les tornades - Olympiades de Physique France

Lycée Raymond Naves
TOULOUSE
OLYMPIADES
DE LA PHYSIQUE
2009
Représenté par :
Pierre Bertrand
Dorian Catala
Matthieu Gaillard
Théo Loubet
LES TORNADES
Page 1 sur 18
SOMMAIRE
I.
INTRODUCTION
II. Suivi des plans du C.R.A (Centre de Recherche Atmosphériques)
1. Les plans fournis par le C.R.A
2. Adaptation avec du matériel courant : Matériel utilisé
III.
3.
Mise en rotation et aspiration de l’air par l’hélice
4.
Premiers essais manqués
5.
Premier essai réussi
Invention d’un nouveau procédé
1. Premiers essais manqués
2.
IV.
Deuxième essai réussi
Phénomène physique d’une tornade
1. Mesures de vitesses
2. Mesures de pression
3. La relation entre vitesse et pression est-elle adaptée à notre tornade ?
V.
Utilités du modèle
1. Essais sur la topographie
2. Autres hypothèses
VI.
Page 2 sur 18
Conclusion
LES TORNADES
I. INTRODUCTION
Présentation du groupe
Le groupe qui a travaillé sur les tornades était composé de Bertrand Pierre, Catala Dorian,
Gaillard Matthieu, et Loubet Théo. Le groupe était encadré par M. Paul et M. Bédoret
(professeurs de physique-chimie au lycée Raymond Naves) qui nous ont proposé à la rentrée
2008, alors que nous étions en seconde de réaliser des maquettes de tornades en suivant un
procédé du Centre de Recherches Atmosphériques (C.R.A) du C.N.R.S dans le cadre d’un atelier
scientifique qui avait lieu les lundis de 12h30 à 13h30.
Notre objectif était d’arriver à produire des tornades au lycée. Après une phase de recherches,
nous avons commencé à réfléchir à la fabrication des maquettes : il fallait comprendre les plans
du C.R.A et prévoir le matériel adéquat. Puis nous avons réfléchi pendant la semaine pour unir
nos idées et les concrétiser le lundi.
L’inscription au concours « Les Oplympiades de la physique 2008» nous a bien motivés, même
si nous n’étions pas sûrs de réussir nos tornades. Nous n'avions pas passé les sélections
régionales mais avons été encouragés à nous représenter en 2009 avec des études plus quantitatives.
Nous avons emprunté un micomanomètre à alcool, à M.Dessens, chercheur au C.R.A et un
anémomètre à fil chaud à M.Barènes, enseignant chercheur à SupAéro et avons réalisé des
mesures de pression et de vitesses afin de vérifier si les lois physiques dans nos tornades étaient
les mêmes que dans les véritables tornades.
Définition d’une tornade (selon le dictionnaire encyclopédique Larousse) :
Tornade : coup de vent localisé, très violent et tourbillonnant (synonymes : ouragan,
bourrasque).
C’est un vortex de vent violents.
Pour qu’une tornade se forme, il faut un courant d air ascendant et des vents contraires à
plusieurs niveaux d’altitudes, un vortex de vent est ainsi créé.
Comme pour toutes les catastrophes naturelles (cyclones, séismes…), une échelle d'intensité a
été établie. C'est M. Tetsuya T. Fujita, professeur de météorologie à l'Université de Chicago qui
a établi celle des tornades en 1978. Elle se base sur les dégâts occasionnés lors du passage des
tornades car il n’y a que très rarement un anémomètre qui mesure la vitesse du vent sur les lieux
du sinistre.
Vitesse du vent
Force
Dommages
F0
Légers
61 à 115
Antennes de TV tordues, petites branches d'arbres cassées, caravanes déplacées.
F1
Modérés
116 à 175
Caravanes renversées, arbres arrachés, dépendances soufflées.
F2
Importants
176 à 250
Toitures soulevées, objets légers transformés en projectiles, structures
légères brisées.
Page 3 sur 18
(km/h)
Spécifications
F3
Sévères
251 à 330
Murs de maisons renversés, arbres cassés dans les forêts, projectiles de
grandes dimensions.
F4
Dévastateurs
331 à 410
Maisons bien construites rasées, gros projectiles, quelques arbres
emportés par le vent.
F5
Incroyables
411 à 510
Fortes structures envolées, arbres emportés par le vent, projectiles à
grande vitesse.
