TP n°2 – Modulation et démodulation d`amplitude (2 x 2h)

TP n°2 – Modulation et démodulation d’amplitude (2 x 2h)
L’analyse documentaire n°2 « Modulation et démodulation » est à lire avant la séance de TP.
Ce TP sera aussi l’occasion de réaliser un filtre numérique passe-bas.
Objectifs détaillés de la séance :
 Générer un signal modulé en amplitude à l’aide d’un multiplieur et de deux GBF
 Observer le signal modulé ainsi que son spectre en fréquence
 Démoduler le signal modulé à l’aide d’un multiplieur (démodulation synchrone) :
o pour récupérer le signal porteur d’information
o à l’aide d’un circuit non-linéaire, suivi d’un filtre passe-bas numérique
 Application au multiplexage (transmission de plusieurs signaux différents par le même canal)
 Filtre passe-bas numérique : mettre en évidence la limitation introduite par l’échantillonnage et la
quantification (i.e. numérisation).
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1. Modulation d’amplitude (multiplieur analogique)
1.1. Intérêt de la modulation d’amplitude
On considère un signal électrique 𝒔𝒊𝒏𝒇𝒐 (𝒕) qui contient une information que l’on souhaite transmettre (par ondes
radio par exemple). Ce signal provient par exemple de sons qui ont été convertis sous forme électrique grâce à un
micro. Sa fréquence est donc comprise entre 20 𝐻𝑧 et 20 𝑘𝐻𝑧 (domaine en fréquence audible).
Pour des raisons que l’on ne précise pas ici, les antennes radio ne peuvent pas émettre efficacement des signaux à
des fréquences si basses. Les ondes émises doivent avoir une longueur d’onde du même ordre de grandeur que
l’antenne. Il est donc nécessaire de mettre en forme le signal 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 (𝑡) avant de pouvoir le transmettre. Le principe
de la modulation est « d’insérer » 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 (𝑡) dans un signal dit modulé, de fréquence bien plus élevée 𝒔𝒎𝒐𝒅 (𝒕).
Il existe plusieurs types de modulations, la modulation d’amplitude (radio AM, Amplitude Modulation) et la
modulation de fréquence (radio FM, Frequency Modulation). On s’intéresse dans ce TP à la modulation
d’amplitude.
Il existe d’autres raisons de transformer le signal 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 (𝑡) en un signal de plus haute fréquence. En voici une. En
découpant la bande haute fréquence entre plusieurs canaux de petite largeur fréquentielle donnée, on peut
transmettre un signal par canal, sans que les signaux ne se « mélangent ». Le nombre de canaux est d’autant plus
grand que la gamme de fréquence de travail est élevée (100 MHz pour la FM). C’est ainsi qu’une station de radio
peut émettre plusieurs émissions avec la même antenne.
1.2. Générer un signal modulé à l’aide d’un multiplieur
Un multiplieur possède trois bornes : deux en entrée et une en sortie. La tension de sortie est égale au produit des
deux tensions injectées en entrée, multiplié par une constante 𝑘~0,1 qui évite à la tension de sortie de saturer.
Pour simplifier, on considère que le signal à moduler est d’allure sinusoïdale, et de valeur moyenne non nulle :
𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 (𝑡) = 𝐴(1 + 𝑚 cos(𝜔𝑡)).
Le multiplieur va nous permettre de moduler le signal 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 (𝑡) grâce à une porteuse :
𝑠𝑝 (𝑡) = 𝐴𝑝 cos(𝜔𝑝 𝑡)
de pulsation 𝝎𝒑 ≫ 𝝎.
1.2.1) Ces deux tensions étant appliquées en entrée du multiplieur, donner l’expression du signal modulé en sortie
𝑠𝑚𝑜𝑑 (𝑡). Linéariser l’expression du signal modulé, et montrer que 𝑠𝑚𝑜𝑑 (𝑡) est la somme de trois signaux
sinusoïdaux dont on précisera les pulsations.
