Un Modèle à Base de Règles d`Associations Spatio

Un Modèle à Base de Règles
d’Associations Spatio-temporelles
pour la Prédiction de l’évolution
Territoriale
Asma GHARBI 1 , Cyril DE RUNZ 2 , Sami FAIZ 3 ,
Herman AKDAG 1
1. LIASD, Université de Paris 8, Saint-Denis, France
{ asma.gharbi,akdag}@ai.univ-paris8 .fr
2. CReSTIC University of Champagne-Adrenne, Reims, France
[email protected]
3. LTSIRS, Université de La Mannouba, Tunis
[email protected]
Dans cet article, nous partons de l’hypothèse que les dynamiques spatiales
et les usages des objets géographiques peuvent, en partie, être anticipés par leurs historiques de changements de fonctions et de co-localisations. Ainsi nous proposons d’exploiter la recherche des motifs fréquents et des règles d’associations, pour en extraire
les règles régissant ces dynamiques. Ce travail tente également d’adapter le processus
de fouille pour tenir compte de la spécificité des données spatio-temporelles utilisées,
en particulier, leur asymétrie.
RÉSUMÉ.
In the present article we start from the hypothesis that spatial dynamics
and geographic objects’ use can, partially, be anticipated by their functions and colocations’ changes. Hence, we suggest mining frequent patterns and associations, in
order to derive rules governing these dynamics. Our work, attempts, equally, to adapt
the mining process in order to deal with our spatio-temporal data specificities, in particular, their asymmetric aspect.
ABSTRACT.
Règles d’Association, Dynamiques Spatiales, Prédiction, Règles d’association de classification
MOTS-CLÉS :
KEYWORDS:
Association Rules, Spatial Dynamics, Prediction, Class Association rules
SAGEO’2016 - Nice, 6-9 décembre 2016
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SAGEO’2016
1. Introduction
Un territoire évolue, se bâtit et se transforme au fil du temps. Ainsi, nos
sociétés ont besoin d’outils permettant d’estimer, voire de prédire, quelles seront
les évolutions futures de nos territoires (urbains, rurales, etc.). Les modèles
sous-jacents à ces outils permettront, éventuellement, de tester des hypothèses
et envisager leur possible répercussion en termes d’aménagement.
Un large panel de travaux, se basant sur la fouille de données spatiotemporelles pour traiter la question des changements d’occupation/usage du
sol, ont été proposés (Jenerette, Wu, 2001 ; Yang et al., 2008 ; Charif et al.,
2012 ; Malek et al., 2015 ; Qiang, Lam, 2015). La plupart de ces travaux visent
essentiellement à identifier et à caractériser ces changements ainsi qu’à découvrir les relations qu’ils ont avec les différents variables naturelles et anthropogéniques. Bien qu’efficace, cette approche est spécifiques au type de couverture
suivi (e.g. végétations, bâti), se concentre sur les caractéristiques internes des
zones étudiées et néglige les relations spatiales et temporelles des données (i.e.
une telle propriété apparait à une telle co-localisation à un tel moment). L’approche que nous proposons dans ce papier, tente, en partie, de répondre à
ces problématiques. Effectivement, elle se concentre sur les relations spatiotemporelles entre les entités géographiques qui, à l’encontre de quelques variables très spécifique au domaine d’application ou au type d’occupation du sol
suivi, sont toujours présentes et valides, d’où sa généricité.
Concrètement, nous proposons d’explorer la dépendance entre les variables
décrivant l’historique de l’évolution d’un certain objet spatio-temporel (relations temporelles de succession d’occupation), l’historique de ses co-localisations (relations spatiales de voisinage) et sa future occupation du sol ou évolution d’usage. Ceci correspond à une tâche courante de fouille de données : la
recherche de règles d’association. Dans cet article, nous proposons, également,
d’adaptater le processus de fouille à travers la modification de Apriori (Agrawal
et al., 1993), un algorithme fondamentale et largement utilisé. Cette modification, vise essentiellement, à tenir compte de la spécificité des données spatiotemporelles, en particulier, leur asymétrie.
La section 2 fournit un aperçu de la recherche de règles d’association ainsi
que du processus de fouille employé dans l’algorithme Apriori. La section 3
décrit notre proposition pour adapter ce processus au contexte spatio-temporel
de notre problème. Enfin, les conclusions et perspectives sont exposées dans la
dernière section.
