Cours de méthodes de scoring - Ecole Supérieure de la Statistique

Cours de méthodes de scoring- Hassen MATHLOUTHI Page 1
UNIVERSITE DE CARTHAGE
ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE
ET D’ANALYSE DE L’INFORMATION
Cours de méthodes de scoring
Préparé par Hassen MATHLOUTHI
Année universitaire 2013-2014

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AVANT PROPOS
Ce cours polycopié sur les méthodes de scoring est le résultat d’une
expérience d’enseignement de ce module durant ces dernières années à l’Ecole
de Statistique et d’Analyse de l’Information
Il profite également de l’expérience acquise à travers l’encadrement dans la
même école de projets de fin d’études ayant porté sur des applications de gestion
qui ont utilisé les méthodes de scoring.
Ce cours reste néanmoins très incomplet. Il ne traite en effet en tout que
deux méthodes de scoring qui sont la méthode d’analyse discriminante de Fisher
et la méthode de discrimination logistique. Ces deux méthodes sont les plus
connues mais d’autres méthodes également intéressantes existent dans la
littérature statistique et devraient être aussi étudiées par tout lecteur cherchant à
approfondir ses connaissances en la matière.
Il reste également assez théorique. En effet, les considérations d’ordre
pratique liées notamment à l’échantillonnage et aux techniques de sélection des
variables explicatives ne sont que partiellement ou pas du tout abordées.
D’autre part et quoique ayant fait l’objet de plusieurs lectures et de
vérifications, ce cours risque de contenir quelques erreurs mathématiques (et
erreurs de langue aussi). Je serais très reconnaissant aux lecteurs me signalant
les éventuelles erreurs ou incompréhensions.
L’auteur

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TABLE DE MATIERES
Désignation Page
Avant propos 2
Chapitre1 : Introduction générale 4
•
1. Présentation des méthodes de scoring
• 2. Démarche pratique
• 3. Portée et limites
4
6
7
Chapitre 2 : L’approche géométrique 9
•
1. Position du problème et notation
• 2. Concepts de base
• 3. Principe de classement
9
11
16
Chapitre 3 : Classifieurs Bayesiens 19
•
1. Eléments de la théorie de la décision
• 2. Classifieur de Bayes
• 3. Mise en application
19
22
24
Chapitre 4 : Analyse discriminante de Fisher 26
•
1. Présentation
• 2. Modélisation
• 3. Estimation
26
26
28
Chapitre 5 : Analyse discriminante logistique 29
•
1. Présentation
• 2. Modélisation
• 3. Estimation
29
31
31
Chapitre 6 : Validation d’un modèle de scoring 33
•
1. Concepts de base
• 2. Principaux outils
• 3. Illustration
33
35
39
Bibliographie. 41

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Chapitre 1
INTRODUCTION GENERALE
Cette introduction générale a pour but de présenter l’objet des méthodes de
scoring ainsi que leurs principales applications en gestion. La portée et les
limites de ces méthodes ainsi que la démarche pratique pour leur mise en œuvre
sont également discutées.
1. PRESENTATION
Dans cette présentation des méthodes de scoring, nous nous proposons de
définir l’objet de ces méthodes. Nous examinons par la suite les principales
applications des dites méthodes dans le domaine de la gestion des entreprises.
1.1 Objet
Selon le langage courant, le terme score peut signifier « classement »,
« résultat », « marque » etc. En statistique, c’est l’idée de « classement » qui est
surtout retenue.
Le scoring (statistique) se présente en effet comme un ensemble de
méthodes conduisant à un classement d’individus au sein de groupes
préalablement définis.
La notion de classement mérite à son tour d’être élucidée compte tenu des
confusions souvent constatées avec le terme « classification ». Ce dernier terme
signifie en effet la mise en évidence de groupements inconnus dans une
population. En revanche, un classement désigne toute méthode d’affectation des
individus d’une population dans des groupes définis à priori.
Formellement, étant donné un ensemble d’individus pouvant être décrits
par un certain nombre de variables. Ces individus se répartissent entre quelques
groupes définis à priori. Un individu se présente. On ne connait pas son groupe
d’appartenance. Peut-on, sur la base des observations qu’il présente vis-à-vis des
variables considérées, prévoir le groupe auquel il appartient ?
C’est le problème auquel les méthodes de scoring cherchent à donner une
solution. Une méthode de scoring se présente en effet comme une technique
statistique permettant de classer un individu dans l’un des quelques groupes
définis à priori et ce au vu de certaines caractéristiques de cet individu.

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Il s’agit bien d’une méthode de classement statistique car elle est basée
d’abord sur un traitement statistique des données issues d’un échantillon
d’individus. D’autre part, les facteurs derrière l’appartenance d’un individu à tel
ou tel autre groupe reste en partie inconnus.
En fait, les méthodes de scoring relèvent de méthodes générales de
classement statistiques (et non de classification) comme l’analyse discriminante,
la régression logistique, etc.
1.2 Domaines d’application
Les techniques de scoring sont appliquées dans plusieurs domaines comme
la médecine, l’agronomie, l’archéologie, l’informatique, la gestion des
entreprises, etc.
Dans ce dernier domaine, deux principaux types de score sont utilisés : le
score d’appétence et le score de risque.
1.2.1 Score d’appétence
Utilisé notamment en marketing, le score d’appétence est une mesure de la
propension d’acheter d’un client.
En pratique, on utilise notamment ce type de score pour apprécier la
probabilité d’un client d’être intéressé par un nouveau produit.
En effet, dans les domaines où il est possible d’atteindre directement (par
email, SMS, ou par voie postale par exemple) un grand nombre de clients
potentiels (téléphonie, services bancaires, etc.), la promotion de nouveaux
produits gagnerait à être ciblée auprès des clients les plus intéressés.
Dans ce contexte, on est ainsi en présence de deux groupes : celui des
clients qui sont intéressés par le nouveau produit et celui des clients qui ne le
sont pas.
La construction d’un score d’appétence permet alors de prévoir le groupe
d’appartenance des différents clients de l’entreprise au vu de leur
caractéristiques et partant :
• De n’atteindre que les clients les plus réceptifs
• D’éviter d’importuner les clients non intéressés
Ce qui assure une utilisation optimale du budget alloué à cet effet.