Electromagnétisme et Optique Physique UE 32C

L2-PC option Chimie
Electromagnétisme et Optique Physique
UE 32C - Travaux Pratiques
2013-2014
ELECTROMAGNETISME
OPTIQUE PHYSIQUE
Rappels de Cours :
1 – Généralités
p3
2 – Interférences
p5
3 – Diffraction
p7
Manipulations :
p 12
1 – Champs magnétiques créés par les courants
p 14
2 – Dispositifs de Fresnel
p 18
3 – Interféromètre de Michelson en Ondes centimétriques
p 20
4 – Diffraction par des fentes (lumière visible)
p 22
5 – Réseaux
p 24
6 –Spectrométrie
p 26
Illustrations couleur,
Spectres d’émission et d’absorption
4e de couverture
1
FONCTIONNEMENT DES TRAVAUX PRATIQUES
Deux cycles de trois TP « tournants »
1er cycle : Champs et interférences
2e cycle : Diffraction
Dates
18/11
25/11
27/11
2/12
4/12
9/12
11/12
15h-18h
15h-18h
9h-12h
15h-18h
9h-12h
15h-18h
9h-12h
Série 1
Série 2
Examen
LES TP doivent être PREPARES :
 cours connu,
 TD révisés,
 recherches sur internet pour les points non connus,
 documentation sur les appareillages et leurs usages, etc….
Certaines parties des rappels de cours et illustrations sont tirés de l’encyclopédie libre « Wikipédia »
Voir aussi, entre autres ressources accessibles sur internet, les cours en ligne sur le site de
l’université de Nantes : www.sciences.univ-nantes.fr/physique
et ceux du site de l’université du Mans : www.univ-lemans.fr/enseignements/
2
OPTIQUE PHYSIQUE : RAPPELS DE COURS
I- GENERALITES
Historique
D'un point de vue historique la diffraction a été découverte avec la lumière en 1665 par Grimaldi. Elle
fut interprétée correctement comme un comportement ondulatoire par Huygens, puis étudiée par
Fresnel et Fraunhofer (1820) suite aux expériences de Young (trous d'Young - 1804).
Pour des raisons historiques, on distingue encore la diffraction des interférences alors qu'il n'y a pas
lieu de le faire : on classe sous l’appellation « diffraction » le cas d’interférences par un grand nombre
de sources. La réciproque n'est pas vraie, il y a interférences sans diffraction dans le cas des
interférences par division d'amplitude : coin d'air, anneaux de Newton, Perrot-Fabry….
Interférences
En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent.
Ce phénomène apparaît souvent en optique avec les ondes lumineuses, mais il s'obtient également avec
d'autres types d'ondes (sonores, électromagnétiques, …). L’observation d’interférences peut paraître
contradictoire avec la loi de l’optique géométrique qui dit que les rayons lumineux issus de plusieurs
sources se propagent indépendamment les uns des autres. De fait, deux grandeurs délimitent
l’observation ou non de la diffraction : la cohérence des faisceaux et l’échelle d’observation . Pour que
la diffraction soit clairement visible, il faut que la taille des objets soit du même ordre de grandeur
que la longueur d’onde.
Théorie de la diffraction : Principe de Huygens-Fresnel
Soit une onde monochromatique incidente sur une ouverture. D'après le principe de Huygens-Fresnel,
tout élément de surface de l'ouverture peut être considéré comme une source secondaire, se
propageant de proche en proche (Huygens, 1678) et l'amplitude de l'onde émise par cette source
secondaire est proportionnelle à la somme de chacun des éléments de surface de l'onde incidente
(Fresnel, 1829). Les ondes émises par ces différentes sources interfèrent entre elles pour donner
l'onde diffractée.
Diffraction de Fresnel – Diffraction de Fraunhofer
En optique et électromagnétisme, la diffraction de Fresnel (diffraction en champ proche ou
approximation de Fresnel) est une description en champ proche du phénomène de diffraction qui
apparaît lorsqu'une onde diffracte à travers une ouverture ou autour d'un objet. Chaque point de
l’objet diffractant est considéré comme une source secondaire émettant une onde sphérique.
Lorsque la distance augmente, c'est à dire lorsqu'on se place en champ lointain, le rayon de courbure
des ondes sortantes diffractées devient très grand, si bien que ces ondes peuvent être approximées
par des ondes planes: c'est la diffraction de Fraunhofer.
3
Ondes électromagnétiques - Polarisation
Toute onde électromagnétique peut s'analyser en utilisant l'analyse spectrale ; on peut décomposer une
onde quelconque en une somme d'ondes monochromatiques. Une OEM qui se propage, est constituée
d'un champ électrique et d'un champ magnétique tous deux perpendiculaires à la direction de
propagation :
onde électromagnétique : oscillation couplée du champ électrique et du champ magnétique.
Une onde électromagnétique monochromatique peut se modéliser par un dipôle électrostatique vibrant,
ce modèle reflétant convenablement, par exemple, les oscillations du nuage électronique d'un atome
intervenant dans la diffusion Rayleigh (modèle de l'électron élastiquement lié).
Les variations des champs électrique et magnétique sont liées par les équations de Maxwell, on peut
donc représenter l'onde par un seul de ces champs, en général le champ électrique. On peut alors écrire
l'équation générale d'une onde plane monochromatique :
où
est le vecteur position du point considéré, φ est la phase à l'origine,
est le vecteur d'onde dont la norme vaut 2π/λ1, λ étant la longueur d'onde.
On utilise aussi fréquemment la forme complexe :
On obtient les grandeurs physiques, réelles, en prenant la partie réelle de cette forme complexe.
La polarisation correspond à la direction et à l'amplitude du champ électrique
. Le cas le plus simple
est celui d'une onde plane, qui est une bonne approximation de la plupart des ondes lumineuses. Dans le
cas d’une polarisation rectiligne, E (et donc B) reste dans un même plan (cf fig ci-dessus); sinon, le
vecteur E tourne autour de l’axe k pendant que l’onde se propage.
Pour une onde non polarisée, ou naturelle,
tourne autour de son axe de façon aléatoire et
imprévisible au cours du temps. Polariser une onde correspond à donner une trajectoire définie au
champ électrique. La plupart des sources lumineuses (soleil, filament incandescent…) émettent en fait
des trains d’onde successifs décorrélés les uns des autres, de sorte qu’il n’y a ni cohérence de phase, ni
constance de la direction de polarisation, sur plus de quelques nanosecondes.
La notion d'onde électromagnétique est complémentaire de celle de photon. En fait, l'onde fournit une
description plus pertinente de la radiation pour les faibles fréquences (c'est-à-dire les grandes
longueurs d'onde) comme les ondes radio.
En fait, l'onde électromagnétique représente deux choses :

la variation macroscopique du champ électrique et du champ magnétique ;

