Contrôle 4 - rattrapage, corrigé

Nom : Note : /16
Exercice 1 : radioactivité naturelle
1) Écrire la réaction correspondant à une désintégration de type :
Astuce : on parle de désintégration bêta – car la particule émise a une charge négative : c’est donc un électron .
alpha bêta+ bêta -
X
Z
A→He
2
4+Y
Z−2
A−4
X
Z
A→Y
Z−1
A+e
1
0
X
Z
A→Y
Z+1
A+e
−1
0
L’aluminium 28 est radioactif bêta – , en revanche 26Al est radioactif bêta +. Le platine 190 est radioactif alpha.
3) Donner les équations de désintégration de ces trois noyaux, ainsi que les symboles des noyaux formés.
Platine 190 :
Pt
78
190 →He
2
4+Y
78−2
190−4→He
2
4+Os
76
186
un noyau d’osmium est donc produit
Aluminium 26 :
Al
3
26 →Y
13−1
26 +e
1
0→Mg
12
26 +e
1
0
un noyau de magnésium est produit
Aluminium 28 :
Al
13
28 →Y
13+1
28 +e
−1
0→Si
14
28 +e
−1
0
un noyau de silicium est produit
Exercice 2 : Calculer une énergie de liaison
Le noyau de fer 56 (56Fe) a l’énergie de liaison par nucléon la plus élevée du tableau périodique. Ce qui en fait
l’élément le plus stable.
1) Calculer en détaillant le défaut de masse de ce noyau.
ΔmFe56 =mth−mréelle =Z×mp+( A−Z)×mn=[26×1,6726×10−27 +30×1,6749×10−27 ]−9,28585×10−26
ΔmFe56 =8,761×10−28 kg
2) En déduire l'énergie de liaison.
El=Δ mFe56×c2=8,761×10−28×(3×108)2=7,88×10−11 J
3) Calculer l'énergie de liaison par nucléon du Fer 56.
El/nucléon=El
A=7,88×10−11 56 =1,41×10−12 J/nucléon
Exercice 3 : Nucléosynthèse stellaire
On continue l’étude des réactions de synthèse au cœur des étoiles avec la transformation suivante :
C
6
12 +He
2
4→X
Z
A
1) En justifiant pourquoi, donner le nom et la représentation correcte du noyau
X
Z
A
Lors d’une réaction nucléaire, on conserve A et Z, on a donc :
A = 12 + 4 =16
Z = 6 + 2 → le noyau obtenu est donc de l’oxygène 16 :
O
8
16
2) Calculer l'énergie libérée par cette réaction.
Elibérée=Δm×c2
Avec Δm correspondant à l’écart de masse entre celle des réactifs et celle des produits
Δm=mC 12 +mHe 4−mO 16 =1,9967×10−26 +6,64465×10−27−2,65528×10−26=5,885×10−29 kg
d’où
Elibérée=5,885×10−29×9×109=5,297×10−12 J
3) Convertir cette énergie en électronvolts.
E[ev ]= E[J]
1,6×10−19 =5,297×10−12 1,6×10−19 =3,31×107eV =33,1 MeV
1
3
1
1
1
2
1
1

