Etude de l`influence de la contrainte, du champ magnétique et de la

N° ordre 2008-ISAL-0118
Année 2008
Thèse
présentée devant
L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
pour obtenir
le grade de Docteur
Ecole doctorale : Matériaux de Lyon
Formation doctorale : Génie des Matériaux :
Microstructure, Comportement mécanique, Durabilité
Etude de l’influence de la contrainte, du champ
magnétique et de la température sur le Pouvoir
Thermoélectrique des matériaux métalliques
Par
Philippe Roux
Soutenue le 18 décembre 2008 devant la commission d’examen
Jury
Rapporteur
Rapporteur
Directeur
Directeur
André EBERHARDT
Claude PRIOUL
Patrice CHANTRENNE
Lluis MANOSA CARRERA
Michel MORIN
Xavier KLEBER
Laboratoire de recherche : MATEIS – UMR 5510
Professeur Université de Metz
Professeur Ecole Centrale Paris
Professeur CETHIL
Professeur Universitat de Barcelona
Maître de Conférences MATEIS
Professeur MATEIS
Remerciements
Etude de l’influence de la contrainte, du champ magnétique et de la température
sur le Pouvoir Thermoélectrique des matériaux métalliques
La sensibilité du Pouvoir Thermoélectrique (PTE) à de nombreux paramètres, et son
caractère non destructif, permettent d’envisager pour cette technique une utilisation plus courante
concernant la caractérisation des métaux. Même si le principe de la mesure du PTE est relativement
simple, l’interprétation et la compréhension de cette grandeur pour un matériau donné, sont
complexes, car le PTE est influencé par de multiples facteurs.
Cette thèse a pour objectif de déterminer dans quelle mesure certains paramètres, tels que la
contrainte, le champ magnétique et la température, influencent la valeur du PTE des métaux. Nous
avons montré que le PTE des métaux évolue, dans la plupart des cas, linéairement avec
l’application d’une contrainte uniaxiale. Le cas des aciers est plus particulier, puisqu’un
comportement hystérétique a été observé pour le PTE en fonction de la contrainte. Ce
comportement peut être modifiée en faisant varier certaines caractéristiques des aciers : taux
d’écrouissage et taux de carbone. En étudiant l’influence du champ magnétique sur le PTE des
aciers, nous avons pu mettre en évidence que ce sont les propriétés ferromagnétiques des aciers qui
sont à l’origine de cette forme hystérétique.
Un dispositif visant à mesurer le PTE à très basse température et en fonction de la
température (4,2-400 K) a également été mis au point dans le cadre de cette thèse. Le prototype a
été validé sur des métaux purs dans la gamme 77-300 K. Son utilisation future permettra des
avancées nouvelles en ce qui concerne la déconvolution des différents paramètres influençant le
PTE à température ambiante.
Investigations on the influence of stress, magnetic field and temperature on the
Thermoelectric Power of metals
The sensitivity of Thermoelectric Power (TEP) to many parameters and the interest of its
non-destructive property, constitute a promising characterization technique in metal studies.
Regardless of the simplicity of this method, the interpretation and understanding of TEP value for a
given material is difficult, because the TEP depends on multiple factors.
This PhD aims at determining what are the influences of different parameters (stress,
magnetic field and temperature) on the TEP of metals. It has been shown that the TEP of metals
vary linearly with stress in most cases. However when considering steels, the TEP follows a
hysteretic behaviour as a function of stress. This special evolution may be changed by varying some
metals characteristics. Nevertheless, a detailed study of the magnetic field influence on the TEP of
steel has clearly demonstrated that the magnetic properties are at the origin of the hysteretic form.
A new TEP device for low temperatures measuring (4,2-400 K) was also developed during
this PhD work. It will enable major progresses with regard to the deconvolution of different
parameters influencing the TEP.
Sommaire
INTRODUCTION GENERALE........................................................................................ 5
CHAPITRE I LE POUVOIR THERMOELECTRIQUE............................................................... 9
I.1. GENERALITES ...................................................................................................10
I.1.1. Rappels sur la théorie électronique................................................................10
I.1.2. Les effets thermoélectriques .......................................................................11
I.1.2.1. L’effet Peltier.................................................................................................
I.1.2.2. L’effet Thomson ..............................................................................................
I.1.2.3. L’effet Seebeck...............................................................................................
I.1.2.4. Relations de Kelvin...........................................................................................
I.1.2.5. Relations de Mott.............................................................................................
11
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15
16
I.2.1.1 Interaction phonon-phonon : τpp ............................................................................
I.2.1.2. Interaction phonon-frontière du cristal : τpf .............................................................
I.2.1.3. Interactions phonon-impureté : τpI ........................................................................
I.2.1.4. Interactions phonon-électron : τpe .........................................................................
I.2.1.5. Allure générale de S = f (T) pour les métaux purs ......................................................
I.2.1.5.1. Allure de Sg=f(T) ........................................................................................
I.2.1.5.2. Allure générale de S=f(T) dans le cas des métaux purs ...........................................
19
19
20
21
22
22
23
I.2. EFFET DE LA TEMPERATURE SUR LE POUVOIR THERMOELECTRIQUE ................................................18
I.2.1. Notion de « phonon-drag » ..........................................................................18
I.2.2. Influence de la température sur le PTE des métaux purs : données de la littérature ....25
I.3. INFLUENCE DE LA CONTRAINTE SUR LE PTE......................................................................30
I.3.1. Théorie sur l’influence de la pression, utilisation des surfaces de Fermi ...................30
I.3.2. Historique bibliographique de l’influence de la contrainte sur le PTE ......................34
I.4. LE MAGNETISME ET SON INFLUENCE SUR LE PTE .................................................................42
I.4.1. Le magnétisme.........................................................................................42
I.4.1.1. Lois fondamentales de l’électromagnétisme ............................................................ 42
I.4.1.2. Classification des matériaux d’un point de vue magnétique .......................................... 43
I.4.1.2.1. Matériaux paramagnétiques........................................................................... 43
I.4.1.2.2. Matériaux diamagnétiques ............................................................................ 43
I.4.1.2.3. Le ferromagnétisme .................................................................................... 43
I.4.1.3. La magnétostriction.......................................................................................... 45
I.4.1.3.1. Bibliographie sur la magnétostriction et théorie .................................................. 45
I.4.1.3.2. Influence d’une contrainte sur la magnétostriction............................................... 48
I.4.2. Influence du champ magnétique sur le PTE.......................................................50
I.5. AUTRES PARAMETRES INFLUENÇANT LE PTE .....................................................................54
I.5.1. Influence du soluté....................................................................................54
I.5.2. Influence des précipités..............................................................................56
I.5.3. Influence des dislocations ...........................................................................56
CHAPITRE II METHODES EXPERIMENTALES ET MATERIAUX ETUDIES ................................... 59
II.1. : TECHNIQUES EXPERIMENTALES ................................................................................60
II.1.1. Mesure du Pouvoir Thermoélectrique (PTE) .....................................................60
II.1.1.1. Principe de la mesure....................................................................................... 60
II.1.1.2. Appareillage .................................................................................................. 61
II.1.1.3. Mode opératoire ............................................................................................. 63
II.1.1.3.1. Incertitudes liées à l’appareillage................................................................... 63
II.1.1.3.2. Calibration de l’appareil .............................................................................. 65
II.1.2. Mesure de l’influence de la contrainte sur le Pouvoir Thermoélectrique ..................66
II.1.2.1. Dispositif expérimental ..................................................................................... 66
II.1.2.2. Précautions d’utilisation et incertitudes liées à l’appareillage ...................................... 68
II.1.3. Mesure de l’influence du champ magnétique sur le Pouvoir Thermoélectrique ...............69
II.1.3.1. Au moyen d’une bobine d’induction indépendante de la prise de mesure ........................... 69
-1-
II.1.3.2. Influence de la contrainte et du champ magnétique en parallèle : utilisation d’une bobine
d’induction in situ à la mesure de PTE ............................................................................. 71
II.1.4. Mesures de dureté....................................................................................72
II.1.5. Microscopie optique..................................................................................72
II.2. MATERIAUX ETUDIES ...........................................................................................73
II.2.1. Le « fer pur »..........................................................................................73
II.2.2. Les métaux à l’état pur .............................................................................73
II.2.3. Divers types d’alliages d’acier étudiés ...........................................................74
CHAPITRE III ETUDE DE L’INFLUENCE DE LA CONTRAINTE SUR LE PTE DES MATERIAUX
METALLIQUES...................................................................................................... 75
III.1. INFLUENCE DE LA CONTRAINTE SUR LE PTE DES METAUX A L’ETAT PUR .........................................76
III.1.1. Essai de traction sur les métaux ..................................................................76
III.1.1.1. Pour les métaux à l’état brut ............................................................................. 76
III.1.1.2. Pour les métaux à l’état recristallisé.................................................................... 77
III.1.2. Evolution du PTE des métaux au cours d’un essai de traction ...............................78
III.1.2.1. Pour les métaux à l’état recristallisé.................................................................... 78
III.1.2.1.1. Métaux pour lesquels des pentes négatives sont observées .................................... 78
III.1.2.1.2. Métaux pour lesquels des pentes positives sont observées ..................................... 79
III.1.2.1.3. Métaux à tendance générale difficile à dégager ................................................. 80
III.1.2.2. Pour les métaux à l’état brut de réception............................................................. 82
III.1.3. Synthèse des résultats ..............................................................................84
III.1.3.1. Récapitulatif des résultats obtenus ......................................................................
III.1.3.2. Regroupement des résultats en prenant la même ordonnée à l’origine ...........................
III.1.3.2.1. Pour les métaux à l’état recristallisé ..............................................................
III.1.3.2.2. Pour les métaux à l’état brut .......................................................................
84
86
86
87
III.2. INFLUENCE DE LA CONTRAINTE SUR LE PTE DES ACIERS ........................................................88
III.2.1. Différentes formes hystérétiques possibles PTE=f(contrainte) ..............................88
III.2.1.1. Forme hystérétique obtenue dans le cas du fer pur .................................................. 88
III.2.1.2. Autres formes hystérétiques visualisées ................................................................ 90
III.2.2. Etude de l’influence de l’écrouissage sur le cycle hystérétique des aciers................91
III.2.2.1. Cas des aciers laminés à froid ............................................................................ 91
III.2.2.2. Cas des aciers laminés à chaud ........................................................................... 93
III.2.2.3. Comportement d’un acier laminé à chaud après écrouissage ....................................... 94
III.2.3. Stabilité de la forme du cycle d’hystérésis PTE=f(contrainte)...............................97
III.2.3.1. Stabilité avec le temps .................................................................................... 97
III.2.3.1.1. Stabilité en phase de charge de l’essai de traction.............................................. 97
III.2.3.1.2. Stabilité en phase de décharge de l’essai de traction........................................... 98
III.2.3.1.3. Stabilité en fonction de la vitesse de déformation ............................................. 100
III.2.3.1.4. Evolution du PTE à contrainte nulle, après essai de traction ................................. 101
III.2.3.2. Influence de la contrainte maximum sur la forme hystérétique ................................... 102
III.2.4. Etude de l’influence du taux de carbone sur la forme de l’hystérésis ................... 104
III.2.4.1. Etude de l’acier C27 contenant 2,7.10-3 % C .......................................................... 105
III.2.4.2. Etude de l’acier C290 contenant 29.10-3 % C .......................................................... 106
III.2.5. Mesure du PTE en fonction du temps après essai de traction .............................. 107
III.2.5.1. Augmentation du PTE de l’acier C290 après essai de traction ..................................... 107
III.2.5.2. Influence du taux de carbone en solution solide ou précipité...................................... 109
III.2.6. Synthèse et discussions des résultats........................................................... 117
III.2.6.1. Anisotropie des sites octaédriques...................................................................... 118
III.2.6.2. Les atmosphères de Cottrell ............................................................................. 120
III.2.6.3. Effet magnétoélastique ................................................................................... 122
CHAPITRE IV ETUDE DE L’INFLUENCE DU CHAMP MAGNETIQUE SUR LE PTE ........................ 125
IV.1. EXPERIENCES PRELIMINAIRES ................................................................................. 126
IV.1.1. Aimantation à saturation......................................................................... 126
IV.1.2. Aimantation in situ à la prise de mesure ...................................................... 127
IV.1.2.1. Aimantation au moyen d’une bobine d’induction de 100 spires ................................... 127
IV.1.2.1.1. Etude de métaux non ferromagnétiques.......................................................... 127
IV.1.2.1.2. Etude de métaux ferromagnétiques : fer et nickel ............................................. 128
IV.1.2.1.3. Etude en fonction du temps ........................................................................ 130
IV.1.2.2. Aimantation au moyen d’une bobine d’induction de 210 spires ................................... 131
IV.2. AIMANTATION GENEREE PAR UN CIRCUIT MAGNETIQUE ........................................................ 133
IV.2.1. Influence du champ magnétique sur le PTE des métaux à l’état pur ..................... 133
-2-
IV.2.1.1. Etude de métaux non ferromagnétiques ............................................................... 133
IV.2.1.2. Etude du fer pur ........................................................................................... 134
IV.2.1.3. Etude du nickel ............................................................................................ 136
IV.2.2. Influence du champ magnétique sur le PTE de divers aciers ............................... 137
IV.2.2.1. Etude d’aciers à taux d’écrouissage différents ....................................................... 137
IV.2.2.2. Etude d’aciers à taux de carbone différents .......................................................... 138
IV.2.2.3. Etude d’un acier XC48 martensitique .................................................................. 139
IV.2.2.4. Conclusion sur l’étude de l’influence du champ magnétique ...................................... 140
IV.3. INFLUENCE CORRELEE DU CHAMP MAGNETIQUE ET DE LA CONTRAINTE ........................................ 142
IV.3.1. Influence de l’aimantation sur les courbes PTE = f (contrainte) .......................... 142
IV.3.1.1. Etude d’un métal non ferromagnétique................................................................ 142
IV.3.1.2. Etude du fer ................................................................................................ 143
IV.3.1.3. Etude d’aciers à taux d’écrouissage différents ....................................................... 144
IV.3.1.4. Etude d’aciers à taux de carbone différents .......................................................... 145
IV.3.1.5. Etude d’aciers spéciaux .................................................................................. 146
IV.3.2. Influence de la contrainte sur les courbes PTE = f(H) ....................................... 148
IV.3.2.1. Etude du fer pur laminé à 80 % en épaisseur.......................................................... 148
IV.3.2.2. Etude d’aciers à différents taux de carbone .......................................................... 149
IV.3.3. Conclusion sur l’influence corrélée de la contrainte et de H .............................. 151
CHAPITRE V MISE AU POINT D’UN APPAREIL POUR L’ETUDE DE L’INFLUENCE DE LA TEMPERATURE
SUR LE PTE ET LA CONDUCTIVITE THERMIQUE ............................................................ 157
V.1. INTRODUCTION............................................................................................... 158
V.2. PRINCIPE DE MESURE DU PTE ET DE LA CONDUCTIVITE THERMIQUE ............................................ 159
V.2.1. Le Pouvoir Thermoélectrique .................................................................... 159
V.2.2. La conductivité thermique........................................................................ 160
V.2.2.1. Mesure de la conductivité thermique ................................................................... 160
V.2.2.2. Théorie de la conductivité thermique à basse température ........................................ 160
V.3. PRINCIPE DU MONTAGE EXPERIMENTAL ........................................................................ 162
V.3.1 Dispositifs extraits de la littérature ............................................................. 162
V.3.1.1. Système de H. Bougrine et M. Ausloos [BOUGRINE 1995] ............................................ 162
V.3.1.1.1. Principe de l’expérimentation ...................................................................... 162
V.3.1.1.2. Inconvénients du montage........................................................................... 163
V.3.1.2. Système de Hust, Powell, Weitzel [HUST 1970] ....................................................... 163
V.3.1.2.1. Principe de l’expérimentation ...................................................................... 163
V.3.1.2.2. Inconvénients du montage........................................................................... 165
V.3.2. Explications de différents choix effectués ..................................................... 165
V.4. DISPOSITIF EXPERIMENTAL REALISE ........................................................................... 166
V.4.1. Le cryostat........................................................................................... 166
V.4.2. La canne porte-échantillon ....................................................................... 167
V.4.3. La cellule de mesure............................................................................... 169
V.4.4. Les régulateurs de température ................................................................. 172
V.5. VALIDATION EXPERIMENTALE DU MONTAGE UTILISE ET DIFFICULTES RENCONTREES ............................. 173
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES................................................................. 179
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ............................................................................. 185
ANNEXES........................................................................................................... 193
-3-
-4-
Introduction générale
-5-
Introduction générale
La mesure du Pouvoir ThermoElectrique (PTE) est une technique de caractérisation
originale des matériaux. Les intérêts de cette méthode sont multiples. Sa sensibilité aux
atomes interstitiels en solution solide permet notamment le dosage précis du pourcentage de
carbone dans les aciers bas carbone. Un autre intérêt de cette mesure est sa sensibilité à la
densité de dislocations. Par ailleurs, sa simplicité d’utilisation pour des échantillons de
géométrie non critique (longueur, épaisseur), permet des mesures rapides appréciées dans le
domaine industriel.
Dès le XIXe siècle, les bases de la thermoélectricité avaient été posées. Cependant,
même si le principe de la mesure du PTE est relativement simple, la mesure et l’interprétation
de cette grandeur pour un matériau donné, sont complexes, car le PTE est influencé par de
multiples facteurs.
A partir des années 1970, l’utilisation du pouvoir thermoélectrique a commencé à se
développer au laboratoire MATEIS [BORRELLY 1978]. L’amélioration croissante des outils
technologiques (amplificateurs bas niveaux, informatique…) a permis de perfectionner ce
type de mesure. C’est ainsi qu’un dispositif expérimental de grande précision pour la mesure
du pouvoir thermoélectrique des matériaux métalliques à température ambiante a pu voir le
jour [BORRELLY 1988]. Différents appareillages ont alors été conçus et un transfert
technologique a été réalisé avec succès vers une société de fabrication d’appareils de mesures
physiques. Ces dispositifs ont permis des mesures très précises du pouvoir thermoélectrique
des matériaux métalliques (base fer, aluminium, titane…). Il est maintenant possible
d’accéder à certaines informations concernant les évolutions microstructurales des matériaux
métalliques, qui étaient difficilement accessibles il y a quelques années encore : c’est le cas du
dosage d’atomes interstitiels par exemple, ou du suivi non destructif du vieillissement des
composants de centrales nucléaires…
Néanmoins, malgré ces développements encourageants, et les divers intérêts
précédemment cités de cette technique de caractérisation, l’interprétation des résultats se
heurte toujours à des difficultés. L’origine de ces difficultés est liée à l’existence et à la
combinaison de différents mécanismes responsables des évolutions de PTE. Ces différentes
influences peuvent s’ajouter dans la valeur enregistrée du PTE, et en compliquent alors
l’interprétation. Parmi ces mécanismes, on peut citer :
- Une contribution importante des phonons qui est observée pour le PTE des alliages à
base fer et d’autres métaux à température ambiante. Cette contribution, si on ne connaît pas
exactement comment elle se manifeste, peut rendre difficile l’interprétation des variations de
PTE lorsqu’on étudie d’autres paramètres.
-6-
Introduction générale
- L’état microstructural (élément en solution solide, taux d’écrouissage) qui peut
modifier largement la valeur du PTE.
- Le rôle des contraintes internes dans le matériau qui semble aussi intervenir dans la
valeur du PTE. Ces contraintes sont très difficiles à évaluer car elles ne sont pas forcément
homogènes dans un même matériau et elles peuvent être dues à de multiples facteurs
environnementaux selon l’histoire thermomécanique du matériau étudié.
La difficulté majeure à l’heure actuelle est donc de déconvoluer l’influence de chacun
des facteurs responsables des variations du PTE.
Cette thèse envisage d’explorer l’influence de ces paramètres, afin d’appréhender le
mieux possible leur influence unique sur la mesure du PTE :
Une des voies d’investigation qui a été choisie est l’étude de l’influence de la
contrainte sur le PTE des métaux. Une étude poussée de cette influence pourrait permettre la
compréhension de certaines variations du PTE, notamment lorsque des précipités créent des
champs de contrainte interne dans le matériau, ou que des contraintes résiduelles sont
présentes.
L’interprétation des résultats pour le fer, concernant le PTE en fonction de la
contrainte nous a amenés à étudier l’influence du champ magnétique sur la mesure du PTE.
Cette étude, qui constitue un dernier axe d’investigation, a pour objectif de comprendre dans
quelle mesure la microstructure magnétique des métaux ferromagnétiques peut jouer un rôle
sur les valeurs du PTE.