1.2.2) Réalisation expérimentale :
On dispose de deux GBF. Le premier génère 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 , avec 𝐴 = 4𝑉, 𝑚 = 0,5 et de fréquence 1 kHz. On règlera m
en ajoutant donc une composante continue (« offset ») de 4𝑉 au signal purement sinusoïdal d’amplitude 2𝑉.
Le second GBF génère la porteuse 𝑠𝑝 (𝑡), d’amplitude 𝐴𝑝 = 10𝑉 et de fréquence 10 kHz.
Appliquer ces deux tensions en entrée du multiplieur, et observer à l’oscilloscope l’allure du signal de sortie sur la
voie 2. Sur la voie 1, observer 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 .
Attention : toues les tensions doivent être définies à partir d’une masse commune. On reliera les masses des
GBF. Ce point définit alors la masse du circuit.
Le paramètre m s’appelle le taux de modulation.
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1.3. Spectre en fréquence du signal modulé
Faire une acquisition sur LatisPro du signal modulé 𝑠𝑚𝑜𝑑 (𝑡). Justifier les valeurs de 𝑁, 𝑇𝑒 et 𝑇𝑎 que vous
choisissez pour l’acquisition. Observer le spectre en fréquence. Comparer au spectre attendu (valeurs de
fréquence).
On remarque bien que la modulation d’amplitude a transformé le signal 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 (𝑡) en un signal modulé 𝑠𝑚𝑜𝑑 (𝑡) de
plus haute fréquence : c’était le but recherché.
2. Démodulation par détection synchrone (multiplieur analogique… encore)
La méthode que nous étudions exige de disposer d’un signal de même fréquence et de même phase que la
porteuse, càd synchrone de la porteuse, c’est pourquoi cette méthode est appelée détection synchrone. Cidessous le schéma de principe :
Signal modulé
𝑠𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
Filtre passe bas
Oscillateur local
Fréquence fp
On utilise un multiplieur analogique et on lui envoie en entrée, d’une part le signal modulé, d’autre part le signal
de l’oscillateur local (i.e. celui qui se trouve dans le poste radio qui détecte les ondes hertziennes). En TP, nous
utiliserons directement la porteuse qui a servi à moduler le signal, ce qui rend le dispositif expérimental beaucoup
plus simple qu’en réalité.
Remarque : l’amplitude du signal en sortie du multiplieur étant un peu faible, on interposera un amplificateur
inverseur (déjà préparé sur votre paillasse) pour amplifier le signal avant filtrage.
En pratique à la réception, on ne dispose pas d’un oscillateur local synchrone de la porteuse utilisée par le
modulateur qui se trouve au niveau de l’antenne émettrice situé souvent à des centaines de kilomètres. On utilise
alors une boucle à verrouillage de phase, système asservi qui permet de synchroniser la phase de l’oscillateur
local à celle de la porteuse.
Le signal modulé est multiplié par la porteuse ; le signal obtenu s’écrit donc :
𝑠𝑑𝑒𝑚𝑜𝑑 (𝑡) = 𝑘(1 + 𝑚 cos(𝜔𝑡)) cos 2(𝜔𝑝 𝑡)
avec 𝑘 une constante dépendant des différentes amplitudes et de la constante du multiplieur.
2.1.) Linéariser ce signal. Représenter son spectre de Fourier.
2.2.) Quelle opération réaliser pour récupérer un signal proportionnel à 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 (𝑡) ?
2.3) Réaliser expérimentalement ce dispositif, en injectant en entrée du multiplieur le signal modulé 𝑠𝑚𝑜𝑑 (𝑡) et la
porteuse utilisée lors de la modulation. Réaliser un filtre passe-bas grâce à un circuit RC, en choisissant
convenablement les valeurs numériques des composants.
