approximation de l`optique géométrique – lois de descartes

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APPROXIMATION DE L’OPTIQUE
GÉOMÉTRIQUE – LOIS DE DESCARTES
I. NOTION EXPÉRIMENTALE DE RAYON LUMINEUX
Les phénomènes lumineux correspondent à un transport d’énergie lumineuse émise sous forme de lumière par
des sources lumineuses.
I.1 Présentation des sources lumineuses
a) Sources thermiques
Leur fonctionnement est basé sur l’émission lumineuse d’un corps chauffé à haute température (incandescence). Les
matériaux employés (tungstène, carbone) émettent un rayonnement voisin de celui d’un corps noir. Le spectre est
continu et couvre l’ensemble du domaine visible, si bien que l’œil a l’impression d’une lumière blanche. Ce spectre
s’étend bien au-delà du visible, notamment dans l’infrarouge.
• Lampes à incandescence ordinaires
Le filament de tungstène est porté à une température d’environ 2800 K. Il est placé dans une atmosphère
gazeuse inerte pour ralentir sa vaporisation. La distribution spectrale visible est à peu près celle d’un
corps noir porté à la même température. Pour le corps noir, la longueur d’onde
λ
m du maximum
d’émission est relié à la température T par :
λ
m
T = 2900 µm.K. La plus grande partie de l’énergie est
donc située dans le domaine infrarouge. Elles peuvent être conçues pour être utilisées en 220 V (éclairage
domestique) ou en basse tension (6, 12 ou 24 V).
• Lampes à incandescence quartz-halogène (en particulier quartz-iode)
Le principe est le même mais on ajoute à l’intérieur de l’ampoule un gaz halogène. Celui-ci (ici l’iode)
empêche la formation d’oxydes de tungstène qui détérioreraient la surface du filament. Celui-ci peut donc
être porté à une température plus élevée (3200 K) que dans une lampe à incandescence ordinaire et donc
de déplacer l’ensemble du spectre vers le visible, ce qui augmente l’efficacité lumineuse. C’est l’élément
de base de l’éclairage « halogène » et des phares à « iode » des voitures.
Conséquences à rendement accru :
¾ Lumière “plus blanche” : le spectre est toujours continu mais il y a plus de bleu.
¾ Nécessité d’une enveloppe en quartz car aux températures d’utilisation le verre ordinaire se
déformerait.
b) Lampes spectrales
La lumière est émise grâce à une décharge électrique dans un gaz : sodium, mercure, cadmium, hydrogène…
Le spectre de la lumière émise n’est pas continu, c’est un spectre de raies caractéristiques du gaz utilisé.
La lampe est constituée de deux électrodes, alimentées le plus souvent à travers une inductance et placées à l’intérieur d’une
ampoule transparente contenant l’élément qui fournit le spectre d’émission. En régime stationnaire, la lampe est chaude et
l’élément sous forme de vapeur. L’émission thermoélectronique des électrodes provoque un flux d’électrons ; ils entrent en
collision avec les atomes de la vapeur qui subissent des transitions vers des états excités. Leur désexcitation produit l’émission
de lumière.
Longueurs d’onde des principales raies visibles émises par les lampes spectrales utilisées en TP :
Sodium 616 nm 589,6 nm et 589,0 nm 568 nm 515 nm 498 nm 466 nm
rouge doublet jaune vert bleu1 bleu2 violet
Mercure 579,1 nm 576,9 nm 546,1 nm 491,6 nm 435,8 nm 407,7 nm 404,6 nm
jaune vert1 jaune vert2 vert intense vert bleu bleu intense violet faible violet intense
Les lampes spectrales ont leur propre alimentation. Elles n’éclairent bien qu’un certain temps après avoir été
allumées. Si on éteint une lampe spectrale, elle ne se rallume pas toujours immédiatement, il faut alors attendre
plusieurs minutes qu’elle refroidisse.

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Impulsion
Atomes
c) Tube fluorescent
Contrairement à ce que l’on croit souvent, ce ne sont pas des tubes au néon mais à vapeur de mercure. Leur principe
de fonctionnement est le même que celui des lampes spectrales. L’ampoule contient du mercure à très basse pression,
ce qui favorise l’émission de raies ultraviolettes. Sur la paroi de l’ampoule est déposée une poudre fluorescente, qui
émet une lumière visible lorsqu’elle est éclairée par l’ultraviolet. Le spectre du tube fluorescent dépend de la
composition de la poudre : il est la superposition d’un spectre continu de fluorescence et de quelques raies du
mercure. L’intérêt de ces tubes par rapport aux lampes thermiques usuelles est que toute l’énergie lumineuse est dans
le domaine visible.