la fonction d'onde du photon: l'intensité de l'onde est la probabilité de présence d'un photon.
Lorsque le flux d'énergie est grand devant l'énergie des photons, on peut considérer que l'on a un flux
quasi-continu de photons, et les deux notions se recouvrent. Ceci n'est plus vrai lorsque le flux
d'énergie est faible (on envoie les photons un par un), la notion de « variation macroscopique »
(moyenne) n'a alors plus de sens. Chaque photon « emporte » une quantité d'énergie déterminée, valant
E = h·ν, h étant la constante de Planck et ν la fréquence.
4
II -INTERFERENCES
Définition
Une onde se modélise par une fonction A(x,t), x étant la position dans l'espace (vecteur) et t le temps.
Lorsque l'on a deux sources distinctes, deux émetteurs, créant deux ondes A1 et A2, en un point x
donné, l'amplitude de A sera :
A(x, t) = A1(x, t) + A2(x, t)
En physique, on considère classiquement deux phénomènes « idéaux » qui se produisent lorsqu'on
mélange deux ondes sinusoïdales :
l'interférence quand les deux ondes ont la même fréquence
le battement quand les fréquences sont légèrement différentes.
Cette approche est justifiée par le fait que toute fonction continue peut se décomposer en une somme
de fonctions sinusoïdales (transformée de Fourier).
Illustration de l'expérience des fentes de Young
Différence de marche – Différence de phase - Interfrange
On considère deux ondes de même pulsation mais de phases différentes (cela peut être causé par un
trajet multiple de l'onde dans sa propagation) d'expressions :
et
On peut écrire l'onde résultante sous la forme :
Soit  le déphasage en x entre les ondes planes issues des sources. Si les deux sources ont la même
amplitude A, l'intensité lumineuse en x est :
I(x) = 4.A2.cos2/2.
Soit, en un point x d’un écran à distance D des sources, :
I x   4 A2 cos2   a x 
D 
Les franges claires correspondent à ax/ D = k (k entier) ; l’interfrange vaut .
a
i =  D/a .
x
D
5
Avec un dispositif optique, (biprisme, miroirs de Fresnel,
bilentille...) on forme deux images d'une source lumineuse
monochromatique de longueur d'onde  : ces deux sources
sont synchrones. La distance entre ces deux sources est
égale à a. On observe dans un plan parallèle au plan des
sources situé à la distance D de celles-ci.
Les sources étant synchrones et les deux vibrations
lumineuses ayant la même direction, on a des interférences :
dans la représentation de Fresnel, il y a addition vectorielle
des amplitudes des deux vibrations.
Franges d’égale inclinaison – franges d’égale épaisseur
On obtient également des interférences lorsqu’une même onde incidente est divisée en
plusieurs faisceaux qui suivent des chemins de longueurs différentes avant d’être à nouveau réunis : les
déphasages dus aux différences de marche donnent alors également des interférences.
Exemple : dispositif de Michelson
Une onde incidente est divisée en deux
parties à angle droit l’une de l’autre par
une lame semi-réfléchissante ;
ces 2 ondes sont réfléchies après des
parcours respectifs D1 et D2 et se
rejoignent après traversée de la même
lame ;
la différence de marche est =2(D1-D2),
elle vaut  entre 2 maxima ou 2 zéros
successifs ;
Dk
D0
D2
 = D2 - D1
D1
en ajustant , on mesure directement la
longueur d’onde spatiale de l’onde.
Dans le cas des lames à faces parallèles (a), où l'épaisseur est fixée, la différence de marche
(donc l'intensité lumineuse) dépend de l'inclinaison des rayons. On parle de franges d'égale
inclinaison, dites franges d'Haidinger.
Au contraire, dans des dispositifs tels que le coin d'air (b) ou les anneaux de Newton (c), la
différence de marche (donc l'intensité lumineuse) dépend de l'épaisseur (l'inclinaison des rayons est
fixée). On a des franges d'égale épaisseur, dites franges de Fizeau.
(a)
(b)
(c)
6
III -DIFFRACTION
La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas
complètement transparent, et qui réagit en ré-emettant des ondes de même fréquence que l’onde
incidente dans des directions différentes de la direction d’incidence. La diffraction se manifeste par
le fait qu'après la rencontre d'un objet, la densité de l'onde n'est pas conservée selon les lois de
l'optique géométrique.
La diffraction par un objet peut être considérée comme le résultat de l'interférence d’ondes de
même fréquence, cohérentes, diffusées par tous les points de l’objet.
Diffraction par un trou rond
Diffraction par un trou carré
La diffraction s'observe avec la lumière, mais également avec le son, les vagues, les neutrons, les
rayons X (une onde électro-magnétique comme la lumière) ou la matière. Elle est une signature de la
nature ondulatoire d'un phénomène.
Par exemple, dans le cas de la diffraction des Rayons X par la matière, sous l’effet d’une onde incidente
plane, chaque atome entre en vibration et devient la source d’une onde sphérique de même fréquence.
Pour observer un phénomène de diffraction, l'obstacle que rencontre l'onde doit avoir une taille
caractéristique relativement petite par rapport à la distance à laquelle l'observateur se place.
Lorsque l'objet a une structure périodique (réseau), l'objet peut être représenté comme une cellule
élémentaire répétée à intervalles réguliers. Le résultat de l'onde est alors la superposition —
l'interférence — des ondes diffractées par les différentes cellules (la cellule unitaire étant elle-même
composée de points qui diffusent chacun l'onde).
Dans l'approche du phénomène, on a donc deux niveaux d'interférences : la cellule unitaire (diffraction
par une seule cellule), et entre les cellules (diffraction de l'objet complet).
Si l'on considère la diffraction par une couche mince, on a une réflexion de la lumière aux deux
interfaces de la couche. La figure d'interférences obtenue (par exemple, les irisations d'une mince
couche d'huile) résulte de l'interférence des ondes diffusées par les deux interfaces.
Diffraction par une fente
La diffraction par une fente est un modèle théorique utilisé pour modéliser les phénomènes de
diffraction en optique. ( La diffraction par une fente peut également s'appliquer, pour décrire la figure
de diffraction obtenue avec un fil placé sur le trajet d'un rayon lumineux).
Une fente est une ouverture de largeur a et de longueur infinie, centrée sur l’origine (la fente s’étend
de –a/2 à a/2 dans l’axe des x). Du fait de la symétrie par translation du problème, on ne considère les
variations d’intensité que sur un seul axe x.
7
On se place dans le cas où l’écran est situé à l’infini (diffraction de Fraunhoffer), c’est-à-dire que les
rayons issus de différents points de la fente, qui arrivent en un même point M de l’écran sont
considérés comme parallèles. (Ecran éloigné de plusieurs mètres de la fente)
Fente, largeur a
M
+
x
a
+
O
H
Onde incidente plane,
+
Distance D
longueur d’onde 
Figure de diffraction de la fente
Ces rayons sont en phase au niveau de la fente, mais leur déphasage est différent arrivé sur l'écran.
Ils vont interférer, il faut donc calculer le déphasage entre les rayons.
Si un rayon parcourt une distance δ entre deux points, la différence de phase introduite par ce chemin
est :
 étant la longueur d'onde de la radiation lumineuse (monochromatique).
Si D est la distance entre l'écran et la fente,
alors l'intensité I en un point x de l'écran
s'écrit : I = Io sinc2 ([ a sin]/) ;
à l’infini (onde incidente plane) sin= x/D, d’où :
où sinc (sinus cardinal) sinc(x) = [sin(x)]/x.
L'intensité a donc pour pseudo longueur d'onde:

 est la distance entre 2 minima ; le pic central
est deux fois plus large que les autres.
La fonction sin C décroît rapidement.
Noter la différence avec l’interférence de 2
sources ponctuelles, théoriquement non amortie
(de fait, s’atténue mais beaucoup plus
lentement):
I x   I 0 . cos2   a x 
D