Un autre champ d’investigation concerne l’étude de l’influence des basses et très
basses températures sur le pouvoir thermoélectrique. Des recherches antérieures ont montré
que l’étude du pouvoir thermoélectrique à très basses températures permet de s’affranchir des
influences de certains phénomènes (phonons, diffusion), qui ont tendance à se superposer à
température ambiante. En outre, des études ciblées sur des aciers à différents taux de carbone
ou variant par leur taux de dislocations, permettraient de déconvoluer l’influence de ces
facteurs sur le PTE à basses températures. Un des objectifs de cette thèse est donc de
concevoir un outil permettant l’étude du pouvoir thermoélectrique ainsi que de la conductivité
thermique à basse température (jusqu’à 4 K).
Etant donné que peu de recherches antérieures ont été menées sur ces voies d’étude,
les travaux menés dans le cadre de cette thèse restent relativement exploratoires. C’est
pourquoi, nous nous sommes attaches dans un premier temps à étudier ces paramètres pour
des métaux pris à l’état pur et avec le moins de défauts possibles. Cet état de travail nous a
fait nous poser parfois certaines interrogations, qui nous ont conduits, dans le cas du fer et des
-7-
Introduction générale
aciers en particulier, à faire varier des paramètres propres aux matériaux d’étude : taux
d’écrouissage, taux de carbone.
Ce travail de thèse s’articule en cinq chapitres :
Le chapitre I constitue une synthèse bibliographique sur la mesure du pouvoir
thermoélectrique. Il rappelle le principe de cette mesure, qui repose sur quelques
fondamentaux thermoélectriques. Il se veut aussi un recueil des recherches antérieures qui ont
pu être menées sur l’étude des influences de la température, de la contrainte et du champ
magnétique sur le pouvoir thermoélectrique. Il aborde les tentatives de théories qui ont
découlées de ces études. Enfin, il détaille quelques autres paramètres (solutés, précipités,
dislocations) pouvant influencer la mesure du pouvoir thermoélectrique et qu’il est important
de garder en mémoire dès que l’on cherche à comprendre les différentes évolutions de cette
grandeur.
Le chapitre II présente les techniques d’investigations utilisées et les différents
matériaux étudiés.
Le chapitre III rapporte les résultats obtenus concernant l’étude de l’influence de la
contrainte sur plusieurs métaux. Cette étude révèle un comportement particulier pour le cas du
fer pur, qui nous a amenés à pousser plus loin nos recherches sur ce métal en nous intéressant
à différentes sortes d’acier. Nous avons alors émis plusieurs hypothèses sur l’origine de ce
comportement singulier.
Le chapitre IV s’inscrit dans la suite du chapitre III puisqu’il vise à confirmer l’une
des hypothèses précédemment formulées. Ce chapitre cherche à étudier l’influence du champ
magnétique sur le PTE des métaux, et en particulier des métaux ferromagnétiques. Il détaille
également les résultats de l’action corrélée d’un champ magnétique et d’une contrainte sur la
valeur du PTE.
Le chapitre V a pour objectif de décrire l’appareil mis au point dans le cadre de cette
thèse, afin de mesurer le pouvoir thermoélectrique et la conductivité thermique à basses
températures. Ce chapitre débute par de brefs rappels sur le principe de mesure de la
conductivité thermique, puis il expose les quelques expériences de la littérature cherchant à
étudier le PTE et la conductivité thermique à basse température. Il décrit enfin l’appareillage
tel que nous l’avons conçu à cet effet, avant de montrer les premiers résultats obtenus grâce à
ce dispositif.
-8-
Chapitre I
Le pouvoir thermoélectrique
-9-
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Avant d’aborder la partie expérimentale de cette thèse, il est important de bien
comprendre ce qu’est le pouvoir thermoélectrique (PTE) puisque l’ensemble du sujet repose
sur cette méthode de caractérisation. Nous exposerons, dans un premier temps, les
fondements théoriques du PTE, avec entre autres les différents effets thermoélectriques. Dans
un deuxième temps, les différents paramètres influençant le PTE seront présentés du point de
vue de la littérature, et en particulier les influences de la contrainte, de la température et du
champ magnétique, qui constituent l’objet de cette thèse. La théorie sur le PTE a été abordée
dans des ouvrages tels que : [BARNARD 1972], [POLLOCK 1985], [BLATT 1976].
I.1. Généralités
I.1.1. Rappels sur la théorie électronique
Les effets thermoélectriques peuvent être décrits à partir de la théorie de l'électron
libre. La densité N(E) des états électroniques en fonction de l'énergie E des électrons est
définie par la relation :
N (E) =
1 2m 3 / 2 1 / 2
( ) E
2π ² h ²
(I.1)
Par ailleurs, à une température T, la probabilité d'occupation d'un état d'énergie E peut
être exprimée par la fonction de distribution de Fermi-Dirac :
f (E) =
1
E−µ
1 + exp(
)
kT
(I.2), µ étant le potentiel chimique.
A la température du zéro absolu, ce potentiel µ prend la valeur de l'énergie de Fermi
EF. Les électrons de conduction existent à des états électroniques qui sont quasi continus en
énergie jusqu’à l’énergie de Fermi, EF. L’existence de ce spectre d’énergie quasi continu
jusqu’à EF est due au principe d’exclusion de Pauli qui permet seulement à deux électrons (de
spins positif et négatif) d’occuper un état dynamique donné. Il s’ensuit que même à la
température du zéro absolu, ces électrons qui sont responsables du processus de conduction,
i.e. ceux au niveau de Fermi, ont une énergie cinétique considérable, usuellement comprise
entre un et dix électrons volts.
Pour une température T supérieure, µ est donné par l'expression (I.3).
µ = EF −
π ² k ²T ² d (ln N ( E ))
6
dE
- 10 -
(I.3)
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Si le conducteur est porté au potentiel électrostatique V, on définit un potentiel
électrochimique µ (équation (I.4)) qui est fonction de la température et du potentiel
électrostatique µ .
µ = µ (T ) − e .V
(I.4), où e est la charge de l’électron.
Le niveau d'occupation des états est alors donné par le produit N(E).f(E).
Si on excite un matériau par l'application d'un gradient de température ou d'un
potentiel électrostatique, un flux d’électrons est alors provoqué. Ces électrons peuvent alors
s’accumuler localement (par exemple à l’extrémité froide d’un échantillon) et induire un effet
de répulsion électrostatique sur les électrons incidents suivants. Au sein du matériau,
s’organisent alors des distributions de charges différentes, qui dans le temps vont tendre à
s'égaliser. Cette notion est à la base de la thermoélectricité et permet de définir les différents
effets thermoélectriques.
I.1.2. Les effets thermoélectriques
Dans les métaux, il existe trois effets thermoélectriques liés à la variation du potentiel
électrochimique µ des électrons de conduction, avec la température, la nature des métaux et
le gradient thermique existant.
I.1.2.1. L’effet Peltier
L’effet Peltier (1834) se manifeste par l’apparition d’une différence de potentiel (ddp)
électrostatique Π AB = V A − VB (I.5) lorsque deux métaux A et B de nature différente sont mis
en contact à une température T. Ces deux métaux tendent à mettre en équilibre leurs potentiels
électrochimiques, c’est ce qui est à l’origine de la différence de potentiel qui apparaît selon
l’équation :
µ AT = µ BT , qui peut s’écrire : µ TA − e .V A = µ BT − e .VB (I.6)
- 11 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
-
VA
A
+
+
flux d'électrons
VB
B
V
µTB > µTA
x
Figure I.1 : Effet Peltier
La ddp est fonction de la température et sa mesure est à la base du principe de mesure
de la température avec les thermocouples.
ΠAB, le coefficient de Peltier de la jonction, n'est pas directement mesurable.
Néanmoins, si l'on fait passer un courant i de A vers B, une puissance P est dégagée ou
absorbée à la jonction sous forme calorifique, distincte de l'effet Joule. Le coefficient reliant
la puissance P à l'intensité du courant i est égal à ΠAB (équation (I.7)). Si ΠA et ΠB sont les
coefficients de Peltier propres à chacun des deux matériaux, ΠAB est donné par l'expression
(I.8) :
P = Π AB .i
Π AB = Π A − Π B
(I.7)
(I.8)
I.1.2.2. L’effet Thomson
L’effet Thomson (1856) se manifeste dans un conducteur soumis à un gradient
thermique (figure I.2). Les électrons sont alors soumis à deux forces ; l’une est due à
l’existence même du gradient thermique et l’autre au gradient de potentiel électrochimique
des électrons de conduction qui s’écrit :
dµ = µ T + dT − µ T = µM ' − µM
- 12 -
(I.9)
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
flux croisé d'e- conduisant à l'équilibre dynamique
M
M'
+
+ T2
+
-
T1 -
T
V
T+dT
flux de chaleur
σT > 0
x
Figure I.2 : Effet Thomson
Entre les deux points M et M’ apparaît alors une différence de potentiel électrostatique
proportionnelle à dT telle que :
dV = σ T .dT (I.10)
où σ T est le coefficient de Thomson.
Comme le coefficient de Peltier, le coefficient de Thomson n’est pas directement
mesurable. Cependant, si l’on fait circuler un courant électrique i dans un conducteur
métallique, une puissance calorifique dP’ est échangée (en plus de l’effet Joule) entre les
points M et M’ du conducteur soumis à une différence de température dT. La mesure de cette
puissance permet indirectement de mesurer le coefficient de Thomson σ T :
dP ' = σ T .i.dT
(I.11)
Pour comprendre l’effet Thomson, on peut dire que, comme la température du métal
varie de point en point, le métal au point M n’a pas tout à fait les mêmes propriétés que le
métal au point M’. L’échantillon peut alors être considéré comme une infinité de jonctions
placées bout à bout et donnant chacune un effet Peltier.
On définit un deuxième coefficient relatif aux variations du potentiel électrochimique
µ avec la température. C’est le Pouvoir Thermoélectrique S, appelé également coefficient de
Seebeck :
S=
1 dµ
e dT
(I.12)
µ = e ∫ SdT + Cte
- 13 -
(I.13)
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
I.1.2.3. L’effet Seebeck
L’effet Seebeck est une résultante des effets Peltier et Thomson et se manifeste par
exemple dans un circuit ouvert tel qu’il est schématisé sur la figure I.3.
Ce circuit est composé de deux métaux A et B et présente différents gradients de
température, de telle sorte que les jonctions J1 et J2 soient aux températures T et T+∆T et que
les extrémités soient à la température T0.
Aux jonctions entre les conducteurs, on écrit l’effet Peltier sous la forme :
µ AT = µ BT
(I.14)
µ 'TA+ ∆T = µ BT + ∆T
et
(I.15)
Et l’effet Thomson par les trois relations :
T
µ AT − µ AT = e .∫ S A .dT
0
T0
µ BT + ∆T − µ BT = e .∫
T + ∆T
T
µ 'TA − µ 'TA+ ∆T = e .∫
0
T0
T + ∆T
S B .dT
S A .dT
En additionnant ces trois relations et en tenant compte de (I.14) et (I.15), on obtient :
µ 'TA − µ AT = e .∫
0
T + ∆T
0
T
( S B − S A ).dT
(I.16)
flux d'électrons
T 0 <T
V1
T
T0
T+∆T
A
B
A
J1
J2
V
V2
flux de chaleur
µ BT > µ TA
Effets Thomson
sA > 0
sB > 0
V2
Effets Peltier
V1
J2
J1
Figure I.3 : Effet Seebeck
- 14 -
x
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Si V1 et V2 sont les potentiels des extrémités des conducteurs A à T0, on peut alors écrire :
µ 'TA − µ AT = µ TA − e .V2 − ( µ TA − e .V1 ) = − e .(V2 − V1 )
0
0
0
(I.17)
0
Soit en égalisant (I.16) et (I.17), et pour une différence ∆T faible aux extrémités du
conducteur B, on peut considérer la variation de PTE linéaire sur l’intervalle [T+∆T] et
écrire :
V 2 − V1 = ∫
T + ∆T
( S B − S A ).dT
T
soit
SB − SA = −
d (V2 − V1 )
∆V
=−
dT
∆T
(I.18)
L’effet Seebeck apparaît donc comme la résultante des effets Peltier et Thomson. Cet
effet, utilisé dans les thermocouples, ne dépend que de la nature des métaux et de la différence
des températures des jonctions, alors qu’il est indépendant de la forme et de la taille des
conducteurs. La différence de potentiel V2 - V1 est directement mesurable, car on peut placer
dans le montage un voltmètre, sans créer des différences de potentiel complémentaires. La
connaissance de la différence de température et du pouvoir thermoélectrique absolu d’un
matériau de référence permet donc d’accéder facilement au pouvoir thermoélectrique relatif
ou absolu d’un matériau.
I.1.2.4. Relations de Kelvin
Il existe des relations liant les coefficients thermoélectriques entre eux. Elles ont été
démontrées par W. Thomson (devenu Lord Kelvin) et s’écrivent :
Π AB = T .( S A − S B )
(I.18)
d (S A − S B )
= σ TA − σ TB
dT
T
1
S AB = S A − S B = ∫ .(σ TA − σ TB ).dT
T
0
T.
(I.19)
(I.20)
Ces relations indiquent que la connaissance d’un des coefficients en fonction de la
température permet de déterminer les deux autres.
On définit alors le PTE absolu S et le coefficient de Peltier absolu Π par les relations :
T
S=∫
0
σT
T
.dT
(I.21)
et
Π = T.S
(I.22)
En pratique, on peut déterminer le PTE absolu S en mesurant le coefficient de Thomson en
fonction de la température (équations (I.11) et (I.21)).
- 15 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
I.1.2.5. Relations de Mott
Les relations obtenues par Kelvin ne l’ont pas été de façon rigoureuse [PELLETIER
1980]. En effet, dans un circuit thermoélectrique, il y a superposition d’effets irréversibles
(effet Joule et conduction thermique) et d’effets réversibles (effets Peltier et Thomson). En
établissant les relations entre Π, σT et S, Kelvin a supposé que les phénomènes réversibles
pouvaient être traités indépendamment des phénomènes irréversibles. Ce n’est qu’en 1931
qu’Onsager [ONSAGER 1931] a établi les mêmes relations que Kelvin (I.21) et (I.22), mais
d’une manière plus rigoureuse à l’aide de la thermodynamique des processus irréversibles, et
en utilisant la forme générale :
n
J i = ∑ Z ik X k
(i = 1, 2, …, n)
(I.23)
k =1
Les équations d’Onsager tiennent compte au niveau macroscopique, des relations
existant entre les flux de charges électriques et de chaleur ( J i ), et l’action de gradients de
température et de potentiel électrochimique ( X i ). Ces équations font intervenir S, Π et les
conductivités électriques et thermiques (σ et κ) que plusieurs auteurs [MOTT 1936],
[WILSON 1953], [BLATT 1957], [ZIMAN 1960], [BARNARD 1972], ont essayé de relier à
des quantités microscopiques en examinant la façon dont s’effectue le mouvement des
électrons dans un cristal.
Dans un métal, en l’absence de forces externes, la distribution d’équilibre f0 des
électrons peut être décrite par la statistique de Fermi-Dirac, qui exprime la probabilité
d’occupation d’un état électronique d’énergie E ; celle-ci est la même en tout point du métal.
Par contre si on introduit un gradient de température ∇T ou de potentiel électrochimique
∇µ , une nouvelle distribution f s’établit, qui dépend non seulement de l’énergie des électrons
E et de la température T, mais également du temps et de la position du point considéré dans le
métal. Ceci conduit à des déplacements non aléatoires des électrons, et, sous l’effet des
interactions des électrons avec les autres électrons et avec le réseau (phonons, impuretés…),
un nouvel état d’équilibre quasi-stationnaire s’établit. La nouvelle fonction de distribution f
doit satisfaire l’équation de Boltzmann qui s’écrit de façon générale :
∂f
k&∇ k f + Vk ∇ r f = ( )
∂t
(I.24)
où f est une fonction de r et de k (position et vecteur d’onde de l’électron incident). Les
termes de gauche sont les termes moteurs qui décrivent le changement de distribution locale
dû aux variations avec le temps de k et de r. Le terme de droite est le terme de collision qui
donne le nombre d’électrons diffusés dans un élément de volume (dk, dr), par unité de temps.
- 16 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Le calcul de ce terme est très difficile et le résultat dépend fortement des types d’interactions
qui donnent lieu à la diffusion. Il faut noter que dans de nombreux cas le terme de collision
peut être approximé en introduisant un temps de relaxation τ, qui permet d’écrire :
(
f − f0
∂f
)=−
τ
∂t
(I.25)
C’est à partir de cette expression (I.24) et des relations macroscopiques d’Onsager (I.23) que
Mott a pu établir la formule (I.26), en passant par une étape d’intégration sur toute l’aire de la
surface de Fermi :
S=+
π 2 k B2T ∂ ln σ
3e
(
∂E
) EF
(I.26)
Cette formule, qui est fondamentale pour le pouvoir thermoélectrique S, montre que ce
dernier doit varier linéairement avec la température. Son signe et son amplitude dépendent de
la façon dont l’expression de la conductivité électrique σ en fonction de l’énergie E des
électrons, varie au voisinage de l’énergie de Fermi. En général, on peut s’attendre à une
augmentation de σ(E) quand l’énergie des électrons augmente ; comme dans les métaux la
conduction est généralement le fait des électrons, e est négatif, (∂σ / ∂E ) est positif, et, par
conséquent, S doit être négatif.
Si le temps de relaxation peut s’écrire sous une forme simple en fonction de l’énergie :
τ ( E ) = CE ξ (C étant une constante), alors S peut s’écrire :
S=
π 2 k 2T
3e
ξ
(I.27)
D’où le nom de paramètre thermoélectrique donné à ξ.
Par ailleurs, si dans certains domaines de température, la variation de S(T) est linéaire, ce
n’est pas vrai pour toute la courbe S(T). Ceci s’explique par le fait que de nombreuses
hypothèses ont été faites avant d’obtenir l’expression (I.27). On a supposé notamment qu’il
existe un temps de relaxation commun pour la diffusion des électrons, dans un gradient de
température et dans un champ électrique. Une telle hypothèse semble vérifiée dans les
métaux, si la température est supérieure à la température de Debye θD et dans certains
alliages, où la conductivité électrique à basse température est conditionnée essentiellement par
les impuretés.
Nous allons donc être amenés à discuter l’influence de la température sur le pouvoir
thermoélectrique, à l’aide des interactions des phonons.
- 17 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
I.2. Effet de la température sur le pouvoir thermoélectrique
I.2.1. Notion de « phonon-drag »
Nous avons décrit précédemment les effets thermoélectriques en considérant
uniquement les mouvements d’électrons sous l’effet d’un gradient de température (hypothèse
de Bloch). Cependant, ce dernier peut également engendrer un flux de phonons (ondes de
réseau) qui peuvent interagir entre eux et avec les électrons, impuretés ou imperfections de
toute nature [PELLETIER 1980] et affecter la valeur du pouvoir thermoélectrique.
Dans les isolants, ces phonons sont seuls responsables de la conduction thermique.
Dans les conducteurs, cette contribution des phonons est faible aux températures ordinaires où
la conduction thermique est réalisée en majorité par les électrons, mais elle peut devenir
importante à plus basse température. Bien que les phonons ne transportent pas de charge, ils
peuvent avoir un effet sur le PTE par l'intermédiaire des interactions phonons-électrons. Le
problème est alors de déterminer quelle est la probabilité Ppe d'interaction phonon-électron par
rapport aux probabilités Ppx d'interaction des phonons avec tous les autres "centres de
diffusion" (phonons, défauts de réseau, impuretés...). L'effet des phonons sur le PTE est
appelé "phonon drag" et est désigné par Sg ; il est relié à ces diverses probabilités par la
relation :
Ppe
Sg ≈
Ppe + Ppx
(I.28)
et en supposant que l'on peut définir des temps de relaxation τ, inversement proportionnels à
ces probabilités :
Sg ≈
τ px
τ pe + τ px
(I.29)
La probabilité d'interaction Ppx est supposée généralement être simplement la somme
des probabilités individuelles d'interaction, ce qui permet d'écrire :
1
τ px
=
1
τ pp
+
1
τ pf
+
1
τ pI
- 18 -
(I.30)
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
où τpp, τpf et τpI caractérisent respectivement les interactions des phonons avec les autres
phonons, les frontières du cristal et les impuretés. Nous allons examiner successivement
chacun de ces termes avant de décrire l'allure de la variation de Sg en fonction de la
température.