Les lampes à basse consommation sont des lampes fluorescentes qui sont une adaptation du tube fluorescent à usage
domestique : lorsqu’on émet une décharge électrique dans un gaz composé de vapeurs de mesure, il se produit une
lumière ultraviolette. Cette lumière n’est pas directement utilisable, c’est la rencontre entre la lumière ultraviolette et
la paroi du tube en verre recouverte d’une poudre fluorescente qui dégage une lumière visible.
Les avantages par rapport aux lampes traditionnelles : réduction de la consommation d’électricité (lumière diffusée
par lampe basse consommation de 15 Watt correspond à la lumière d’une lampe habituelle de 60 Watt), durée de vie
dix fois plus élevée que les lampes traditionnelles, degré de brûlure moins élevé, considération pour
l’environnement.
d) Lasers : “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”
Les lasers couramment utilisés sont les lasers hélium-néon et les diodes laser à semi-conducteurs.
Ce sont des sources de faible puissance lumineuse : 0,5 W ou 0,2 W.
Leurs principaux intérêts sont :
• lumière monochromatique ( 0
λ
= 632,8 nm). La raie émise est très fine et connue avec
une très grande précision. Elle est bien plus fine qu’une raie de lampe spectrale. Les plus
répandus émettent dans le rouge ( 0
λ
= 632,8 nm). D’autres émettent dans le vert ( 0
λ
=
543,5 nm) ou même dans le jaune ( 0
λ
= 591,1 nm) ou l’orange ( 0
λ
= 612,0 nm).
• faisceau lumineux étroit, sensiblement parallèle et très lumineux. On peut considérer le
laser comme une source ponctuelle. Le faisceau laser peut être assimilé en première
approximation à une onde plane.
• cohérence [voir cours de deuxième année].
Il est dangereux de regarder directement le faisceau et il faudra contrôler les faisceaux parasites
par interposition d’écrans.
Usinage « athermique »
Impulsions ultrabrèves (fs)
-> Champ électrique très élevé
-> Arrachement des électrons des couches externes
-> Création d’ions positifs qui se repoussent
-> Éjection de matière sans échauffement
Application à la découpe de matériaux
Performances de coupe
plaques d’acier - laser CO2
épaisseur = 12 mm ; P = 3 kW ; vitesse 0,8 m/mn
Précision de coupe : 0,1 mm

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Marché des applications laser
Quelques exemples d’utilisation des lasers
Depuis les années 1960, un très grand nombre de lasers ont été mis au point : il en existe actuellement plus d’une centaine de
modèles qui diffèrent par leur milieu actif, la méthode de pompage, la puissance… A cette grande variété correspondent de
très nombreuses applications. Parfois, on cherche une puissance importante, d’autres fois une très grande directivité ou une
bonne monochromaticité, etc. Le choix du laser dépend de l’usage auquel il est destiné.
Télémétrie et vélocimétrie
On trouve dans les magasins de bricolage de petits lasers qui permettent de mesurer les distances. A une autre échelle, la
télémétrie laser est employée pour mesurer précisément la distance Terre-Lune grâce à des miroirs placés sur la Lune lors
des missions Apollo. La mesure du temps d’aller retour de la lumière permet de déterminer la distance avec une très faible
incertitude (3 mm en 1999). Cette mesure est en fait beaucoup plus difficile qu’elle ne paraît. En effet, ce n’est qu’une très
petite fraction des photons émis qui retourne vers le détecteur au sol : de l’ordre de 1 sur 1021 seulement. De plus, il faut les
détecter au milieu d’un bruit de fond considérable.
Dans certaines applications, le laser est employé comme radar : on obtient un lidar. Selon ses variantes, un lidar permet de
mesurer la vitesse des voitures sur les routes, d’analyser la composition de l’air en polluants… ou de déclencher la foudre.
Dans ce dernier cas, il s’agit d’un laser extrêmement puissant (1012 W) émettant des impulsions très brèves (10-13 s) : le
faisceau ionise l’air suffisamment sur son passage pour déclencher la foudre. On obtient ainsi un paratonnerre optique.