2. Les règles d’association
Dans le domaine de la fouille de donneés, la recherche de règles d’association
représente une tâche fondamentale et courante. Son objectif est de découvrir
des relations ou structures (associations), statistiquement intéressantes, entre
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deux ou plusieurs variables stockées dans des grandes bases de données qui sont,
généralement, transactionnelles. La définition formelle d’une règle d’association
peut être énoncée comme suit :
Soit D une base de transactions et T (T ={t1 , t2 , t3 , . . . , tn }) un ensemble
de transactions dans D, composé par un ensemble d’item I ={i1 , i2 , i3 , ..., ix }
tel que ti ⊆ I.
Une règle d’association représente l’implication de la forme suivante: X −→ Y.
X et Y sont deux ensembles d’items, appelés itemsets; X, Y ⊂ I ; et X ∩ Y =
∅.
Depuis son introduction par (Agrawal et al., 1993), la recherche de règles
d’association fut un domaine de recherche très actif. Mis à part sa capacité
à capturer les relations et structures incorporées dans les données d’apprentissage, cette méthode présente plusieurs atouts tels que son exhaustivité en
termes de génération de règles ou de motifs fréquents, sa simplicité, son intuitivité et sa capacité à gérer le problème de démarrage à froid posant souvent
problème aux autres approches de la fouille de données (p.ex. classification).
L’utilisation d’un seuil de fréquence (support) garantit la capture des associations tant que l’on dispose d’une quantité suffisante de données même si elle est
restreinte. Cette méthode de fouille de données a également évoluée, au fil des
années, pour supporter d’autres types de données – spatiales, temporelles cycliques ou séquentielles, quantitatives et floues – et donc produire des règles plus
complexes – règles spatio-temporelles, règles multi-dimensionnelles, floues – et
traiter d’autres types de problèmes – classifications, partitionnement, detection
d’anomalies, detection d’évènement – (Han et al., 2007).
Apriori est l’un des premiers algorithmes proposés et est très couramment
utilisé. Cet algorithme adopte une heuristique qui se base sur la connaissance
a priori de l’information sur la fréquence des items. La fréquence d’un item ou
d’un itemset (Support) est évaluée à travers son nombre d’occurences dans la
base. Un item ou un itemset est dit fréquent si son nombre d’occurences dans la
base dépasse un seuil, spécifié par l’utilisateur, dit support minimal (minsup).
Afin d’identifier les itemsets fréquents pour en construire les règles d’association, l’algoritme effectue plusieurs balayages de la base d’apprentissage (voir
algorithme ??). En effet, il procède en deux étapes :
– Une étape de génération d’itemsets fréquents utilisant une fonction de
jointure pour générer des itemsets candidats (candidGen) et une fonction d’élagage pour ne garder que les candidats fréquents. La jointure se fait en liant la
liste d’itemsets fréquents d’ordre directement inférieur à lui même (e.g. Les
candidats de cardinalité 3 est obtenu à partir d’une jointure sur les itemsets
fréquents de cardinalité 2).
– Une étape de génération de règles d’association à partir des itemsets (ensemble d’items) fréquents trouvés. Pour chaque itemset fréquent f Apriori iden-
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tifie tout ses sous-ensembles non vides s et génère, pour chacun, une règle de
la forme :
s −→ (f − s)
De nombreuses extensions, proposées dans la littérature (Hipp et al., 2000),
visent à améliorer sa performance et produire des règles plus complexes. C’est
dans cette dynamique que nous nous inscrivons afin d’exploiter l’essence d’Apriori
pour l’extraction de règles spatiotemporelles.
Algorithme 1 : Le pseudo code le l’algorithme Apriori
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Données : D;
Ck : Liste d’itemsets candidats de taille k;
Lk : Liste d’itemsets fréquents de taille k;
L1 =les items fréquents
pour (k = 1;Lk ! = ∅; k++) faire
Ck+1 = candidats générés à partir de Lk ;
pour chaque transaction t dans D faire
Incrémenter le décompte de chaque candidat de Ck+1 contenu
dans t ;
Lk+1 = les candidats dont le support dépasse le seuil minsup ;
Résultat : ∪k Lk ;
3. Notre Proposition
Dans cette section, nous exposons notre approche pour la génération de
règles permettant la prédiction de l’évolution d’une zone géospatiale. Dans ce
contexte nous proposons quelques modifications à l’algorithme de recherche de
règles d’association Apriori afin d’adapter son processus de fouille à notre problème. Notre objectif est d’explorer l’applicabilité des règles d’association pour
souligner l’effet des relations spatio-temporelles sur l’évolution d’un territoire.
Il convient de noter que cette approche supporte deux contextes d’applications :
– La modélisation de la nature physique des entités qui représentent des
portions de terrain.
– La modélisation de la fonction socio-économique et environnementale des
entités associées, généralement, à du bâti.
