devoir surveille ds 7

DEVOIR SURVEILLE DS 7
MARDI 15 MARS 2005 – 2 H
Exercice 1 : Aïe, j'ai une crampe
Lors du métabolisme basal de l'homme, l'énergie nécessaire provient de la transformation en milieu oxygéné du
glucose en dioxyde de carbone et eau. Le dioxyde de carbone est transporté par le sang jusqu'aux poumons où il
est alors éliminé par ventilation.
Lors d'un effort physique intense, les besoins énergétiques des muscles augmentent : le métabolisme basal
augmente ainsi que la ventilation.
Dans certains cas, lorsque la ventilation est insuffisante, l'énergie nécessaire au fonctionnement du muscle devient
insuffisante : la crampe apparaît. Il se forme, dans la cellule musculaire, de l'acide lactique qui, lorsqu'il passe dans
le sang, provoque une diminution locale de son pH du fait de la création en abondance de dioxyde de carbone
dissous dans le sang.
Cette diminution du pH sanguin déclenche des ordres hypothalamiques qui vont amplifier la ventilation.
Le but de l'exercice est d'expliquer, de façon très simplifiée, les processus mis en jeu lors de l'apparition d'une
crampe.
1. PH DU SANG ET MAINTIEN DE SA VALEUR
Le sang est constitué d'un liquide plasmatique (contenant entre autres les globules et les plaquettes), qui peut être
assimilé à une solution aqueuse ionique dont le pH (d'une valeur voisine de 7,4) est quasiment constant et ne peut
subir que de très faibles fluctuations. Dans le cas contraire, de fortes fluctuations nuiraient gravement à la santé.
Le maintien de la valeur du pH se fait par deux processus :
• Le premier met en oeuvre un ensemble d'espèces chimiques régulatrices dont notamment le couple acide-base
CO2, H2O/HCO3- (couple dioxyde de carbone dissous / ion hydrogénocarbonate) grâce à l'équilibre :
CO2, H2O + H2O(l) = HCO3-(aq) + H3O+ (réaction 1).
• Le deuxième processus physico-chimique est la respiration.
A une température de 37°C, on donne :
- pH d'un sang artériel "normal" : 7,4
- pKa (CO2,H2O/HCO3-) = pKa1 = 6,1
1.1
a) Donner l'expression de la constante d'acidité Ka1 associée au couple régulateur (réaction 1). En déduire la
relation entre le pH et le pKa1 du couple CO2, H2O/HCO3-.
b) Calculer alors la valeur du rapport
[HCO3−]
[CO2, H2O] dans le sang artériel normal.
c) Lors d'un effort physique, la concentration en dioxyde de carbone dissous dans le sang, au voisinage du muscle,
augmente. Comment devrait varier le pH du sang ?
Pour éviter cette variation du pH du sang, l'hémoglobine contenue dans ce dernier et la respiration interviennent
pour éliminer l'excès de dioxyde de carbone. Le transport des gaz dissous dans le sang peut titre modélisé par
l'équilibre :
HbO2 + CO2 = HbCO2 + O2 (réaction 2)
Où Hb représente l'hémoglobine du sang.
1.2 Répondre qualitativement aux questions suivantes :
a) Au voisinage du poumon, la quantité de O2 dissous augmente. Dans quel sens est déplacé l'équilibre 2 ?
b) Au voisinage du muscle, la quantité de CO2 dissous augmente. Dans quel sens est déplacé l'équilibre 2 ?
c) Expliquer comment la respiration permet de maintenir constante la valeur du pH sanguin.
Karine Vasseur
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2. L'ACIDE LACTIQUE
L'acide lactique a pour formule CH3 -CHOH-COOH. Sa base conjuguée est l'ion lactate CH3-CHOH-COO-.
2.1. Donner la définition d'un acide selon Bronsted.
2.2. Ecrire l'équation de la réaction de l'acide lactique avec l'eau.
2.3. Dans la cellule musculaire, l'acide lactique est formé à partir de l'acide pyruvique de formule
CH3CO-COOH. La transformation produite est une oxydoréduction faisant intervenir le couple acide pyruvique /
acide lactique.
Ecrire la demi-équation électronique associée au couple.
S'agit-il d'une oxydation ou d'une réduction de l'acide pyruvique dans la cellule musculaire ?
3. VARIATION LOCALE DU PH SANGUIN EN L'ABSENCE DES PROCESSUS DE MAINTIEN
Lorsque l'acide lactique produit dans la cellule musculaire est en partie transféré dans le sang, il réagit avec les
ions hydrogénocarbonate selon l'équation :
CH3-CHOH-COOH(aq) + HCO3 -(aq) = CH3-CHOH-COO-(aq) + CO2,H2O(aq) (réaction 3)
Données à 37°C
Pour le sang avant effort :
- [HCO3-]i = 2,7.10-2 mol.L-1 ; [CO2, H2O]i = 1,4.10-3 mol.L-1 ;
- pKa (CO2, H2O / HCO3-) = pKa1 = 6,1;
- pKa (acide lactique/ion lactate) = pKa2 = 3,6.