8
Diffraction par plusieurs fentes
La diffraction par deux fentes, par N fentes ou plus généralement par N objets sera la
superposition de la diffraction de l’objet élémentaire et de l’interférence des 2 (ou N) objets.
L’amplitude résultante sera la convolution des facteurs de forme dus à chaque étape. Si la dimension
caractéristique de l’objet élémentaire (fente) d’une part, et la distance ou période ontre objets,
d’autre part, est assez différente, il sera facile de séparer les deux effets et de mesurer les périodes
(interfranges) caractéristiques de chaque phénomène. Plus la distance ou dimension de l’objet est
petite, plus l’interfrange ou période correspondante est grande (c’est une TF !)
Diffraction
par une fente
de largeur a
Diffraction
par l’intervalle
c entre fentes
Cas de deux fentes identiques de largeur a
séparées par une distance c :
2
I x  I 0

sin 
ax

 D 
2  c x

.


cos
2

D


 a x



 D

Cas de N fentes identiques de largeur a séparées
par une distance c :

 a x

 N c x



 sin 
sin
 D
 D  

I x  I 0 
.

 c x

  a x

N sin 
 D  
 D 
 

Diffraction par deux fentes
amlpitude lumineuse
On observe des maxima principaux, séparées par
N-2 maxima secondaires. L’intensité des pics
secondaires et la largeur des pics principaux
diminuent, lorsque le nombre N d’objets
diffractants augmente.
2
0,00
0
50
100
150
200
250
abcisse sur l'écran (mm)
9
Diffraction par un réseau
Quand le nombre de fentes devient très grand et la largeur de la fente très petite, on parle de réseau.
Les pics principaux sont alors ramenés à des raies très étroites, les maxima secondaires disparaissent.
Si on note p la période (ou « pas ») du réseau, c’est–à-dire la distance entre deux fentes (ou traits)
N le nombre de traits par unité de longueur (N = 1/ p), la longueur d'onde étudiée, la condition
d'interférences constructives s'écrit :
ordre -1
 = -
sin i  sin i '  m 
avec
i’1
p
m, entier, l'ordre d'interférence.
D2
i
i’3
Le signe - dans cette relation concerne un
réseau par transmission, le signe + un réseau
par réflexion. (Angles mesurés de la normale
vers le rayon, les normales orientées du
réseau vers l’extérieur)
ordre 3
=3
Cette condition rend compte que le déphasage
consécutifs, vaut 2
i’2
entre les amplitudes complexes issues de 2 traits
m (ou bien, de façon équivalente, que la différence de marche vaut m). On
observe en général plusieurs ordres (selon  et p).
Si on éclaire un réseau par de la lumière polychromatique, les spectres des différentes couleurs se
superposent. On voit que la relation angulaire, à angle d’incidence identique, donne des angles
d’émergence différents pour des longueurs d’onde différentes ; il y a donc séparation des couleurs par
le réseau. La séparation augmente avec l’ordre
.
-2
m
-2
Elle se fait dans le sens inverse de celle du prisme.
A longueur d’onde et ordre constant,
l’angle de réfraction dépend de l’angle
d’incidence ; il existe, comme pour le
prisme, un minimum de déviation
correspondant
à
une
situation
symétrique. On a :
D
2 sin  m
2


-2
-1
-1
-1
ordre 0
=0
=0
i’
Incidence
normale ( = 0°)
i
1
2

 m 
p


La séparation des longueurs d’ondes par les réseaux
est plus efficace et plus modulable que dans les
prismes, d’où leur utilisation fréquente pour la fabrication de spectroscopes.
1
1
2
2
3
3
4
3 4
Recouvrement
d’ordre
10
11
MANIPULATIONS
Utilisation des lentilles convergentes
a
Dans plusieurs des manipulations suivantes, on utilise le même principe : pour déterminer la taille
d’objets petits (et qui sont éventuellement virtuels), on utilise une lentille convergente de distance
f’ dans la configuration « objet placé avant la lentille, image réelle agrandie » ; on mesure les
distances objet-lentille, p et lentille-image, p’ , ainsi que la taille de l’image, a’ et on applique la
relation du grandissement : a’ / a =  = p’/p pour en déduire a avec le plus de précision possible.
focale
p’
a
S
a’
p
On a de plus : 1/p + 1/p’ = 1/f’ (relation de conjugaison) et
a/ a =a’/ a ‘ +p/ p + p’/ p’
Rédaction des comptes-rendus
Contrairement à ce que semble penser certains étudiants, un compte-rendu de TP n’est pas un
alignement de chiffres gribouillés et de résultats sans unités jetés à côté d’un «I-2» ou « 3-A»
C’est un document autonome, qui se lit, avec un titre, une introduction (pourquoi faire ce TP), des
paragraphes, des explications sur chaque mesure, des schémas, le résultat des mesures, les calculs
d’incertitudes, les unités, chaque résultat étant ensuite présenté sous la forme « x = m + m (unit) » ;
On y ajoute des remarques sur les difficultés expérimentales ou les explications complémentaires
données par l’enseignant,
on termine par une conclusion (qu’a-ton appris ? l’expérience est-elle
probante ? intéressante ? à améliorer, et comment ?)
On le rédige en se disant « ce sera mon seul outil de révision » et « si un autre étudiant faisait se
travail seul, mon compte-rendu lui servirait de binôme ».
Et accessoirement, « l’enseignant qui va le lire aura envie de me mettre une bonne note »... (ce qui
exclut que le CR fasse moins de 2 et plus de 4 ou 5 pages, et plus d’une faute d’orthographe par ligne...)
PS : Sur la plupart des manipulations, des pages de calculs pré-programmées sont proposées sous
format excel. Elles peuvent être imprimées et jointes au compte-rendu. Elles sont destinées à éviter la
répétition de calculs fastidieux, pas à remplacer la compréhension et l’analyse critique de l’étudiant.
Vous pouvez également utiliser Excel pour programmer vous-mêmes
des calculs, faire tracer et
imprimer vos courbes , etc…
12
13
I – CHAMPS MAGNETIQUES CREES PAR LES COURANTS
I- Rappels théoriques
1. Le champ magnétique :
Le champ magnétique est un champ vectoriel, c'est-à-dire une fonction qui associe à chaque point
r
r
u parallèle au vecteur B ).
une direction et un sens (donnés par le vecteur unitaire 
M(x, y, z) de l'espace et à chaque instant t une grandeur vectorielle caractérisée par une amplitude,
En base cartésienne, on note le champ magnétique :
où
r
B 