Lecteurs CD-DVD
La lecture d’un CD ou d’un DVD passe par l’emploi d’un laser. En effet, le codage binaire, quelque peu similaire au code
morse, qui permet de transcrire une information à l’aide de deux signes (point-trait), deux valeurs (0-1), deux états (on-off)…
se traduit dans les supports CD-DVD par des zones qui renvoient ou non la lumière issue d’un laser. Dans les versions
réinscriptibles de ces supports, c’est encore grâce à un laser qu’une zone peut à volonté être rendue réfléchissante ou non
réfléchissante… Par ailleurs, en raison de la longueur d’onde plus courte de la lumière bleue, l’emploi d’un laser de cette
couleur permet d’inscrire davantage d’informations par rapport à un laser rouge. Les lasers bleus sont en cours de
commercialisation.
Le laser en médecine et en biologie
On emploie les lasers en ophtalmologie, notamment pour recoller par photo coagulation les rétines décollées. Le laser permet
aussi dans certains cas de détruire des tumeurs. On peut également employer des faisceaux laser comme pinces et ciseaux
optiques permettant de manipuler des chromosomes par exemple.
Le laser et l’usinage
L’industrie automobile et l’industrie textile font un grand usage des lasers pour la découpe. A titre d’exemple, avec un laser
CO2 de 800 W, il est possible de découper une tôle de 1 mm d’épaisseur à la vitesse de 5 m à la minute.
La fusion thermonucléaire
Une des voies vers la fusion thermonucléaire contrôlée passe par l’usage de lasers ultra puissants, comme le laser Mégajoule
en développement à Bordeaux : 240 faisceaux laser ultraviolets déposeront 2.106 joules en 10-12 secondes dans un volume
de quelques millimètres cubes enfermant le mélange fusible deutérium-tritium. Ce laser devrait être opérationnel en 2010.
Atomes ultra-froids
En 1997, Claude Cohen-Tannoudji s’est vu décerner le prix Nobel de physique pour ses travaux relatifs au refroidissement
des atomes, travaux grâce auxquels il a su refroidir des atomes aux environs de un millionième de Kelvin seulement au-
dessus du zéro absolu ! Le ralentissement jusqu’à la quasi immobilisation des atomes est obtenu grâce à la pression (de
radiation) de plusieurs faisceaux lasers.
Le laser en chimie
Grâce à des impulsions ultra brèves délivrées par certains lasers, dits « femto secondes », il est possible de suivre à l’échelle
atomique et moléculaire le déroulement d’une réaction chimique. Pour ses travaux en femto chimie, Ahmed Zewail a reçu le
prix Nobel de chimie en 1999.
Lasers naturels
Au cours des années 1960 les physiciens découvrent dans certains nuages denses interstellaires des émissions si intenses
qu’elles ne pouvaient résulter que d’une amplification par émission stimulée. Il s’agissait de rayonnement micro-ondes, donc
de masers. Plus récemment, on a découvert le même phénomène mais dans le domaine optique, dans les atmosphères de
Vénus et de Mars : des raies infrarouges de CO2 à 10,4 et 9,4 micromètres. Il est même possible que l’on ait observé un laser
cosmique UV à 0,25 micromètre dans l’un des nuages issus de l’explosion de l’étoile η Carinae. Dans ces exemples, il n’y a
bien entendu aucun oscillateur ; il s’agit simplement d’une amplification par émission stimulée. Le rôle de « pompe » est
souvent joué par le rayonnement d’une étoile voisine.

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S
I
LASER
craie
écran
I.2 Propagation rectiligne de la lumière dans un milieu homogène et isotrope
La lumière se propage dans le vide mais aussi dans des milieux que l’on qualifie de « transparents » : gaz (air
par exemple), eau, benzène, solides (quartz, verres)…
Un milieu est homogène s’il a même composition en tous ses points.
Un milieu est isotrope si ses propriétés sont les mêmes dans toutes les directions.
Dans un milieu homogène et isotrope, l’énergie lumineuse se propage alors de façon rectiligne selon
des directions que l’on appelle rayons lumineux.
I.3 Faisceau lumineux, pinceau lumineux, rayon lumineux
Les sources lumineuses sont très complexes et font intervenir des phénomènes physiques et chimiques très
variés et ont une certaine extension spatiale. On ne considérera cette année que des sources lumineuses
ponctuelles à partir desquelles sont émis des faisceaux de lumière divergents.
• Un faisceau lumineux divergent issu de S est constitué de rayons lumineux rectilignes.
• Un faisceau lumineux est parallèle si on se place très loin d’une source. La lumière émise par un laser
est quasiment parallèle.
• Un faisceau lumineux est convergent avec des dispositifs optiques que l’on appellera systèmes
stigmatiques convergents.
