Electricité Terminale S Cours Chapitre 7 : Etude du dipôle RL.

Lycée J-B Schwilgué - SELESTAT
GROSSHENY L.
Electricité
Terminale S
Cours
Chapitre 7 : Etude du dipôle RL.
I. Influence d’une bobine dans un circuit.
 Connaitre la représentation symbolique d’une bobine
 En utilisant la convention récepteur, savoir orienter le circuit sur un schéma et représenter les différentes flèches
1. Rappel de première S.
Une bobine, self, solénoïde, ou auto-inductance est un composant courant en électrotechnique et
électronique.
Une bobine est un enroulement d’un fil de cuivre.
En première S nous avons vu qu’une bobine
parcourue par un courant créé un champ
magnétique et qu’une bobine en mouvement par
rapport à un champ magnétique créé un courant
induit.
2. Etude expérimentale.
Une bobine s’oppose transitoirement à l’établissement du courant. Lorsque le courant est
établi (continu), la bobine se composte comme une résistance r.
La bobine est caractérisée par son inductance L en Henry (capacité à s’opposer à l’établissement du
courant) et sa résistance r.
II. Le dipôle RL.
 Connaître l’expression de la tension aux bornes d’une bobine, connaître la signification des chacun des termes et
leur unité. Savoir exploiter la relation.
 Effectuer la résolution analytique pour l'intensité du courant dans un dipôle RL soumis à un échelon de tension.
 En déduire la tension aux bornes de la bobine.
 Connaître l'expression de la constante de temps et savoir vérifier son unité par analyse dimensionnelle.
 Savoir qu'une bobine s'oppose aux variations du courant du circuit où elle se trouve et que l'intensité de ce courant
ne subit pas de discontinuité.
Savoir exploiter un document expérimental pour:
- identifier les tensions observées
- montrer l'influence de R et de L lors de l'établissement et de la disparition du courant
- déterminer une constante de temps.
L,r

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1. Etude de l’établissement du courant dans une bobine (TP7:RL).
Expérience 3
La tension aux bornes du résistor donne une
image (à la valeur R près) de l’intensité.
On constate que le courant ne s’établit pas
instantanément (i met un certain temps pour passer
de 0V à 1,2V), la bobine s’oppose à
l’établissement du courant.
Pour caractériser ce phénomène transitoire, on défini une constante de temps τ (comme pour le
dipôle RC).
2. Tension aux bornes d’une bobine (courbe voir TP 7).
Expérience 4
Visualisons la tension aux bornes de la bobine, aux bornes du GBF et aux bornes
de la résistance (afin d’avoir l’intensité)
Visualisons Ugbf, U
L
et I et observons les courbes :
• L’intensité est toujours positive.
• La tension aux bornes de la bobine n’est pas
proportionnelle à l’intensité du circuit.
• A l’établissement du courant, il y a une surtension
aux bornes de la bobine. La tension UL diminue
tout en restant positive pendant le phénomène
transitoire d’établissement du courant.
• Lors de la coupure du courant, la tension aux bornes
de la bobine est négative.
Calculons di/dt et traçons U
L
en fonction de di/dt.
• On obtient une droite donc U
L
= k .di/dt ou k est une caractéristique de la bobine.
La tension aux bornes d’une bobine idéale est U
L
= L.
dt
di
L représente l’inductance de la bobine en Henry.
Remarque
Une bobine se décompose en une bobine idéale en série avec un résistor : U
L
= L.
dt
di
+ r.i
dt
di
L r.i
L,r

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3. Etude théorique du dipôle RL
Etablissons l’équation différentielle reliant i = i
AM
à la date t.
La loi des mailles s’écrit : E = u
L
+ u
R
Exprimons chacune de ces tensions :
u
L
= L
dt
di
+ r .i et u
R
= R i
d’où R i + L
dt
di
+ r .i = E
On retrouve une équation différentielle du premier ordre :
Vérifions que i = Io(1-exp(-t/τ)) est bien solution de l’équation différentielle :
La dérivée de l’intensité par rapport au temps donne : )exp(
ττ
tIo
i
dt
d−−=
Donc
L
E
LRr
tIo −
+
+−− )
t
exp(--Io(1
)(
)exp(
τττ
=
L
1
(Io(r+R)-E) ))().(exp(
ττ
Io
LRr
Io
t− +
−−
Cette expression est nulle
* si : Io(r+R)-E=0 soit soit Io =
r
R
E
+
* si :
τ
Io
LRr
Io −
+)(
= 0 soit τ =
r
R
L
+
i = Io.(1-exp(-t/ τ )) est bien solution de l’équation différentielle
dt
di
+
L
Rr )(
+
. i -
L
E = 0

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4. Constante de temps.
Comment calculer τ
ττ
τ ?
- Comme pour un condensateur : au bout de τ s, l’intensité du circuit est à 63 % de son maximum.
- L’intersection de la tangente à t=0s et de l’asymptote lorsque i est maximum donne τ.
Comment montrer que τ
ττ
τ correspond à un temps ?
La dimension de τ est: [τ ] = [L] / [R]
Comme [R] = [U] / [ I] et [L] = [U] / ([ I] / [t] ) = [U] . [t] / [ I]
On a : [τ ] = [U] . [t] / [ I] / [U] / [ I] = [t]
5. Etude de la coupure du courant dans une bobine.
Le courant ne diminue pas instantanément. Il reste positif et garde le même sens !
On a : 0 = u
L
+ u
R
donc R i + L
dt
di
+ r .i = 0
Qui peut s’écrire sous la forme d’une équation différentielle :
dt
di
+
L
rR )( +
.i = 0
τ =
R
L

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III. Energie dans une bobine.
 Connaître l'expression de l'énergie emmagasinée.
Rappelons-nous : lors de la coupure du courant, la tension aux bornes de la bobine n’est pas
instantanée.
La bobine transmet à la résistance une quantité d’énergie E ; cette énergie a été stockée par la bobine
sous forme d’énergie magnétique et la restitue sous forme d’énergie électrique.
L’énergie emmagasinée dans une bobine est : E = ½ L i²
L’énergie de type magnétique est exprimée en joules (J)
L’inductance L en Henry (H) et l’intensité i en Ampère (A).
Dans de nombreuses machines industrielles comportant des bobines (moteur/alternateur/transfo) lors
de l’ouverture du circuit d’alimentation, il peut se produire de fortes surtensions qui peuvent
endommager les appareils et qui donnent des étincelles de rupture (étincelle sur un interrupteur/cric
cric à la radio) ; pour éviter cela on utilise des diodes ou des condensateurs.
Savoir-faire expérimentaux
Réaliser un montage électrique à partir d'un schéma.
Réaliser les branchements pour visualiser les tensions aux bornes du générateur, de la bobine et du conducteur ohmique
supplémentaire.
Montrer l'influence de l'amplitude de l'échelon de tension, de R et de L sur le phénomène observé.