Exercice 4 : Interaction électrostatique
Dans les comics Marvel, Tornade a la capacité de commander la foudre et de voler. Il est
possible d’imaginer que son réel pouvoir est en fait d’accumuler des charges électriques, que
ce soit dans ses mains pour générer des décharges électriques ou sous ses pieds pour lui
permettre de voler par répulsion électrostatique.
Nous laisserons l’étude des décharges électriques aux Terminales S, et nous allons nous
intéresser à la répulsion électrostatique.
1) A quelle condition portant sur la charge électrique du sol et celle de ses pieds, il sera
possible pour Tornade de décoller ?
•Pour qu’il y ait répulsion, il faut que les charges portant par ses pieds soient de même
signe que celles du sol.
•Pour qu’elle reste en l’air, la répulsion doit être au moins égale à son poids.
2) Proposer une estimation du poids de Tornade sur Terre, au voisinage du sol.
Compte-tenu de la silhouette ci-contre, on peut supposer que Tornade a une masse de 50kg.
Comme indiqué dans le formulaire, pour calculer le poids, on a la relation P = m x g.
Soit
PTornade=mTornade ×gTerre=50×9,8=490 N
Pour pouvoir se maintenir en vol à une hauteur h=10m, Tornade doit donc appliquer une
charge électrique de valeur absolue |q| à ses pieds ainsi qu’au sol.
3) Calculer dans ces conditions la valeur de |q|
La force d’interaction électrostatique a pour formule :
Felec=k×
|
q1
|
×
|
q2
|
R2
mais comme q1 et q2 sont de même
signe et ont même valeur absolue la formule devient :
Felec=k×q2
R2
et donc
q=
√
Felec ×R2
k
Pour se maintenir en vol on doit avoir Felec ≥ Ptornade (490N) et R représente ici la distance entre le sol et les pieds de
Tornade (10m), ce qui donne :
q=
√
Felec ×R2
k=
√
490×102
9,0×109=2,33×10−3C
Exercice 5 : Champ de pesanteur
Le Petit Prince est l’œuvre la plus connue d’Antoine de Saint-Exupéry. Le narrateur y raconte sa rencontre avec un
enfant étrange d’une dizaine d’année alors qu’il était en train de réparer son avion en plein milieu du désert.
Le garçon lui explique venir d’une toute petite planète et nulle part dans le roman il n’est fait mention d’une difficulté
pour lui de s’adapter à la pesanteur terrestre. Nous poserons donc l’hypothèse que la pesanteur au sol de cette
petite planète est identique à celle de la Terre.
A l’aide du dessin présent sur la couverture du livre et des hypothèses nécessaires, calculer la masse de cette
planète.
1- On commence par évaluer le rayon de la planète.
Le Petit Prince est un garçon d’environ 10 ans, on suppose qu’il mesure 1,30m. Or sur le dessin il a une taille de
5,2cm.
La planète a un rayon de 6,2cm avec la méthode des tangentes. Par proportionnalité, on en déduit que son rayon
est de
Rp=1,3×6,2
5,2 =1,55 m
2- La formule de la valeur g du champ de pesanteur à une distance R d’un objet de masse m est donnée dans le
formulaire :
g=G×m
R2
cela permet d’exprimer la masse de la planète :
mp=g×R2
G=9,8×1,552
6,67×10−11 =3,53×1011 kg
Je vous laisse vérifier que la asse volumique de cette planète (1,76.1010kg.m-3) est très proche de celle de la planète
de Kaio calculée en bonus du contrôle précédent. Coïncidence ? Je ne pense pas...
1
1
1
2

Données :
c = 3x108 m.s-1
mproton = 1,6726x10-27 kg
mneutron = 1,6749x10-27 kg
melectron = 9,1x10-31 kg
G = 6,67x10-11 S.I.
k = 9,0x109 S.I.
1eV = 1,602x10-19 J
Charge élémentaire : 1,6x10-19 C
gTerre = 9,8 N.kg-1
Valeur du champ de pesanteur g pour un
objet de masse m, à une distance R de
son centre de gravité :
g=G×m
R2
Les 3 types de désintégrations spontanées :
X
Z
A→Y
Z+1
A+e
−1
0
X
Z
A→He
2
4+Y
Z−2
A−4
X
Z
A→Y
Z−1
A+e
1
0
Poids P d’un objet de masse m dans un champ de pesanteur g : P = m x g
Interaction gravitationnelle entre 2
corps de masses m1 et m2 dont les
centres de gravité sont séparés
d’une distance R :
FG=G×m1×m2
R2
Interaction électrostatique entre 2
corps de charges q1 et q2 dont les
centres des charges sont séparé
d’une distance R :
Felec=k×
|
q1
|
×
|
q2
|
R2
Équivalence masse-énergie :
E=m×c2
Masses de quelques noyaux
Fe
26
56
O
16
C
6
12
He
4
N
16
S
35
9,28585x10-26kg 2,65528x10-26kg 1,9967x10-26kg 6,64465x10-27kg 2,65724x10-26kg 5,80529x10-26kg
Astuce : Déterminer le centre d’un cercle.
Tracer deux tangentes en deux points du cercle, puis
tracer les perpendiculaires à ces tangentes passant
par leur intersection avec le cercle. Elles se coupent
au centre du cercle.
Remarque : pour ceux qui ne l’ont pas lu, Le Petit
Prince est un classique facile à lire.
Un très bon film d’animation est sorti en 2015
racontant l’histoire et imaginant la suite de sa vie.