2.4) Observer les spectres de Fourier du signal en sortie du multiplieur 𝑠𝑑𝑒𝑚𝑜𝑑 (𝑡), puis celui à la sortie du filtre
RC 𝑠𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑡).
2.5) Grâce à une prise jack, brancher un baladeur (smartphone ou autre) en entrée du montage pour générer
𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 (𝑡). Brancher des écouteurs à la sortie pour écouter 𝑠𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 et vérifiez que le son obtenu est bien conforme à
celui émis. Pour réaliser cela, il sera peut-être nécessaire :
 d’amplifier 𝑠𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 à l’aide d’un montage amplificateur à AO
 de couper la composante continue de 𝑠𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 , en interposant un filtre RC passe-haut entre le filtre passe-bas
et les écouteurs (essayer avec 𝑅 = 20 𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 et 𝐶 = 1 µ𝐹)
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Remarque : Sur la paillasse professeur est installé une expérience générant deux signaux modulés 𝑠𝑚𝑜𝑑 à partir de
deux signaux 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 différents (2 smartphones) et de deux porteuses de fréquences différentes (100 𝑘𝐻𝑧 et
200 𝑘𝐻𝑧). Un montage amplificateur différentiel « mélange » les deux signaux modulés en les soustrayant (on
pourrait les sommer, mais on dispose d’ampli différentiels tout prêt), simulant ainsi la réception de deux signaux
différents par une même antenne. En démodulant à l’aide d’une des deux porteuses, on voit que l’on réussit à
récupérer le signal 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜 associé, le second ayant été filtré par le montage démodulateur.
3. Filtrage numérique (2e séance)
3.1. Quelques définitions
On profite de ce TP pour étudier la possibilité d’utiliser un filtre numérique plutôt qu’un filtre analogique.
Beaucoup de technologies utilisent aujourd’hui l’électronique numérique (appareil photo numérique, lecteur CD,
TV numérique, téléphonie, radio, cinéma) et il peut être avantageux de réaliser le filtrage de signaux numériques
grâce à un ordinateur, plutôt que de les convertir en signaux analogiques avant de les filtrer par des montages
classiques (analogiques).
Définition « analogique » : Vient du grec et signifie « proportionnel ». Un signal analogique est une fonction
continue du temps.
Définition « numérique » : Vient du latin « nombre, multitude ». Un signal numérique est une fonction
discontinue du temps : c’est une succession de 0 et de 1. Pour ce qui concerne les tensions, ces valeurs logiques
peuvent être représentées respectivement par 0 𝑉 et 5 𝑉.
Conversions : On peut générer un signal numérique à partir d’un signal analogique par un convertisseur
analogique / numérique CAN, qui réalise les opérations d’échantillonnage et de quantification. Réciproquement,
on peut générer un signal analogique à partir d’un signal numérique par un convertisseur numérique /analogique
CNA.
Objectif de cette partie : On reprend le montage de la partie 2 et l’on remplace le filtre passe-bas RC par un filtre
passe-bas numérique. On va observer les limites du filtre numérique dues à la fréquence d’échantillonnage.
3.2. Principe du filtrage numérique (passe-bas)
On suppose que dans un premier temps, l’entrée du filtre 𝑒(𝑡) a été numérisée par un CAN. Le signal numérisé
peut s’écrire comme une suite de nombres : 𝑒𝑛 = 𝑒(𝑛𝑇𝑒 ) où 𝑇𝑒 est la période d’échantillonnage, fixée par le
CAN.
L’objectif du filtre (passe-bas) numérique est donc de filtrer cette entrée numérique (𝑒𝑛 ) et de renvoyer une sortie
numérique (𝑠𝑛 ).
