où m(t) est un signal
sinusoïdal d’amplitude Mm.
1°) Après avoir déterminé le spectre du signal v(t), calculer sa puissance définie comme la valeur moyenne du
carré de v(t) (moyenne quadratique).
Montrer que lorsque l’indice de modulation vaut 1, la puissance transportée par la porteuse représente 2/3 de
la puissance totale du signal.
Rép : P = 1
2 Vm
2 (1 + K2Mm
2
2 )
El52. Codage et décodage d’un son
Un dispositif de codage d’un signal sonore m(t) est réalisé de la façon suivante :
- On multiplie m(t) par un signal p(t) sinusoïdal de fréquence 12,8 kHz et d’amplitude 10 V :
u(t) = k.m(t).p(t) (où k = 0,1 V-1).
- On filtre le signal u(t) obtenu par un filtre passe-bas ne conservant que les composantes du signal
dont la fréquence est inférieure à 12,8 kHz ; soit c(t) le signal codé obtenu.
1°) Pour un signal m(t) sinusoïdal, donner les propriétés des signaux u(t) et c(t) (type de signal, profil
spectral).
2°) Proposer une structure de décodeur permettant de retrouver m(t) : on utilisera des fonctions
élémentaires (filtres, multiplieurs) dont on donnera les caractéristiques importantes (type de filtre, bande
passante…)
3°) Le signal traité par un ensemble de codeur - décodeur est un signal audio et on admet que l’oreille
n’est sensible qu’au profil spectral du signal reçu, mais insensible à la présence d’un éventuel déphasage de
chacune des composantes spectrales présentes. Est-il nécessaire de disposer du signal p(t) utilisé lors du
codage ou peut-on se contenter d’utiliser un oscillateur délivrant un signal de fréquence 10V et de fréquence
12,8 kHz lors du décodage ? Justifier la réponse.
El53. Altimétrie par satellite
Un altimètre embarqué à bord d’un satellite doit mesurer sa distance à l’océan qu’il survole. Pour cela,
il émet des signaux chirp (« pépiement ») de forme sinusoïdale mais de fréquence variable selon la loi : f =
13,825 – 0,03.t où f est exprimée en gigahertz et t en microseconde. Chaque chirp dure 115,5 µs.
1°) Si l’on admet que l’océan se comporte comme un miroir vis-à-vis des ondes électromagnétiques et
que l’atmosphère est assimilable à du vide (célérité des ondes c = 3.108 m.s-1), quelle altitude maximale est
utilisable pour qu’il y ait superposition au niveau du satellite, de signaux émis et reçu appartenant au même
chirp ? En quoi ce choix est-il déraisonnable ?
2°) En pratique, on utilise donc lors du retour de l’impulsion écho, une impulsion de référence,
rigoureusement identique à l’impulsion émise, mais retardée par rapport à celle-ci d’une durée T0 supposée
parfaitement connue. Le traitement consiste alors en une multiplication de signaux (référence et écho) suivie
d’un filtrage passe-bas. Quelle opération permet alors de déterminer l’altitude ?
3°) La bande passante du filtre passe-bas est égale à 40 MHz. Quelle est la valeur maximale du retard entre
les impulsions écho et référence ?
Rép : 1°) h < 17,3 km ; 3°)T0 = 13,3 µs