On considère un volume V = 100 mL de sang "après" effort dans lequel apparaît n0 = 3,0.10-4 mol d'acide lactique.
2.1. Calculer la constante d'équilibre K de la réaction 3.
2.2. En supposant la transformation totale, compléter le tableau d'évolution des espèces (tableau
d'avancement) fourni en annexe 1, page 4/4 (à rendre avec la copie).
2.3. Calculer alors pour le sang après effort : [HCO3-]f et [CO2, H2O]f.
2.4. En utilisant la relation établie au 1.1.a), calculer le pH local du sang après effort.
Exercice 2 : Circuit RLC
On réalise le circuit correspondant au schéma ci-dessous.
Le condensateur de capacité C = 15 µF est préalablement chargé à
l'aide d'un générateur idéal de tension continue (interrupteur en
position 1). Il se décharge ensuite (interrupteur en position 2) à
travers un circuit comportant une bobine d'inductance L = 1 ,0 H
et de résistance r.
I. Etude du circuit
1. Etude des oscillations
Un dispositif d'acquisition relié à un ordinateur permet de suivre pendant la décharge, d'une part l'évolution
au cours du temps de la tension uc aux bornes du condensateur et d'autre part celle de l'intensité i du
courant (voir figure 1 ci-après).
a. Les oscillations sont-elles libres ou forcées ? Sans calcul, justifier la réponse.
b. Déterminer à partir des courbes la valeur de la pseudo-période des oscillations.
c. Etablir la relation entre l'intensité du courant i et la tension uc aux bornes du condensateur en respectant
les conventions indiquées sur le schéma.
d. Etablir l'équation différentielle vérifiée par uc(t) lorsque K est en position 2.
e. Entre les instants de dates tA et tB (voir figure 1 ci-après), le condensateur se charge-t-il ou se décharget-il ? Justifier la réponse.
Karine Vasseur
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f. A partir de la courbe traduisant uc(t), et en utilisant la relation établie à la question I.1.c., retrouver la
valeur de i à l'instant tA et le sens réel de circulation du courant entre tA et tB.
2. Etude énergétique
On souhaite étudier l'énergie totale E de l'oscillateur électrique. Cette énergie est la somme de l'énergie
électrique E1 = ½ Cuc2 emmagasinée dans le condensateur et de l'énergie magnétique E2 = ½ Li2 emmagasinée
dans la bobine. Le logiciel utilisé peut calculer, à partir des mesures, les valeurs de ces trois énergies et
fournir les courbes donnant leur variation en fonction du temps (voir figure 2).
a. L'origine des dates étant la même pour toutes les courbes des figures 1 et 2, identifier les trois courbes
données figure 2 en justifiant vos réponses.
b. Interpréter brièvement la décroissance de l'énergie totale de l'oscillateur électrique.
II. Modélisation
On suppose maintenant que l'oscillateur ne comporte aucune résistance.
Dans ces conditions, la tension uc aux bornes du condensateur est de la forme :
uc (t) = Um sin (ω0t + Φ) avec ω0 = 2π = 1 où T0 est la période propre de l'oscillateur.
T0
LC
1. Calculer la valeur de To.
2. Vérifier que l'expression de uc est solution de l'équation établie en 1.d, en supposant l'amortissement
négligeable.
3. a. Etablir les expressions de l'énergie électrique et de l'énergie magnétique en fonction de C, Um, ω0, φ et
t.
b. Montrer que, dans ce cas, l'énergie totale de l'oscillateur est conservée.
Karine Vasseur
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ANNEXE
Exercice 1
L'acide lactique est note AH, sa base conjuguée A
Avancement
AH(aq)
(mol)
Etat initial x
n0 = 3.10-4
=0
Etat
intermédiaire
Etat final
x = xmax
Karine Vasseur
HCO3-(aq)
A-(aq)
CO2,H2O
0
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CORRECTION
Exercice 1 : Aïe ! j'ai une crampe
1. pH du sang et maintien de sa valeur
1.1.
a) Par définition, KA1 =
[HCO3 -]éq.[H3O +]éq
[HCO3 -]éq
. On a : pH = pKA1 + log
.
[CO2 , H2O]éq
[CO2 , H2O]éq
b) Dans le sang artériel,
[HCO3 -]éq
= 10pH – pKA1 = 20.
[CO2 , H2O]éq
c) Si [CO2,H2O] augmente, [H3O+] augmente et le pH diminue.
1.2.
a) L'équilibre est déplacé dans le sens de consommation de O2, soit dans le sens indirect.
b) L'équilibre est déplacé dans le sens de consommation de CO2, soit dans le sens direct.
c) Lors d'un effort, le CO2 produit est éliminé dans le sang par le biais de l'hémoglobine (HbCO2). Cette
élimination évite alors la diminution du pH au voisinage du muscle. Arrivé aux poumons, cette hémoglobine
est régénérée en HbO2 et transporte alors vers les muscles le dioxygène.
