Correction

TS3 DS du 21 janvier 2006 - Correction
I. Physique : Le stimulateur cardiaque
1. Dans le circuit de charge la valeur de la résistance r est très faible. Or  = r.C.
donc  est proche de 0 s. Le condensateur se charge presque instantanément.
2. 3. Branchements de l'interface d'acquisition:
4. En rouge, la tension uc lors de la charge du condensateur. (uC croît très rapidement)
pile spéciale
r
E
C
1
i
K
A
B
2
vers YA
uC
R
uR
vers le circuit de déclenchement
SCHÉMA 1
=
5. Lorsque le condensateur est complètement chargé, il n'y a plus de courant qui circule. i = 0 A.
6. On lit sur la courbe 1: uC maximale = 5,7 V = E
7. Lors de la décharge du condensateur
 signe de l'intensité i du courant est négatif
 D'après la loi d'Ohm: uR = – R.i (signe – car flèche i et flèche uR dans le même sens)
dq
 q = C.uC

i=
dt
 lors de la décharge d'après la loi d'additivité des tensions: uC = uR
du
du C
dq
1
8. uC = – R.i
uC + R.i = 0
uC + R
=0
uC + R.C. C = 0
+
.uC = 0
dt
dt
dt
RC
9.  = R.C
D'après la loi d'Ohm: u = R.i
R=
u
i
donc [R] =
[ U]
avec la notation [A] pour la dimension de A
[ I]
du C
[T ]
[ U]
[T ]
donc [C] = [I].
[R.C] = [R][C] =
 [I].
[R.C] = [T] La constante  est homogène à une durée.
[
U
]
[
I
]
[
U]
dt
10. Détermination graphique de  : Méthode 1: Pour t = , la tension aux bornes du condensateur est égale à 37% de sa valeur max.
Si uC = 0,37E alors uC = 2,1 V . On trouve  = 0,8 s.
Méthode 2 : On trace la tangente à la courbe représentative de uC(t) en t =0 s.
La tangente coupe l'asymptote horizontale uC = 0 à l'instant t = . On trouve aussi  = 0,8 s
0,8