3.1. Cadre Conceptuel
Dans ce travail, nous adoptons la conceptualisation de l’espace comme support (Pradeau, 1996). En d’autres termes, un cadre de référence où on localise
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des objets et on envisage leurs relations en se basant, principalement, sur le
critère de distance. Dans cette conception, l’espace est indépendant des facteurs externes (absolu), et ses propriétés (e.g. conditions géo-climatiques) sont
homogènes et isotropes (sont les mêmes dans toutes les directions).
Les entités géographiques sont caractérisées par leurs fonctions (i.e. occupation/usage du sol). Elles sont reliées par deux types de relations : les relations
spatiales de voisinage et les relations temporelles définies par la succession
chronologique des fonctions d’un même objet géographique.
Pour la modélisation de l’évolution d’un objet géographique physique, nous
adoptons le paradigme identitaire de (Cheylan, Lardon, 1993). Ce dernier, se
focalise sur le concept de l’entité géographique. Il considère qu’elle correspond
à un atome qui représente les attributs sémantiques et spatiaux d’un objet
physique à un moment donnée. Selon ce même paradigme, la vie d’un objet
géographique est reconstituée par la projection, sur l’axe temporel, de la suite
des atomes (entitées) appartenant à cet objet (cf. figure 1.a).
3.2. Données d’apprentissage
Dans ce travail, nous proposons d’utiliser comme cas d’application les données Corine Land Cover (CLC) concernant le département 93 (Seine SaintDenis) en France. CLC est une base de données d’occupation biophysique du
sol sur le territoire européen. Diffusée par l’Agence européenne de l’environnement (AEE), les données CLC sont disponibles pour quatre dates différentes
(1990, 2000, 2006 et 2012 ) formant ainsi quatre cartes géographiques au format
vectoriel.
La première étape dans la recherche de règles d’association consiste à proposer un format de représentation des données, adéquat à la génération de règles
cibles. En effet, nos instances d’apprentissage correspondent aux trajectoires de
vie de l’ensemble d’objets formant un territoire ; et nos règles cibles devraient
porter, dans la partie condition, sur l’historique de changement de fonction et
de co-localisation d’un objet géographique et dans la partie conclusion sur sa
probable fonction future. Dans ce contexte, une trajectoire de vie d’un certain
objet géographique (l’objet E3 dans la figure 1.a) est représentée sous la forme
d’une transaction constituée par :
– Un item représentant l’attribut (SPF ). Il correspond à la séquence de
fonctions des entités modélisant son évolution jusqu’à son état actuel (séquence
d’évolution). La figure 1.a représente un exemple d’une trajectoire de vie. Le
SPF, dans cet exemple, est représenté par la séquence composée par les fonctions f1 , f2 et f3 correspondant, respectivement, aux entités E1 , E2 , E3 (E1 et
E2 les versions anciennes, E3 la version actuelle).
– Un item ou un ensemble d’items représentant l’attribut (N ). Ceux-ci correspondent aux fonctions des voisins de chaque entité impliquée dans la sé-
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quence d’évolution. Autrement dit, les fonctions des voisins de l’entité valide à
chaque ti . Dans notre exemple, les items de types N sont :
- < F : f2 ; N : f5 > représentant le voisin E5 de l’entité E2 à t=2.
- < F : f3 ; N : f6 > et < F : f3 ; N : f7 > représentants les voisins E6 et
E5 de l’entité E3 à t=3.
Il faut noter qu’à ce stade de notre travail les voisinages sont identifiés selon la
relation topologique « se toucher ».
– Un item représentant l’attribut (S). Il correspondant à la probable fonction de l’entité successeuse. C’est l’item < S : f4 > dans la figure 1.a.
Ainsi, la transaction correspondant à notre exemple de trajectoire est:
< SP F : f1 f2 f3 >, < F : f2 ; N : f5 >, < F : f3 ; N : f6 >, < F : f3 ; N : f7 >, < S : f4 >
La figure 1.c illustre la structure tabulaire du fichier d’apprentissage. Les
lignes correspondent aux instances d’apprentissage (trajectoire d’évolution) et
les colonnes représentent les différents items qui correspondent aux variables
SPF, N, F.
Il convient de mentionner qu’une division ou une fusion à n’importe quel niveau temporel de l’évolution, implique la génération d’une nouvelle transaction,
comme montré dans la figure 2.