2. L'acide lactique
2.1. L'acide lactique a pour formule développée :
0
0
0
H3C
CH
0
C
0
O
0
OH
OH
2.2. Selon Brönsted, un acide est une entité chimique susceptible de libérer un ou plusieurs protons.
2.3. On a : C3H6O3 + H2O = C3H5O3- + H3O+.
2.4. On a : C3H4O3 + 2 H+ + 2 e- = C3H6O3. Il s'agit d'une réduction de l'acide pyruvique.
3. Variation locale du pH sanguin en l'absence de processus de maintien
3.1. On a : K =
[CO2 , H2O]éq .[C3 H5O3 -]éq
= 10-pKa2+ pKa1 = 3,2.102.
[HCO3 -]éq. [C3 H6O3]éq
3.2. Si on calcule le quotient de réaction à l'état initial, on voit que Qr,i = 0. La transformation a lieu dans le sens
positif choisi. On a :
Avancement (mol)
Etat initial x = 0
Etat intermédiaire x
Etat final x = xmax
AH
n0 = 3.10-4
n0 - x
n0 - xmax
+
HCO32,7.10-3
2,7.10-3 – x
2,7.10-3 – xmax
= A–
0
x
xmax
+
CO2,H2O
1,4.10-4
1,4.10-4 + x
1,4.10-4 + xmax
D'après
les
conditions
initiales, on voit que xmax = 3.10-4 mol. Ainsi, on a :
Etat final x = xmax
0
2,4.10-3
3.10-4
4,4.10-4
3.3. Après
l'effort
et en supposant le volume constant, les concentrations en ions hydrogénocarbonate et en dioxyde de carbone
sont :
- [HCO3-]f = 2,4.10-2 mol.L-1;
- [CO2,H2O]f = 4,4.10-3 mol.L-1.
[
]f
3.4. Le pH sanguin après l'effort est égal à : pH = pKA1 + log HCO3
= 6,8.
[CO2 , H2O]f
Avant l'effort, il valait : pH = pKA1 + log
Karine Vasseur
[HCO3 -]i
= 7,4. Le pH a effectivement diminué.
[CO2 , H2O]i
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Exercice 2
a. Les oscillations sont libres puisque le dipôle RLC oscille sans la présence d'un générateur.
b. Graphiquement, on voit que la pseudo-période est égale à 2,4 div, soit 24 ms.
c. En respectant les conventions indiquées, on a : i = C duc .
dt
d. En convention récepteur, lorsque K est en position 2, on a ,d'après la loi des mailles :
2
uc
+ RC duc = 0.
2
dt
dt
uc + uL = 0, soit : uc + LC d
e. Entre tA et tB, le courant i(t) est négatif. Ainsi, le courant en sens opposé à celui indiqué sur le schéma : le
condensateur se décharge.
f. A l'instant tA, uc(tA) est maximale. Ainsi, i(tA) = 0. Entre tA et tB, uc(t) est une fonction décroissante. Ainsi, sa
dérivée est négative. Puisque i(t) est proportionnelle à duc , on en déduit que i(t) est négatif et circule en sens
dt
opposé au sens proposé.
2. Etude énergétique
a. A t = 0, il n'y a aucun courant qui circule dans le circuit composé de C et L. L'énergie magnétique E2 est nulle.
C'est la courbe 2.
Le condensateur est initialement chargé et se décharge dans la bobine. Sa tension uc est maximale, de même
que l'énergie E1 qu'il a emmagasiné. E1 et E2 varient en sens opposé. Ainsi, quand E1 est maximale, E2 est
minimale. On peut attribuer la courbe 2 à E1.
Enfin, l'énergie E est égale à la somme de E1 et de E2. Il s'agit de la courbe E3 qui suit exactement la ligne des
maxima des courbes 1 et 2.
b. L'énergie totale emmagasinée dans le circuit est dissipée à chaque instant par effet Joule dans le résistor.
Cette énergie décroît donc au cours du temps jusqu'à être nulle.
II. Modélisation
1. Numériquement, on a : T0 = 2π
LC = 0,024 s.
2
uc
= 0.
2
dt
On a : Um sin (ω0t + Φ) [ 1 - ω02 x LC] = 0. La solution proposée convient.
2. On injecte la solution proposée dans l'équation uc + LC d
3.
a. On a : E1 = ½ Cuc2 = ½ CUm2 sin2 (ω0t + Φ) et
E2 = ½ Li2 = ½ LC2( duc )2 = ½ LC2 Um2 ω02 cos2(ω0t + Φ) soit E2 = ½ CUm2 cos2 (ω0t + Φ)
dt
b. Si on calcule la somme de E1 et E2, on a : E = E1 + E2 = ½ Um2 = cste. Dans le cas d'un amortissement faible,
l'énergie totale est constante.
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