II. Suivi des plans du C.R.A (Centre de Recherche Atmosphériques)
1. Les plans fournis par le C.R.A
Ces plans nous ont été fournis par M. Dessens , chercheur retraité du C.R.A. C’est lui qui a réalisé de
1996 à 2000 des machines à tornades et mené des expériences pour compléter les modélisations
numériques du phénomène.
Vue générale Moteur à vitesse
réglable
Tuba central :
La tornade
Arrivée du brouillard par un orifice de 5mm de diamètre
percé dans une plaque de plexiglas
Eclairage, au-dessous de la plaque de plexiglas
Page 4 sur 18
La photo montre les deux machines à
tornades réalisées par M. Dessens. Dans la
plus petite , la tornade est constituée de
gouttelettes d’eau produites par un
humidificateur à ultrason industriel.
La grande machine sert à analyser les
dégâts causés par une tornade sur des
maquettes de maisons par exemple.
Les mesures de pression et de vitesse de
l’air servent à comprendre les phénomènes
physiques liés aux tornades.
Des particules de polystyrène forment la
tornade dans la grande machine.
Les photos de la grande maquette sont sur le site ANELFA, rubrique : autres fléaux/ les tornades.
On peut voir la destruction d’une petite maison placée dans cette machine sur le DVD « Le risque
de tempête » que nous avons commandé sur le site CERIMES.
2. Adaptation avec du matériel courant : Matériel utilisé
- Le moteur à vitesse réglable est celui d’une perceuse-visseuse avec variateur de vitesse.
- Le brouillard est généré par un humidificateur d’air à ultrasons pour chambres de bébés, de
marque Pureline HUMY 6M, à débit réglable jusqu’à 0,38 L.h-1.
- L’hélice et le caisson sont en carton.
3. Mise en rotation et aspiration de l’air par l’hélice
Principe de l'hélice :
L’air du centre est chassé vers l’extérieur
De l’hélice créant une aspiration au sommet
de la maquette.
Cet air est simultanément mis en rotation.
Aspiration centrale + rotation de l’air :
Sens de rotation
Sans rotation, le brouillard sort verticalement. La rotation de l’hélice aspire le brouillard
Page 5 sur 18
4. Premiers essais manqués
a. 1er essai
Nous avons réalisé la maquette avec les dimensions identiques aux plans (1,50m de hauteur
70 cm de diamètre, hélice identique, petite ouverture de sortie de brouillard : 5mm) mais sans
couvercle au-dessus car nous pensions que la forme cylindrique suffirait à créer un courant d’air
circulaire : nous n’obtenons pas de tornade, quelle que soit la vitesse de rotation de l’hélice et le
débit de brouillard.
Interprétation :
Nous ne pouvions créer de tornade ainsi car, même si l’hélice aspirait bien l’air situé en
dessous, cet air n’était pas contraint par le couvercle, de redescendre en tournant le long des
parois du cylindre. L’air, chassé du centre de l’hélice vers les parois se mélangeait de façon
désordonnée avec l’air de la pièce situé au-dessus du caisson : la rotation de l’air ne pouvait être
canalisée dans le cylindre. L’air sortant de l’hélice se mélangeait à l’air de la pièce et le
brouillard fuyait par le haut du cylindre.
b. 2ème essai
Nous avons gardé les mêmes dimensions (1,50m de hauteur 70 cm de diamètre, hélice identique,
petite ouverture de sortie de brouillard), mais avec couvercle :
Nous n’avions toujours pas de tornade, mais une mise en rotation très passagère du jet de
brouillard. Un tourbillon apparaissait très brièvement puis disparaissait aussitôt dans le désordre :
nous avons eu beau essayer toutes les vitesses possibles, combinées à tous les débits de
brouillard, la tornade ne se formait pas. Le problème ne s’arrêtait pas au couvercle, nous
pensions alors qu’il était également dans les dimensions du caisson.
Interprétation :
A ce stade du projet, nous pensions que l’air était brassé de trop haut, ce qui ne lui permettait pas
d’être aspiré et mis en rotation avec suffisamment de vitesse. Nous pensions qu’il se créait des
turbulences entre le bas et le haut du cylindre et qu’il fallait le réduire pour concentrer la rotation
dans un espace plus petit.
c. 3ème essai
Nous réalisons une nouvelle maquette en carton avec de nouvelles dimensions (75 cm de hauteur
35 cm de diamètre, hélice identique à l’échelle ½, petite ouverture de brouillard : 5mm).