La relation mathématique entre l’entrée numérique (𝑒𝑛 ) et la sortie numérique (𝑠𝑛 ) peut être déterminée
simplement à partir de l’équation différentielle d’un passe-bas du premier ordre :
𝑑𝑠
𝜏 + 𝑠(𝑡) = 𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
que l’on discrétise :
𝑠𝑛+1 − 𝑠𝑛
𝜏
+ 𝑠𝑛 = 𝑒𝑛
𝑇𝑒
La sortie (𝑠𝑛 ) est alors générée par récurrence à partir d’une condition initiale :
𝑠0 = 0
𝑇𝑒
{
𝑠𝑛 = 𝑠𝑛−1 + (𝑒𝑛−1 − 𝑠𝑛−1 )
𝜏
Le nombre total de valeurs de la suite (𝑠𝑛 ) est le même que celui de l’entrée (𝑒𝑛 ).
On notera qu’il existe un régime transitoire comme en analogique, le régime sinusoïdal permanent étant atteint
pour 𝑡 ≫ 𝜏.
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3.3. LatisPro : CAN, puis filtrage passe-bas, puis CNA
Le logiciel d’acquisition et de traitement du signal LatisPro va nous permettre de réaliser successivement les trois
opérations nécessaires pour filtrer le signal (analogique) lors de l’étape de démodulation synchrone :

CAN : conversion du signal analogique entrant 𝑒(𝑡) en signal numérique (𝑒𝑛 ) : c’est l’étape
d’acquisition, étudiée lors du TP1. On peut tracer la courbe du signal acquis, c’est l’entrée numérisée (𝑒𝑛 )

filtrage passe-bas : la feuille de calcul de LatisPro permet de réaliser des opérations sur les signaux
acquis. On va l’utiliser pour générer (𝑠𝑛 )

CNA : LatisPro peut ensuite émettre un signal analogique 𝑠(𝑡) à partir de la sortie numérique (𝑠𝑛 )
Avant d’intégrer ce filtre au montage démodulateur, on va étudier sa réponse à un signal sinusoïdal délivré par un
GBF, dont on fera varier la fréquence autour de la fréquence de coupure du filtre que l’on prendra égale à 1𝑘𝐻𝑧.
On fixera l’amplitude du sinus à 4V.
3.3.1) Brancher le GBF sur l’entrée EA0 de LatisPro et régler les paramètres d’acquisition (𝑁 = 20 000). C’est
l’entrée 𝑒(𝑡) de notre « filtre LatisPro ». Observer le signal du GBF sur la voie 1 de l’oscilloscope.
3.3.2) Dans la feuille de calcul, reproduire l’algorithme ci-dessous (sans espaces), et en remarquant que
l’acquisition du signal d’entrée a été réalisée ici sur EA0 :
𝑇𝑒 = 2𝑒 − 5
1
𝑓𝑒 =
𝑇𝑒
𝑓𝑐 = 1000
𝑡𝑎𝑢 = 1/(2 ∗ 3.14 ∗ 𝑓𝑐)
𝑆 = 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑒(0)
𝑇𝑒
𝑆 = 𝑆[𝑛 − 1] +
∗ (𝐸𝐴0[𝑛 − 1] − 𝑆[𝑛 − 1])
𝑡𝑎𝑢
3.3.3) Aller dans l’onglet « Emission » de LatisPro : la sortie 𝑆 apparaît, la
sélectionner. En pressant ensuite sur F10, Latis enchaîne automoatiquement
l’acquisition de l’entrée EA0, le calcul de 𝑆 et l’émission (cyclique) du signal
analogique. Observer la sortie émise par LatisPro sur la voie 2 de l’oscilloscope.
NB : on ne portera son attention que sur le gain du filtre, donc sur le rapport des
amplitudes entre l’entrée et la sortie. Il n’y a pas de relation de phase entre la sortie et
l’entrée du filtre numérique, car le calcul numérique n’est pas instantané : le décalage
temporel observé n’est donc pas dû au filtrage mais au temps de calcul.