rr r
r
r r
r
r
r
B  B u  B x e x  B y e y  B z e z  B 0 cos  t  k r u

r
r
r
r
2
2
2
B x  B y  B z et 
r  x e x  y e y  ze z
Les instruments tels que le teslamètre permettent d'effectuer une mesure de la norme du champ
magnétique. Cependant, bien que le champ oscille au cours du temps, ces oscillations sont trop rapides
pour être détectées à l'aide d'instruments de mesure conventionnels. Le temps de mesure des
instruments utilisés étant considérablement plus grand que la période des oscillations du champ
magnétique, la valeur de lar norme B du champ mesurée est une moyenne temporelle, égale à la moitié de
l'amplitude B0 du champ 
B . Elle est exprimée en tesla (T).
La représentation du champ peut être effectuée à l'aide de vecteurs ou de lignes de champ
(cf. figure 1). Ces deux types de représentation permettent de visualiser les variations locales
d'orientation du champ magnétique (tangent aux vecteurs et aux lignes de champ) et d'amplitude
(proportionnel à la norme des vecteurs et inversement proportionnel à la distance séparant les lignes
de champ).
Fig. 1 : Représentations 2D du champ magnétique. À gauche : représentation à l'aide de vecteurs dont la norme
est proportionnelle à l'intensité locale du champ et dont la direction et le sens sont fixés par ceux du
champ magnétique. À droite les lignes de champ (parallèles au champ magnétique en chaque point)
permettent de représenter l'orientation locale du champ magnétique. L'intensité est d'autant plus forte
que les lignes sont resserrées. N.B. Les lignes de champ créées par un dipôle magnétique sont toujours
fermées.
14
2. Champ magnétique créé par des bobines:
Le champ magnétique est produit par les charges électriques en mouvement. C'est le cas notamment
lorsqu'un courant circule dans un conducteur. Lorsque le conducteur est enroulé et forme une spire, le
sens du champ magnétique produit obéit à la règle du tire bouchon (cf. figure 2).
Fig. 2 : Règle du tire-bouchon et règle de la main droite permettant de déterminer l'orientation du champ
magnétique
r
B
créé par un courant circulant dans un enroulement conducteur. En haut : règle du tire-
bouchon. L'enroulement est représenté par un tire-bouchon (attention au sens de l'enroulement). Le
courant circulant positivement du manche vers la pointe du tire-bouchon produit un champ
r
B
orienté
selon l'axe dans le sens représenté sur la figure. En bas : règle de la main droite. Le sens de l'enroulement
doit ici aussi être tel que représenté sur la figure. Le courant entrant dans la bobine par la main droite
r
produit un champ 
B orienté vers la gauche. Pour ces deux règles, le changement du sens de l'enroulement
r
ou du sens de circulation du courant s'accompagne du changement de sens du champ 
B.
La norme du champ créé par une bobine plate (de rayon R très grand devant la longueur L
d'enroulement) possédant N spires, dans laquelle circule un courant I, s'exprime :
B
 0 NI
2R
expression (1)
avec µ0 = 1,25710-6 T.m.A-1
Pour un solénoïde (bobine pour laquelle L > 10R) possédant N spires, la norme du champ magnétique créé
par un courant I est en son centre :
B
 0 NI
L
expression (2)
II - Matériel et recommandations
Le matériel à disposition comprend :

Une alimentation de tension continue MCP modèle M10-SP-305E

Deux bobines plates (bobines de Helmoltz) mobiles,

de rayon R=65 mm. Les bobines ont une épaisseur de 25 mm.

Un solénoïde de rayon R=25 mm formé de deux enroulements de 200 spires. L'un des deux
enroulements est de longueur fixe (bornes noires). L'autre présente différents connecteurs
15
(bornes rouges) permettant de faire varier le nombre de spires dans lesquelles circule le
courant.

Un multimètre (A/V/-mètre)

Un teslamètre (incertitude relative 5%)

Une boussole
Les intensités délivrées par le générateur pour effectuer ce TP sont relativement élevées (quelques
ampères). Bien que les tensions utilisées soient faibles, de tels courants peuvent provoquer une
élévation de température importante des conducteurs et un endommagement irrémédiable des
appareils. Il est donc nécessaire d'effectuer les mesures de la norme du champ magnétique assez
rapidement lorsque le courant délivré excède 2 A et de couper l'alimentation lorsque les mesures sont
finies. Ne dépasser en aucun cas 4 A. Faire systématiquement vérifier le montage par un enseignant
avant d'alimenter le circuit.
Les courbes et tableaux seront réalisés à l'aide du logiciel Microsoft Excel à disposition sur les postes
informatiques, imprimés puis insérés dans le compte-rendu. Représenter les barres d'erreurs sur les
courbes.
Le teslamètre est un appareil de mesure du champ magnétique. Le dispositif mis à disposition dans ce
TP est muni d'une sonde reposant sur le principe de l'effet Hall. Cet effet désigne l'apparition d'un
champ électrique (appelé champ de Hall ou champ de modération) lié à la modification de la trajectoire
de charges mobiles, soumises à l'action de la force de Lorentz, sous l'effet d'un champ magnétique.
La mesure de la différence de potentiel U associée à ce champ de Hall, perpendiculaire à la fois au
champ magnétique
et à la circulation du courant i dans la sonde, permet de mesurer la norme du champ
r
magnétique 
B.
r
ex et la mesure de U

r
r
s'effectue selon la direction ey , ces deux directions étantr perpendiculaires à l'axe 
ez de la sonde. La