Malgré le changement de dimensions, nous ne parvenons toujours pas à produire la tornade.
Interprétation :
Nous pensions que le problème venait de l’hélice : était-elle trop petite ou trop grande ?
Avait-elle la bonne forme ? Les pales étaient-elles orientées convenablement, et avaient-elles les
bonnes dimensions par rapport à l’hélice ?
Page 6 sur 18
d. 4ème essai
Réalisations de nouvelles hélices de formes et dimensions variées : toujours rien !
Nous n’étions pas capables de trouver de solution : le tourbillon ne se formait pas malgré toutes
nos tentatives. Les réglages de débit de brouillard combinés avec la taille du caisson et la vitesse
de rotation de l’hélice n’étaient pas favorables, mais pourquoi ?
e. 5ème essai
Nous avons tenté de remplacer l’hélice par un sèche-cheveu placé en bas du caisson et soufflant
l’air le long de la paroi du cylindre et vers le haut.
Le brouillard se mettait lentement en rotation, sans monter dans le cylindre : ce n’était toujours
pas une tornade !
Interprétation : Le sèche-cheveux donne une rotation au brouillard, mais cette rotation se
cantonne au bas du caisson : ce n’est pas une tornade. La puissance du sèche-cheveu n’est peutêtre pas assez forte, et en soufflant, il crée sûrement trop de turbulences pour engendrer un
mouvement circulaire de masse, et ce, même si le cylindre est parfait.
5. Premier essai réussi
Nous avons éliminé l’hypothèse remettant en question l’hélice. Nous avons repris l’hélice initiale
à quatre pales, correspondant aux plans du C.R.A (Centre de Recherches Atmosphériques).
Nous cherchons un nouveau paramètre et essayons l’ouverture maximale de la sortie de
brouillard : 6 cm de diamètre au lieu de 0,5 cm pour la maquette du C.R.A. Le brouillard sortira
avec une vitesse beaucoup plus faible.
Nous reprenons la grande maquette avec des dimensions pas tout à fait identiques au plan :
1,35m de hauteur au lieu d’1,50m 70 cm de diamètre, hélice identique, mais avec une grosse
ouverture de sortie de brouillard à faible vitesse. En jouant simultanément sur le débit de
brouillard et la vitesse de rotation de l’hélice, la 1ère tornade se forme.
Avec une grosse ouverture à la sortie de l’humidificateur, la vitesse de sortie du brouillard est
donc considérablement ralentie. Et en contrôlant convenablement la vitesse de rotation de
l’hélice, la première tornade était créée. Nous avons fait varier progressivement la vitesse de
rotation de l’hélice et réglé le débit de brouillard au maximum, ce qui correspond à : 0,38 L.h-1
Nous avons mis du temps à trouver d’où venait le problème car nous nous sommes fiés aux plans
pour l’ouverture de sortie du brouillard. La différence est considérable : 6 cm au lieu de 5 mm
d’ouverture.
Interprétation :
Si le brouillard sort avec trop de vitesse de l’humidificateur, il n’a pas le temps de tourner. Il
fallait que la vitesse initiale de montée soit négligeable par rapport à la vitesse de rotation de l’air
pour que le brouillard puisse tournoyer de façon ordonnée.
Comparaison avec une vraie tornade :
Page 7 sur 18
Le brouillard produit par l’humidificateur
est aspiré par l’hélice qui joue le rôle du
cumulonimbus, celui ci est ensuite rejeté
sur le coté grâce au couvercle ou dans la
réalité par le cumulonimbus. Dans la réalité,
la différence de température entre le sol et
les nuages sont énormes, ce qui crée des
courants ascendants.
III. Invention d’un nouveau procédé
Nous nous lançons dans la réalisation d’un nouveau prototype où l’aspiration de l’air se ferait
non plus avec une hélice mais tout simplement avec un aspirateur. Cela allait-il nous donner une
rotation, puis une tornade ? Il fallait essayer.
1. Premiers essais manqués
Nous avons réalisé les premiers essais avec la grande maquette : d’abord avec une grosse
ouverture envoyant le brouillard horizontalement le long de la paroi cylindrique grâce à un coude
PVC de 6 cm de diamètre, afin de donner une rotation initiale au brouillard. Ce fut un échec,
même chose avec une petite ouverture et un petit coude PVC.