3.3. Résultats préliminaires
Afin de vérifier la pertinence du format proposé pour la représentation des
données d’apprentissage, nous avons appliqué Apriori. Ces données sont supposées permettre la génération des règles sous la forme cible :
SPF ∧ N −→ S
Or, les résultats préliminaires, illustrés dans la figure 3, ont révélé un problème d’asymétrie des données. En effet, seules des règles impliquant l’attribut
de voisinage ont été générées. Ceci s’explique par un taux de fréquence de cet
attribut très élevé par rapport aux autres attributs de la base (i.e. les attributs
S et SPF ). En outre, ces règles ne correspondent pas à la forme (ci-dessus) que
nous jugeons adéquate pour la prédiction de l’évolution (i.e. l’attribut S doit
figure dans la partie condition).
Deux sortes de mesure sont à prévoir :
1. Modifier la fonction de génération de candidats en ajoutant des
contraintes qui garantissent la génération d’itemsets complets. Un itemset est
dit complet s’il contient au moins trois items dont un item SPF, un item S et
et au moins un item N.
Prédiction de l’évolution territoriale
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Figure 1. Le processus de construction de la base d’apprentissage. (a) la
trajectoire de vie composée de relations temporelles de succession S et
relations spatiales de voisinage V. (c) la structure de la base d’apprentissage
2. Modifier la fonction de construction de règles à partir de ces itemsets
pour générer des règles d’association prédictives (désigner l’attribut S comme
un attribut classe figurant toujours dans la partie conclusion de la règle).
3.4. Support multiples pour la génération des candidats complets
Dans une première étape, Apriori génère un ensemble de candidats, les
évalue en termes de fréquence et, enfin, élimine ceux qui sont peu fréquents dans
la base d’apprentissage. Le minsup représente l’élément clé de cette étape car
c’est le seuil utilisé pour l’évaluation des candidats. Cependant, utiliser un seul
minsup suppose que les valeurs des supports de tous les itemsets soient proches,
ce qui ne l’est pas dans différents cas d’application réels et, particulièrement,
dans le nôtre.
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Figure 2. Les transactions générées à partir d’une trajectoire de vie
comportant des liaisons de division et de fusion.
Figure 3. Quelques exemples de premières règles d’association produites.
En effet, dans notre jeu de données, les items de voisinages sont très fréquents par rapports aux autres items (S, SPF). Ces derniers, ne peuvent être
capturés que si on définit un minsup assez faible, ce qui mène, toutefois, à un
problème d’explosion combinatoire, i.e. un très grand nombre de candidats.
Afin de remédier à celui-ci nous proposons d’utiliser plusieurs minsup (i.e. spécifier un minsup faible pour les items qui sont rare et un minsup élevé pour les
items qui sont trés fréquents). Ainsi, nous proposons tout d’abord de partitionner les items en plusieurs groupes, puis définir pour chaqu’un de ces groupes
son propre minsup. Un item est dit fréquent si son nombre d’occurrence dans la
base d’apprentissage est supérieur ou égal au minsup correspondant au groupe
auquel il appartient. Le minsup d’un itemset, dont les items appartiennent à
différentes partitions, correspond au minsup le plus faible de ceux-ci. Le partitionnement a pour objectif de grouper les items ayant des supports (nombres
d’occurences dans la base) proches. Le partitionnement des items peut se faire
selons deux méthodes :
– Une méthodes se basant sur les algorithmes de partitionnement tels que
k-moyennes ou l’algorithme espérance-maximisation (EM).
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– Une méthode se basant sur des paramètres d’analyse statistique tels ques
les indices de centralité et de dispersion de données (médiane, quartile, equarttype).
Dans notre cas d’application la série statistique à analyser est constituée
d’un ensemble de valeurs correspondant aux supports des items (cf. 4.a). Selon par exemple, le paramètre "quartile", cette série peut être partitionnée en
quatres groupes de même taille (cf. 4.b). Le premier quartile ou quartile inférieur représente la valeur de la série qui sépare les 25% inférieurs des individus
de la série. Le deuxième quartile ou la médiane représente la valeur qui sépare
en deux partie égales (50%) les individus de la série. Le troisème quartile ou
le quartile supérieur est la valeur de la série qui sépare les 25% supérieurs des
valeurs. Afin de déterminer les valeurs de ces indices, la série statistique est
d’abord triée en ordre croissant. Ensuite, on détermine la médiane (2ème quartile) pour séparer la série en deux parties, puis, pour chaque partie on calcule la
médiane et ainsi on optient le premier quartile (mediane de la partie inéfieure
de la série) et le troisième quartile (médiane de la partie supérieure de la série).
Figure 4. (a) Un exemple de série statistique décrivant les nombres
d’occurence des items dans la base d’apprentissage. (b) Un diagramme en
nuage de point illustrant les quatres parties délimitées par les indices :
quartile inférieur Q1, médiane Q2 et quartile supérieur Q3.