I.2.1.1 Interaction phonon-phonon : τpp
En faisant comme précédemment l'approximation du temps de relaxation, Peierls (1929)
a montré qu'il est possible d'écrire, à partir de l’équation de Boltzmann :
τ pp ≈
1
T
τ pp ≈ exp(
θD
2T
pour
)
T > θD
pour
(I.31)
T << θD
(I.32)
La première relation se justifie, qualitativement, de la façon suivante : le nombre
de phonons excités à haute température est proportionnel à la température T, donc la
probabilité d'interaction phonon-phonon sera également proportionnelle à T, d'où τpp sera
inversement proportionnel à T.
I.2.1.2. Interaction phonon-frontière du cristal : τpf
A très basse température, les interactions phonons-phonons deviennent
négligeables, le nombre de phonons étant très limité. Ce sont alors les frontières F. du
cristal qui limitent leur temps de relaxation. Ces interactions P.F. sont indépendantes de la
température et sont faibles. Donc, en ne considérant que les interactions phonons-phonons
et phonons-frontières, la courbe représentant le temps de relaxation des phonons en
fonction de la température aura l'allure suivante (fig. 1.4) :
- 19 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
τp
T
Fig. I.4. : Variation du temps de relaxation en fonction de la température en ne considérant
que les interactions phonon-phonon et phonon-frontière du cristal.
I.2.1.3. Interactions phonon-impureté : τpI
Les imperfections (lacunes, dislocations, atomes en substitution ou en insertion...)
perturbent la périodicité du réseau, donc diffusent les ondes du réseau. Comme les longueurs
d'onde λp des phonons sont bien plus grandes que les distances interatomiques, la diffusion
peut être traitée en première approximation, de façon classique, comme le fit Rayleigh
[RAYLEIGH 1896] pour la diffusion de la lumière par les petits obstacles. Pour la diffusion
des phonons par les imperfections, le libre parcours moyen lpI est proportionnel à λq4 (λq =
longueur d'onde du phonon = q-1). A basse température, seuls les phonons de grande longueur
d'onde (donc de faible énergie) sont excités ; lpI est donc grand, et τpI est faible. Par contre,
quand la température augmente, des phonons de plus faible longueur d'onde sont excités, donc
τpI augmente. La diffusion des phonons par les imperfections apparaît donc fonction de la
température T, contrairement à la diffusion des électrons par les imperfections qui, elle, est
généralement indépendante de T (règle de Matthiessen).
D'un point de vue quantitatif divers modèles ont été élaborés [MORSE 1953],
[KLEMENS 1955]. En considérant l'impureté comme une sphère parfaitement rigide, il
est possible d'écrire après intégration sur l'ensemble des diverses longueurs d'ondes des
phonons :
- 20 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
1
τ pI
1
τ pI
=
3
1
7 τ pI ( qMAX )
= 2π 4 (
avec
T
θD
)4
pour
1
τ pI ( qMAX )
1
τ pI ( qMAX )
=
T > θD
pour
(I.33)
T << θD
4
N I u g (∆M ) 2 q MAX
4πd 2
(I.34)
(I.35)
où NI est le nombre d'impuretés, ug la vitesse des phonons, d la densité massique du cristal
et ∆M la différence de masse entre l'atome d'impureté et l'atome de la matrice. Remarquons
qu’à haute température le temps de relaxation τpI est indépendant de la température, alors
qu'à basse température, il varie en T-4.
Dans le cas où interviennent des distorsions du réseau, les variations de τpI avec la
température sont les mêmes que précédemment ; les effets élastiques se superposent aux
effets de différence de masse et, suivant les cas, l'importance relative des deux effets peut
varier dans de larges proportions.
I.2.1.4. Interactions phonon-électron : τpe
Le dernier processus d'interaction que nous allons maintenant envisager est celui de la
diffusion des phonons par les électrons, caractérisé par le temps de relaxation τpe. Ziman
[ZIMAN 1960] a étudié ce problème en détail ; pour obtenir une expression générale, valable
à toute température, il est nécessaire de tenir compte des processus U (non élastiques) de
diffusion des phonons, et ceci conduit à :
τ pe = τ pe ( qMAX ) (
θ D J 4 (θ D / T )
)
T J 5 (θ D / T )
(I.36)
avec
τ pe ( qMAX ) =
2πdh 3
(m*) 2 E def .q MAX
(I.37)
où m* est la masse effective de l'électron et Edef le potentiel de déformation du réseau qui
est proportionnel à l'énergie EF de Fermi ; les termes Jn (θD/T) sont les intégrales de
Debye définies par :
- 21 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Jn (
θD
T
θD
)= ∫T
0
b n e b db
(e b − 1) 2
(I.38)
à haute température (T > θD) l'approximation suivante peut être faite :
J4 4 T
= ( ) (I.39)
J5 3 θD
d’où
4
3
τ pe = τ pe (q MAX )
(I.40)
Il apparaît donc qu'à haute température, le terme τpe est une constante
indépendante de la température.
I.2.1.5. Allure générale de S = f (T) pour les métaux purs
I.2.1.5.1. Allure de Sg=f(T)
Tous les processus de diffusion que nous venons d'analyser jouent un rôle important
dans un intervalle de température donné. Considérons le cas des hautes températures ;
nous pouvons alors supposer que le terme prédominant est la diffusion par les
phonons, d'où :
1
τ px
≈
1
τ pp
(I.41) et
Sg ≈
τ pp
τ pp
≈
(I.42)
τ pe + τ pp τ pe
Or, comme nous l'avons vu, dans ce domaine de température, τpp varie en T-1, alors que τpe est
indépendant de T. Par conséquent :
1
Sg ≈ ( )
T
pour (T > θD) (I.43)
A basse température, la diffusion des phonons se fait essentiellement sur les
électrons et les impuretés. Le terme Sg est alors proportionnel à la chaleur spécifique de
réseau Cg [BLATT 1976] qui augmente dans ce domaine de température en T3.
En résumé :
− à haute température Sg ≈ 1/T
− à basse température Sg ≈ T3
- 22 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Par conséquent l'allure de la courbe Sg = f(T) sera la suivante (fig. I.5), pour
un métal pur :
Fig. 1.5 : Allure schématique de la variation en fonction de la température de la
composante de Phonon-Drag du P.T.E.
Un maximum est observé dans le domaine des températures intermédiaires,
généralement vers (θD/5) ; il sépare grossièrement la zone de croissance en T3 de la zone de
décroissance en T-1 [HUEBENER 1972].
I.2.1.5.2. Allure générale de S=f(T) dans le cas des métaux purs
On peut considérer le pouvoir thermoélectrique absolu des métaux purs comme la somme des
deux termes (figure I.6) : S = Sd + Sg.
Sd
S
Sg
+
T
T-1
T3
θD/5
⇒
T
T
Figure I.6 : Sommation des deux composantes du PTE
Le pouvoir thermoélectrique a donc deux composantes Sd et Sg :
• Sd, sa composante diffusionnelle, traduit l’effet de la température sur les électrons de
conduction. La variation avec la température de la composante diffusionnelle Sd peut être
considérée comme linéaire pour des températures supérieures à la température de Debye (qui
traduit les forces de cohésion interatomiques, θD = 476 K pour le fer).
- 23 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
•
Sg, sa composante de réseau ou « phonon-drag », traduit la contribution au PTE des
ondes de réseau, par l’intermédiaire de l’interaction phonon-électron et donc du transfert
d’énergie cinétique aux électrons. Cette composante, comme nous l’avons vu précédemment
dépend alors de la probabilité de collision des phonons avec les autres centres de diffusion
(électrons, phonons, impuretés, joints de grains). La nature des collisions est modifiée par la
température :
-
A basse température, ce sont les interactions phonon-électron qui priment,
imposant une variation de Sg avec le cube de la température.
-
A température élevée (T>θD), l’interaction phonon-phonon est prépondérante
et le pouvoir thermoélectrique n’est pas affecté par le réseau. Sg varie alors de
façon
inversement
selon [MOTT 1936],
S=−
proportionnelle
le
à
pouvoir
T.
A
ces
thermoélectrique
températures,
peut
s’écrire
π ² k B ²T ⎧ ∂ log ρ ( E ) ⎫
3e
⎨
⎩
∂E
1
(I.44) avec ρ = , qui tient compte seulement
⎬
σ
⎭ E = EF
de la composante diffusionnelle du PTE.
-
Pour des températures intermédiaires, la composante du phonon-drag passe par
un maximum à T ≈ θD/5 [HUEBENER 1972].
Dans le cas d’un métal pur, le pouvoir thermoélectrique S est la somme des composantes Sd
et Sg et peut s’écrire, pour des températures comprises entre θD/5 et θD :
S = A.T +
B
T
(I.45)
Figure I.7 : PTE du cuivre et du platine en fonction de la température [BORRELLY 1979]
- 24 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
La figure I.7 illustre cette relation dans le cas du cuivre et du platine.
Pour un certain nombre de métaux, la séparation du PTE en deux composantes Sd et Sg
n’est pas aussi évidente. Le fer, par exemple, présente une courbe de variation de PTE absolu
en fonction de la température, bien particulière. A basse température, un fort maximum
apparaît, mais aucune partie linéaire pouvant être attribuée à la composante diffusionnelle
n’est observée. De manière hypothétique, il a été considéré que Sd et Sg correspondent aux
courbes indiquées en pointillés, sur la figure I.6. De même, il a été supposé qu’à l’approche
du point de Curie, le désordre magnétique conduisait à une perte de linéarité de Sd. En fin de
compte, le comportement thermoélectrique du fer reste inexpliqué, et il apparaît impossible de
déconvoluer le PTE en ses deux composantes, de façon précise. A 20°C, on ne peut donc pas
considérer que le PTE se résume à sa composante diffusionnelle.
Figure I.8 : Variation du PTE du fer pur en fonction de la température [BICHAT 1985]
I.2.2. Influence de la température sur le PTE des métaux purs : données de la
littérature
Dès 1948, Lander [LANDER 1948] a étudié la variation du coefficient de Thomson
σ T en fonction de la température (de 300 à 2400 K), pour différents métaux (cf. figure I.9). A
T
partir de la formule I.20 : S = ∫
0
σT
T
.dT , on a pu calculer le pouvoir thermoélectrique absolu
qui est directement relié au coefficient de Thomson et tracer sa variation en fonction de la
température pour chacun de ces métaux (cf. figure I.10).
- 25 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Figure 1.9 : Variation du coefficient de Thomson de différents métaux purs en fonction de
la température [LANDER 1948]
20
10
PTE (nV/°C)
0
-10
-20
-30
-40
-50
300
W
Au
Cu
Ag
Mo
Pt
Pd
600
900
1200
1500
Température (K)
1800
2100
2400
Figure I.10 : Variation du PTE absolu de différents métaux en fonction de la températureà
partir des résultats de Lander [LANDER 1948] concernant le coefficient de Thomson
En 1957, Christian, Jan, Pearson et Templeton [CHRISTIAN 1957] ont établi
précisément les valeurs du pouvoir thermoélectrique absolu du plomb en fonction de la
température, pour une gamme de 20 à 293 K. Ils se sont basés sur les mesures Thomson de
Borélius et al. [BORELIUS 1931]. Ces valeurs de PTE ont longtemps fait « référence » en ce
qui concerne le plomb, on parle de la norme CJPT [CRISP 1979]. Le plomb a d’ailleurs été
proposé par certains auteurs comme étant le meilleur métal de référence à basse température.
Le PTE du cuivre notamment, s’avère très sensible à l’introduction d’impuretés [PEIX 1982].
- 26 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Néanmoins Rahim [RAHIM 1975] souligne que l’acquisition de données comparables
de pouvoir thermoélectrique absolu des métaux au-dessous de la température ambiante est
rendue difficile par le manque de précision sur le PTE absolu des matériaux de référence.
Pour le PTE du plomb notamment, outre les données CJPT, plusieurs auteurs se sont penchés
sur son étude [CUSACK 1958], [ROBERTS 1977_1] ou [COOK 1974]. Selon Rahim, il est
essentiel que les valeurs de PTE absolu soient basées sur les valeurs du coefficient de
Thomson afin d’obtenir des valeurs justes. Or pour Cook et al., ce n’est pas le cas puisqu’ils
ont choisi une formule empirique donnée par Moore [MOORE 1973] pour le PTE du platine
et dont l’origine reste obscure.
Bailyn a suggéré que le pouvoir thermoélectrique absolu des matériaux
ferromagnétiques peut révéler un effet de magnon-drag similaire à l’effet de phonon-drag
trouvé dans les éléments purs et les alliages dilués [BAILYN 1962]. Ces effets de « traînage »
sont considérés comme étant responsables des déviations par rapport à une dépendance
linéaire attendue avec la température, selon le terme de diffusion : S diff = −(
π ² k ²T ∂ ln σ ( E )
3e
)(
∂E
)
(I.44) [MOTT 1936], si on néglige l’influence de la deuxième parenthèse. La dépendance
générale du phonon-drag à la température et la contribution proposé du magnon-drag sont
plutôt similaires. Cependant Blatt [BLATT 1967] a postulé que le large pic de PTE obtenu
pour le fer à 200 K serait dû à l’influence du magnon-drag et non celle du phonon-drag. Il est
arrivé à cette conclusion en remarquant que le pic de PTE était toujours présent pour des
alliages dilués et qu’il n’était pas enlevé par laminage à froid contrairement aux contributions
du phonon-drag.
Des travaux menés par MacInnes [MACINNES 1971] à ce sujet n’excluent pas la
possibilité d’une contribution du magnon-drag dans la présence de ce pic de PTE du fer à
200K. Mais il semblerait que ce pic s’expliquerait par le processus de transport survenant en
deux bandes de recouvrement sous l’influence d’un très large champ magnétique interne. Il
est spéculé que l’interaction spin-orbital peut être la véritable source du large pic dans le
pouvoir thermoélectrique. Les travaux de MacInnes ont permis notamment d’établir des
résultats précis concernant les variations du PTE du fer en fonction de la température
(cf. figure I.11), et corroborent ceux de Hust [HUST 1970].
- 27 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Figure I.11 : Pouvoir thermoélectrique du fer en fonction de la température (courbe noire)
[MACINNES
1971]
Ainsi, malgré toutes les difficultés que semble avoir rencontrées la mesure du PTE des
métaux à très basse température, nous avons synthétisé l’ensemble des données les plus
probables pour plusieurs métaux à l’état pur. Sur le graphique I.12, on a reporté l’ensemble
des données pour la totalité des métaux étudiés et sur une large gamme de température. Ces
valeurs ont été regroupées à partir des travaux de différents auteurs : [CUSACK 1958],
[HUEBENER 1964], [LAUBITZ 1969], [MOORE 1973], [WEINBERG 1966], [ROBERTS
1977_1], [ROBERTS 1981], [FARRELL 1968], [GRIPSHOVER 1967], [ROWE 1970],
[HUST 1970], [NIRMALA 2000], [WEISS 1974].
40
PTE (µV/°C)
20
0
-20
-40
-60
-80
0
500
1000
1500
Température (°K)
2000
Au
Pt
Cu
Ni
Pb
Ag
Al
Mg
Zn
Cd
W
Mn
Pd
Mo
Fe
Na
Figure I.12 : Variation du PTE absolu de plusieurs métaux en fonction de la température
- 28 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Afin de visualiser de façon plus claire ces données, nous les avons regroupées selon
les métaux à PTE globalement positif ou négatif (cf. figures I.13 et I.14), et ceux ayant une
forte variation du PTE en fonction de la température (cf. figure I.15).
5
4
PTE (µV/°C)
3
Au
Ag
Zn
Cd
Cu
2
1
0
-1
-2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Température (°K)
Figure I.13 : Variation du PTE absolu de l’or, de l’argent, du zinc, du cadmium et du
cuivre en fonction de la température
1
0
-1
PTE (µV/°C)
-2
Ni
Pb
Al
Na
Mg
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
0
50
100
150
200
250
Température (°K)
300
350
400
Figure I.14 : Variation du PTE absolu du nickel, du plomb, de l’aluminium du sodium et
du magnésium en fonction de la température
- 29 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
40
PTE (µV/°C)
30
20
Pt
W
Mn
Pd
Fe
Mo
10
0
-10
-20
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Température (°K)
Figure I.15 : Variation du PTE absolu du platine, du tungstène, du manganèse, du
palladium, du fer et du molybdène en fonction de la température
Dans cette partie, nous avons vu que l’étude de l’influence de la température sur le
pouvoir thermoélectrique des métaux semble globalement avoir été analysée par de nombreux
auteurs de la littérature.
Dans la partie suivante, nous allons voir dans quelle mesure l’influence de la
contrainte a été abordée par les chercheurs, nous commencerons dans un premier temps par
émettre quelques notions théoriques.
I.3. Influence de la contrainte sur le PTE
I.3.1. Théorie sur l’influence de la pression, utilisation des surfaces de Fermi
Avant de commencer par analyser l’influence d’une contrainte uniaxiale, nous allons
discuter du rôle de la pression, paramètre le plus couramment étudié dans la littérature.
L’effet de la pression sur un métal est d’en diminuer le volume et par conséquent les
espaces à l’intérieur de son réseau. Le volume des zones de Brillouin augmente et la région
des électrons occupés gonfle de sorte que les zones d’occupations restent les mêmes. Dans le
cas des métaux alcalins, leurs zones sont toujours à moitié pleines. Le gonflement de la
surface de Fermi à de plus hautes énergies sous l’influence de la décroissance du volume, peut
être facilement formulé par le cas des électrons libres. Le nombre des électrons par unité de
- 30 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
volume augmente sous pression et l’examen de l’équation (I.1) montre que EF ∝ v −2 / 3 , où v
est le volume. Selon Barnard [BARNARD 1972], le terme de diffusion du pouvoir
thermoélectrique Sd, qui est donné par :
Sd = −
π ² k ²T
3 e EF
ξ
(1.46),
diminue numériquement quand le volume diminue ou la pression augmente. Il en découle que
le paramètre thermoélectrique ξ est indépendant de la pression. La valeur de ξ est de 1 pour
les électrons libres avec τ ∝ E −1 / 2 et de 3 quand τ ∝ E +3 / 2 .
τ
est
un
temps
de
relaxation
caractéristique,
qui
se
définit
suivant :
f t − f 0 = f t =0 exp(−t / τ ) (I.47) selon la fonction de distribution de Fermi-Dirac, équation (I.2).
f t =0 est la fonction de distribution à l’état stable, f 0 à l’état d’équilibre et f t la fonction à un
temps t quelconque après que les excitations se sont atténuées.
Les figures I.16 et I.17 montrent les résultats de Dugdale et Mundy [DUGDALE 1961]
sur l’étude de la pression à 0°C pour les PTE des métaux alcalins : Li, Na, K, Rb et Cs.
Figure I.16 : PTE des métaux alcalins en fonction de la pression à 0°C [DUGDALE 1961]
A cette température, les effets de phonon-drag devraient être négligeables, en
particulier pour les métaux alcalins, qui ont d’assez basses températures de Debye (hormis le
lithium).
- 31 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Figure I.17 : Variation relative du PTE des métaux alcalins à 0°C en fonction de la
variation relative de leur volume [DUGDALE 1961]
Comme on peut le voir sur la figure I.10, aucun de ces métaux n’obéit au modèle de
l’électron libre, modèle pour lequel on doit avoir une dépendance linéaire du PTE avec la
variation relative de volume :
∆S D 2 ∆v
= ( ) (I.48),
S D ,0 3 v0
qui peut s’écrire également : d ln S di / d ln V = 2 / 3 selon [BLATT 1976].
Elément
S (0°C)
d ln S / d ln V
Li
10,6
0,43
Na
-5,8
2,1
K
-12,9
-0,36
Rb
-9,5
0,39
Cs
-0,9
50
Cu
1,7
2,6
Ag
1,38
6,3
Au
1,79
4,4
Tableau I.1 : valeurs de d ln S / d ln V pour les métaux monovalents à T = 0°C
- 32 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Les résultats de Dugdale concernant les valeurs de d ln S / d ln V sont reportées dans le
tableau I.1 (pour les métaux nobles, les valeurs de S0 sont tirées de Cusack [CUSACK 1958]).
Là encore, les résultats ne concordent pas avec le modèle de l’électron libre, et les données,
comme celles de K et Rb par exemple, prouvent que le rapport d ln S / d ln V n’est pas
constant.
Le paramètre thermoélectrique ξ est supposé constant dans la formule (I.46), il
intervient donc également dans la relation (I.48) pour les valeurs de SD. C’est donc sur ce
paramètre ξ que l’on doit se concentrer pour expliquer les résultats anormaux. On peut noter
par ailleurs le comportement du césium qui est particulièrement éloigné du modèle précité.