mesure effectuée correspond
r donc à la projection de B sur l'axe de la sonde. Afin de mesurer
correctement la norme de 
B , il fautrdonc placer la sonde parallèlement au champ magnétique. r
Le signe indiqué, dépend du sens de 
B (positif si la sonde est orientée dans le même sens que B ).
En pratique, pour la sonde fournie, le courant i circule suivant une direction
III - Étude expérimentale
1) Étude qualitative du champ magnétique :
On alimente le solénoïde long à l'aide du générateur. On utilisera l'enroulement de longueur variable en
fixant le nombre de spires à N=200 : utiliser pour cela les deux bornes rouges indiquant 100. Sur le
générateur, régler le potentiomètre de tension au maximum et le potentiomètre de courant au
minimum. Placer un ampèremètre dans le circuit. Après vérification du montage par un enseignant,
augmenter progressivement la valeur de l'intensité jusqu'à ce qu'un courant de 2 A environ circule dans
le circuit. À l'aide des appareils fournis, répondre aux questions suivantes :
1.
Déterminer l'orientation du champ à l'extérieur de la bobine en différents points de l'espace.
Faites une représentation qualitative des variations d'orientation du champ magnétique dans un
plan contenant l'axe de la bobine.
16
2. Déterminer le sens du champ magnétique à l'extérieur et à l'intérieur de la bobine. Inverser le
branchement de la bobine et observer l'effet produit sur le champ magnétique. Discuter ce
résultat.
2) Étude quantitative du champ magnétique produit par le solénoïde :
Utiliser le montage réalisé dans la partie précédente
en respectant la convention d'alimentation donnée par
la règle de la main droite (cf. figure 2).
1.
Placer la sonde du teslamètre au milieu du solénoïde (position 0) et relever les valeurs de la
norme du champ magnétique en faisant varier I de 0,5 A à 4,0 A. On prendra une dizaine de
mesures (tous les 0,3 A environ). Donner les valeurs mesurées dans un tableau.
2.
Tracer la courbe B=f(I). Mesurer la pente de la courbe obtenue et la comparer avec la pente de
la courbe théorique déduite de l'expression (2). Discuter le résultat obtenu.
3.
Répéter la mesure pour différentes valeurs de N (N=140, 100, 60, 40, 20 et 10) pour un
courant fixe de 2,5 A. Donner les valeurs mesurées dans un tableau.
4.
Comparer les mesures de B=f(N) aux valeurs théoriques calculées à l'aide des expressions (1) et
(2). Discuter les domaines de validité des deux expressions.
3) Étude des bobines de Helmoltz :
1.
Alimenter une seule des deux bobines à l'aide du générateur en prenant les mêmes précautions
que dans la partie précédente. Placer la sonde du teslamètre au centre de la bobine et relever
les valeurs de la norme du champ magnétique en faisant varier I de 0,5 A à 4,0 A. On prendra
une dizaine de mesures (tous les 0,3 A environ).
Donner les valeurs mesurées dans un tableau.
2. Tracer la courbe B=f(I).
Mesurer la pente de la courbe obtenue et
en utilisant l'expression (1), en déduire le
nombre de spires N de cette bobine..
3. Placer les deux bobines de Helmoltz l'une contre l'autre. Brancher les deux bobines en série et
alimenter le circuit avec un courant de 2,5 A. Mesurer le champ selon différents points de l'axe
en déplaçant la sonde entre les positions 0 et 20 (prendre une mesure tous les 2 cm). Répéter
les mêmes mesures pour un espacement de 8 cm et 12 cm entre les deux bobines. Donner les
valeurs mesurées dans un tableau.
4. Tracer sur un même graphique les courbes B=f(x) pour les 3 espacements choisis. Estimer la
valeur moyenne du champ entre les deux bobines et comparer la valeur obtenue avec celle
calculée à l'aide de l'expression (2) en considérant l'association des deux bobines comme une
seule. Discuter les résultats obtenus.
17
II – DISPOSITIFS DE FRESNEL
I - Principe
Il s’agit de créer deux sources cohérentes ; pour cela, on prend une seule source et on en fait deux
images. Deux dispositifs sont classiquement utilisés : les bi-prismes et les bi-miroirs.
On utilisera ici un bi-prisme, plus facile à régler.
+
Sources
secondaires
S1, S2
+
+
Laser
Faisceau
parallèle
Lentille de
focalisation
Source
primaire S
Dispositif de
Fresnel
Zone
d’interférences
Ecran
Les deux sources secondaires S1 et S2 sont séparées d’une distance a et situées à peu près dans le
même plan que S (en réalité, sur un cercle) c'est-à-dire dans le plan focal image de la lentille L1 placée
juste après le laser. Leurs rayonnements interfèrent, on observe les franges obtenues sur un écran (ou
mur, ou photo-diode) situé à une distance D des sources.
L’interfrange observé vaut
i =  D/a .
II- Manipulation
1) Préambule : Mesure des distances focales des lentilles utilisées.
Vous disposez de 2 lentilles convergentes, l’une de très courte focale, L1, destinée à créer le point
source S à partir du faisceau quasi parallèle qui sort du laser, l’autre L2 , sert à former une image
réelle des sources S1 et S2. Un banc optique supplémentaire, comportant une lampe blanche, un support
de lentille, un écran et un miroir, est à votre disposition ; vous pouvez utiliser la méthode de votre
choix (autocollimation, ou mesure des distances objet-lentille et lentille-image) pour déterminer les
distances focales de chacune des vos deux lentilles.
2) Mettre le laser en route et régler l’alignement des différents éléments jusqu’à l’obtention des
franges d’interférences sur l’écran E. On détermine la position de S (et S1, S2) d’après la focale de
L1.
!!! l’observation peut être délicate car les franges d’interférence sont parfois brouillées par la
figure de diffraction du « point » source ou de l’arête du bi-prisme…
Placer une feuille de papier portant un trait horizontal, sur l’écran ; relever au crayon les position des
franges. Mesurer autant de franges que possible et en déduire la valeur de l’interfrange
i.
Mesurer D =SE;
On donnne vert = 532nm (rouge : 632nm) : en déduire la valeur de a avec son incertitude.
3) Pour mesurer plus simplement la distance a entre les sources S1 et S2, on utilise une lentille
convergente pour former sur l’écran une image réelle S’1 , S’2 des sources. (voir schéma).
Placer la lentille
L2 entre le dispositif de Fresnel et l’écran; la déplacer jusqu’à obtenir une image
agrandie et nette des 2 points sources. Déterminer les distances p = sources-lentille et p’= lentilleécran. (La netteté étant difficile à déterminer, vérifier par le calcul, d’après 1/p + 1/p’ = 1/f2)
18
Mesurer la distance a’ entre les 2 points images ; d’après la relation de grandissement d’une lentille :
A’B’/AB =  = p’/p = a ’ / a , en déduire la valeur de a avec l’incertitude.
S1
S’+1
+
O2
+
F2
S
S2 +
+
F’
2
=
H’
E
S’2
+
4) Comparer les mesures 2) et 3). Quelle méthode vous paraît la plus précise, la plus facile, etc … ?
5) Le biprisme donne de la source S, deux images S1 et S2 dont les positions sont fonction de l’angle du
bi-prisme, de l’indice n du matériau le constituant, et de la distance d entre S et l’arête du prisme :
 la déviation d’un prisme entre point objet et point image, dans l’approximation des petits angles, est
θ =(n − 1): déterminer la relation entre  et la distance entre sources, a = S1-S2, en fonction de la
distance d et de l’indice n ;
S1
+
a
e

