TS Spé Applcations du PGCD

TS Interrogation Lundi 14 décembre 2015
Exercice 1 : (1 point)
Déterminer à l’aide de l’algorithme d’Euclide le PGCD de 1064 et 700.
Exercice 2 : (2 points)
Citer le théorème de Bézout.
Démontrer que, pour tout entier naturel n, les nombres 2n+1 et 9n+4 sont premiers entre eux.
Exercice 3 : (4 points)
On note n un entier naturel non nul.
A = 3n + 1
B = 5n – 1.
1) Montrer que le PGCD de A et B est un diviseur de 8.
2) En utilisant l’algorithme d’Euclide, déterminer les valeurs de n pour que ce PGCD soit
égal à 8.
Exercice 4 : (3 points)
Soient a et b deux entiers naturels non nuls.
1) Montrer que PGCD(2a + 3b ; 5a + 7b) = PGCD(a ; b).
2) En déduire que
b7a5
b3a2
est irréductible si et seulement si
b
a
est irréductible.
TS Interrogation Lundi 14 décembre 2015
Exercice 1 : (1 point)
Déterminer à l’aide de l’algorithme d’Euclide le PGCD de 1064 et 700.
Exercice 2 : (2 points)
Citer le théorème de Bézout.
Démontrer que, pour tout entier naturel n, les nombres 2n+1 et 9n+4 sont premiers entre eux.
Exercice 3 : (4 points)
On note n un entier naturel non nul.
A = 3n + 1
B = 5n – 1.
1) Montrer que le PGCD de A et B est un diviseur de 8.
2) En utilisant l’algorithme d’Euclide, déterminer les valeurs de n pour que ce PGCD soit
égal à 8.
Exercice 4 : (3 points)
Soient a et b deux entiers naturels non nuls.
1) Montrer que PGCD(2a + 3b ; 5a + 7b) = PGCD(a ; b).
2) En déduire que
b7a5
b3a2
est irréductible si et seulement si
b
a
est irréductible.