Le paramètre thermoélectrique ξ s’écrit :
ξ =(
E ∂σ
∂ ln σ
) EF = ( F
)E
∂ ln E
σ ∂E F
(I.49)
3 E ∂τ
) E (I.50), sachant
Et dans le cas des électrons libres, il peut être assimilé à : ξ = ( + F
2 τ ∂E F
que τ est défini par la relation (I.47).
Il est ensuite possible d’écrire :
∆S D
S D ,0
3
1
1 ∂τ
∆( ) + ∆(
)E
τ ∂E F
2 EF
=
3
1 ∂τ
+(
)E
2EF
τ ∂E F
(I.51)
Et si τ est proportionnel à une puissance m de l’énergie E et que E F ∝ V −2 / 3 , on
retrouve alors l’équation (I.48) qui correspond à la valeur de l’électron libre décrite sur la
figure I.10.
Pour expliquer les déviations du comportement de l’électron libre, nous devons nous
attendre à ce que le facteur [(1 / τ )(∂τ / ∂E )] EF soit dépendant du volume, alors la
représentation de τ selon τ ∝ E m n’est plus suffisante. Cette particularité s’applique même
pour le sodium et le potassium qui possèdent des surfaces de Fermi presque sphériques.
Barnard [BARNARD 1972] souligne donc la difficulté d’établir un modèle théorique juste et
qui puisse se rapprocher précisément du constat expérimental. Notamment, il souligne le fait
que la pression peut altérer d’autres propriétés physiques, telles que la résistivité électrique
par exemple. Par ailleurs, il semble nécessaire de prendre également en compte les effets de
dilatation, qui n’ont pas été considérés dans ce modèle.
- 33 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
I.3.2. Historique bibliographique de l’influence de la contrainte sur le PTE
Nous allons nous intéresser préférentiellement au cas d’une contrainte de traction
uniaxiale.
Le pouvoir thermoélectrique d’un matériau évolue lorsque l’on fait varier la
microstructure de ce dernier. Si l’on soumet un matériau à une contrainte de traction, ce
dernier réagit tout d’abord élastiquement suivant la valeur de son module d’Young. Il va se
produire une déformation élastique du matériau dont l’évolution peut être analysée par le
suivi du pouvoir thermoélectrique. Les valeurs données par l’appareil et leurs variations
dépendent bien sûr du type de sollicitations que l’on fait subir au matériau, mais également de
son état initial.
Jusqu’à présent les recherches menées sur l’influence d’une contrainte de traction
uniaxiale dans le domaine élastique sur le pouvoir thermoélectrique sont assez rares. Les
différents auteurs scientifiques ont généralement préféré porter leur attention sur l’effet de la
pression hydrostatique.
Thomson [THOMSON 1856] a été
probablement le premier à noter que le
pouvoir
thermoélectrique
des
métaux
pouvait varier lorsqu’on le soumet à une
contrainte élastique. Il a montré que pour
les cas du fer, du cuivre et du platine, il y a
une
différence
de
pouvoir
thermoélectrique entre des fils contraints et
Figure I.18 : Schéma de l’appareillage
utilisé par Thomson
non contraints. Les instruments de l’époque
ne lui ont pas permis cependant de fournir
des données précises (cf. figure I.18). Parmi les premiers chercheurs ayant travaillé sur le
pouvoir thermoélectrique, peu d’auteurs se sont intéressés à l’effet d’une contrainte de
traction. Mais de nombreux auteurs se sont intéressés à l’étude de l’influence de la pression
hydrostatique sur le PTE des métaux, tels que Des Coudres [COUDRES 1891], Siegel
[SIEGEL 1912] ou Wagner [WAGNER 1908]. Ce dernier a étudié de nombreux métaux pour
des pressions allant jusqu’à 0,3 kbar. Bridgman [BRIDGMAN 1918] a mesuré l’effet de la
pression hydrostatique sur la force thermoélectrique, l’effet Peltier et l’effet Thomson de
plusieurs métaux, mais pour des pressions jusqu’à 12 kbars. Il a aussi été l’un des rares
chercheurs de cette époque à avoir mesuré l’effet d’une contrainte uniaxiale sur la force
thermoélectrique de quelques métaux et alliages. Les méthodes de mesure qu’il a employées
- 34 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
diffèrent quelque peu de celles que nous avons l’habitude d’utiliser de nos jours (cf. figure
I.19), puisqu’il a mesuré la fem entre deux portions de fil, l’une portée à 0°C (en E), l’autre
pour laquelle on pouvait faire varier la température de 0 à
100°C et sur laquelle on pouvait appliquer la tension uniaxiale
(en A et C).
Pour chacun de ces métaux, il a relevé en général un effet
linéaire
de
la
contrainte
appliquée,
sur
la
force
thermoélectrique des différents métaux mesurés. C’est le
cobalt qui présente les variations négatives les plus
significatives. Cependant le fer, lui, présente un comportement
plus particulier qui semble hystérétique. Cette hystérésis est
d’autant plus marquée que la différence de température est
importante.
Comme
Wagner,
il
trouve
un
comportement
hystérétique particulier pour le cadmium et le zinc. Selon
Bridgman, il semble être possible de les différencier de ce fait
Figure I.19 : Schéma de
l’appareillage utilisé par
Bridgman
des autres métaux, puisqu’ils appartiennent à une même colonne du tableau périodique des
éléments.
Hsü [HSU 1935] a étudié les variations de la force électromotrice du nickel en faisant
varier la contrainte, et le champ magnétique.
Figure I.20 : Force électromotrice du nickel en fonction de la contrainte appliquée pour
différents gradients de température 1, 2, 3, 4 et 5 [HSU 1935]
- 35 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Comme représenté sur la figure I.20, il a noté un comportement hystérétique en
étudiant la force thermoélectrique en fonction de la contrainte uniaxiale appliquée, qui
corrobore les résultats déjà constatés par Broili [BROILI 1932].
Il a montré que la forme de cette hystérésis variait suivant l’écart de température
auquel le matériau est soumis, comme Bridgman en a fait le constat dans le cas du fer. La
différence de température la plus importante qu’il ait appliquée était de 500°C (courbe 5),
mais il ne mentionne pas les températures concernant les autres courbes. Il est monté jusqu’à
120 MPa en tension au maximum (soit 1200 kg/cm² sur le graphique). Il a noté une variation
qui se mesurait en quelques dizaines de microvolts au cours de ces essais, ce qui est une
variation très importante en terme de fem, cependant le manque de renseignement concernant
les gradients de température appliqués, nous empêche de faire une équivalence en valeur de
PTE.
Crussard [CRUSSARD 1948] s’est également intéressé à l’étude du PTE au cours d’un
cycle de traction dans la zone élastique des matériaux en utilisant le montage tel qu’il est
schématisé figure I.21. Il a montré que dans le cas du cuivre, l’effet thermoélectrique d’une
tension élastique est proportionnel à cette tension. Il a aussi remarqué que, dans les métaux
magnétiques, l’effet n’est plus du tout proportionnel à la tension ; il semble même changer de
sens dans le cas du fer. Ceci prouve qu’à l’effet élastique banal, un effet magnétique pourrait
s’y superposer. Il n’a cependant pas fait le constat d’une hystérésis comme ont pu le faire
certains de ses prédécesseurs.
Figure I.21 : Schéma du montage utilisé par Crussard 1948
Les recherches menées par ces différents auteurs sont cependant difficilement
exploitables, du fait de l’imprécision des outils utilisés, et des méthodes de mesure différentes
de celles d’aujourd’hui, ainsi que du peu de données numériques indiquées dans certains cas.
Templeton [TEMPLETON 1966] a montré expérimentalement que sous l’effet d’une
pression hydrostatique, la section transversale au niveau du rétrécissement de la surface de
- 36 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Fermi des métaux nobles a tendance à augmenter, tandis que la section transversale principale
se rétracte.
Shoenberg [SHOENBERG 1967] a mené la même étude, mais cette fois en appliquant
une tension unixiale. Ces résultats ne donnent cependant pas de valeurs tangibles concernant
la variation de la forme des surfaces de Fermi sous l’effet de la contrainte.
Lukhvich [LUKHVICH 1969] en s’appuyant sur ces travaux antérieurs de Templeton
et Shoenberg, a montré qu’une contrainte élastique modifie la topologie de la surface de
Fermi, donc son potentiel chimique (selon l’équation (I.3)) et par conséquent le pouvoir
thermoélectrique des métaux, selon le spectre d’énergie des électrons. Pour trouver les
changements dans la surface de Fermi due à la déformation élastique, il a alors considéré la
possibilité d’utiliser l’étude du pouvoir thermoélectrique S pour le cas des métaux nobles. Il
établit la relation
∆S
π ² k B ²T ∆EF
=−
(I.52). D’après cette relation, on peut dire que la
∆T
3e EF0 ²
valeur de ∆S est d’autant plus grande que l’énergie de Fermi EF est petite ; kB étant la
constante de Boltzmann. Pour le cas des métaux qu’il a étudiés, EF augmente sous l’effet de la
compression hydrostatique, et on a alors ∆A / A = ∆E F / E F , A étant la surface de Fermi. Il
vient ensuite, à partir de (I.52), l’équation :
3eE F ∆E
∆A
=
A π ² k B ²T ∆T
(I.53)
Tinder [TINDER 1971] pose une correspondance entre la variation du pouvoir
thermoélectrique et la contrainte, en supposant que Sij est une fonction continue de la
température et de la contrainte. Dans le cas de matériaux anisotropes, on peut écrire sous
forme tensorielle :
∆S ij = Π ijkl σ kl (i, j, k et l allant de 1 à 3)
(I.54)
qui, en l’absence de tout couple de torsion, et du fait de sa symétrie, s’écrit :
∆S i = Π ij σ j (i = 1,2,...,9; j = 1,2,...,6)
(I.55)
Il nomme Π ij le tenseur du pouvoir piézothermoélectrique, qui comporte donc 54
coefficients indépendants.
Si maintenant on considère le matériau étudié comme isotrope, il vient à partir de (I.54) :
∆S ij = ησ ii δ ij + νσ ij (i, j = 1,2,3)
(I.56)
où σ ii est la trace du tenseur des contraintes, δ ij est le symbole de Kronecker, η = Π 12 et
ν = Π 44 sont les pseudos coefficients de Lamé pour le pouvoir piézothermoélectrique.
Dans le cas d’une pression hydrostatique, cette équation (I.56) mène à :
- 37 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
S0 (
ν + 3η
d ln S
(I.57)
)=
d ln V
3κ
avec κ = S11 + 2S12 la compressibilité linéaire.
Si on applique une contrainte uniaxiale à un matériau isotrope, l’équation (I.56)
conduit directement à l’effet longitudinal ∆S '1 / σ '1 = ν (ν + 3η ) /(ν + 2η ) (I.58) et à l’effet
transversal
∆S ' 2 / σ '1 = ∆S '3 / σ '1 = η
(I.59),
il
s’ensuit
alors
que
∆S '1 / ∆S '3 = ν (ν + 3η ) / η (ν + 2η ) (I.60).
A partir des équations (I.57), (I.58) et des données fournies par Bridgman
[BRIDGMAN 1918], Tinder a pu calculer les valeursν , η , et la quantité (ν + 3η ) / 3κS 0 pour
le fer- α , le nickel, l’aluminium et le cuivre.
May et Amuzu [MAY 1973] ont mesuré le pouvoir thermoélectrique du cuivre, de
l’argent et de l’or. Ils ont utilisé deux fils du même métal, avec une jonction froide à la
température de la glace et une jonction chaude pouvant varier jusqu’à 200°C et sur laquelle a
été appliquée une contrainte uniaxiale sans dépasser le domaine élastique. Ils ont noté que la
force électromotrice varie linéairement avec la contrainte appliquée et avec la différence de
température dans les limites d’incertitudes.
En s’appuyant sur les travaux réalisés par Tinder, ils définissent le coefficient piézothermoélectrique Π qui s’exprime en volt par degré de différence de température et par unité
de contrainte. Ils attribuent aux espèces polycristallines isotropes, les constantes Πv,
correspondant à la pression hydrostatique, ΠL correspondant à la tension uniaxiale, et Πs à
l’effet de cisaillement.
En utilisant alors les constantes introduites par Tinder, ils définissent alors :
ΠS =ν
Π L =ν +η
il vient alors : Π S =
Π v = ν + 3η ,
3
1
Π L − ΠV
2
2
(I.61)
Amuzu [AMUZU 1981], qui continue plus tard les travaux de May, confirme qu’en
comparant les effets de la pression et de la contrainte uniaxiale sur la force
thermoélectromotrice (FTEM), un effet considérable dû au cisaillement s’en dégage. Ainsi, si
le changement de la FTEM, S, avec la pression P, est dS/dP, alors en l’absence d’effet de
cisaillement, on peut s’attendre à ce que le changement de la FTEM avec la contrainte σ sera
donné par :
dS/dσ = -(1/3) dS/dP
(I.62)
Il détermine ΠL pour des échantillons de cuivre, d’argent et d’or laminés à froid, en
utilisant une différence de température de 100°C pour les mesures.
- 38 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Dans des travaux ultérieurs [AMUZU 1982], Amuzu utilise la définition ∏L =
(∆E/∆T)/σ, et l’introduit dans l’équation (I.54) de Lukhvich, il obtient alors :
(∆A / A) / σ = (3eE F / π ² k B ²T )Π L
(I.63)
Il a alors pu calculer les valeurs (∆A / A) / σ pour les métaux nobles à l’aide de ses
résultats de PTE, et les comparer avec celles obtenues par d’autres auteurs qui avaient utilisé
d’autres méthodes pour la calculer, notamment l’effet de Haas-van Alphen (DHVA), dont
nous ne nous attacherons pas à en expliquer le principe, qui est assez éloigné de l’objet de ce
travail.
Plusieurs de ces auteurs, tels que Bridgman, May, ont relevé que malgré les tendances
qu’ils ont en général pu dégager, leurs résultats pouvaient parfois révéler une très grande
variabilité. May a rencontré une particulière difficulté à obtenir des valeurs uniformes dans le
cas du cuivre.
Plus récemment, plusieurs chercheurs comme [TRITT 1986] ou encore [SURIN 1996],
ont porté leur attention sur des matériaux novateurs tels que les supraconducteurs, par
exemple. Même si ces études ne sont pas directement reliées à l’objet de nos recherches,
connaître les conclusions de leurs travaux peut s’avérer intéressant dans la compréhension des
divers phénomènes qui composent les variations complexes du pouvoir thermoélectrique.
Tritt [TRITT 1986] a mesuré l’effet d’une contrainte élastique uniaxiale sur la résistance R, le
pouvoir thermoélectrique (PTE) et la température de transition des supraconducteurs Tc du
TaSe3. Il a trouvé qu’il y a un changement presque discontinu de R et du PTE à une pression
de 1,2 GPa et à 20 K. Dans ce changement, R augmente de plusieurs ordres en magnitude,
pendant que le PTE change de signe et augmente également de plusieurs ordres en magnitude.
A de plus hautes températures, ce changement devient moins prononcé et survient sur un plus
large domaine de contrainte. Ils suggèrent que cette variation pourrait être due entre autre à un
changement de topologie de la surface de Fermi.
Karolik [KAROLIK 1991] a travaillé sur les alliages Cu-Ni, et sur ces métaux à l’état
pur, il introduit le coefficient piézothermoélectrique transverse : ∏D = η. Il vient alors la
relation : Π L = Π D + Π S (I.64) avec les coefficients ∏L (longitudinal) et ∏S (cisaillement).
A partir de l’équation I.44, on peut écrire S = −
π ² k B ²T ⎧ d ln σ ⎫
(I.65), dans le cas des
⎬
⎨
3 e E F ⎩ dE ⎭ E = EF
propriétés de transport des métaux nobles et du cuivre, où σ (ε ) ∝ A(ε ).λ (ε ) . Ici A et λ sont,
respectivement, l’aire de la surface de Fermi et le libre parcours moyen des électrons de
conduction. Le fait que la force thermoélectrique absolue des métaux nobles est positive,
montre que la dépendance de l’énergie est telle que A(ε )λ (ε ) ∝ ε α , où α<0. A partir de ses
- 39 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
résultats, Karolik conclut que la nature de la valeur A(ε )λ (ε ) change durant l’application
d’une contrainte élastique dans les métaux nobles et α change de signe aussi bien que de
valeur. En considérant que A est plus réceptif à la déformation de réseau que λ, on peut alors
conclure que A croît avec ε ; donc qu’il augmente au cours d’une compression hydrostatique
et diminue pendant une traction, comme une sphère d’électrons libres. Ces résultats sont en
accord avec les mesures des sections extrêmes de la surface de Fermi menées par
[TEMPLETON 1966] et [SHOENBERG 1967] sur du cuivre.
Ce coefficient thermopiézothermoélectrique ∏L est véritablement le coefficient qui
nous intéresse pour la suite de notre étude puisqu’il correspond à la variation du PTE des
métaux lorsqu’on leur applique une contrainte longitudinale uniaxiale. Nous avons regroupé
et recalculé l’ensemble des valeurs de ce coefficient ∏L dans un unique tableau, à partir de
diverses références de la littérature, afin d’avoir des données comparables (cf. tableau I.2).
Métal [CRUSSARD [MAY 1973] [KAROLIK
1948]
1991]
6,3
3,61
5,9
Cu
Ag
8,1
6
Au
8
15
Ni
-200
Fe
-20
Al
4
[LUKHVICH
1969]
6,4
[AMUZU
1982]
2,9
9
12,7
[TINDER
1971]
0,6
7,5
14
5
-7,1
6
Nb
6,5
Ta
6
Co
11,5
-1,5
Tableau I.2 : Valeurs du coefficient piézothermoélectrique longitudinal ∏L pour différents
métaux selon la littérature, en 10-17 V.K-1.m2.N-1
D’après ce tableau, on se rend compte que les données de la littérature sont à
considérer avec précaution. En effet, l’ordre de grandeur concernant ce coefficient, est
globalement toujours le même, mais aucune référence ne donne exactement le même résultat
pour un même type de métal. De plus, pour le cas du fer par exemple, pour lequel on a
recensé peu de données, Crussard indique que ce coefficient varie selon que l’on se trouve en
début d’essai de traction ou sur la fin. Ce coefficient négatif qu’il a donné correspond à un
coefficient après 2% de déformation sur un échantillon de fer, alors qu’il a pu relever un
coefficient positif en tout début d’essai de traction [CRUSSARD 1948].
- 40 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Ces dernières années, très peu d’auteurs se sont intéressés aux variations du PTE des
métaux purs en fonction de la contrainte élastique. Leurs travaux consistaient en général, à
étudier des matériaux spécifiques en vue d’applications particulières, tels que des nanotubes
de carbone [ROMERO 2002], des matériaux thermoélectriques [THONHAUSER 2003], des
supraconducteurs [CHOI 2007] ; ou encore à travailler à de très hautes pressions
[ORLOV 2006].
Beaucoup d’auteurs ont étudié le pouvoir thermoélectrique en faisant varier la
pression, mais leurs études portaient en parallèle sur l’influence de la température, ce qui ne
constitue pas directement l’objet de cette partie, puisque nous étudions l’influence de la
contrainte seule. Weiss notamment [WEISS 1974], a montré que des pressions de 1 ou 2
kbars, ne suffisent pas pour modifier la tendance normale décroissante du PTE du sodium en
fonction de la température entre 5 et 14 K. Tandis qu’une pression de 3 kbars permet
d’inverser cette tendance et de la rendre croissante.
Dans cette partie nous avons pu nous rendre compte que l’étude de l’influence d’une
contrainte sur le PTE des métaux est complexe. Elle est complexe d’un point de vue
expérimental, étant donné que les recherches antérieures n’ont pas toujours fourni des
résultats concordants, mais également d’un point de vue théorique, car elle fait intervenir de
multiples facteurs physiques et microstructuraux qui entrent dans la valeur du PTE.
Comme nous avons pu le voir, de nombreuses tentatives de théorie ont été élaborées
afin d’essayer de comprendre l’effet d’une contrainte uniaxiale ou d’une pression sur le PTE
des métaux. Toutefois, aucune ne semble en mesure d’expliquer complètement les résultats
expérimentaux. Ces résultats, d’un auteur à l’autre, et selon le mode opératoire utilisé,
peuvent être en opposition. Il convient donc d’être prudent quant à leur utilisation.
Pour les métaux ferromagnétiques, tels que le fer et le nickel, les propriétés
magnétiques semblent jouer un rôle notamment sur l’évolution du PTE avec la contrainte.
Afin d’en clarifier leur compréhension, la partie suivante a donc pour but de décrire l’état
actuel des recherches concernant l’influence du champ magnétique sur le PTE.
