La latitude de notre lycée.

Olympiades de physique 2011/12
Comment déterminer la latitude
de notre lycée ?
SARTON Garance
SECHAUD Émile
PUFFAY Corentin
Lycée Jean Monnet - Annemasse
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Table des matières
RESUME :...................................................................................................3
INTRODUCTION......................................................................................4
I. Mouvements des astres dans le Ciel :....................................................4
1. La trajectoire du Soleil et des étoiles dans le ciel........................................................................4
2. Comment change l'aspect du ciel, lorsqu'on change d'endroit sur Terre ?...................................7
3. Comment repérer un astre dans le ciel ?......................................................................................8
II. Détermination de la latitude avec le Soleil :........................................9
1. Grâce à la hauteur à midi (utilisation du gnomon)....................................................................10
2. Heure du lever et du coucher.....................................................................................................12
3. Azimut du lever et du coucher...................................................................................................15
III. Détermination de la latitude avec des étoiles :................................17
1. Culmination des étoiles..............................................................................................................18
2. Observation de deux étoiles à la même hauteur........................................................................19
IV. Comment faisaient les savants de l'Antiquité ?...............................20
1. Bref historique...........................................................................................................................20
2. Vérification des calculs avec nos relations modernes................................................................21
3. Comment faire toutes les déterminations précédentes sans utiliser les relations
trigonométriques ?.........................................................................................................................22
CONCLUSION ........................................................................................23
Annexe A : Panorama depuis la pointe de Miribel .......................................................................25
Annexe B : Trouver la valeur d'un angle sans rapporteur..............................................................26
Annexe C : Trouver la latitude à partir de la durée du jour...........................................................27
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RESUME :
Le but de notre travail a été de déterminer la latitude d'un lieu, notre lycée. Nous avons
utilisé plusieurs méthodes, certaines avec le Soleil, d'autres avec les étoiles. Pour le Soleil, avec un
gnomon, nous avons déterminé la plus grande hauteur du Soleil au cours de la journée (lorsqu'il
passe au sud), avec une montre, la durée du jour et avec un théodolite d'occasion, l'azimut du
coucher. Cela nous a donné trois méthodes différentes pour déterminer la latitude d'un lieu. Nous
connaissions déjà la première méthode avec la hauteur du Soleil, nous avons découvert les deux
autres (avec la durée du jour et l'azimut du coucher), qui demandent une bonne représentation dans
l'espace. Pour les étoiles, nous avons mesuré, toujours avec le théodolite, leur hauteur au moment
où elles culminent et cela nous a donné de nouvelles méthodes. Malheureusement, une erreur
systématique dans les mesures du théodolite a perturbé nos mesures.
Grâce à ce premier travail, nous avons pu comprendre comment les savants de l'Antiquité
pouvaient déterminer la latitude d'un lieu avant l'invention de la trigonométrie et des degrés.
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INTRODUCTION
Comment connaître la latitude d'un lieu ? Aujourd'hui, il suffit d'allumer son GPS et la
valeur s'affiche immédiatement sur l'écran. Mais avant l'arrivée du GPS, quelles étaient les
techniques possibles ? Dans notre travail, nous aurons une double interrogation :
–La première interrogation est « actuelle » : comment, avec les moyens dont nous disposons,
déterminer la latitude de notre lycée ? Quelles mesures faire et avec quel matériel ? Nous verrons
qu'il existe des méthodes utilisant la course du Soleil dans le Ciel et d'autres utilisant la course des
étoiles. Pour le Soleil, avec un simple « bâton », nous pourrons déterminer la plus grande hauteur du
Soleil au cours de la journée, avec une montre, la durée du jour et avec un théodolite d'occasion,
l'azimut du coucher. Cela nous donnera trois techniques différentes pour déterminer la latitude d'un
lieu. Pour les étoiles, nous mesurerons, toujours avec le théodolite, leur hauteur au moment où elles
culminent et cela nous donnera de nouvelles méthodes. Le but ici est d'essayer d'évaluer la précision
des différentes méthodes mais aussi de prendre un peu « d'expérience » avant d'aborder notre
deuxième interrogation.
–La deuxième interrogation est historique : on dit qu'une des toutes premières mesures de latitude
est due à Pythéas de Marseille, qui vers 330 avant J.-C., aurait déterminé la latitude de Marseille ;
on dit aussi que l'invention de la trigonométrie et l'utilisation des degrés sont dues à Hipparque, un
des plus grand astronome de l'Antiquité, qui vécut au IIe siècle avant J.-C1. Comment avant
Hipparque pouvait-on déterminer les latitudes ? Pouvait-on se passer de la trigonométrie et des
degrés ? C'est ce que nous essayerons de comprendre.