11. R =
=
= 1,7 M
C
470 .10 9
E
12. L'impulsion est créée quand uC(t1) = ulimite= donc E = uCe
E = 2,1e = 5,7 V. La valeur de E est celle trouvée en 6.
e
du C
du C
1
13. uC(t) = E.e–t/
= - (E/) e–t/
+
.uC = 0
car  = R.C
dt
RC
dt
E
uC(t1) = ulimite= = E.e–1 = E. et1 / 
par analogie, on a t1/ = 1
donc t1 = 
e
14. La durée t qui sépare deux impulsions consécutives doit être proche  ( durée nécessaire pour que uC atteigne ulimite + t0 durée
très faible pour recharger le condensateur).
15. Nombre de battements du cœur par minute:
Toutes les =0,8 s  1 battement
60
Toutes les 60 s  N battement N =
= 75 battements par minute.
0,8
II. Physique : Etude d’une bobine
di
1 . uAB = r.i + L
(avec cette convention pour le sens de i)
E
K
dt
i
2. uBC = R.i (flèche de i opposée à celle de uBC )
(–) (+)
3. Voir ci-dessous.
4. Lorsque le régime permanent est établi, E = uAB + uBC
L,r
di
uAB = r.I0 car L.
= 0 quand l’intensité est constante et uBC = R.I0 .
B
C
A
dt
R
uAB + uBC = E = r.I0 + R.I0 ainsi I0 = E/(r+R) = 28,6 mA
u AB
u BC
L
5. La constante de temps  =
.
Rr
i = C.
E-R.I0
uBC
uAB
rI0
III. Chimie : Les crampes
1. CO2 , H2O (aq) + H2O (l) = HCO3–(aq) + H3O+(aq)
2. pKa1 = – log Ka1 = – log
pKa1 = – log
3. log
[HCO 3 (aq)] éq .[ H 3 O  (aq)] éq
[HCO 3 (aq)] éq
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
[HCO 3 (aq)] éq
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
KA1 =
pKa1 = – log
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
+ pH
pH = pKa1 + log
= pH – pKa1
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
[HCO 3 (aq)] éq
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
– log [H3O+(aq)]éq
[HCO 3 (aq)] éq
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
[HCO 3 (aq)] éq
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
4. Si [CO2 , H2O (aq) ] augmente alors le rapport
[HCO 3 (aq)] éq .[ H 3 O  (aq)] éq
= 10
pH–pKa1
[HCO 3 (aq)] éq
= 10
7,4 – 6,1
= 10
[HCO 3 (aq)] éq
1,3
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
diminue. Comme pH = pKa1 + log
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
= 20
[HCO 3 (aq)] éq
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
, le pH
diminue : "diminution locale du pH sanguin du fait de la création en abondance de dioxyde de carbone dissous dans le sang".
5. a- Q > K Au voisinage du poumon, l'équilibre 2 est déplacé dans le sens de la consommation de O 2. La réaction 2 a lieu
majoritairement en sens inverse. L'hémoglobine se charge de dioxygène.
b- Q < K Au voisinage du muscle, l'équilibre 2 est déplacé dans le sens de la consommation de CO 2. La réaction 2 a lieu
majoritairement en sens direct.
c- Lors d'un effort l'hémoglobine réagit avec le dioxyde de carbone, il y a formation de HbCO 2, ainsi elle empêche une augmentation
de [CO2 , H2O (aq)] et empêche une baisse du pH. La respiration libère du CO2 au niveau des poumons et se recharge en O2. Ensuite
HbO2 est acheminée par le flux de sang vers les muscles, où il y a libération de O 2 et capture de CO2.
6. Réaction 3: CH3–CHOH–COOH(aq) + HCO3–(aq) = CH3–CHOH–COO–(aq) + CO2,H2O(aq)
[lactate]éq .[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
La constante d'équilibre de cette réaction a pour expression K =
[acide lactique].[ HCO 3 (aq)] éq
On a CH3–CHOH–COOH (aq) + H2O (l) = CH3–CHOH–COO– (aq) + H3O+(aq) avec Ka2 =
On a CO2 , H2O (aq) + H2O (l) = HCO3–(aq) + H3O+(aq)
avec Ka1 =
[lactate]éq .[ H 3 O  (aq)] éq
[acide lactique]éq
[HCO 3 (aq)] éq .[ H 3 O  ]éq
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
Ka 2
10  pKa2
=
= 10(pKa1–pKa2) = 10(6,1–3,6) = 102,5 = 3,2.102
Ka 1
10  pKa1
Avancement
AH (aq)
+ HCO3– (aq)
État initial x= 0
n1= [HCO3–]i  V
n0 = 3.10–4 mol
=2,7.10–20,100 = 2,7.10–3 mol
K=
État intermédiaire x
État final xmax = 3.10– 4 mol
n0 – x
0
24.10
+ CO2,H2O (aq)
n3 =[CO2,H2O]i  V
=1,4.10–3  0,100 = 1,4.10– 4 mol
0
n1 – x
–4
A– (aq)
=
x
mol
3.10
–4
n3 + x
mol
1,4.10
–4
+ xmax = 4,4.10– 4 mol
Si AH est réactif limitant alors n0 – xmax = 0 alors xmax = 3.10–4 mol
Si HCO3– est réactif limitant alors n1 – xmax = 0 alors xmax = 24.10–4 mol.
AH est donc réactif limitant car il conduit à l'avancement maximal le plus faible, x max = 3.10–4 mol.
7. [HCO3–] f =
n1  xmax 24.104

= 2,4.10–2 mol.L–1
V
0,100
[CO2,H2O] f =
n3  xmax 4,4.104

= 4,4.10–3 mol.L–1
V
0,100
à cause de la réaction, il y a davantage de CO2 dissous.
pH = pKa1 + log
[HCO 3 (aq)] éq
[CO 2 , H 2 O(aq)] éq
= 6,1 + log
2,4.10
2
4,4.10 3
= 6,8 après effort. On vérifie bien que le pH a diminué.