Interprétation :
Nous pensions que l’échec était dû au fait que l’aspirateur n’était pas assez puissant pour une
grande maquette, c’est d’ailleurs pour cette raison que nous avons réalisé le test sur une petite
maquette.
2. Deuxième essai réussi
Nous reprenons notre petit cylindre et la petite ouverture avec un coude PVC de 2,5 cm de
diamètre.
Interprétation :
L’espace étant réduit, la forme cylindrique conservée et la propagation du brouillard horizontale
la tornade a donc lieu car le brouillard, lorsqu’il est projeté le long de la paroi cylindrique, longe
Page 8 sur 18
l’intérieur du cylindre et exécute un mouvement circulaire. Puis, étant aspiré par le haut, cet air
accélère en amplifiant sa rotation près de l’axe : la tornade se forme lorsqu’il y a égalité entre les
forces de pression et la force centrifuge. L’aspiration serait comparable à celle d’une bonde
d’évier qui crée un tourbillon dans l’eau en se vidant.
Comparaison avec une vraie tornade :
Le brouillard produit par l’humidificateur est aspiré. Grâce à la sortie horizontale du coude le
brouillard tourne en longeant la paroi cylindrique et crée une tornade en montant par aspiration.
L’aspiration accélère les gouttelettes de brouillard, non seulement verticalement, mais aussi
circulairement. C’est le même phénomène que pour une vraie tornade, l’aspirateur jouant le rôle
du cumulonimbus, mais l’air ne retombe pas sur les côtés.
IV. Phénomène physique d’une tornade
Après avoir réalisé les cylindres en cartons en adaptant les plans du Centre de recherches
Atmosphériques, nous avons réalisé des mesures de vitesses et de pression.
1- Mesures de vitesses
Les mesures des vitesses de l'air ont été réalisées
avec un anémomètre à fil chaud, prêté par M.Barènes de l'école d'ingénieurs SupAéro.
Anémomètre à fil chaud
Sonde télescopique
Affichage de la vitesse
( ici, 2,5 m/s )
Tornade
Page 9 sur 18
r=0
r=a
Les vitesses varient en fonction de r, distance de l'axe de rotation au point de mesure. Les
courbes suivantes ont été obtenues pour deux vitesses de rotation différentes de l'hélice. Ces
vitesses sont obtenues grâce au variateur de la perceuse.
Vitesse 1
Rayon
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
V1 expérimentale (m/s) 1,3
2,3
3,3
4,3
5,1
5
4,7
4,4
4
3,5
3
2,8
2,5
2,3
2,1
2
2
1,8
1,7
V1 théorique (m/s)
0,93
1,85
2,78
3,7
4,63
3,83
3,29
2,88
2,56
2,3
2,09
1,92
1,77
1,64
1,53
1,44
1,35
1,28
0
Vitesse1 vitesse
6
3,5
53
V(m/s)
2,5
4
Colonne D
V1
expérimenta
Colonne E
le (m/s)
V1
théorique
(m/s)
2
3
1,5
2
1
1
0,5
00
0,4 0,6
1 1,2 1,4
0 0 0,2
0,05
0,1 0,8 0,15
0,2
r(m)
Vitesse 2 Rayon
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
V2expérimentale (m/s) 1,6
3,2
4,3
4,8
6
6,9
7
6,8
6,5
6,1
6
5,6
5,2
5
4,9
4,7
4,7
3,5
3,2
3
2,5
2,4
V2théorique (m/s)
1,08
2,16
3,24
4,32
5,4
6,48
5,57
4,88
4,33
3,9
3,55
3,25
3
2,79
2,6
2,44
2,29
2,17
2,05
1,95
1,86
0
Vitesse2 Vitesses
P-Po (Pa)
85
4,5
7
4
6
3,5
53
V2expérime
Colonne D
ntale
(m/s)
Colonne
E
4
2,5
V2théorique
(m/s)
32
1,5
2
1
1
0,5
00
0,4 0,6
1 1,2 0,2
1,4 1,60,25
1,8
0 0 0,2
0,05
0,10,80,15
r(m)
Pour un fluide incompressible, non visqueux et en rotation uniforme, on a :
on note a, le rayon de la tornade
0 < r < a : l'air est en rotation solide : v = r. ω (1) ω : vitesse angulaire de rotation en rad/s
a<r
: l'air est à moment cinétique constant : v = K/r
Page 10 sur 18
on détermine la constante K en posant v(a) = a.ω = K/a donc K = a².ω donc
v = a².ω/r
(2)
On détermine graphiquement ω à partir des courbes de vitesses: ω est le coefficient directeur de
la partie croissante
a, est le rayon de la tornade, déterminé visuellement par le tuba et graphiquement par le
maximum de vitesse.