3.3.4) En fixant la fréquence du GBF aux valeurs suivantes, vérifier que :
 100 𝐻𝑧 : la sortie a même amplitude que l’entrée
 1000 𝐻𝑧 : la sortie est atténuée d’un facteur √2
 5000 𝐻𝑧 : on observe nettement la discrétisation de la sortie en abscisse et en ordonnée
 30 000 𝐻𝑧 : le critère de Shannon n’est pas respecté lors de la conversion analogique / numérique
(acquisition LatisPro), on observe un signal de sortie à de fréquence 20 000 𝐻𝑧 (𝑓𝑒 − 𝑓)
3.4. Utilisation du filtre numérique lors de la démodulation synchrone
Régler les paramètres du filtre numérique (𝑓𝑐 , 𝑇𝑒 ) de manière à l’insérer dans le montage de démodulation
synchrone.
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COMPLEMENTS
Circuit intégré AD633 : multiplieur
X1
+Vs
X2
S
Y1
Z
Il réalise :
S = k.(X1-X2).(Y1-Y2) + Z.
avec k = 0,1 V-1.
1
Le circuit est alimenté en Vs =  15 V.
Les tensions d’entrée seront inférieures à Vs.
Y2
-
V
V
s
La tension d’entrée 1 est définie entre 𝑋1 et la masse du composant (n’apparaît pas sur le schéma, mais apparaît
sur la plaque support du composant en TP).
La tension d’entrée 2 est définie entre 𝑌1 et la masse.
La sortie est définie entre 𝑆 et la masse.
Pour des multiplications, Z=X2=Y2=0 (leur mise à la masse n’est cependant pas nécessaire ).
Remarque : comme tout circuit intégré, ce circuit présente des défauts : bande passante 1 MHz, vitesse de
balayage   20 V.µs-1, tensions de décalage sur les entrées x, y et z ; ces défauts peuvent être négligés dans ce TP
Préparation paillasses :
1e séance :
- deux GBF (ou utilisation Latis pour 2 e GBF)
- un oscillo
- 2 multiplieur avec alim +15/-15 (un pour moduler, l’autre pour démoduler)
- un ampli inverseur de gain -5 déjà préparé sur la paillasse
- boîtes R et C réglables (pour filtre passe-bas)
- un adaptateur smartphone-fils TP pour brancher smartphone au montage
2e séance :
- même matériel mais sans le filtre RC, déjà installé, les étudiants n’étudient que le filtrage numérique
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Grille d’observation TP2
Date :
Noms binôme :
Compétences
Questions/observables
A,B,C,D
Remarques/conseils
1.2.1) Relier le résultat du calcul à
l’objectif de la modulation :
transfert des signaux à HF
S’APPROPRIER
2.1) et 2.2) Relier le résultat du
calcul à l’objectif de la
démodulation et proposer un
moyen de récupérer 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑜
Fin 2) Rendre compte de
l’expérience professeur et la
relier l’intérêt de la modulation
1.2.2) Observer correctement le
signal modulé à l’oscillo
1.3) Acquisition sur Latis et
observation spectre
REALISER
2.3) et 2.4) Observer les signaux
à la sortie des deux blocs de la
démodulation
3.3.1) à 3.3.3) Réaliser le filtre
numérique
3.4) Utiliser le filtre numérique
pour démoduler
2.3) Justifier les valeurs
numériques prises pour R et C
ANALYSER
3.4) Insérer le filtre numérique
dans le circuit démodulateur
(réglage valeurs paramètres)
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2.4) Comparer le spectre obtenu
au spectre souhaité. Proposer
une amélioration
VALIDER
3.3.4) Comparer les sorties à
celles attendues et mettre en
évidence les limites du filtre
numérique
3.4) Vérifier que l’insertion du
filtre numérique n’a pas dégradé
la démodulation
COMMUNIQUER
Présenter les étapes de son
travail de manière synthétique,
organisée, cohérente et
compréhensible
Utiliser un vocabulaire scientifique
adapté
ETRE
AUTONOME,
FAIRE PREUVE
D’INITIATIVE
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