage de /2 ou 90°:
Les Tensions v1 et v2 en quadrature ceci veut dire que = 90° ( ou
=90°. Quand l'une des tensions est extrémale, l'autre est nulle.
Si l'angle formé par les vecteurs et  est égal à + 2, la tension  est en
quadrature avance par rapport à 

Si l'angle formé par les vecteurs et  est égal à - 2, la tension  est en
quadrature retard par rapport à 
c- Déphasage de  ou 180°
Deux tensions qui sont déphasées de  sont dites en opposition de phase.
Les deux tensions s'annulent en même temps et l'une est maximale quand l'autre est minimale.
Les vecteurs de Fresnel associés sont de sens opposés.
7- Expression de la tension aux bornes de dipôles électriques :
Si dans un circuit électrique le courant sinusoïdal qui y circule s’écrit sous la forme :
La tension aux bornes des dipôles s’écrit :
a- Tension aux bornes d’une résistance R:
D’après la loi d’Ohm :
Le déphasage entre le courant qui travers le résistance et la tension à ses bornes est nul
b- Tension aux bornes d’une capacité C:
Le déphasage entre le courant et la tension aux bornes de la capacité est de (-/2)
c- Tension aux bornes d’une Bobine ou inductance L:
Le déphasage entre la tension et le courant aux bornes d’une inductance est de (+/2)