ω1 = 92,5 rad/s
a1 = 0,05 m
ω2 = 108 rad/s
a2 = 0,06 m
On peut tracer les courbes théoriques pour les vitesses 1 et 2 :
Vitesse 1 : v = 92,5 .r pour r < 0,05 m
puis v = 0,23/ r pour r > 0,05 m
Vitesse 2 : v = 108.r pour r < 0,06 m
puis v = 0,39/ r pour r > 0,06m
Analyse des courbes de vitesse:
Au centre de nos tornades, la vitesse de l'air n'est pas nulle. Nous pensons que ce point
d'équilibre (de vitesse nulle) est localisé au mm près et fluctuant et donc très difficile à trouver.
De plus, la sonde introduite crée des turbulences qui donnent localement une vitesse non nulle.
Nous remarquons que le rayon de la tornade varie très peu en fonction de la vitesse de rotation.
A la vitesse 2, la vitesse mesurée de l'air est supérieure à la vitesse théorique à l'extérieur du tuba,
et décroit moins rapidement. Nous interprétons cette différence par la présence du caisson
cylindrique qui confine l'air dans un volume réduit et le canalise en maintenant sa vitesse.
Comparaison des courbes avec celles d'une vraie tornade
Un radar à effet Doppler, placé sur un camion, à quelques centaines de mètres de la
tornade mesure les vitesses et donne une carte des vitesses dans la tornade
Page 11 sur 18
Relev�de points sur des tornades aux EtatsUnis
2- Mesures de pressions
La rotation du fluide (air +brouillard) a tendance à l’écarter du centre de la tornade : c’est la force
centrifuge que l’on ressent dans un virage par exemple. La matière (air+brouillard) se concentre à
l’extérieur créant une pression supérieure à l’extérieur qu’au centre où la matière est moins
dense. La force de pression que subit un petit volume de brouillard est donc dirigée vers le centre
comme l’indique le schéma ci-dessous. Lorsque la force centrifuge compense les forces de
pression, il se crée un tube de fluide en rotation : la tornade. En considérant une tranche d'air en
rotation soumise à P(r).S, P(r+ dr).S, son poids et la poussée d'Archimède qui se compensent, on
obtient l'équation:
P(r+dr) = P(r) + (ρair.v²/r).dr
(3)
Surface S soumise �(Pext - Pint)xS vers l
誕 xe
et
la Force centrifuge est dirig 馥 vers
l 弾 xt 駻 ieur de l 誕 xe
Page 12 sur 18
2. Expérience avec des paillettes dans l’eau
Nous avons mis des paillettes très fines dans l’eau et nous avons fait tourner l’eau à l’aide d’une
baguette en bois.
Nous observons l’étirement du tuba en fonction de la vitesse. Plus la vitesse augmente plus la
tornade s’étire.
Tornades de paillettes dans l'eau
Interprétation :
L’extension de la tornade de paillettes est due à la vitesse de rotation de l’eau. La force
centrifuge, tend à envoyer les paillettes sur la paroi du bocal mais les forces de pression de l’eau,
repoussent les paillettes vers le centre. Il faut une vitesse bien précise pour que le tourbillon de
paillettes se forme. Si la vitesse de rotation est trop grande, les forces de pression prennent le
dessus sur la force centrifuge et le tourbillon s’étire trop finement : les paillettes remontent puis
sont canalisées vers le bas le long des bords : c’est le désordre.
Mesures
On mesure les pressions par déplacement d'alcool dans un micromanomètre prêté par M.Dessens,
chercheur retraité du Centre de Recherches Atmosphériques:
la dépression mesurée par le micromanomètre est Po – P = ρ. g . H
ρ = 800 kg/m3 masse volumique de l'éthanol
Page 13 sur 18
g = 10 N/kg
Po : pression atmosphérique
P : pression dans la tornade
Le micromanomètre possède un tube très incliné, qui permet de mesurer d'infimes déplacements
d'alcool : le coefficient 0,1 correspond au sinus de l'angle du tube par rapport à l'horizontale.