S
+
biprisme
S2
indice n
+
r
d
 On donne pour ce bi-prisme, = 1° et n = 1.50 : calculer a en fonction de la distance d de votre
montage ; Comparer avec les deux estimations précédentes de a.
19
III –INTERFEROMETRE DE MICHELSON EN ONDES CENTIMETRIQUES
I- Principe
L’interféromètre de Michelson a pour but la mesure de la longueur d’onde d’une onde
électromagnétique à l’aide de franges d’interférences. Pour assurer la cohérence des deux signaux, on
procède par division d’onde.
Les 2 ondes suivent des parcours respectifs L1 et L2, puis sont superposées et interfèrent. On fixe un
des parcours et en faisant varier l’autre, on observe le défilement des franges d’interférences.
La différence de marche est = (L1-L2) =2(D1-D2). quand elle vaut le déphasage est 2; en mesurant
la variation de  entre 2 maxima ou 2 zéros successifs, on mesure directement la longueur d’onde .
La précision obtenue sur  est celle de la mesure de D1 et D2. Cette manipulation est donc très difficile
à réaliser en ondes visibles ( = 0,4 à 0,8 µm) . Elle est bien plus aisée en ondes centimétriques.
II- Appareillage
R
L’interféromètre a pour source une diode
« GUNN » de fréquence 10,5 (±0,1) Ghz.
Dk
L’onde émise est polarisée dans un plan.
Le récepteur est également polarisé (voir
forme des cornets). L’intensité du signal
reçu est traduite en courant mesuré par
un milli-ampèremètre.
D0
D2
E
d = D2 - D1
L’appareil comporte 4 rails gradués
articulés autour d’un même axe, deux
supports d’écrans réflecteurs et un
support central placé au dessus de l’axe,
pouvant recevoir une lame séparatrice.
D1
III- Manipulation
1) Observation de la Polarisation :
Placer l’émetteur E et le récepteur R face à face, cornets parallèles (=0). Mettre en route la diode et
l’ampèremètre. Ajuster la distance entre E et R pour adapter l’intensité.
Faire ensuite une série de mesures de l’intensité I en
variant de 10° en 10° l’angle  entre les directions des
cornets émetteur et récepteur.

R
On note I0 la valeur maximale de I : calculer les
valeurs  = I/I0 (on appelle ceci : « normer » les
valeurs) et tracer le graphe normé :  = f ().
Retrouver que l’expression attendue pour l’intensité IL
(carré de l’amplitude !) en fonction de , angle entre
antennes émettrice et réceptrice, si l’onde est polarisée
linéairement, est IL = ILo cos2 . (a)
Sur le même graphe, tracer L = IL / ILo ;
E
la loi de Malus (a) est-elle vérifiée ?
20
2) Mesure de la longueur d’onde
Réglages : Placer l’émetteur, le récepteur, les réflecteurs et la séparatrice selon le schéma cidessus. Adapter les distances de départ pour avoir un signal aussi intense que possible. Par la suite on
fera varier seulement D2, on gardera fixes les autres éléments.
 Faire varier la distance D2 et observer le défilement des maxima et des minima. Compter un nombre
N de franges aussi grand que possible et mesurer sur la règle graduée la distance entre elles; en
déduire la longueur d’onde  des ondes émises. Evaluer l’incertitude sur la mesure de .
 Calculer la longueur d’onde théorique d’après la fréquence annoncée par le constructeur.
Comparer et commenter.
3) Propagation dans un milieu autre que l’air
Avec la même disposition qu’en 2), placer l’écran D2 de façon à obtenir un zéro d’intensité pour les
franges. On a donc L2 – L1 = 2 (D2 – D1) = /2 (+ k  k entier)
 Sans modifier la position de l’écran D1, placer devant celui-ci un, deux, puis trois blocs de polystyrène
rouge : On observe un décalage du zéro (déphasage). En effet, le « chemin optique *» parcouru par
l’onde qui se réfléchit sur le miroir 1 n’est plus D1 (distance géométrique), mais D’1 , si la vitesse de
l’onde change dans le polystyrène.
(* Chemin parcouru par la même onde dans le vide pendant le même temps)
Retrouver l’expression liant la variation du chemin optique D = D’1 – D1 parcouru par l’onde, à
l’épaisseur e du polystyrène et à l’indice n de celui-ci , pour l’onde émise par la source : D = (n-1) e
Pour trois blocs, déplacer délicatement D2 pour retrouver un zéro d’intensité d’interférences.
(Attention ! très sensible !) . On détermine ainsi D = D’2 – D2.
En déduire la valeur (approximative) de l’indice de propagation de l’onde de fréquence 10,5 GHz dans le
polystsyrène , et sa vitesse v. (* Dans le vide et l’air, c = 2.998 108 m/s)
R
Dk
D0
D2
D’2
E
D = D’2- D2
D1
21
IV – DIFFRACTION DE LA LUMIERE PAR 1 ET 2 FENTES
I- Principe
Le principe de la diffraction par une et deux fentes a été détaillé dans les rappels de cours. Au cours
de ce TP on s’attachera dans un premier temps à retrouver les dimensions caractéristiques des objets :
largeur a d’une fente, distance c entre les deux fentes; on pourra ensuite utiliser le dispositif
d’acquisition (si disponible) pour tenter de déterminer l’allure des variations d’intensité des franges.
L’intensité reçue sur un écran à la distance D des fentes, en un point écarté de x de l’axe, vaut :
2
2  a x
I x   I 0