Un faisceau lumineux est caractérisé par sa puissance lumineuse (voir cours de deuxième année) et par sa
nature spectrale (voir paragraphe Aspect ondulatoire).
I.4 Tentative pour isoler un rayon lumineux : diaphragme et diffraction
On considère un laser qui émet une
lumière monochromatique rectiligne.
En interposant de la craie sur le
faisceau du laser, on peut mettre
matérialiser la trajectoire du faisceau
puisque la lumière est diffusée dans
toutes les directions.
Est-il possible d’isoler un rayon
lumineux ? On va placer un
diaphragme de largeur a variable à la sortie du laser. On constante que si la largeur est grande, on observe un
point lumineux sur l’écran.
Par contre, si la largeur a diminue, la
trace du faisceau sur l’écran donne une
tache qui s’élargit à mesure que a
diminue. On observe une structure
complètement différente : une tache
centrale très lumineuse entourée de
taches secondaires beaucoup moins
intenses.
Ce phénomène s’appelle la diffraction. Il
sera étudié en deuxième année.
Le faisceau diffracté est divergent ;
son ouverture angulaire est
approximativement égale à 0
2a
λ
.
http://www.walter-fendt.de/ph14f/singleslit_f.htm
On ne peut donc pas isoler un rayon lumineux. On peut cependant considérer qu’un faisceau de lumière est
formé de rayons lumineux. L’étude de la marche de ces rayons constituant le but de l’optique géométrique.

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I.5 Limites de validité de l’optique géométrique
• Si la dimension de l’obstacle est inférieure à 0 400
λ
(L < 0,2 mm), la diffraction apparaît. Les lois de
l’optique géométrique sont mises en défaut.
• Pour pouvoir appliquer les lois de l’optique géométrique, il faut donc considérer des faisceaux
lumineux limités par des diaphragmes dont les dimensions linéaires sont grandes devant la
longueur d’onde (en pratique supérieure à 400 fois la longueur d’onde, soit > 0,2 mm).
II. ASPECT ONDULATOIRE
Beaucoup de faits expérimentaux (interférences, diffraction…) conduisent à un caractère ondulatoire de la
lumière.
II.1 Lumière monochromatique
Une lumière monochromatique est une vibration idéale purement sinusoïdale de la forme :
( ) () ()
(
)
,cos
s
Mt AM t M ωϕ =− (Voir cours de deuxième année pour l’utilisation de cette relation)
où
ω
est une pulsation constante. A(M) est l’amplitude et
(
)
M
ϕ le retard de phase au point M.
La vibration lumineuse monochromatique présente également une périodicité dans l’espace. Elle est caractérisée
par :
• pour les variations temporelles : la période T, la fréquence f ou
ν
et la pulsation 222f
T
π
ω
ππν == = ;
• pour les variations spatiales : la longueur d’onde (période spatiale)
λ
, le nombre d’onde (fréquence
spatiale)
σ
.
Attention : la pulsation, la période et la fréquence ne dépendent pas du milieu de propagation.
Par contre, la longueur d’onde dépend du milieu de propagation.
• Dans le vide où l’onde se propage à la vitesse c, on note 0
λ
la longueur d’onde de l’onde dans le vide.
0cT
λ
=
• Dans un milieu matériel où l’onde se propage à la vitesse v, on note
λ
la longueur d’onde.
vT
λ
=
Dans les exercices, la valeur numérique donnée est toujours la longueur d’onde dans le vide très souvent notée
0
λ
mais parfois notée
λ
dans les problèmes de concours !!!
Dans la suite du cours, nous noterons 0
λ
la longueur d’onde dans le vide.
II.2 Indice d’un milieu
• La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est c = 299 792 458 m.s-1.
On prendra dans les exercices, c = 3×108 m.s-1.
• Dans un milieu matériel où l’onde se propage à la vitesse v.
On définit l’indice du milieu c
nv
=. Dans les milieux usuels, l’indice est supérieur ou égal à 1.
Voir cours de deuxième année : dans les plasmas, on peut définir un indice inférieur à 1.
Exemple :
Milieu Vid
e
Air Eau Verre
Fluorine Crown Flint
lége
r
Flint
moyen
Flint
lourd
Diamant
Indice 1 1,000293 ≈1 1,33 1,5 1,44 1,52 1,58 1,66 1,9 2,44
L’indice dépend de la longueur d’onde selon la loi de Cauchy : 2
0
B
nA
λ
=+ .
Très souvent dans les exercices,
λ
désigne la longueur d’onde dans le vide. On l’écrit alors : 2
B
nA
λ
=+