H = (x2 – x1) . Sin α = (x2 – x1). 0,1
donc P- Po = ρ. g .(x1 – x2). 0,1
On obtient les valeurs ci-dessous :
A la vitesse de rotation ω1= 92,5 rad/s : notée Vitesse 1
Rayon
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
X2
7,5
8,5
9
8
7,5
7,3
7,1
6,8
6,6
6,4
6,3
6,4
6,4
6,4
X1-X2 (en cm)
-1,5
-2,5
-3
-2
-1,5
-1,3
-1,1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,3
-0,4
-0,4
-0,4
X1-X2 (en m)
-0,02
-0,03
-0,03
-0,02
-0,02
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
0
0
0
0
0
-12
-20
-24
-16
-12
-10,4
-8,8
-6,4
-4,8
-3,2
-2,4
-3,2
-3,2
-3,2
P1-P0 théorique(en Pa)-25,7
-25,19
-23,65
-21,08
-17,49
-12,87
-8,89
-6,53
-5
-3,95
-3,2
-2,64
-2,22
-1,89
P1-P0 euler(en Pa)
-25,7
-24,67
-22,62
-19,54
-15,43
-10,3
-7,34
-5,47
-4,22
-3,34
-2,7
-2,22
-1,85
-1,56
P1-P0(en Pa)
-25,7
-9,97
-16,83
-19,64
-10,45
-5,76
-5,4
-5,01
-3,5
-2,67
-1,73
-1,42
-2,42
-2,62
P1-P0 exp(en Pa)
Pressions vitesse1
0
5
0
-5
P1-P0
Colonne D
exp(en
ColonnePa)
E
P1-P0
Colonne F
théorique(e
Colonne G
n Pa)
-5
-10
P-Po(Pa)
Vitesse 1
-10
-15
-15
-20
-20
P1-P0
euler(en Pa)
-25
-25
P1-P0(en
Pa)
-30
-30
-20 -15 0,1
-10
0 -25 0,05
-5 0,15
0
r(m)
A la vitesse de rotation ω2= 108 rad/s : notée Vitesse 2
Page 14 sur 18
0,13
Rayon
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
X2
14
14
14
13,5
13
12
11
10,5
10
9
9
8,5
8,5
8
7,8
7,5
7,5
7,5
7,5
7
X1-X2 (en cm)
-8
-8
-8
-7,5
-7
-6
-5
-4,5
-4
-3
-3
-2,5
-2,5
-2
-1,8
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1
-0,08
-0,08
-0,08
-0,08
-0,07
-0,06
-0,05
-0,05
-0,04
-0,03
-0,03
-0,03
-0,03
-0,02
-0,02
-0,02
-0,02
-0,02
-0,02
-0,01
-64
-64
-64
-60
-56
-48
-40
-36
-32
-24
-24
-20
-20
-16
-14,4
-12
-12
-12
-12
-8
P2-P0 théorique(en Pa)-50,4
-49,7
-47,6
-44,1
-39,2
-32,91
-25,21
-18,51
-14,17
-11,2
-9,07
-7,5
-6,3
-5,37
-4,63
-4,03
-3,54
-3,14
-2,8
-2,51
X1-X2 (en m)
P2-P0 exp(en Pa)
0,19
P2-P0 euler(en Pa)
-64
-60,93
-54,78
-47,39
-40,48
-31,84
-22,31
-13,91
-6,98
-1,34
3,12
7,05
10,18
12,68
14,82
16,74
18,4
19,96
20,78
21,42
P2-P0(en Pa)
-64
-60,93
-57,86
-56,6
-53,09
-47,36
-38,48
-31,6
-29,06
-26,37
-19,53
-20,07
-16,86
-17,5
-13,86
-12,48
-10,34
-10,44
-11,18
-11,35
Pressions vitesse 2
30
10
P-Po (Pa)
Vitesse 2
20
0
10
-10
0
-20
-10
Colonne
P2-P0 D
exp(en Pa)
Colonne
E
P2-P0 F
Colonne
théorique(e
Colonne
G
n Pa)
P2-P0
euler(en Pa)
P2-P0(en
Pa)
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-50
-60
-60
-70
-70
-50 -40
-20 -10 0,2
0
0 -600,05
0,1-30 0,15
r(m)
3- La relation entre vitesse et pression est-elle adaptée à notre tornade ?