Une fois le partitionnement des items fait, une valeur minsup, pour chaque
partition, doit être spécifiée. Comme nous devons traiter une série de valeurs
numériques, nous avons également, dans cette tâche, opté pour les paramètres
statistiques. La moyenne est l’un des paramètres les plus connus pour caractériser un jeu de valeurs. Elle est, généralement, utilisée pour indiquer la tendance
centrale (une valeur clé autour de laquelle les autres valeurs sont réparties) d’un
ensemble de valeurs. Cependant, elle est sensible à la dispersion des données.
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Dans des séries contenant des quantités extrêmement faibles par rapport aux
autres valeurs, la moyenne se trouve loin de la concentration des données et
donc ne remplie pas sa vocation d’indicateur de centralité. Dans ce genre de
cas, recourir à la médiane (2ème quartile) semble plus approprié comme elle
représente une estimatrice robuste de la position centrale dans un échantillon
(insensible à la variabilité ou la dispersion des données).
En effet, la médiane représente la valeur qui sépare les données en deux tels
que une moitié de celles-ci lui sont supérieurs et une autre lui sont inférieures.
Pour une liste ordonnée contenant 2N+1 valeurs la médiane est la valeur à
la position N+1 ; pour une liste ordonnée comportant 2N valeurs, la médiane
est le centre de l’intervalle formé les valeurs à la Nième et les (N+1)-ièmes
positions ou en fonction du contexte (nécessité que la valeur soit présente dans
l’échantillon) soit la valeur de la position N soit celle de N+1.
3.5. Résultats et discussion
Afin de générer des itemsets pertinents et ainsi des règles pertinentes, nous
avons proposé l’utilisation de plusieurs minsup. Ceci a pour objectif de pallier
au problème de déséquilibre des données, en faisant apparaitre plus d’items
rares (S et SPF) et donc améliorer la probabilité de générer des itemsets complets.
Dans le tableau 1, on constate que le nombre des items S, SPF a augmenté
pour les deux méthodes proposées et idem pour le ratio des item S, SPF par
rapport au total des items. Le tableau 2 résume l’évolution remarquées, par
rapport à la méthode de support unique, en termes de génération des items (S
et SPF). Ainsi, ilcomparent pour chaque méthode (support unique, multiple
support avec partitionnement par quartile et multiple support avec partitionnement par l’algorithme EM) le ratio d’items fréquents S, SPF par rapport au
total (fréquent et non fréquent) des items S, SPF et le ratio des items S, SPF
par rapport au total des items fréquents.
Total Item
Item
296
Item S, SPF
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Table 1. Résultats en termes de générations des items S et SPF
Unique MinSup
SM : Analyse Stat
SM : Algorithme ME
Total
items
fréquents
S, SPF
quents
70
163
173
18
43
47
Fré-
Ratio
S,
SPF
fréquents/total
S, SPF
0,2307692308
0,5512820513
0,602564103
Ratio
S,
SPF/Total
items
Fréquents
0,257142857
0,263803681
0,271676301
Prédiction de l’évolution territoriale
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Table 2. Un tableau résumant l’évolution des résultats trouvés par rapport à
la méthode unique support
Unique MinSup
SM : Analyse Stat
SM : Algorithme ME
Evolution par rapport à unique support
Ratio S, SPF fréquents/total S,
Ratio S, SPF/Total items FréSPF
quents
1
1
2,388888889
1,025903204
2,611111111
1,056518949
Bien que légères, ces améliorations sont prometteuses comme elles peuvent
être rehaussées par la définition et l’utilisation de nouvelles méthodes de partitionnement prenant en compte les types d’items, ou des méthodes hybrides
considérant, à la fois, leurs caractéristiques statistiques (nombres d’occurrences)
et sémantiques (type d’items, S, SPF ou N ). Par ailleurs, il convient de noter
que ces améliorations, bien que sensibles, nous ont permis de générer des règles
complètes non extraites au paravent .
4. Conclusion
Dans cet article nous proposons d’analyser et de comprendre les relations
spatio-temporelles de voisinage et de succession d’usage des objets géographique
pour produire un modèle prospectif et prédictif de l’évolution d’un territoire.
Notre proposition traite des questions liées à la représentation des relations
spatio-temporelles incorporées dans le jeu de données étudié, en produire des
règles dans une forme adéquate à notre problème de prédiction, et la prise en
compte des items rares mais qui peuvent être utiles en suggérant de spécifier,
d’une façon adéquate, plusieurs seuils de fréquence. Dans nos perspectives, nous
avons l’intention de développer le concept de voisinage en nous basant sur la
distance entre objets plutôt qu’à leur adjacence.
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