- 41 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
I.4. Le magnétisme et son influence sur le PTE
I.4.1. Le magnétisme
I.4.1.1. Lois fondamentales de l’électromagnétisme
Dans la matière, l’existence de moments magnétiques est liée :
-
au mouvement des particules élémentaires : moment magnétique orbital.
-
Au spin de ces particules : moment magnétique de spin.
Ces moments magnétiques sont définis de la même façon que celui dû à une spire de
surface S traversée par un courant I (cf. figure I. 22).
r
D’un point de vue macroscopique, l’aimantation M est définie comme étant le
moment magnétique par unité de volume. Elle s’exprime en A/m (même dimension qu’un
champ magnétique).
r
r
r
M relie le champ magnétique H et l’induction magnétique B par :
r
r r
B = µ0 (H + M )
(I.66) avec µ 0 = 4π .10 −7 (perméabilité magnétique du vide)
m
n
courant I
v
<=>
surface
S
noyau
électron
r
r
m = ( S .I ) n
r
m : moment magnétique élémentaire mesuré en A.m2
Figure I.22 : Analogie courant électrique – courant particulaire
Schématiquement, lorsqu’un système macroscopique est soumis à un champ
r
r
r
magnétique H , il acquiert une aimantation M = χH (I.67), χ étant la susceptibilité
magnétique, un nombre positif ou négatif sans dimension.
r
r
r
r
r
La perméabilité µ relie B à H selon B = µH = µ 0 µ r H (I.68) et µ r = 1 + χ
La nature magnétique d’un matériau est dictée par cette valeur χ .
- 42 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
I.4.1.2. Classification des matériaux d’un point de vue magnétique
I.4.1.2.1. Matériaux paramagnétiques
La susceptibilité χ est faible (donc µ r ≈ 1 ), positive et pratiquement constante
r
r
(variation 1/T). Les vecteurs H et M sont de même sens et l’aimantation disparaît avec le
champ d’excitation.
Dans ces matériaux, les moments magnétiques permanents s’alignent sous l’effet d’un
champ magnétique. Mais cette orientation ne compense pas l’agitation thermique qui reste
prépondérante. En conséquence, l’aimantation globale reste faible.
La plupart des gaz, certains métaux et quelques sels font partie de la catégorie des
paramagnétiques.
I.4.1.2.2. Matériaux diamagnétiques
La susceptibilité χ est faible (donc µ r ≈ 1 ), négative et pratiquement constante
r
r
(variation en 1/T). Les vecteurs H et M sont de sens contraires et l’aimantation disparaît
avec le champ d’excitation. Dans ce cas, le champ magnétique provoque un mouvement
orbital des électrons. Le comportement est alors similaire à une spire créant un courant qui
s’oppose au champ : d’où le signe négatif de χ .
I.4.1.2.3. Le ferromagnétisme
La susceptibilité χ est élevée ( µ r >> 1 ), positive et variable avec l’excitation
magnétique. La définition d’un matériau ferromagnétique repose sur la propriété qu’ont les
moments magnétiques atomiques voisins à rester parallèles et orientés dans la même
direction.
Les matériaux ferromagnétiques s’opposent aux substances paramagnétiques par leur
comportement, ce qui s’explique au niveau atomique. Alors que dans les matériaux
paramagnétiques les moments magnétiques sont indépendants les uns des autres, il existe une
très forte interaction entre les moments magnétiques d’atomes voisins dans un matériau
ferromagnétique.
Il faut aller chercher l’explication du ferromagnétisme dans la complexité de la
structure électronique du fer, qui présente un grand nombre d’électrons et de couches
électroniques. Il a été montré que les électrons responsables du ferromagnétisme étaient ceux
- 43 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
de la couche 3d, plus proches du noyau que les électrons de conduction de la couche 4s.
L’alignement dans la même direction des spins électroniques 3d entre atomes voisins semble
provenir de l’action des électrons de conduction 4s [FEYNMANN 1979].
L’électron 3d tend à orienter dans le sens contraire les spins des électrons 4s. Ces
électrons vont alors agir de la même manière sur l’électron 3d de l’atome voisin, qui prendra
la même orientation que son homologue voisin (cf. figure I.23).
Atome 1
Atome 2
3d
3d
4s Electrons de conduction
Figure I.23 : Interaction entre électrons 4s et 3d
Ainsi à l’échelle atomique, les moments magnétiques sont pratiquement tous alignés.
Les substances ferromagnétiques à température ambiante sont le fer, le cobalt, le nickel, le
gadolinium le dysprosium et différents alliages.
D’autre part, au delà d’une certaine température appelée température de Curie, les
matériaux ferromagnétiques redeviennent paramagnétiques. La température a pour effet de
rompre l’alignement des moments magnétiques électroniques.
Le tableau figure I.24 donne la température de Curie de différents matériaux
ferromagnétiques ainsi que la valeur à saturation [GATELIER 1993].
Elément
Ms (104 A/m)
Tc (K)
Fer
1043
14
Cobalt
1388
11
Nickel
627
4
Gadolinium
293
16
Dysprosium
85
24
Figure I.24 : Tc et Ms pour différents matériaux ferromagnétiques
- 44 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
I.4.1.3. La magnétostriction
I.4.1.3.1. Bibliographie sur la magnétostriction et théorie
Les premiers travaux traitant du phénomène de magnétostriction datent de 1842. Joule
étudia l’allongement d’un barreau de fer en fonction de la magnétisation. La mesure de la
magnétostriction est longitudinale, parallèle au champ appliqué, et effectuée à l’aide d’un
système de leviers. Il étudia l’influence d’une contrainte de traction sur les courbes de
magnétostriction (cf. figure I.25).
Figure I.25 : Courbe de magnétostriction du fer (tiré de Joule, 1842) [CATTY 1995]
Ces résultats bien que très anciens, sont cependant d’une qualité remarquable, de par les
valeurs de déformation infimes mesurées (quelques 10-6).
En 1865, Villari remarqua qu’un barreau de fer polycristallin s’allonge dans le sens du
champ pour les champs faibles, et devient, à partir d’un certain champ (point d’inversion de
Villari) inférieur à la longueur initiale. La déformation atteint une valeur asymptotique pour la
saturation magnétique (cf. figure I.26).
Figure I.26 : Courbe de magnétostriction du fer (Villari) [CATTY 1995]
- 45 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Lorsque l’on soumet un monocristal de matériau ferromagnétique à un champ
magnétique extérieur, on peut observer un allongement ou un rétrécissement de celui-ci
suivant la direction d’aimantation : c’est le phénomène de magnétostriction. On parle de
magnétostriction positive lorsque la déformation correspond à un allongement (cas du fer) et
négative lorsqu’il s’agit d’un rétrécissement (cas du nickel). La magnétostriction
longitudinale peut être définie comme la variation de longueur dans la direction
d’aimantation :
λ=
∆l
l
(I.69)
Figure I.27 : Distorsion de la maille cubique centrée
L’origine de ce phénomène est directement liée à l’anisotropie de couplage entre
atomes voisins, due au ferromagnétisme. La configuration électronique des atomes de fer
n’est pas isotrope ; il en découle des interactions entre atomes voisins qui dépendent de
l’orientation de l’aimantation par rapport aux axes cristallins. Ainsi, à température ambiante,
la maille élémentaire du fer n’est pas cubique, mais quadratique (cf. figure I.27).
L’effet de la température est identique à celui observé pour le ferromagnétisme. Au
delà de la température de Curie, la magnétostriction est nulle, la maille quadratique redevient
cubique.
Deux types de magnétostriction peuvent être distingués :
- magnétostriction longitudinale : elle dépend de la direction selon laquelle elle
est mesurée. En général, afin de corréler mesures et interprétations, elle est mesurée dans le
sens du champ appliqué. Directement reliées aux coefficients de magnétostriction du réseau
cristallin, les évolutions de la magnétostriction longitudinale dépendent donc de la nature du
matériau étudié (notamment s’il est magnétostrictif positif ou négatif : cf. figure I.28).
- 46 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Figure I.28 : Courbe de magnétostriction de différents matériaux [LEE 1955]
- magnétostriction en volume (stade
h
de la figure I.29) : ce type de
magnétostriction traduit la propriété qu’ont les matériaux à se dilater sous l’effet d’un champ
magnétique intense. Elle intervient pour des valeurs de champ élevées (après la saturation du
matériau). Cet effet est très faible : pour le nickel : ∆V/V = 0,1.10-6 pour H = 80 kA/m. Dans
la gamme de champ 0-30 kA/m, il peut donc être négligé.
Une courbe de magnétostriction pour le fer a pu être schématisée sur la figure I.29 :
Figure I.29 : Courbe de magnétostriction longitudinale et en volume pour le fer
D’autres travaux, plus récents, ont repris depuis l’expérience de Villari. Quelques
différences sur la valeur de champ auquel a lieu l’inversion ont été trouvées :
19 kA/m [KURUZAR 1971], 16 kA/m [LEE 1955].
De même, pour la valeur de déformation maximale atteinte :
6.10-6 à H = 800 A/m [LEE 1955]
5.10-6 [KURUZAR 1971], [SZPUNAR 1987]
4.10-6 [DU TREMOLET 1979], [CHEN 2001]
- 47 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
I.4.1.3.2. Influence d’une contrainte sur la magnétostriction
Dès 1948, Brown [BROWN 1949], en s’appuyant sur les lois Rayleigh
[BECKER 1939] a montré que d’un point de vue théorique, la magnétisation H pouvait
augmenter sous application d’une tension T.
La majorité des travaux portant sur la mesure de magnétostriction de première
aimantation s’intéresse à l’influence d’une contrainte appliquée. L’intérêt de cette technique,
de par la source même du phénomène, est qu’elle est directement liée au facteur contrainte.
De Lacheisserie montre sur du nickel purifié par fusion de zone (99,99 % Ni) qu’une
contrainte aussi faible que -1 MPa suffit à modifier radicalement la microstructure
magnétique et par là même la magnétostriction. Sur du fer, des évolutions du comportement
magnétostrictif sont observées dès -2 MPa [DE LACHEISSERIE 1966].
Kuruzar & al, travaillant sur du fer de pureté industrielle (armco), mettent en évidence
les effets d’une contrainte dès 10 MPa, en traction ou en compression. Ils observent
notamment que la partie positive de la courbe de magnétostriction est supprimée à partir de
+35 MPa. D’autre part, ils étudient la valeur de la magnétostriction à saturation en fonction de
la contrainte appliquée [KURUZAR 1971].
Figure I.30 : Magnétostriction à saturation en fonction de la contrainte [KURUZAR 1971]
Szpunar et Atherton observent, sur des aciers de construction, qu’il est nécessaire
d’appliquer 500 MPa pour supprimer la partie initiale positive de la courbe. Parallèlement, le
point maximal de magnétostriction se déplace vers les champs faibles avec la contrainte de
traction. En compression, la partie montante de la courbe est exacerbée. Le maximum se
déplace vers les champs forts [SZPUNAR 1987].
Les travaux de Kim et al [KIM 1990] portant sur l’étude de la magnétostriction du
Fe + 3% Si, mettent en évidence des différences de courbes de magnétostriction très nettes en
fonction de la direction d’aimantation par rapport à l’axe de mesure.
- 48 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Déformation
magnétostrictive (10-6)
Champ magnétique (kA/m)
Figure I.31 : Magnétostriction en fonction de faibles champs magnétiques pour des
polycristaux de fer, de cobalt et de nickel [CHEN 2001]
Chen & al [CHEN 2001] ont établi des mesures précises de la magnétostriction pour
une large gamme en champ magnétique, pour le fer, le nickel et le cobalt (cf .figure I.31).
Il faut noter également, que l’état microstructural de ces matériaux ferromagnétiques
peut influer sur leurs propriétés magnétoélastiques. Ainsi, Scherpereel a montré que
l’introduction de dislocations dans le fer a tendance à empêcher le mouvement des parois de
Bloch à 180° plus efficacement que le mouvement des parois de Bloch à 90°. A l’inverse,
dans le nickel, les dislocations ont tendance à empêcher le mouvement des parois à 90° plus
facilement que celui des parois à 180° [SCHERPEREEL 1970].
Tous ces résultats montrent la grande sensibilité de ce type de mesure à une contrainte
appliquée. Depuis les travaux de Joule aux travaux plus récents, les résultats, du point de vue
qualitatif, convergent vers les mêmes tendances, qui sont expliquées par deux phénomènes
physiques intervenant lors de la magnétisation d’un matériau : les mouvements de parois à
90°, qui sont responsables de la partie montante initiale de la courbe ➀, puis le phénomène de
rotation de l’aimantation hors des directions de facile aimantation qui explique la partie
décroissante ➁.
- 49 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Les recherches antérieures sur l’effet magnétoélastique (qui correspond à la réciproque
de la magnétostriction) ont été moins poussées. Cependant, on a vu que l’application d’une
contrainte est apte à faire changer l’évolution de la magnétostriction en fonction du champ
magnétique appliqué. Ceci permet de montrer que ces deux facteurs, contrainte et champ
magnétique, sont intimement liés quant à leur influence sur les matériaux ferromagnétiques.
I.4.2. Influence du champ magnétique sur le PTE
Peu d’auteurs ont travaillé spécifiquement sur l’influence d’un champ magnétique sur
le PTE des métaux, et particulièrement sur les métaux à l’état pur. Cependant dès 1931, Ross
a étudié les variations de la force thermoélectrique du fer (fer recuit Armco) et du nickel en
fonction de l’induction magnétique (cf. figure I.32) [ROSS 1931]. La différence de
température appliquée aux bornes de l’échantillon est de 85°C. D’après cette figure I.32, on
est assuré que le champ magnétique a une influence sur le pouvoir thermoélectrique des
Champ magnétique (en gauss ou 10-5 T)
Force thermoélectrique pour le nickel (x 107 V)
Force thermoélectrique pour le fer (x 107 V)
matériaux ferromagnétiques.
Figure I.32 : Force thermoélectrique en fonction de l’induction magnétique appliquée au
fer au nickel [ROSS 1931]
Dans le cas du fer, le PTE évolue de façon décroissante pour de faibles champs
appliqués jusqu’à un minimum de - 20 nV/°C. Sa valeur subit ensuite une évolution croissante
pour se stabiliser aux alentours de 47 nV/°C. Le PTE du nickel reste lui continuellement
positif selon le champ magnétique appliqué, avec une variation d’ensemble beaucoup plus
importante que pour le fer. Il subit une forte augmentation à faible champ magnétique, puis il
varie globalement selon une tendance croissante beaucoup plus douce, jusqu’à se stabiliser
vers une valeur de 588 nV/°C.
- 50 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
Les quelques autres études touchant à ce sujet ont été menées dans les années 70, sur
divers types de matériau, dans des conditions particulières et souvent en corrélation avec
l’influence de la température sur le PTE. Les recherches ont généralement été menées sur des
matériaux de type thermocouple, qui demandent en effet de connaître précisément leurs
comportements à basse température notamment.
Ainsi, Berman a montré en 1970 que l’évolution du PTE d’alliages Au-Fe à très basse
température en fonction du champ magnétique, était fortement influencée par des faibles
variations de la quantité de fer dans l’alliage [BERMAN 1970].
Schröder a mesuré la variation du coefficient Seebeck ∆S de différents fils de
thermocouple (cuivre, fer, constantan, chromel et alumel) sous l’application d’un champ
magnétique de 27 kOe (équivalent à 2145 kA.m-1) [SCHRODER 1971].
Il a trouvé une réelle variation de ∆S uniquement dans les cas du fer (20 ± 1 nV/°C)
et de l’alumel qui est un matériau contenant du nickel (37 ± 1 nV/°C). La figure I.33 donne
les résultats précis qu’il a obtenus pour l’alumel, du coefficient de Seebeck en fonction du
∆S (nV K-1)
champ magnétique.
H (kOe)
Figure I.33 : Variation du coefficient Seebeck ∆S de l’alumel à température ambiante en
fonction du champ magnétique appliqué [SCHRODER 1971]
Blatt [BLATT 1972] a étudié le PTE du fer recuit et non recuit à 200 K pour des
champs magnétiques longitudinaux et transversaux (cf. figure I.34). L’étude a été réalisée
dans une très grande gamme de champ magnétique, dont la valeur maximale est d’environ
4000 kA/m. Dans le cadre de notre recherche, nous nous intéressons principalement aux cas
longitudinaux et à des valeurs de champ magnétique comprises entre 0 et 5 kA/m. Blatt trouve
que pour cette température de 200 K, le PTE augmente légèrement lorsqu’on lui applique de
faibles champs magnétiques longitudinaux. Une fois la saturation magnétique atteinte, qui
- 51 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
intervient à une relativement faible valeur de champ magnétique, une forte augmentation du
PTE (µV.K-1)
champ appliqué n’engendre plus d’effet significatif sur la valeur du PTE.
Champ magnétique (en kOe)
Figure I.34 : Pouvoir thermoélectrique à 200 K pour du fer recuit et non recuit en fonction
du champ magnétique. – fer recuit, champ longitudinal ; . – fer recuit, champ
transverse ; – fer non recuit, champ longitudinal ; . – fer non recuit, champ transverse.
[BLATT 1972]
Blatt en conclut que la dépendance du pouvoir thermoélectrique au champ magnétique
appliqué est relativement faible.
Des expériences menées sur des métaux nobles par Blatt [BLATT 1974] ont révélé une
très forte variation du PTE à basse température, avec un maximum à une température
correspondant approximativement à θD/12 dont la valeur peut être influencée par un champ
magnétique (cf. figure I.35-a).
L’étude du cuivre à une température donnée, révèle une augmentation monotone de
son PTE en fonction du champ magnétique tandis qu’il sature rapidement quand on se place à
basse température (cf. figure I.35-b). Des résultats similaires ont été obtenus pour de
l’aluminium, de l’indium et du plomb à l’état pur [CAPLIN 1974_1-2].
L’influence manifeste de la température sur le PTE lorsque l’on se place entre 10 et
80 K, permet de suggérer que le terme en phonon drag est largement responsable des
variations de PTE avec le champ magnétique obtenues à cette gamme de température. De
plus, ces trois métaux révèlent une dépendance particulière à une température correspondant
parfaitement à une même fraction de la température de Debye. Ce résultat conforte donc
l’hypothèse précédemment énoncée.
- 52 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
L’augmentation de Sg sous un champ magnétique a été expliquée sur la base de
quelques arguments théoriques [BLATT 1976] que nous ne détaillerons cependant pas ici.
Graphe a
Graphe b
Figure I.35 : Pouvoir thermoélectrique du cuivre, de l’argent et de l’or en fonction de la
température sous des champs magnétiques de 0, 17 et 48 kG (graphe a) ; b : PTE du cuivre
en fonction du champ magnétique à 12 et 24 K (graphe b) [BLATT 1974]
Ces différents travaux antérieurs ont donc pu montrer de façon pratique et théorique
que le pouvoir thermoélectrique des métaux était influencé par un champ magnétique sous
certaines conditions particulières. Ainsi, les résultats ont principalement été obtenus à de très
faibles températures et pour des champs magnétiques très élevés. Des conditions de
température ambiante et de champ magnétique peu élevé ne semblent pas avoir, jusqu’à
présent, suscité l’intérêt des auteurs de la littérature.
Pour terminer cette étude sur l’état actuel des connaissances concernant l’influence de
la température, de la contrainte et du champ magnétique sur le PTE, il nous est important
d’énoncer d’autres paramètres jouant sur la valeur du PTE. En effet, ces paramètres pourront
avoir un rôle lors de l’étude expérimentale des influences qui nous intéressent.
- 53 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
I.5. Autres paramètres influençant le PTE
I.5.1. Influence du soluté
Le pouvoir thermoélectrique des métaux et plus particulièrement sa composante
diffusionnelle, est sensible aux atomes de soluté qui modifient la distribution des centres de
diffusion des électrons. Nordheim et Gorter [NORDHEIM 1935] ont établi la relation
suivante :
ρ .∆S = ∑ ri .si
(I.70)
i
où
ρ = ρ0+Σρi (règle de Mathiessen) : résistivité de l'alliage
ρ0 : résistivité du métal pur
ρi : variation de résistivité due à l'élément d'alliage i
∆S = Salliage - Smétal pur = S – S0
si : PTE spécifique de l'élément i
Dans l'hypothèse de faibles concentrations en soluté, ρi varie linéairement avec la
concentration ci en élément i et sa résistivité spécifique αi :
ρ i = α i .ci
(I.71)
La loi de Nordheim et Gorter stipule donc que l'influence d'un élément en solution
solide sur le PTE d'un métal à la température T dépend de son PTE spécifique, de son effet
sur la résistivité et de sa concentration. Cette influence n'est linéaire que pour des teneurs
faibles. Pour des teneurs plus élevées, l'influence de l'élément d'addition diminue, il y a
saturation. En effet, dans le cas d'un soluté unique A, la relation (I.70) peut s'écrire :
∆S A = S A − S 0
∑ ρ .s
=
ρ +∑ρ
i
i
i
0
i
i
α A .s A .c A
ρ 0 + α A .c A
ou
∆S A =
soit
a
1
=
+b
∆S A c A
(I.72)
La relation de Nordheim et Gorter a été vérifiée sur de nombreux alliages dilués dans
le domaine de température où la composante de réseau peut être négligée. Dans le cas du fer,
nous avons vu qu'il était impossible de séparer précisément la composante diffusionnelle du
- 54 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
PTE à 20°C, l'application de la relation de Nordheim et Gorter est alors plus difficilement
justifiée. Cependant, des travaux [ABE 1980] ont montré que dans le cas d'alliage fer-carbone
dans lequel la teneur en carbone est inférieure à 0,02%, cette loi restait satisfaisante.