sin 
 D  pour 1 fente et
.
2
 a x


 D 

i =  D/a
L’interfrange observé vaut .
I x  I 0

sin 
ax

 D 
 a x




D


2
2
 pour 2fentes.
. cos  c x
 D 

dans le 1er cas ; dans le 2e on observe un «double pointillé»
dont le pas le plus serré correspond à un interfrange .
j =  D/c. .
II- Manipulation
Diffraction par une fente de largeur a
Pour une fente simple, mesurer sur le mur
l’interfrange i obtenu. D est la distance entre la
fente et le mur,  vaut 632nm (laser rouge) ou 532
nm (laser vert) ; en déduire la valeur de a avec son
incertitude. Comparer avec la valeur annoncée.
(Noter le pic central, plus intense, largeur = 2
i)
Diffraction par 2 fentes a identiques séparées de
c
Placer un couple de fentes dans le faisceau et
observer les franges obtenues : on peut distinguer 2
interfranges différents, qu’on notera i et j.
Mesurer sur l’écran l’interfrange j. à l’intérieur du pic
central de largeur 2 i ; en déduire la valeur de c
avec l’incertitude. Comparer avec la valeur annoncée.
Si possible, mesurer aussi
i
et en déduire a .
22
Les différents systèmes de fentes sont regroupés sur un cadre type « diapositive ». On comparera des
fentes de largeurs identiques, dans le cas d’une fente simple (largeur a) et de deux fentes (largeur a,
séparées de c).
Noter que (c) est la distance entre les milieux des fentes,
c
pas l’intervalle entre les bords, qui lui, vaut ( c- a) !
c-a
a
Mesure directe de la dimension des fentes
Placer la lentille convergente entre les fentes et l’écran, de façon à former sur l’écran une image nette
de la fente.
Mesurer la taille de l’image, les distances fente-lentille et lentille-écran, en déduire la largeur de la
fente ;
Comparer avec la valeur annoncée et la valeur calculée par l’interfrange.
 Faire un tableau regroupant les valeurs annoncées, et les résultats pour une seule fente, puis pour
deux, d’après les deux méthodes, en précisant les incertitudes ; commentez.
Tracé de l’intensité des franges (si disponible)
Placer au bout du banc d’optique la cellule photoélectrique ;
 en déplaçant ce capteur, enregistrer l’intensité des franges en fonction du déplacement x
 faire le tracé de I= f(x) avec le logiciel d’acquisition.
 Imprimer le graphe.
 Commenter.
Si le matériel n’est pas disponible, illustrer ce paragraphe par une recherche
bibliographique montrant ce qui aurait pu être trouvé expérimentalement
23
V – DIFFRACTION PAR UN RESEAU
I- Principe
Un réseau est un ensemble très dense de fentes ou « traits » très fins (1), de sorte que dans la
figure de diffraction, l’enveloppe est très large et donc l’intensité peu affaiblie, alors que les pics sont
réduits à des traits et qu’on peut en observer plusieurs sous le pic central de l’enveloppe (rappels de
cours p. 8 et 9); les oscillations secondaires sont complètement effacées.
La position des pics étant fonction de la longueur d’onde, si un réseau reçoit un rayonnement
polychromatique, il restitue un spectre à plusieurs ordres où les différentes couleurs sont séparées
(2).
(2)
rouge vert bleu r v b
rvb
bv r
bv r
bv r
Spectres de diffraction momochromatique ↓ et polychroma que ↑
Angle 
p
(1)
ordre 3
ordre 2
ordre 1
ordre -1
ordre -2
ordre -3
Les réseaux sont des appareils dispersifs très efficaces et adaptables aux spectres à étudier (il suffit
de jouer sur le « pas » du réseau : p = 1/N , N étant le nombre de traits par unité de longueur) .
La relation caractéristique reliant les angles d’incidence i et de réfraction à l’ordre k k, le pas p du
réseau et la longueur d'onde est:
sin i  sin  k  k 
p
II- Manipulation
Le réseau à étudier est placé au centre du
plateau du goniomètre, de telle sorte que les angles
d’incidence et de réfraction soient faciles à lire sur
la graduation du limbe (cercle mobile gradué).
Pour améliorer la précision, il est conseillé de
mesurer systématiquement les angles des ordres k
et -k de part et d’autre du faisceau transmis ( k,
-k) pour en déduire l’angle k.
!!! Le cercle du goniomètre, gradué de 0 à 360°, ne donne pas directement l’angle de
déviation (ni l’angle d’incidence, qui dépend de la position du petit plateau central). On va
donc mesurer des positions sur le cercle et faire des différences pour connaitre les
valeurs de k.
!! En pratique, sur le montage le faisceau incident est fixe, la lunette de visée donne donc plutôt la
déviation D (=i + que l’angle de diffraction … toutefois, quand i = 0 on a D = 
24
Noter qu’à l’inverse d’un prisme, la déviation augmente avec la longueur d'onde (rouge plus dévié que le
bleu).
Le spectre lumineux à observer est fourni par une lampe spectrale à décharge (Zn-Cd-Hg); les
longueurs d’onde d’émission des différents éléments sont données dans un tableau en salle de TP.
Observation de l’influence du pas du réseau :
Placer au centre du goniomètre les différents réseaux proposés (en incidence normale i=0, c'est-à-dire
réseau perpendiculaire au faisceau lumineux) et vérifier que la valeur de (sin k) est inversement
proportionnelle au pas du réseau (ou proportionnelle à N).
Faire les mesures toujours sur le même ordre (1 ou 2), pour une (ou deux) couleurs.
Mesures du pas p d’un réseau : incidence normale.
Placer le réseau moyen (50 ou 80 traits/mm) en incidence normale (i = 0). Pour 1 (ou 2) ordres et 3
couleurs, mesurer k et en déduire N. Placer les résultats en tableau ; donner la valeur moyenne de N
et celle de p avec l’incertitude.
Mesure par le minimum de déviation :
2 sin ( Dm )  k 
2
p
Prendre le réseau de N le plus grand (ex : 600 traits / mm).
Pour 3 ou 4 couleurs, chercher le minimum de déviation à l’ordre 1 (estimer les incertitudes).
Pour cela, on se place à l’incidence normale et on vise une raie, puis on fait tourner le réseau toujours
dans le même sens et on suit la raie : elle se rapproche du faisceau direct (la déviation diminue) puis
s’en éloigne (D augmente). (Noter qu’ici on ne mesure pas l’angle i)
D (°)
Sin(Dm/2)
i (°)
 (nm)
Calculer les valeurs sin(Dm/2), tracer la droite sin(Dm/2) = f() (avec barres d’erreur). Calculer sa
pente et en déduire N. Comparer avec la valeur annoncée sur le réseau.
25
VI – SPECTROMETRIE
I- Rappels : Prisme
Le prisme est un dispositif d’optique où on exploite la réfraction (3e loi de Snell Descartes) entre deux
milieux (1) et (2) d’indices optiques n1 et n2 ; n1 sin i1 = n2 sin i2
L’indice de réfraction n du milieu variant avec la longueur d’onde, les angles de réfraction successifs
et par suite, la déviation D, sont fonction de la longueur d’onde : le prisme est un système dispersif.
n = A + B/
Si A est l’angle du prisme et D la déviation entre
les rayons incident et sortant, on a, selon les
notations usuelles:
A = r + r’
et D = i + i’ – A
R
V
B
A
D
i
r
i’
r’
La relation entre déviation et angle d’incidence n’est pas linéaire: le minimum de déviation pour une
longueur d’onde donnée est liée à l’indice par : n = [sin{(A+Dm)/2}] / [sin (A/2)]
Remarque : la déviation est dans le sens inverse de celle du réseau (bleu plus dévié que rouge)
II- Principe du spectroscope à prisme
Les spectroscopes (ou spectromètres) sont destinés à mesurer les longueurs d’onde des
rayonnements. Le spectroscope à prisme utilise le fait que la déviation d’un rayon lumineux par un
prisme est fonction de la longueur d’onde  de ce même rayon . En pratique, les appareils utilisés
comportent trois prismes accolés pour augmenter la déviation totale d’un rayon (donc, la séparation
angulaire entre deux longueurs d’onde proches).
La principale qualité d’un spectroscope est le pouvoir de résolution , R =  , où est le plus petit
écart de longueur d’onde mesurable par l’appareil. Dans le spectroscope à prisme, R n’est pas constant
avec .
L’appareil comporte :
 un collimateur, donnant de la fente d’entrée de la lumière incidente une image à l’infini (pour avoir
des faisceaux parallèles à la traversée des prismes) ;
 un ou plusieurs prismes accolés ;
26
 une lunette de visée (objectif + oculaire) reformant à partir des faisceaux parallèles issus du
prisme, autant d’images de la fente d’entrée qu’il y a de longueurs d’onde dans le spectre ;
 un collimateur auxiliaire servant à former sur une des faces du prisme une image d’une graduation
fine dite micromètre ; par réflexion totale, cette image se superpose au spectre de raies donné par
le prisme, sur l’œil de l’observateur placé à l’arrière de la lunette de visée.
On peut donc repérer la position des raies sur l’image du micromètre ; comme on ne mesure pas les
grandissements intermédiaires on ignore l’échelle de la graduation, on lira les positions des raies sans
donner d’unité.
III- Manipulation
1. Courbe d’étalonnage du spectroscope
Les spectres lumineux obtenus par rayonnements d’origine thermique (soleil, ampoules
électriques ordinaires…) sont des spectres continus, dans lesquels on passe insensiblement d’une
longueur d’onde à l’autre. Pour obtenir un spectre lumineux comportant un nombre restreint de
longueurs d’onde, il faut utiliser des lampes spéciales dites lampes à décharge. Elles contiennent une
atmosphère de gaz dans laquelle on provoque une ionisation par application d’une tension entre deux
électrodes. Le gaz ionisé est instable, il revient à un état stable en émettant des radiations
caractéristiques de ses niveaux électroniques, d’où le spectre de raies.
Les lampes n’émettent leur spectre complet que si elles sont chaudes.
Vous étalonnerez votre spectroscope avec une lampe Zinc-Cadmium-Mercure, ou une lampe au
mercure et une lampe à l’hélium Les longueurs d'onde des raies lumineuses sont données dans le
tableau.
(nm)
Couleur
Elément
Intensité
667.8
Rouge
He
643.8
Rouge
Cd
2000
636.2
Rouge
Zn
1000
587.5
Jaune
He
579.0
Jaune
Hg
100
577.0
Jaune
Hg
240
546.0
Vert- jaune
Hg
1100
508.6
Vert
Cd
1000
501.5
Bleu clair
He
481.0
Bleu clair
Zn
400
480.0
Bleu clair
Cd
300
471.3
Bleu
He
472.2
Bleu
Zn
400
468.0/467.8
Bleu
Zn/Cd
200
447.1
violet
He
435.8
violet
Hg
4000
27
Utilisation du spectroscope :