Notre but est de vérifier si nos mesures de pressions et de vitesses P et V , vérifient la relation
(3) : P(r+dr) = P(r) + (ρair.v²/r).dr
Cette équation est théorique: elle correspond à l'équilibre d'une tranche d'air soumise aux forces
de pression et à la force centrifuge, dans le référentiel en rotation.
Nous avons émis les hypothèses suivantes :
l'air est incompressible
il n'est pas visqueux (pas de frottements)
Il effectue des cercles parfaits
a.Courbes vertes : P-P0
On calcule la pression à l'aide de l'équation (3), et des valeurs des vitesses mesurées; Ces valeurs
mesurées sont notées dans le tableur.
Ce qui donne dans le tableur: P-Po[i+1], pour la pression calculée dans la cellule suivante en
fonction de la pression P-Po[i] correspondant à la pression mesurée dans la cellule précédente [i]
et de v[i], pour la vitesse mesurée à la cellule[i].
Par exemple, la formule qui permet de calculer P[2] dans la cellule 2, est:
P[2] – Po = P[1]- Po + ρair. v[1]²/r[2].0,01 car dr=0,01 m
[1] : cellule correspondant à la distance r=0 m
[2] : cellule correspondant à la distance r+dr= 0+ 0,01 m
puis P[3] se déduit de P[2] par la même équation et ainsi de suite.
Les résultats donnent des courbes très proches : les courbes verte et bleue (valeurs mesurées) sont
très proches: nous en concluons que l'équation (3) est valable et que les hypothèses
simplificatrices sont bonnes pour notre tornade
b. courbes jaunes : METHODE D'EULER
Page 15 sur 18
C'est une méthode qui résout l'équation (3) par calculs tous les 0,01 m.
on obtient :
Pour 0 < r < a
P(r+dr) – Po = P(r)- Po + ρair. ω².r. dr en combinant (1)+(3)
Pour a < r
P(r+dr) -Po = P(r) -Po + ρair. ω².a4/r3.dr en combinant (2)+(3)
Ce qui donne dans le tableur P-Po euler
les formules dans les cellules sont :
Pour 0 < r < a:
P[2] – Po = P[1]- Po + ρair. ω².r[2]. 0,01 car dr = 0,01 m
Pour a < r
P[2] -Po = P[1] -Po + ρair. ω².a4/r3.[2].0,01
[1]: cellule correspondant à la distance r
[2]: cellule correspondant à la distance r+dr
Nous interprétons les écarts avec la courbe expérimentale en bleu par le fait que les erreurs
s'accumulent de proche en proche, ce qui conduit à des écarts importants
1. courbes orange : METHODE MATHEMATIQUE
La résolution mathématique donne les résultats suivants:
P-Po = -ρair. ω².a4/2r²
(on intègre v²/r avec v = a².ω/r )
Démonstration: En divisant
P(r+dr) – Po = P(r)- Po + ρair. ω².a4/r3.dr
par dr on obtient:
P'(r) = ρair. ω².a4/r3 qui s'intègre en P(r) = -ρair. ω².a4/2r² +constante
Lorsque r tend vers l'infini, la pression vaut P0: pression atmosphérique donc
P-Po = -ρair. ω².a4/2r²
Pour 0< r < a
P-Po = ρair. ω².(r²/2 – a²) (on intègre v²/r avec v = r.ω )
Démonstration : En divisant
P(r+dr) – Po = P(r)- Po + ρair. ω².r. dr par dr on obtient:
P'(r)= ρair. ω².r qui s'intègre en P(r) = ρair. ω².r²/2 +constante
On détermine la constante en posant que pour r=a les deux relations sont égales:
relation pour r <a
P-Po = -ρair. ω².a4/2a² donc P(a) = P0 -ρair. ω².a4/2a²= P0 -ρair. ω².a2/2
relation pour 0 < r < a
P(a) = ρair. ω².a²/2 +constante
Pour
a<r
de ces deux relations, on déduit la valeur de la constante= P0 -ρair. ω².a2/2-ρair. ω².a²/2
constante = P0 -ρair. ω².a2
On obtient avec les valeurs de a et ω pour les vitesses 1 et 2:
Vitesse 1: 0 < r < a
a<r
P-Po = 5133. r² – 25,7
P-Po = - 0,064/ r²
Vitesse 2: 0 < r < a
a<r
P-Po = 6998 r² – 50,4
P-Po = - 0,0907/ r²
Cette résolution mathématique (courbes orange) donne des résultats très proches de la réalité
(courbes bleues): nous concluons alors que l'équation (3) correspondait bien au phénomène
étudié et que les hypothèses simplificatrices étaient réalistes.