Dans un alliage à plusieurs éléments i en solution solide sans interaction entre eux, on
peut écrire, en utilisant les relations I.70 et I.71 que le PTE de l'alliage est la somme des
différentes contributions des éléments i et de la matrice pure, soit :
S A = S 0 + ∑ ∆S i
i
où ∆S i = Pi .ci
(I.73)
avec
Pi =
α i .si
ρ
(I.74)
Le coefficient de proportionnalité dépend donc de la résistivité globale de l'alliage.
Une mesure suffisamment précise de la résistivité n'étant pas toujours facile à réaliser
expérimentalement, il est possible de l'estimer à partir de la relation empirique donnée par
Meyzaud et al. [MEYZAUD 1974]. Cette relation donne la résistivité d'un acier à 300K en
fonction de sa composition et s'écrit :
ρ (µΩ.cm) = 9,9 + 30.(C+N) + 6.Mn + 12.Si + 14.P - 10.S + Co + 2,9.Ni +
5,5.Cr + 2,8.Mo + 1,3.W + 3,3.V + 6,4.Ti + 3,9.Cu + 13.Al
(I.75)
avec, comme limites de validité : C,N < 0,03% - P,S < 0,04% - Ni,Cu < 1% - Ti < 1,5% Mn,Si,Co,Cr,V,Al < 3% - W < 4% - Mo < 6% où les concentrations s'expriment en %
massique.
On constate que cette formule n'est valable que pour des teneurs en carbone très
faibles. En considérant la résistivité électrique de l'alliage, nous pouvons définir un coefficient
d'influence β défini par la relation :
ρ .∆S = S .β i .ci
avec
- 55 -
β i = α i .si
(I.76)
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
I.5.2. Influence des précipités
Nous avons vu que le PTE est sensible aux éléments en solution solide, par conséquent
il l'est également à la précipitation qui se traduit par un appauvrissement en éléments d'alliage
de la solution solide. Ainsi, lorsque les précipités n'ont pas d'influence propre, il est possible
d'étudier par mesure de PTE une cinétique de précipitation. De nombreux travaux ont été
réalisés à ce sujet, dans des alliages Cu-Co [PELLETIER 1977], Al-Zn [PELLETIER 1978],
Fe-Ni [BORRELLY 1985], Fe-C [BICHAT 1985] et dans des aciers extra-doux [BRAHMI
1993], [MERLIN 1999], [HOUZE 2004].
Cependant, peu d'études ont été menées sur la sensibilité du PTE à la présence de
précipités. Celle-ci dépend de leur taille, de leur forme et de leur orientation vis-à-vis du
gradient thermique. Selon Borrelly [BORRELLY 1978], l'influence des précipités peut être
négligée lorsque ces derniers sont de forme grossière, que leur fraction volumique reste faible
et qu'ils ne créent pas de contraintes locales importantes.
I.5.3. Influence des dislocations
L'introduction de dislocations par écrouissage modifie le PTE du métal. Crussard
[CRUSSARD 1948] constate une très forte augmentation du PTE lors du recuit de fils de
cuivre purs écrouis de différentes façons.
Polak [POLAK 1964] a trouvé que les dislocations font augmenter le PTE de l’or,
tandis qu’elles font diminuer celui du platine.
Borrelly [BORRELLY 1985] montre que le PTE du fer diminue lors de l'écrouissage et
qu'après restauration et recristallisation l'échantillon retrouve son PTE d'avant déformation.
Il est possible d'exprimer l'effet des dislocations sur le PTE du métal en introduisant
un terme supplémentaire dans l'expression de la loi de Nordheim et Gorter :
ρ .∆S = ∑ ρ i .si + ρ d .s d
(I.77)
i
avec ρd et sd l'effet des dislocations sur la résistivité et sur le PTE du métal.
Toutefois, ce terme relatif aux dislocations reste faible par rapport à l'effet du soluté.
L'influence des dislocations a été étudiée dans le cas du fer pur et d'aciers extra-doux. Borrelly
[BORRELLY 1985] estime un coefficient moyen de proportionnalité entre la densité de
dislocations créées par écrouissage et les variations de PTE du fer pur à une valeur d'environ -
- 56 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
0,3.10-11 µV.cm2.K-1. Merlin [MERLIN 1999] constate une variation du PTE de l'ordre de -0,5
µV.K-1 pour 100% de taux de réduction dans l'épaisseur.
Karolik [KAROLIK 2001] a estimé la variation du pouvoir thermoélectrique absolu en
fonction de la densité de dislocations suivant l’expression :
∆ρ d ∆x
∆S d
= S0
( − 1)
ρN d x
Nd
où ρ = ρ 0 + ∆ρ d , x = −(
∆x = −(
(I.78)
∂ ln ρ 0
) E = EF ,
∂ ln E
∂ ln ∆ρ d
k ∂Q
∂ ln F
) E = EF = ∆x F + ∆xQ ; avec ∆x F = (
) EF et ∆xQ = − B ( ) k B
2Q ∂k
∂ ln E
∂ ln E
Ici S0 et ρ0 sont le pouvoir thermoélectrique et la résistance électrique des métaux
recuits à une température T ; kB est la constante de Boltzmann ; F est l’aire de la surface de
Fermi. Ces expressions sont correctes pour des températures comprises entre T << θD et T ≥
θD (θD est la température de Debye), où il est possible de négliger l’effet de phonon-drag et la
dispersion des électrons par les phonons et les défauts.
Karolik, à partir de ces équations et des expériences qu’il a menées, a pu fournir des
résultats concernant l’influence des dislocations sur le PTE des métaux nobles, il a également
étudié quelques métaux alcalins et de transitions [KAROLIK 2004], dont les résultats sont
reportés dans le tableau I.3 suivant :
Métal
∆S d / N d (10-19 V.cm².K-1)
Cu
0,86
Ag
4,4
Au
1,51
Ni
24,3
Pd
12,5
Pt
23,6
Li
-3,22
K
23,65
Cs
3,65
Tableau I.3 : Variation du pouvoir thermoélectrique par unité de densité de dislocations
L’effet d’une déformation plastique sur le PTE des métaux est donc incontestable,
mais une simple contrainte élastique joue également un rôle comme nous l’avons déjà vu du
- 57 -
Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique
point de vue de la littérature. Le but du chapitre III sera de l’étudier de manière
expérimentale.
Différents paramètres microstructuraux sont susceptibles d'influer sur le pouvoir
thermoélectrique d'un conducteur (soluté, texture, précipités,…). Néanmoins, seuls deux
paramètres ont une influence significative sur le PTE : la présence d'atomes en solution
solide, et, dans une moindre mesure, le taux de dislocations.
Notons que les dislocations et le carbone lorsqu’il est en solution solide, ont un effet
fortement négatif sur le PTE du fer.
- 58 -
Chapitre II
Méthodes expérimentales et
matériaux étudiés
- 59 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
Dans ce chapitre nous explicitons le principe et la mise en œuvre des différentes
techniques de caractérisation utilisées au cours de notre étude. Nous détaillons également les
différents matériaux étudiés.
II.1. : Techniques expérimentales
II.1.1. Mesure du Pouvoir Thermoélectrique (PTE)
L’aspect théorique de la thermoélectricité a été développé dans le chapitre précédent.
Dans ce paragraphe, nous rappelons le principe de la mesure et décrivons l’appareillage
utilisé. Nous ne présentons ici que la méthode de mesure du gradient latéral, qui est la
principale méthode qui a été utilisée lors de cette thèse. Une autre méthode de mesure du PTE
existe au laboratoire : la méthode de la pointe chaude.
II.1.1.1. Principe de la mesure
Le principe de la détermination pratique du PTE consiste à réaliser deux jonctions
entre le métal A, qui constitue l’échantillon, et un métal B qui sert de référence (figure II.1).
C’est donc le principe de l’effet Seebeck, expliqué en I.1.2.3, qui est utilisé pour cette mesure.
L’une des jonctions est portée à la température T et l’autre à la température T+∆T.
Une différence de potentiel ∆V d’origine thermoélectrique est ainsi créée, elle peut être
mesurée entre les points C et D portés à la température T0.
Jonction à T
Jonction à T+∆T
Echantillon A
Métal de référence B
C
T0
D
Différence de
potentiel ∆V
T0
Figure II.1 : Principe de mesure du PTE par effet Seebeck
- 60 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
Le pouvoir thermoélectrique ∆S du métal A par rapport au métal de référence B, noté
(∆S=SA-SB) est défini par :
∆S =
∆V
∆T
(exprimé en µV/K ou nV/K)
(II.1)
Le pouvoir thermoélectrique absolu varie en fonction de la température et de manière
très différente suivant la nature du matériau considéré (cf. I.2). En toute rigueur, la relation
(II.1) n’est exacte que pour ∆T tendant vers zéro. Cependant, celle-ci reste valable pour des
faibles différences de température ∆T. En effet, dans la mesure où les PTE absolus du métal
de référence et de l’échantillon ne présentent pas de discontinuités dans le domaine de
température [T,T+∆T], on peut considérer que ∆V est proportionnel à ∆T. Il est donc
nécessaire de définir et de mesurer avec précision les températures T et T+∆T choisies.
La température de mesure de ∆S est la température moyenne Tm donnée par la
relation :
Tm = T +
∆T
2
(II.2)
II.1.1.2. Appareillage
L’appareil utilisé a été conçu et mis au point au laboratoire GEMPPM, [BORRELLY 1988],
et est commercialisé par la société Techlab (figure II.2).
Figure II.2 : Appareil de mesure de PTE utilisé au laboratoire MATEIS
La figure II.3 présente un schéma de l'appareillage, qui repose sur la méthode dite du
gradient latéral.
-
Le principe de la mesure consiste à poser l’échantillon sur deux blocs de
référence en métal (fer ou cuivre).
- 61 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
-
Le contact électrique est assuré en pressant l’échantillon contre les blocs, soit
par des vis (isolées électriquement), soit par un petit vérin pneumatique (plus
reproductible).
-
Les températures des blocs peuvent être régulées entre 0 et 30°C pour le bloc
« froid » et entre 20 et 60°C pour le bloc « chaud ». Typiquement, le mors
froid est maintenu à 15°C et le mors chaud à 25°C, ce qui correspond à un
gradient thermique ∆T de 10°C.
Echantillon
T+∆T=25°C
T=15°C
Bloc froid
∆V
Thermocouple
Bloc chaud
Figure II.3 : Méthode du gradient latéral
Le schéma de fonctionnement de l'appareil est présenté en figure II.4. La régulation en
température des blocs se fait par un système indépendant de la mesure de la différence de
température ∆T. Les températures des blocs mesurées par deux sondes de platine S sont
asservies par un microprocesseur (microprocesseur 2). Du côté bloc froid A, la température
est régulée par un système refroidissant à effet Peltier F nécessitant une circulation d'eau R.
La température du bloc chaud est régulée par la résistance chauffante H. Les extrémités d’un
thermocouple différentiel (reliés à des amplificateurs) sont disposées dans chacun des blocs à
2 mm sous les surfaces de contact bloc/échantillon, permettant ainsi une mesure précise de la
différence de température des deux blocs, au niveau des deux jonctions.
Les mesures de potentiel d'origine thermoélectrique sont directement réalisées sur les
blocs par l'intermédiaire de fils constitués du même métal que les blocs et reliés à un
amplificateur. Le microprocesseur 1 permet le calcul du PTE.
Les amplificateurs utilisés ont été spécialement conçus au laboratoire pour ce type de mesure
qui nécessite une résolution de l'ordre de 5 nV, un très faible bruit de fond et une excellente
stabilité en température.
- 62 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
Figure II.4 : Schéma de fonctionnement de l’appareil
II.1.1.3. Mode opératoire
II.1.1.3.1. Incertitudes liées à l’appareillage
La plus faible variation de PTE détectable est de 0,002 µV/K pour une incertitude
relative liée à l'appareil de 0,2%. Cette précision suppose l'emploi d'échantillons de
dimensions convenables. Même si la détermination de la valeur de PTE ne nécessite pas une
géométrie particulière de l'échantillon, ni la mesure de ses dimensions (contrairement à la
résistivité électrique), il est préférable d'utiliser des échantillons de faible section.
En effet, la précision de la mesure est principalement dépendante de la détermination précise
de la température des jonctions. Or, il existe une faible différence de température entre la
jonction bloc/échantillon et le thermocouple. Cette différence est d'autant plus grande que
l'échange thermique entre l'échantillon et les blocs est important, et donc que la résistance
thermique R de l'échantillon est faible.
- 63 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
Cette dernière peut s'exprimer en fonction de la longueur de l'échantillon L, sa section
S et sa conductivité thermique λ :
R=
1L
λS
(II.3)
L'erreur sur la mesure de PTE est donc minimisée pour des échantillons de faible
section et de grande longueur ; une faible conductivité thermique est également à privilégier
pour garantir une bonne sensibilité de la mesure du thermocouple.
Cet effet de la section sur la mesure de PTE a été observé dans le cas d’aciers
faiblement alliés. La figure II.5 présente des mesures de PTE effectuées sur des aciers
modèles faiblement alliés MB, MS et FS [SIMONET 2006] pour des échantillons de
différentes épaisseurs. Notons que ces observations confirment que l'effet de l'épaisseur croît
avec la conductivité thermique. En effet, plus l'acier est chargé en éléments d'alliage et donc
plus sa conductivité est faible, moins l'influence de l'épaisseur est importante.
8500
8000
PTE (nV/K)
7500
7000
6500
MB
6000
MS
5500
FS
5000
4500
4000
3500
0
2
4
6
8
10
12
Epaisseur (mm)
Figure II.5 : Effet de l'épaisseur sur la mesure de PTE d’alliages
modèles en acier [SIMONET 2006]
Par ailleurs, nous devons établir un bon contact électrique et thermique entre les blocs
et l'échantillon, afin de limiter les phénomènes de résistance de contact. Ainsi, les échantillons
sont polis au papier abrasif de granulométrie 1000 pour garantir un bon état de surface et
enlever les éventuelles couches d'oxyde qui pourraient altérer la mesure.
De plus, il a été observé [SIMONET 2006] que la pression appliquée sur le contact
échantillon/bloc influe sur la mesure de PTE. Des mesures de PTE sur deux éprouvettes
d’acier XC48, et de 0,5 et 10 mm d’épaisseur ont été entreprises. Pour déterminer précisément
la valeur de la pression appliquée, un système de mise sous pression par vérin pneumatique a
été utilisé. Les mesures obtenues sont présentées en figure II.6.
- 64 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
PTE (nV/K)
6300
6200
6100
6000
5900
e=0,5 mm
5800
e=10 mm
5700
5600
5500
5400
5300
0
2
4
6
8
10
12
14
Pression (bars)
Figure II.6 : PTE en fonction de la pression appliquée pour e=0,5
et 10 mm [SIMONET 2006]
Entre 1 et 13 bars, on observe une variation de PTE de l’ordre de 100 nV/K pour
l’éprouvette de 0,5 mm. Pour l’éprouvette massive, l’écart constaté est bien plus important, de
l’ordre de 300 nV/K. Ainsi, la mesure de PTE est d’autant plus sensible à l’effet de résistance
de contact que l’épaisseur de l’éprouvette est élevée. En effet, plus la section de l’éprouvette
est grande, plus le flux de chaleur circulant entre celle-ci et les blocs de l’appareil est
important.
D’après ces observations, Simonet en déduit que la résistance de contact est à l’origine
d’une erreur supplémentaire sur le ∆T mesuré par l’appareil dans le cas d’échantillons
massifs.
De plus, cette expérience montre l’importance de la pression appliquée lors de la
mesure sur la valeur de PTE. Il est donc primordial, surtout dans le cas d’éprouvettes
massives, de toujours travailler avec la même pression de contact. Cela implique d’utiliser un
système de mise sous pression par vérin pneumatique, ou bien dans le cas d’un serrage
manuel, que les mesures soient effectuées par le même opérateur.
II.1.1.3.2. Calibration de l’appareil
Pour obtenir des résultats reproductibles à très long terme et indépendants de l'appareil
et des dérives éventuelles des amplificateurs, il est possible d'effectuer une calibration à partir
de deux échantillons dont la différence de PTE est parfaitement connue. Le réglage du zéro
est réalisé à partir d'un fil constitué du même métal que les blocs (99,999% Cu). La valeur du
- 65 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
PTE absolu du cuivre est 1,91 µV/K. Le réglage du gain est réalisé à partir de la mesure d'un
fil d'aluminium pur (99,999% Al). La différence de PTE entre ces deux métaux est fixée à
3,35 µV/K à 20°C.
II.1.2. Mesure de l’influence de la contrainte sur le Pouvoir Thermoélectrique
II.1.2.1. Dispositif expérimental
Le dispositif est constitué d’une petite machine de traction mobile (cf. figure II.7),
adaptable à l’appareil de mesure du pouvoir thermoélectrique. Il n’est pas possible de prendre
des mesures de PTE en continu au cours d’un essai de traction. En effet les mesures de PTE
sont enregistrées en faisant descendre un vérin à système pneumatique, fonctionnant sous une
pression de 10 bars en azote. Ce vérin, lorsqu’il est en fonctionnement, permet donc de
bloquer l’échantillon au moyen de deux mors en forme de disque de diamètre 1 cm. La force
appliquée par le vérin correspond donc à environ 80 N. La pression exercée sur l’échantillon
analysé est ainsi toujours la même, ce qui permet d’avoir un contact électrique et thermique
reproductible d’une mesure à l’autre (cf. III.1.1.3.1.). Selon les expériences, nous avons
également utilisé en tant que mors, les vis de serrage telles qu’on peut les voir sur la figure
II.8.
Figure II.7 : Photo de la machine de traction utilisée
La mesure du PTE se fait avec l’appareil de mesure du PTE avec des blocs fer ou
cuivre.
- 66 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
Pour ce faire, on insère un échantillon d’environ 14 cm de longueur dans les mors de
la machine de traction. La longueur utile de l’échantillon est alors de 10 cm. La machine de
traction est placée sur un support qui la surélève et l’échantillon se positionne sur les plots de
l’appareil (figure II.8).
Vis de serrage
Echantillon
Patins en téflon
Blocs cuivre
Mors de la machine
de traction
Figure II.8 : Photo d’un échantillon sous tension et mesure du PTE
Un programme conçu avec le logiciel Labview permet l’acquisition des mesures de
PTE, du temps, de la déformation et de la contrainte. Une mesure de PTE faite avec ce
programme correspond à une moyenne de 10 mesures de la machine.
Au cours d’un essai de traction, une mesure de PTE se fait alors comme suit :
-
arrêt de la machine de traction à une certaine valeur de déformation (et donc
de contrainte),
-
application du vérin pneumatique sur l’échantillon,
-
mesure du PTE réalisée automatiquement par le logiciel,
-
relâche du vérin pneumatique pour dégager l’échantillon,
-
remise en route de la machine de traction à l’aide d’une commande manuelle
afin de modifier la déformation de l’échantillon.
L’opération peut ainsi se répéter à volonté en charge ou en décharge.
La photo suivante (figure II.9) montre une vue globale du dispositif expérimental avec
utilisation du vérin pneumatique.
- 67 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
Vérin pneumatique
Echantillon
Blocs fer
Machine de traction
Figure II.9 : Vue globale du dispositif
II.1.2.2. Précautions d’utilisation et incertitudes liées à l’appareillage
-
L’échantillon doit être totalement isolé électriquement de la machine de traction, sinon
les mesures seraient faussées. C’est pourquoi on isole les parties de l’échantillon se
trouvant dans les mors à l’aide de papier de verre. Ce dernier se révèle à double
emploi puisqu’il permet d’empêcher l’échantillon de glisser dans les mors grâce à sa
bonne adhérence.
-
Les mesures de déformation et de force sont contrôlées par des capteurs de précision.