placer la fente largement ouverte devant la lampe (on doit voir des barres lumineuses dans
l’oculaire de la lunette)

mettre au point la lunette de visée et le collimateur ; diminuer la fente jusqu’à obtenir une image
très fine (comme un cheveu !)

s’assurer que les graduations du micromètre sont visibles pour tout le spectre de raies (en cas de
doute ne pas toucher aux réglages , appeler l’enseignant !)
ATTENTION ! L’étalonnage n’est valable que pour une position donnée du micromètre : ne modifiez pas
cette position et surtout pas en cours de manipulation. De plus, chaque spectroscope a sa propre
courbe d’étalonnage.
 Noter les valeurs d de la division pour chacune des raies.
 Tracer la courbe f(d). On remarque que cette courbe n’est pas linéaire
 Justifier ceci par la loi de Cauchy : l’indice n du prisme varie avec la longueur d’onde : n = A + B/
 Eteindre la lampe Zn-Cd-Hg. Lorsqu’elle est froide, appeler l’enseignant pour qu’il place la lampe au
Sodium (Na).
2. Spectre du Sodium (Néon)
 Une fois chaude, celle-ci donne un simple doublet dans le jaune. Relever les valeurs des divisions
et en déduire sur la courbe d’étalonnage, les valeurs des longueurs d’onde des deux raies du
doublet.
 Si la lampe au Néon est disponible, faire de même avec les deux raies jaunes du spectre du Ne.
 Eteindre la lampe et la laisser en place.
o.10 o.20
3. Pouvoir de Résolution
Sur les spectroscopes dont on dispose, on
estime que pour voir deux raies séparées, il faut
qu’elles soient distantes d’au moins la moitié de la
plus petite division, c’est-à-dire à peu près de d =
0.02 graduation (voir exemple). Pour calculer le
pouvoir de résolution R = , il faut estimer quelle
est la différence entre les longueurs d’ondes
correspondantes.
Les écarts d et  sont trop petits pour être
lus avec précision sur la courbe. On calcule donc la
pente P = (d) = (d) avec des écarts et d
facilement lisibles (d = 0.5 grad) et on en déduit
 pour d = 0.02 grad.
3.70
3.72
o.05 o.15
3
4


Vu le peu de précision sur d, on estime que R
est
connu
au
mieux
à
10%
près
R /R = 0.1).
 Calculer R pour = 630 nm et  = 450 nm.
d
d
 Estimer R et écrire R correctement pour chacune des deux longueurs d'onde.
 Commenter .
28
4. Spectres d’absorption
 Observer le spectre donné par une lampe à incandescence (ampoule ordinaire) :toutes les
couleurs sont présentes, mais il n’y a plus de raies distinctes.
 Placer devant la lampe les divers filtres et liquides à votre disposition et observer. Décrire
brièvement ce que vous voyez.
5. Spectrométrie d’absorption (Si disponible)
La spectrométrie
d'absorption est une méthode physique d'analyse chimique. Elle s'utilise
principalement sur les liquides. Son principe repose sur la loi d’absorption de Beer-Lambert :
I0 est l'intensité incidente de la radiation λ, et I est l'intensité sortante ;
µ est le coefficient d'absorption, qui dépend du produit et de λ ;
ρ est la masse volumique du produit ;
x est le chemin parcouru dans le produit.
La couleur d'un corps en transmission (transparence)
représente sa capacité à absorber certaines longueurs
d'onde.
Pour une espèce chimique en dilution dans un solvant, l’absorption
sera proportionelle à la concentration C et la loi de Beer-Lambert
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


peut s'exprimer ainsi :
Ou encore :
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



est la transmittance de la solution (sans unité).
A est l’absorbance ou densité optique à une longueur d'onde λ (sans unité).
ε est l'absorptivité molaire (aussi appelé coefficient d'extinction molaire), exprimée en
L·mol−1·cm−1. Elle dépend de la longueur d'onde, la nature chimique de l'entité et la température.
ℓ est la longueur du trajet optique dans la solution traversée, elle correspond à l'épaisseur de la
cuvette utilisée (en cm).
C est la concentration molaire de la solution (en mol.L−1).
La mesure est faite avec un faisceau monochromatique, par différence d’intensité entre un étalon de
solvant pur , un étalon de concentration connue et l’échantillon à analyser.
On dispose de plusieurs cuves contenant : le solvant pur, et des dilutions à n%, 2n%, 10n% de la même
substance :
Mesurer l’intensité dans chaque cas
Tracer log I/Io en fonction de C : la loi de Beer Lambert est-elle vérifiée ?
Si le matériel n’est pas disponible, illustrer ce paragraphe par une recherche
bibliographique montrant ce qui aurait pu être trouvé expérimentalement
29
30
ILLUSTRATIONS COULEURS
+
Sources
secondaires
S1, S2
+
+
Laser Faisceau
parallèle
Lentille de
focalisation
Source
primaire S
Zone
d’interférences
Dispositif
de Fresnel
Ecran
Interférences : zone de recouvrement
Diffraction par un réseau : séparation chromatique
-2
-2
-2
-1
-1
-1
Réfraction par un prisme
ordre 0
 =0
=0
Incidence
normale ( = 0°)
i
1
1
i’
Bleu
1 Vert
rouge
2
Rouge
2
Vert
Bleu
3
4
2
3
3 4
Recouvrement
d’ordre
Spectres d’émission
Cadmium
Indigo 468 nm; bleu 480 nm; vert 508 nm; rouge 643 nm
Mercure
Indigo 435 nm; vert 546 nm; doublet jaune 577-578 nm
rougenm
Zinc
bleu 468.0 nm , 472.2 nm, 481.0 nm; rouge 636.2 nm
Hélium
Indigo 447 nm; bleu 470 nm; vert 501 nm ; jaune 588nm
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