RESUME Ce travail est une tentative de description des particules

RESUME
Ce travail est une tentative de description des particules qui sont à la fois stochastiquement et
intrinsèquement étendues en combinant la théorie fonctionnelle et la théorie stochastique. Cette
idée a été introduite par notre équipe de recherche (qui nous encadre) et notre tâche a consiste en
véri.cation des calculs et la compréhension des interprétations physiques sous-jacentes. Notre travail
est organisé de la manière suivante : nous commençons par un premier chapitre qui traite de la
description des particules élémentaires ponctuelles non relativistes au moyen du groupe de symétrie
de Galilée. Nous y introduisons les traits les plus importants caracté-risant ce groupe : la loi du
groupe, les sous-groupes, l.algèbre de Lie et les représentations. Nous terminerons ce chapitre par
une petite dé.nition des systèmes d.imprimitivité et leurs propriétés. Ces derniers sont les opérateurs
de projections dont la valeur moyenne donne la probabilité de localiser (parfaitement) la particule
dans une région de l.espace. Le deuxième chapitre est consacré à l.étude des représentations espace
des phases. A travers ce chapitre, nous introduisons la théorie quantique stochastique dans laquelle
la particule élémentaire est stochastiquement étendue et décrite par une sous-représentation
irréductible de la représen-tation espace des phases. La localisation n.étant plus parfaite, les
probabilités sont calculées par des opérateurs positifs, dont l.ensemble est appelé système de
covariance, qui ne sont plus des projecteurs. Ils sont déterminés par une fonction d.onde propre
représentant une particule d.essai stochastiquement étendue et jouant le rôle de micro-détecteur
réel (imparfait) [10.12]. Chacune de ces fonctions caractérise une sous-représentation espace des
phases irréductible. Comme préliminaire du troisième chapitre, nous introduisons la théorie
quantique fonction- nelle dans laquelle la description ponctuelle est remplacée par la description
fonctionnelle (xest remplacée par u). Ensuite, nous abordons notre propre travail où la théorie
stochastique est combinée avec la théorie fonctionnelle dans le but d.étudier une nouvelle
conception de la localisation. La particule est considérée comme composée de deux modes
quantiques locaux, un mode externe évoluant dans un espace temps-externe et un mode interne
con.né dans un espace-temps interne et décrit par une onde physique, avec lesquels trois modèles
ont pu être proposés. Dans le premier modèle, le mode externe est observé au moyen d.une
particule d.essai stochastique alors que le mode interne demeure ponctuel. Dans le deuxième
modèle, on associe à la particule d.essai une fonction décrivant son extension intrinsèque (la
particule d.essai est intrinsèquement et stochastiquement étendue). Dans le troisième modèle on
suppose que l.extension stochastique englobe l.extension intrinsèque. Dans ces trois modèles, on
dé.nit les espaces de Hilbert, les systèmes de covariance, les probabilités et les propagateurs. Nous
terminerons notre travail par une conclusion dans laquelle nous résumons l.essentiel de notre travail.