Les capteurs sont étalonnés régulièrement afin de s’assurer de la qualité de leurs
mesures.
-
L’échantillon ne se positionne pas toujours de façon parfaitement parallèle sur les
blocs de la machine de mesure de PTE, et il peut également subir un décalage vertical
au cours d’un essai de traction. Ce décalage est à l’origine d’imprécisions récurrentes
sur la mesure du PTE. En effet, lorsque le vérin pneumatique est appliqué sur
l’échantillon, celui-ci peut alors subir une déformation supplémentaire due à sa
position non parfaitement parallèle aux blocs. Cette déformation est susceptible de
modifier légèrement la mesure du PTE. C’est pourquoi, il est nécessaire de contrôler
le contact bloc/échantillon tout au long d’une expérience, en rehaussant ou en
abaissant un côté de la machine de traction.
- 68 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
-
La prise de mesure du PTE, c’est à dire le fait d’abaisser le vérin pneumatique,
engendre généralement une baisse sensible sur l’enregistrement de la contrainte et une
augmentation de la déformation. Ce problème n’affecte pas la contrainte appliquée
puisque lorsqu’on remonte le vérin, on retrouve les valeurs initiales de contrainte et de
déformation.
-
Chaque mesure de PTE a une incertitude relative de 0,2%, c’est pourquoi la mesure
finale que l’on enregistre est une moyenne de 10 valeurs de PTE. Il est à noter que
l’épaisseur de l’échantillon peut également jouer sur les valeurs de PTE relevées. En
effet, plus l’échantillon est épais plus sa mise en température à celle des blocs est
longue. Il est alors nécessaire d’attendre que les extrémités de l’échantillon soient en
équilibre avec la température des blocs avant d’obtenir une série de mesures de PTE
stable.
-
La salle de manipulation est régulée en température, mais elle subit malgré tout des
variations régulières en température dues à la climatisation. (cf. V.1.)
-
La mesure de la déformation de l’échantillon est affectée par la grande souplesse de la
machine (machine assez molle). Ceci n’est pas gênant pour nos mesures car nous nous
intéressons principalement à la mesure de la contrainte.
-
La force maximale pouvant être appliquée par la machine est de 600/650 N, pour une
déformation maximale de 10 %.
II.1.3. Mesure de l’influence du champ magnétique sur le Pouvoir Thermoélectrique
II.1.3.1. Au moyen d’une bobine d’induction indépendante de la prise de mesure
Afin d’étudier l’influence du champ magnétique sur le PTE des métaux, nous avons
envisagé la mise en place d’un circuit magnétique permettant l’aimantation entière de ces
échantillons, sans pour autant perturber la prise de mesure du PTE. Ce circuit magnétique est
constitué d’acier doux. Une bobine d’induction (cf. figure II.10) génère un champ magnétique
en fonction de l’intensité électrique qui lui est imposée, suivant la formule :
H=
NI
l
(II.4)
avec H le champ magnétique qui s’exprime en A.m-1, I l’intensité électrique passant dans la
bobine, l sa longueur en m et N son nombre de spires.
- 69 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
Figure II.10 : Schéma du procédé de magnétisation en cours de mesure de PTE
Nous ne connaissons pas exactement les caractéristiques de la bobine utilisée, de plus
l’utilisation de ce type de formule sans expérimentation, est difficilement fiable. Nous avons
donc procédé à un étalonnage de cet appareillage au moyen d’un magnétoscope DR
FOERSTER avec des échantillons de fer et de nickel qui sont des métaux ferromagnétiques,
et pour comparaison, avec des échantillons de titane et d’aluminium, qui sont
paramagnétiques (cf. figure II.11).
5
Champ magnétique (kA/m)
4,5
Al : y = 1,65x
Nickel
Fer
Titane
Aluminium
4
3,5
Ti : y = 1,5812x
3
Fe : y = 1,59x
2,5
2
Ni : y = 1,53x
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
Intensité (A)
2
2,5
3
Figure II.11 : Champ magnétique fourni par la bobine d’induction en fonction de
l’intensité appliquée pour différents types d’échantillons métalliques
Cet étalonnage permet de connaître le champ magnétique réellement appliqué au
centre des échantillons, selon leur nature, et en fonction de l’intensité électrique circulant dans
- 70 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
la bobine d’induction. Les valeurs de champ magnétique que nous avons indiquées par la
suite ont donc été calculées à partir des valeurs d’intensité relevées et du coefficient indiqué
sur la figure II.11, propre à chaque métal.
Il faut noter que l’application d’un champ magnétique au dispositif de mesure du PTE
impose d’utiliser des blocs de référence dans un métal non ferromagnétique, afin qu’ils ne
soient pas eux aussi magnétisés. Toutes les études portant sur l’influence du champ
magnétique ont donc été menées en utilisant les blocs de référence en cuivre.
L’influence du champ magnétique a pu être étudiée à l’aide de ce procédé
d’aimantation. Mais lorsque nous avons voulu étudier l’influence de la contrainte et du champ
magnétique en parallèle, il s’est révélé inadapté. En effet, la machine de traction que l’on
utilise pour étudier l’influence de la contrainte, nécessite que les extrémités des échantillons
soient dégagées, afin de pouvoir les insérer dans les mors. Or, ce n’est pas le cas avec ce
procédé, puisque le circuit magnétique que l’on crée, doit par définition, être fermé ; il doit
donc lui aussi être en contact avec les extrémités des échantillons étudiés. Il n’est donc pas
possible de s’affranchir de l’encombrement généré par ces deux dispositifs. C’est pourquoi, il
a été nécessaire de réfléchir à une autre méthode d’aimantation des échantillons adaptée aux
contraintes d’ordre stérique, imposées par la prise de mesure de PTE et par la machine de
traction.
II.1.3.2. Influence de la contrainte et du champ magnétique en parallèle :
utilisation d’une bobine d’induction in situ à la mesure de PTE
Le schéma du dispositif permettant la mesure de l’influence de la contrainte et du
champ magnétique en parallèle de la mesure du PTE, est reporté sur la figure II.12.
Le contact direct des blocs de référence, des vis de serrage et des mors de la machine
de traction, avec les échantillons étudiés, implique que le seul espace disponible pour
magnétiser les échantillons se trouve entre les blocs de référence. Nous avons alors réalisé des
bobines d’induction d’une longueur de 1 cm, qui correspond exactement à l’écartement entre
les blocs de référence.
- 71 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
Zone d’aimantation
de l’échantillon
Zone de mesure de la
différence de potentiel
Figure II.12 : Schéma du montage expérimental permettant la mesure du PTE d’un
échantillon métallique sous contrainte et sous champ magnétique
Inconvénients de ce dispositif :
- Seulement une petite zone de l’échantillon est magnétisée, alors que la zone sur
laquelle est mesurée le PTE est environ trois fois plus grande.
- Lorsque l’on travaille à la valeur maximale d’intensité délivrée par notre générateur,
un échauffement conséquent de la bobine peut perturber le gradient thermique appliqué sur
l’échantillon, et donc le PTE mesuré.
- On ne connaît pas exactement la valeur du champ magnétique créée, mais seulement
celle de l’intensité circulant à travers la bobine. Du fait de la présence de la bobine
d’induction, il n’a pas été possible de positionner le magnétoscope sur l’échantillon. Nous
n’avons donc pas pu établir une correspondance précise entre l’intensité électrique délivrée et
le champ magnétique créé, telle qu’en II.1.3.1.
II.1.4. Mesures de dureté
Les mesures de dureté ont été effectuées à l’aide d’un duromètre Vickers (de type
SHIMADZU HSV20), et une charge de 5 kg a été appliquée sur les échantillons utilisés pour
la mesure de PTE.
II.1.5. Microscopie optique
Certaines observations ont été réalisées à l’aide d’un microscope optique. Les
échantillons observés sont préalablement polis mécaniquement jusqu’à 1 µm (pâte
diamantée). Dans le cas des aciers, on les a ensuite attaqués chimiquement au nital 2% (2%
d’acide nitrique dans du méthanol).
- 72 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
II.2. Matériaux étudiés
Nous présenterons dans cette partie tous les métaux qui ont été utilisés, dans le cadre
de cette étude. Nous nous attarderons plus particulièrement sur le « fer pur », utilisé pour une
grande partie de nos expériences.
II.2.1. Le « fer pur »
Toutes les expériences que nous avons réalisées faisant appel à du « fer pur », l’ont été
avec un acier purifié au laboratoire du professeur Lecoze aux mines de Saint Etienne. Pour la
suite de notre étude, nous appellerons cet acier A1.
Ce fer pur est en réalité un alliage de fer et de niobium, de teneur inférieure à 5.10-3 %
en niobium. Tous les autres éléments d’alliage y compris celui du carbone, sont garantis
comme ne dépassant pas un taux de 5 ppm. C’est en effet essentiellement la présence du
carbone qu’il est important de minimiser le plus possible dans le cadre de cette étude,
puisqu’il a une influence notable sur la valeur du PTE des aciers lorsqu’il se trouve en
solution solide. A contrario, le niobium en solution solide n’a aucune influence sur le PTE
d’après Acevedo [ACEVEDO 2006].
II.2.2. Les métaux à l’état pur
Dans le cadre de notre étude, nous avons étudié plusieurs métaux à l’état le plus pur
possible et dont on pourra trouver la liste dans le tableau figure II.13. Nous connaissons
exactement les taux de pureté de quelques métaux, donnés par le fournisseur :
-
Tungstène (W), 99,95% de pureté, fil de 1,0 mm de diamètre.
-
Tantale (Ta), 99,9 % de pureté, tige de 1,0 mm de diamètre.
-
Zirconium (Zr), 99,2% de pureté, fil de 1,0 mm de diamètre.
Nous avons étudié ces métaux à l’état brut mais également à l’état recristallisé, afin
d’avoir pour tous ces métaux un même état comparable.
Pour recristalliser ces métaux, il est nécessaire de les porter, pendant un temps
suffisamment long, jusqu’à leur température de recristallisation qui leur est propre et qui est
reportée dans le tableau figure II.14. A titre indicatif, nous indiquons également leur
température de fusion.
- 73 -
Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés
Métal
Al
Cu
Fe
Mg
Mo
Ni
Au
Pa
Ta
Ti
Tr (°C)
275
500
800* 150
900
850
320
900
1200 700
Tf (°C)
661
1085 1540 649
W
Zn
1300 200
2623 1455 1064 1554 3000 1670 3422 420
* 800°C est la température nécessaire pour restaurer le fer et les aciers en général
Figure II.13 : Tableau des températures de recristallisation (pour une durée de une heure)
et de fusion des métaux étudiés
A de telles températures et à l’air ambiant, il est connu que les phénomènes de
diffusion ou d’oxydation sont fortement augmentés, et par conséquent pourraient perturber les
caractéristiques de ces métaux. C’est pourquoi chacun des échantillons étudiés, est placé dans
une ampoule de quartz fermée. Celle-ci est ensuite soumise à un balayage d’argon puis elle
est placée sous vide primaire. Chaque ampoule est ensuite portée à la température de
recristallisation souhaitée pendant une heure, au moyen d’un four.
Dans le cadre des expériences, et afin de démagnétiser certains échantillons avant de
les réutiliser, il nous a également été nécessaire de les porter parfois au dessus de la
température de Curie, qui est de 1043 K et 627 K respectivement pour le fer et pour le nickel.
II.2.3. Divers types d’alliages d’acier étudiés
Au cours de cette étude, nous avons utilisé divers aciers dont les caractéristiques sont
données ci-dessous :
-
Un acier laminé à chaud, rebaptisé A2, et un acier laminé à froid (A3) de
composition identique : 50.10-3% C, 15.10-3% Al, 11.10-3% N. Ce sont des aciers bas
carbone, à base aluminium et nitruré.
-
W13619 renommé C27, qui contient 2,7.10-3% de C.
-
P2932 renommé C290, qui contient 29.10-3% de C.
-
Acier inoxydable austénitique 304L, qui contient 18% de Cr, et 10% de Ni entre
autres.
-
Acier XC48, contenant 0,48% C, 0,7% Mn, que l’on traite à 850°C pendant ½ heure
suivi d’une trempe à l’eau pour obtenir une structure martensitique.
- 74 -
Zr
500
1850
Chapitre III
Etude de l’influence de la
contrainte sur le PTE des
matériaux métalliques
- 75 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.1. Influence de la contrainte sur le PTE des métaux à l’état pur
Dans cette partie, nous avons regroupé les résultats obtenus lorsque l’on étudie le PTE
en fonction de la contrainte pour différents matériaux métalliques à l’état pur.
Les métaux étudiés sont les suivants : aluminium, cuivre, fer, magnésium, molybdène,
nickel, or, palladium, tantale, titane, tungstène, zinc et zirconium. Nous les avons étudiés dans
leur état brut sans connaître l’histoire thermomécanique, et également dans leur état
recristallisé (cf. paragraphe II.2.2). De plus, afin d’avoir des résultats comparables entre eux,
toutes les mesures de PTE ont été effectuées sur des blocs de référence en cuivre. En effet, par
rapport au PTE du fer, celui du cuivre est plus proche de l’ensemble des PTE absolus de ces
métaux.
III.1.1. Essai de traction sur les métaux
III.1.1.1. Pour les métaux à l’état brut
Sur la figure III.1, nous montrons deux essais de traction classiques réalisés avec notre
machine de traction (dont le principe a été donné en partie II.1.2.1) sur des échantillons de
titane et de tantale à l’état brut de réception.
400
Titane
300
E
Tantale
250
Contrainte (MPa)
Contrainte (MPa)
350
300
250
200
150
100
E
200
150
100
50
50
0
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Déformation (%)
0,5
0,6
0
0,05
0,1
0,15
Déformation (%)
0,2
0,25
Figure III.1 : Essais de traction sur des échantillons de titane et de tantale à l’état brut
Un léger décalage s’observe entre la charge et la décharge, il peut s’expliquer par
quelques imprécisions de mesures dues à la machine de traction utilisée. On peut également
penser que la limite d’élasticité a été légèrement dépassée. A titre indicatif, nous avons estimé
grossièrement les limites d’élasticité E sur ces graphiques, à partir du début de la non linéarité
de la courbe σ(ε) : 300 MPa pour le titane et 200 MPa pour le tantale.
- 76 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Les petits décrochements, que l’on relève, correspondent à chacun des points de
mesure de PTE réalisés. On rappelle en effet que la mesure de PTE se fait à déformation
constante, car la machine de traction est arrêtée, d’où une légère relaxation de contrainte.
III.1.1.2. Pour les métaux à l’état recristallisé
Pour comparaison avec l’état brut de réception, nous avons également étudié ces
matériaux métalliques dans leur état recristallisé. On sait que l’une des conséquences de la
recristallisation est de diminuer la limite d’élasticité des métaux.
Sur la figure III.2, nous montrons deux essais de traction classiques réalisés sur des
échantillons de titane et de tantale à l’état recristallisé (selon les températures de
recristallisation indiquées dans le tableau figure II.14, et la méthode de recristallisation
expliquée au paragraphe II.2.2).
300
400
240
E
160
Tantale
250
320
Contrainte (MPa)
Contrainte (MPa)
Titane
200
E
150
100
80
50
0
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0
0,6
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Déformation (%)
Déformation (%)
Figure III.2 : Essais de traction sur du titane et du tantale à l’état recristallisé
Par rapport à la figure III.1 et donc à l’état brut, on se rend compte que la limite
d’élasticité de ces métaux a diminué après un traitement thermique de recristallisation. Nous
pouvons estimer les limites d’élasticité désormais à 160 MPa et à 150 MPa respectivement
pour le titane et le tantale.
Ainsi l’état recristallisé, même s’il permet de comparer les métaux à partir d’un même
état initial en effaçant une partie de leur histoire thermomécanique, présente l’inconvénient
pour notre étude PTE=f(contrainte) de réduire la plage de contrainte disponible dans la zone
élastique.
- 77 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.1.2. Evolution du PTE des métaux au cours d’un essai de traction
Nous avons étudié le PTE en fonction de la contrainte pour les différents métaux, en
restant dans le domaine élastique. Pour la plupart des métaux que nous avons étudiés, le PTE
semble varier linéairement avec la contrainte. Nous avons indiqué sur chaque graphique le
coefficient de proportionnalité, ainsi que la valeur de PTE initiale. Mais nous verrons que
dans certains cas, il est très difficile de déceler une tendance générale tant la dispersion des
résultats peut être importante.
L’étude a porté sur les métaux purs (cf. chapitre II) dans les cas recristallisés et bruts
de réception, et nous avons regroupé les résultats selon des tendances comparables pour
chaque métal. Il faut savoir que nous avons adapté les échelles des graphiques afin de
satisfaire à une meilleure visualisation. Une comparaison directe entre les différentes pentes
obtenues ne pourra alors pas être très précise ; pour ce faire, il conviendra de se reporter au
tableau récapitulatif figure III.10 ainsi qu’aux figures III.11 et III.12.
III.1.2.1. Pour les métaux à l’état recristallisé
III.1.2.1.1. Métaux pour lesquels des pentes négatives sont observées
Titane : σe = 170 MPa
5160
y = - 0,10 x + 5152
R² = 0,64
PTE (nV/K)
PTE moyen
y = - 0,13 x – 703
R² = 0,88
-700
PTE (nV/°C)
5150
5145
5140
5135
PTE (nV/K)
PTE moyen
-710
-720
-730
5130
-740
5125
-750
5120
0
50
100
Contrainte (MPa)
150
0
200
50
100
150
200
Contrainte (MPa)
250
300
Nickel : σe = 100 MPa
-18450
-18500
PTE (nV/K)
PTE (nV/°C)
5155
Tungstène : σe = 200 MPa
-690
y = - 1,84x – 18528
R² = 0,93
PTE (nV/K)
PTE moyen
20
100
-18550
-18600
-18650
-18700
-18750
-18800
0
40
60
80
120
140
Contrainte (MPa)
Figure III.3 : Variation du PTE du titane, du tungstène et du nickel en fonction de la
contrainte
- 78 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Pour trois métaux différents, le titane, le tungstène et le nickel, (cf. figure III.3), les
résultats montrent une bonne corrélation entre la contrainte et le PTE. Pour ces métaux, le
PTE varie de façon linéaire décroissante en fonction de la contrainte. L’étendue significative
du champ des valeurs de contrainte et de PTE, ainsi que la faible dispersion obtenue, sont
autant d’éléments qui permettent de confirmer cette tendance décroissante.
III.1.2.1.2. Métaux pour lesquels des pentes positives sont observées
Pour les cas du tantale, du zirconium, et du fer, on note cette fois-ci une tendance
linéaire croissante lorsque l’on trace le PTE en fonction de la contrainte (cf. figure III.4).
Comme dans les trois cas précédents, la pente de la régression linaire calculée sur l’ensemble
des points obtenus est significative compte tenu de la faible dispersion des résultats.
Tantale : σe = 160 MPa
-4140
y = 0,88x + 1625
R² = 0,95
1760
PTE (nV/K)
-4150
PTE (nV/K)
Zirconium : σe = 120 MPa
1800
y = 0,09x – 4166
R² = 0,64
-4160
PTE (nV/K)
PTE moyen
-4170
1720
1680
PTE (nV/K)
PTE moyen
1640
1600
-4180
0
50
100
Contrainte (MPa)
200
0
50
100
150
200
Contrainte (MPa)
Fer : σe = 60 MPa
3550
y = 1,34x + 3384
R² = 0,79
3500
PTE (nV/°C)
150
3450
3400
PTE (nV/K)
PTE moyen
3350
3300
0
20
40
60
Contrainte (MPa)
80
100
Figure III.4 : Variation du PTE du tantale, du zirconium et du fer en fonction de la
contrainte
Il est à noter cependant que le cas du fer se démarque du comportement linéaire des
autres métaux. La tendance observée pour son PTE en fonction de la contrainte est certes
croissante, mais elle ne suit pas un comportement linéaire. L’augmentation du PTE est forte
avec les plus faibles contraintes, puis se stabilise pour des contraintes plus élevées. Nous
avons, malgré tout, indiqué la valeur de la pente approximative obtenue afin de se faire une
- 79 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
idée de l’augmentation obtenue, mais en réalité le comportement du fer est plus compliqué
qu’une simple variation linéaire puisqu’il semble suivre une allure hystérétique. Ces acpect
fera l’objet d’une étude plus approfondie dans la partie III.2.
III.1.2.1.3. Métaux à tendance générale difficile à dégager
Comme pour le paragraphe III.1.2.1.1, dans le cas de l’aluminium et du palladium
nous observons des pentes négatives lorsque l’on trace le PTE en fonction de la contrainte.