I. Mouvements des astres dans le Ciel :
1. La trajectoire du Soleil et des étoiles dans le ciel
•Au cours d'une journée ou d'une nuit :
Au cours de la journée, le Soleil décrit une trajectoire circulaire dans le Ciel. Il se lève du
côté de l'est, monte progressivement dans le Ciel pour culminer lorsqu'il est dans la direction du
sud, puis redescend pour se coucher du côté de l'ouest. Au cours de la nuit, c'est au tour des étoiles
d'effectuer des mouvements similaires : elles se lèvent du côté de l'est, culminent au sud et se
couchent du côté de l'ouest. Il y a des particularités intéressantes. Une étoile, l'étoile Polaire, reste
immobile dans le Ciel. Toutes les autres étoiles décrivent des arcs de cercle autours d'elle, plus ou
moins grands en fonction de leur éloignement à la Polaire. Les astres, les plus proches de la Polaire,
restent constamment au-dessus de l'horizon au cours de la nuit : ils ne se couchent jamais et sont
constamment visibles ; on les appelle les étoiles circumpolaires.
Ce sont ces mouvements circulaires des étoiles autour de la Polaire qui peuvent donner
l'illusion que le Ciel est comme une voûte sphérique tournant d'un mouvement circulaire.
Aujourd'hui, on interprète ce mouvement des astres en disant que ce sont des trajectoires apparentes
qui résultent de la rotation de la Terre sur elle-même en une journée. Si l'étoile Polaire reste
immobile, c'est parce qu'elle est dans le prolongement de l'axe de rotation de la Terre.
•Au cours de l'année :
Au cours de l'année, ce ne sont pas toujours les mêmes étoiles qui sont visibles pendant la
1 Voir l'ouvrage de A. SZABO et E. MAULA, Les débuts de l'astronomie, de la géographie et de la trigonométrie chez les
Grecs, Paris, Vrin, 1986.
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nuit. Et pendant la journée, la trajectoire du Soleil évolue de jour en jour. On peut voir trois
variations : le Soleil monte plus ou moins haut dans le ciel ; il se lève et se couche à des endroits
différents et le jour dure plus ou moins longtemps.
On dit souvent que le Soleil se lève à l'est et qu'il se couche à l'ouest, mais ce n'est pas exact.
Il n'y a que deux jours dans l'année où cela ce produit vraiment : le jour des équinoxes de printemps
et d'automne. En été, lorsque les jours sont plus longs et que le Soleil monte plus haut dans le Ciel,
il se lève au nord-est et se couche au nord-ouest. En hiver, lorsque les jours sont plus courts et que
le Soleil reste bas sur l'horizon, il se lève vers le sud-est et se couche vers le sud-ouest.
Figure 1 : Mouvement du soleil a différentes époques de l'année. Le méridien céleste d'un lieu
passe par le zénith du lieu et le pôle céleste. Lorsque les astres passent au méridien du lieu, ils
atteignent leur hauteur maximale au-dessus de l'horizon. La distance angulaire qui sépare la
trajectoire du Soleil aux solstices de la trajectoire aux équinoxes est appelée l'obliquité de
l'écliptique ε et vaut 23°26'.
La trajectoire du Soleil dans le Ciel change donc chaque jour. Mais toutes ses trajectoires
sont parallèles entre elles et perpendiculaires à l'axe de rotation de la Terre. Sur la figure 2,
nous avons représenté le ciel comme une voûte sphérique entourant la Terre. L'observateur est au
centre de la sphère céleste. Cette idée est fausse, mais elle est commode pour représenter ce que
nous voyons depuis la Terre.
Figure 2 : La voûte céleste vue de « l'extérieur ». P est le pôle céleste (approximativement l'étoile
polaire), intersection entre l'axe de rotation de la Terre et la voûte céleste. Z est le zénith du lieu,
c'est-à-dire le point à la verticale. Le méridien du lieu est le cercle qui passe par P et Z, il indique
la direction du sud ou du nord. Le Soleil (mais cela est vrai de tous les astres du ciel) semble
décrire des grands arcs de cercle perpendiculaires à l'axe de rotation de la Terre.
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horizon
sudest ouest
méridien du lieu
solstice d'été
équinoxes
solstice
d'hiver
23°26
'
23°26
'
solstice d'hiver
Z
P
horizon
Sud
méridien
Nord
Ouest
Est
équinoxes
solstice d'été
ε
ε