TS Spé Applcations du PGCD
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TS Interrogation Lundi 14 décembre 2015 Exercice 1 : (1 point) Déterminer à l’aide de l’algorithme d’Euclide le PGCD de 1064 et 700. Exercice 2 : (2 points) Citer le théorème de Bézout. Démontrer que, pour tout entier naturel n, les nombres 2n+1 et 9n+4 sont premiers entre eux. Exercice 3 : (4 points) On note n un entier naturel non nul. A = 3n + 1 B = 5n – 1. 1) Montrer que le PGCD de A et B est un diviseur de 8. 2) En utilisant l’algorithme d’Euclide, déterminer les valeurs de n pour que ce PGCD soit égal à 8. Exercice 4 : (3 points) Soient a et b deux entiers naturels non nuls. 1) Montrer que PGCD(2a + 3b ; 5a + 7b) = PGCD(a ; b). a 2a 3b 2) En déduire que est irréductible si et seulement si est irréductible. b 5a 7b TS Interrogation Lundi 14 décembre 2015 Exercice 1 : (1 point) Déterminer à l’aide de l’algorithme d’Euclide le PGCD de 1064 et 700. Exercice 2 : (2 points) Citer le théorème de Bézout. Démontrer que, pour tout entier naturel n, les nombres 2n+1 et 9n+4 sont premiers entre eux. Exercice 3 : (4 points) On note n un entier naturel non nul. A = 3n + 1 B = 5n – 1. 1) Montrer que le PGCD de A et B est un diviseur de 8. 2) En utilisant l’algorithme d’Euclide, déterminer les valeurs de n pour que ce PGCD soit égal à 8. Exercice 4 : (3 points) Soient a et b deux entiers naturels non nuls. 1) Montrer que PGCD(2a + 3b ; 5a + 7b) = PGCD(a ; b). a 2a 3b 2) En déduire que est irréductible si et seulement si est irréductible. b 5a 7b