Page 16 sur 18
Simulation de tornade par ordinateur
-30
-40
-50
-65
-80
Conclusion : Lorsqu'on observe l'évolution de la pression dans une simulation de tornade, on
constate qu'au centre, les pressions sont plus faibles qu'à l'extérieur. Nos mesures obtenues sur la
maquette sont donc en accord avec l'évolution des pressions de la simulation.
V. Utilités du modèle.
1. Topographie.
Sachant que notre modèle est fiable, d'après notre partie mathématique, nous avions pour projet
d'y effectuer des tests au niveau topographique : c'est à dire qu'au lieu de laisser un sol plat à la
tornade, nous voulions changer cette surface.
Par exemple, en y créant des reliefs. Cela en espérant obtenir une tornade présentant des caractéristiques différentes de l'habituelle, afin d'en déduire des constructions mieux adaptées pour résister aux tornades.
Nous avons donc essayé de créer ces reliefs à l'aide de paillassons. Mais nous avons eu un problème majeur : la tornade ne se formait plus.
Nous pensons que cela est dû au fait que les paillassons sont inadaptés à notre caisson. Peut-être
que de la pelouse synthétique aurait été nettement plus pratique, mais l'idée nous est venue trop
tard pour pouvoir en faire un compte rendu.
Nous avons essayé de trouver des résultats obtenus par des chercheurs mais cela fut de nouveau
un échec, car, malheureusement, les informations n'étaient pas disponibles.
2. Autres hypothèses.
Une meilleure connaissance des tornades permettrait, comme cela existe pour les courants marins, d'ériger des structures qui briseraient les courants constituants la tornade. De telles structures qui pourraient prendre la forme de murs, ou même de « toits » recouvrant une ville entière représenteraient des travaux titanesques et totalement irréalisables. Il paraît donc difficile d'annihiler une tornade grâce à une simple construction. On suppose malgré l'échec de nos tests que les
tornades sont influencées par le relief et sa nature, on pourrait donc imaginer que terraformer le
sol autour des villes pourrait diminuer la force d'une tornade, mais cela nous paraît néanmoins assez utopique.
Page 17 sur 18
Il existe d'autres études d'un genre totalement différent, qui se penchent sur la
récupération de la puissance énergétique de la tornade. Celle-ci étant au final un vortex de vents,
l'énergie produite pourrait être récupérée et réemployée. Cela exigerait cependant un dispositif de
grande envergure. Il serait donc plus intéressent de recréer a grand échelle des tornades puis de
récupérer l'énergie produite, supérieure à celle utilisée. Des études allants dans ce sens ont été
réalisées dans un projet appelé Athmospheric Vortex Engine.
VI. Conclusion
Pour conclure, malgré nos moyens réduits, nous avons pu réaliser avec succès trois
expériences différentes : une tornade avec un système d’hélice, inspirée de celles du CRA, une
de notre invention avec un aspirateur et une dernière dans l'eau avec un tourbillon de paillettes.
Nous avons réalisé des mesures nous permettant de conclure à la véracité physique de notre
modèle de la grande tornade.
Nous avons également cherché des applications à cette modélisation qui pourrons peut être
un jour améliorer notre quotidien.
Grâce à ces différents procédés inventés ou inspirés, nous avons pu mettre en évidence les
facteurs permettant la formation d’une tornade.
Nous remercions sincèrement M. Dessens qui nous a fourni les plans de ses travaux de recherche
et nous a permis de démarrer notre projet sur de bonnes bases grâce au micromanomètre.
Merci à M. Barènes de SupAéro qui nous a prêté l'anémomètre.
Nous remercions chaleureusement M. Bédoret et M. Paul, professeurs de physiques au Lycée
Raymond-Naves, qui nous ont encadrés et dirigés tout au long de notre parcours.
Voici l'humidificateur à ultrasons !
Page 18 sur 18