Cependant, la dispersion obtenue est dans ces deux cas beaucoup plus forte comme en
témoignent les R², respectivement de 0,3 et 0,28 pour l’aluminium et le palladium. Cette
grande dispersion s’explique en partie par la faible limite d’élasticité de ces métaux, surtout à
l’état recuit.
Aluminium : σe ~ 10 MPa
-3310
y = - 0,43x – 3320
R² = 0,30
PTE (nV/K)
PTE moyen
y = - 0,33x – 11914
R² = 0,28
-11900
-3320
PTE (nV/°C)
PTE (nV/°C)
-3315
Palladium : σe ~ 20 MPa
-11890
-3325
-3330
-3335
PTE (nV/K)
PTE moyen
-11910
-11920
-11930
-11940
-3340
-11950
0
5
10
15
20
Contrainte (MPa)
25
30
0
20
40
Contrainte (MPa)
60
Figure III.5 : Variation du PTE de l’aluminium et du palladium en fonction de la
contrainte
Ces remarques impliquent que pour ces deux matériaux il est plus difficile de conclure
sur leur comportement significatif PTE=f(contrainte).
Les résultats de PTE en fonction de la contrainte présentés sur la figure III.6 se
caractérisent tous par une très forte disparité des mesures (R² < 0,1), il serait donc risqué
d’essayer d’en dégager une tendance globale.
Néanmoins, pour le magnésium et l’or, les valeurs de PTE ne semblent pas être
influencées par la variation de la contrainte. Même si les essais n’ont pas pu être réalisés sur
une grande gamme de contrainte, on peut globalement dire que la contrainte n’a que très peu
d’influence sur le PTE de ces métaux, voire aucune.
- 80 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Magnésium : σe = 15 MPa
-2940
y = - 0,06x – 2986
R² = 0,001
-2960
y = - 0,03x + 64
R² = 0,002
75
PTE (nV/K)
PTE moyen
PTE (nV/°C)
PTE (nV/°C)
-2950
Or : σe = 25 MPa
80
-2970
-2980
-2990
-3000
70
PTE (nV/K)
PTE moyen
65
60
55
50
-3010
45
-3020
40
0
5
10
15
20
Contrainte (MPa)
30
0
5
10
15
20
25
30
Contrainte (MPa)
Molybdène : σe = 300 MPa
3940
y = - 0,02x + 3913
R² = 0,07
3930
PTE (nV/°C)
25
PTE (nV/K)
PTE moyen
3920
3910
3900
3890
3880
3870
0
100
200
300
400
Contrainte (MPa)
Cuivre : σe = 30 MPa
0
y = - 0,1x - 17
R² = 0,038
y = - 0,15x + 398
R² = 0,003
440
PTE (nV/K)
PTE moyen
430
-10
PTE (nV/°C)
PTE (nV/K)
-5
Zinc : σe = 15 MPa
450
-15
-20
-25
PTE (nV/K)
PTE moyen
420
410
400
390
380
-30
370
-35
360
0
10
20
30
40
50
Contrainte (MPa)
0
5
10
15
Contrainte (MPa)
20
25
Figure III.6 : Variation du PTE du magnésium, du molybdène, de l’or, du cuivre et du zinc
en fonction de la contrainte
Pour le molybdène, au contraire, la grande plage des valeurs de contrainte étudiée
permet d’entrevoir une conclusion plus affirmée. D’après la pente de -0,02 nV/°C/MPa
obtenue pour ce cas-là, il semble que le PTE soit légèrement décroissant en fonction de la
contrainte. Mais vu cette très faible valeur, et la dispersion malgré tout présente, on peut
seulement conclure que la contrainte n’a quasiment aucune influence sur le PTE du
molybdène.
Pour le cuivre et le zinc, une tendance globale est également difficile à donner. Ces
deux métaux à l’état recuit, se déforment très facilement et de ce fait, la manipulation des
échantillons en est rendue plus compliquée. Il se peut qu’ils aient subi certaines déformations
supplémentaires avant et pendant l’étude, c’est pourquoi les résultats que l’on obtient pour ces
- 81 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
métaux sont à prendre avec précaution. Malgré tout, on peut dire que la variation de contrainte
n’a presque pas d’effet sur les PTE du cuivre et du zinc.
III.1.2.2. Pour les métaux à l’état brut de réception
Pour certains métaux, nous avons constaté que leur étude à l’état brut permettait
d’obtenir des résultats PTE=f(contrainte) plus significatifs qu’à l’état recristallisé. En effet,
leur limite d’élasticité est plus grande, donc non seulement la zone d’étude est augmentée,
mais aussi, cela permet de les manipuler plus facilement sans risque de déformation. Dans ce
paragraphe, nous avons reporté les métaux pour lesquels les résultats s’avèrent les plus
représentatifs.
Tantale : σe = 200 MPa
-4360
y = 0,046x – 4378
R² = 0,65
y = 0,82x + 1732
R² = 0,99
1840
-4368
PTE (nV/°C)
PTE (nV/°C)
-4364
Zirconium : σe = 130 MPa
1860
-4372
-4376
PTE (nV/K)
PTE moyen
-4380
1820
1800
1780
1760
PTE (nV/K)
PTE moyen
1740
-4384
1720
0
50
100
150
Contrainte (MPa)
200
0
50
100
Contrainte (MPa)
150
Fer : σe = 80 MPa
3240
y = 1,18x + 3153
R² = 0,88
3220
PTE (nV/°C)
250
3200
3180
3160
PTE (nV/K)
PTE moyen
3140
3120
0
10
20
30
40
50
60
70
Contrainte (MPa)
Figure III.7 : Variation du PTE du tantale du zirconium et du fer en fonction de la
contrainte
De façon générale, nous avons observé les mêmes tendances à l’état brut que celles
constatées à l’état recristallisé. Comme nous pouvons le voir sur la figure III.7, la contrainte
fait toujours augmenter le PTE du tantale, du zirconium et du fer, tandis qu’elle fait diminuer
le PTE du nickel, du titane et du tungstène (cf. figure III.8). Ces comportements
PTE=f(contrainte) se font toujours de façon quasi linéaire, excepté le cas particulier du fer.
- 82 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
L’étude du palladium (cf. figure III.8) à l’état brut a, quant à elle, permis de révéler
une tendance négative PTE=f(contrainte) très marquée compte tenu du coefficient R² élevé.
Nickel : σe = 200 MPa
-18080
y = - 0,62x – 18127
R² = 0,92
PTE (nV/K)
PTE moyen
-18160
-18200
-18240
PTE (nV/K)
PTE moyen
-11950
-12000
-12050
-12100
-12150
-12200
-18280
0
50
100
Contrainte (MPa)
150
0
200
Titane : σe = 350 MPa
5120
y = - 0,26x + 5087
R² = 0,99
50
-620
5040
5000
100
Contrainte (MPa)
150
200
Tungstène : σe = 400 MPa
-610
PTE (nV/K)
PTE moyen
PTE (nV/°C)
5080
PTE (nV/K)
y = - 1,59x – 11911
R² = 0,91
-11900
PTE (nV/°C)
PTE (nV/K)
-18120
Palladium : σe = 200 MPa
-11850
y = - 0,11x – 614
R² = 0,98
PTE (nV/K)
PTE moyen
100
300
-630
-640
-650
4960
-660
0
100
200
300
400
0
Contrainte (MPa)
200
Contrainte (MPa)
400
Figure III.8 : Variation du PTE du nickel, du palladium, du titane et du tungstène en
fonction de la contrainte
Enfin, les échantillons de magnésium et de molybdène pris dans leur état brut
(cf. figure III.9), ont montré une dispersion des résultats moins importante qu’à l’état
recristallisé, ce qui permet de leur attribuer plus sûrement une tendance décroissante pour leur
PTE en fonction de la contrainte.
Magnésium : σe = 30 MPa
-3095
y = - 0,42x – 3108
R² = 0,42
-3100
PTE (nV/K)
PTE moyen
y = - 0,02x + 3954
R² = 0,43
3956
PTE (nV/K)
PTE (nV/°C)
-3105
Molybdène : σe = 320 MPa
3960
-3110
-3115
-3120
-3125
PTE (nV/K)
PTE moyen
3952
3948
3944
-3130
-3135
3940
0
10
20
Contrainte (MPa)
30
40
0
50
100
150
200
250
Contrainte (MPa)
300
Figure III.9 : Variation du PTE du magnésium et du molybdène en fonction de la
contrainte
- 83 -
350
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Afin de dégager une comparaison plus approfondie de ces différents résultats, nous
avons reporté les différentes pentes obtenues dans le tableau figure III.10.
III.1.3. Synthèse des résultats
III.1.3.1. Récapitulatif des résultats obtenus
Le tableau représenté sur la figure III.10 indique les pentes des régressions linéaires
obtenues pour les résultats sur les métaux étudiés, concernant le PTE en fonction de la
contrainte. Comme nous l’avons vu, le zirconium, le tantale et le fer sont les seuls métaux qui
présentent une pente positive PTE en fonction de la contrainte, pour les autres, elle est
négative.
METAL
Etat recristallisé
Etat brut
Nickel
Pente
- 1,84
R2
0,93
PTE initial
- 18528
Pente
- 0,62
R2
0,92
PTE initial
- 18127
Aluminium
- 0,43
0,30
- 3320
Palladium
- 0,33
0,28
- 11914
- 1,59
0,91
- 11911
Zinc
- 0,15
0,003
398
Tungstène
- 0,13
0,88
- 703
- 0,11
0,98
- 614
Titane
- 0,1
0,82
5152
- 0,26
0,99
5087
Cuivre
- 0,1
0,038
- 17
Magnésium
- 0,06
0,001
- 2986
- 0,42
0,42
- 3108
Or
- 0,03
0,002
64
Molybdène
- 0,02
0,07
3913
- 0,02
0,43
3954
Tantale
0,09
0,64
- 4166
0,05
0,65
- 4378
Zirconium
0,88
0,95
1625
0,82
0,99
1732
Fer
1,34
0,79
3384
1,18
0,88
3153
Figure III.10 : Tableau récapitulatif des résultats obtenus PTE=f(contrainte) ;
PTE relatif par rapport au cuivre en nV/°C, pente en 10-15 V.m2.N-1.K-1
Les pentes obtenues pour l’état brut de ces métaux confirment en général les valeurs
des pentes obtenues à l’état recristallisé, mais pour trois métaux, on relève de fortes
différences. Pour le nickel, la pente est trois fois plus faible pour l’état brut, alors que pour le
palladium et le magnésium elle devient 5 à 7 fois plus forte.
Les valeurs du coefficient de régression linéaire sont indiquées pour les deux états
d’étude. On peut considérer que la valeur du coefficient R2 est significative quand elle
- 84 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
dépasse 0,6, tandis qu’une valeur inférieure à 0,3 indique une très forte disparité dans les
résultats. On constate que cette valeur R2 est systématiquement plus élevée pour l’état brut.
Ceci conduit à penser que les résultats de l’état brut sont plus pertinents que ceux de l’état
recristallisé, du fait de cette plus faible dispersion des mesures.
Nous avons également reporté les valeurs de PTE initiale dans les deux états étudiés
de ces métaux, avant application de la contrainte. On constate que la recristallisation a une
influence significative sur le PTE de ces métaux à contrainte nulle, mais cette dernière n’est
jamais la même d’un métal à un autre. En effet, pour quatre métaux, le titane, le magnésium,
le tantale et le fer, la recristallisation fait augmenter le PTE ; pour quatre autres, le nickel, le
tungstène, le molybdène et le zirconium, il diminue. Tandis que pour le palladium, la
recristallisation ne produit quasiment aucun effet sur le PTE à contrainte nulle.
On se rend compte également, que la dispersion relevée sur nos résultats n’a aucune
corrélation avec cette valeur de PTE, qu’elle soit proche de la valeur étalon des blocs cuivre
ou non.
Comme nous avons pu le voir dans le paragraphe I.3, il y a peu de travaux dans la
littérature qui se sont penchés sur l’étude du PTE en fonction de la contrainte. La plupart des
études similaires ont été menées il y a quelques dizaines d’années, dont la plus récente dans
les années 1980. Les méthodes d’investigation ont évolué depuis cette période, et nous
pouvons penser que la précision de la mesure du PTE a été améliorée.
Nous n’obtenons d’ailleurs pas toujours des valeurs proches de celles de la littérature
et parfois les pentes sont de signe opposé même si de manière générale, l’ordre de grandeur
reste similaire : 10-15 V.m2.N-1.K-1. La majorité des pentes que nous avons mesurées, révèle
une valeur négative, alors que dans la littérature ce sont généralement des valeurs positives.
Néanmoins, certaines de nos mesures sont en accord avec la littérature, comme par exemple le
cas du tantale. Nous obtenons respectivement une pente de 9 et 5.10-17 V.m2.N-1.K-1 pour
l’état recristallisé et l’état brut de ce métal, ces valeurs encadrent donc celle qu’a relevée
Amuzu : 6 +/- 1.10-17 V.m2.N-1.K-1 [AMUZU 1982].
Chacun de ces métaux donne une réponse unique en PTE lorsqu’on le soumet à une
contrainte. Ainsi les échelles en PTE et en contrainte ont été adaptées à chacune de ces
réponses. Afin de mieux visualiser l’ensemble des comportements de ces métaux et pouvoir
les comparer facilement, nous les avons représentés sur un même graphique en ajustant
l’échelle des ordonnées à la même valeur d’origine de PTE (cf. III.1.3.2).
- 85 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.1.3.2. Regroupement des résultats en prenant la même ordonnée à l’origine
III.1.3.2.1. Pour les métaux à l’état recristallisé
On a reporté les variations PTE=f(contrainte) sur un même graphique en ajustant le
PTE à contrainte nulle de tous ces métaux à zéro (cf. figure III.11). Pour le cas recristallisé,
seulement trois métaux s’éloignent significativement de l’axe des abscisses : le fer, le
zirconium et le nickel. Les variations de PTE des autres métaux sont, par rapport aux trois
autres précités, beaucoup moins significatives.
300
200
Fer
Zirconium
PTE (nV/°C)
100
Tantale
Molybdène
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Titane
Tungstène
-100
Palladium
Nickel
-200
-300
Contrainte (MPa)
Figure III.11 : Variation du PTE des métaux à l'état recristallisé en fonction de la
contrainte sur blocs cuivre (sauf le fer sur blocs fer)
On peut donc dire que lorsque l’on reste dans le domaine élastique des métaux à l’état
recristallisé, les variations du PTE uniquement dues à la variation de la contrainte se font dans
une gamme de -200/+200 nV/°C.
A noter que nous n’avons pas reporté sur ce graphique les résultats concernant
l’aluminium, le zinc, le cuivre, le magnésium et l’or, du fait de la trop grande disparité de
leurs mesures, et parce qu’elles sont toutes concentrées sur des échelles très faibles en
contrainte et en PTE.
- 86 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.1.3.2.2. Pour les métaux à l’état brut
Comme précédemment, on a reporté les variations PTE=f(contrainte) concernant les
métaux à l’état brut sur un même graphique (cf.figure III.12). Cette fois-ci, le comportement
du palladium se dégage de celui des autres métaux par sa nette variation de PTE. Les autres
métaux dont la tendance se dégage des autres sont toujours le fer, le zirconium et le nickel. A
forte valeur de contrainte, le titane se distingue également des autres métaux, par une
variation totale de PTE de 100 nV/°C.
Dans le cas des métaux pris à l’état brut, on a donc enregistré des résultats de PTE en
fonction de la contrainte restant dans une fourchette de variation de -300 à +100 nV/°C.
200
100
Fer
Zirconium
Tantale
PTE (nV/°C)
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Molybdène
Tungstène
-100
Titane
Magnésium
-200
Nickel
Palladium
-300
-400
Contrainte (MPa)
Figure III.12 : Variation du PTE des métaux à l'état brut en fonction de la contrainte sur
blocs cuivre
Ces résultats ne sont, bien entendu, pas exhaustifs puisque tous les métaux n’ont pas
été étudiés. Le comportement linéaire qui a été reporté ne correspond pas forcément à l’exacte
réponse de ces métaux. Notamment le fer, qui, comme nous avons commencé à le voir,
présente un comportement différent des autres métaux. Nous avons voulu comprendre un peu
mieux l’origine de ce comportement. C’est pourquoi nous l’avons étudié de façon plus
approfondie dans la partie III.2. De plus, nous avons également étudié son comportement
lorsqu’il se trouve sous forme d’alliage avec le carbone, c’est à dire d’acier.
- 87 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.2. Influence de la contrainte sur le PTE des aciers
Au cours des essais de traction que nous avons effectués sur le fer pur, nous avons pu
remarquer que les variations du PTE avec la contrainte ne suivent pas une tendance linéaire.
Après observation attentive des résultats (cf. figure III.4), il semblerait que l’allure obtenue
concernant le PTE en fonction de la contrainte serait hystérétique. Ce comportement
particulier n’a été observé que pour le cas du fer (cf. III.2.1). Dans cette partie, nous allons
donc entreprendre de l’étudier plus précisément, et essayer de déterminer l’origine de ce
comportement hystérétique.
Pour cela, nous avons étudié différentes influences possibles sur la forme de ce cycle
d’hystérésis, en utilisant diverses nuances d’acier. Nous avons alors pu remarquer que cette
hystérésis, bien qu’elle soit retrouvée pour tous les cas d’aciers étudiés, peut se présenter sous
différentes formes.
III.2.1. Différentes formes hystérétiques possibles PTE=f(contrainte)
III.2.1.1. Forme hystérétique obtenue dans le cas du fer pur
Nous montrons ici la forme de l’hystérésis que l’on obtient lorsque l’on trace le PTE
en fonction de la contrainte dans le cas du fer pur (cf. II.2.1) en phase de charge puis en phase
de décharge. Les essais de traction correspondants pourront être retrouvés en annexe 1.
3360
PTE (nV/°C)
3320
3280
E
3240
PTE (nV/°C)
PTE moyen
3200
3160
0
10
20
30
Contrainte (MPa)
40
50
Figure III.13 : Evolution du PTE sur blocs fer en fonction de la contrainte sur un
échantillon de fer pur (A1) restauré 1h à 800°C puis refroidi à l’air
Le graphique figure III.13 représente l’évolution du PTE en fonction de la contrainte
pour un échantillon de fer pur qui a été traité 1h à 800°C, puis refroidi à l’air. On remarque
que l’on obtient un cycle d’hystérésis allant dans le sens direct trigonométrique. A la fin de
l’essai de traction, la valeur de PTE est en général supérieure à celle du PTE initial.
- 88 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Les premières valeurs relevées au cours de la charge augmentent très rapidement en
début d’essai jusqu’à 15 MPa en contrainte, tandis que cette augmentation commence à
ralentir à partir de 20 MPa, pour finalement se stabiliser entre 30 et 45 MPa. On rappelle que
la limite d’élasticité pour cet échantillon de fer, qui de plus a subi un traitement de
restauration et recristallisation, est très faible : environ 30 MPa. Cette limite d’élasticité très
faible pourrait expliquer la stabilisation du PTE observée à partir de cette valeur de contrainte.
Comme déjà mentionné, les valeurs de PTE relevées en cours de décharge restent
continuellement au dessus de celles de la charge, tout en suivant une trajectoire
approximativement similaire. Le PTE reste stable entre 45 et 30 MPa, puis subit une
décroissance à partir de 20 MPa, qui s’accélère fortement à partir de 10 MPa jusqu’à la valeur
finale de 0 MPa.
Ce comportement hystérétique de sens direct a été observé pour toutes les études
menées sur le fer pur et même sur divers aciers. Il s’agit donc d’un phénomène reproductible
pour le cas des aciers. Cependant, cette forme hystérétique peut varier de différentes façons
selon les facteurs que l’on fera varier.
Si on étudie le même fer à l’état pur, mais cette fois sans lui faire subir préalablement
de traitement de recristallisation, cette hystérésis prend alors une forme quelque peu différente
quelque soit le type de bloc de référence utilisé (fer ou cuivre), comme nous pouvons le
constater sur la figure III.14.
3240
13340
a
PTE (nV/°C)
PTE (nV/°C)
b
13320
3220
3200
E
3180
3160
PTE (nV/°C)
PTE moyen
3140
13300
13280
E
13260
13240
PTE (nV/°C)
PTE moyen
13220
3120
13200
0
10
20
30
40
50
60
70
0
20
Contrainte (MPa)
40
Contrainte (MPa)
60
80
Figure III.14 : Evolution du PTE en fonction de la contrainte sur un échantillon de fer pur
à l’état brut, a : mesure du PTE sur blocs fer, b : mesure du PTE sur blocs cuivre
Ces deux derniers graphiques portent sur l’étude d’un échantillon de fer pur pris dans
son état brut de réception. Par conséquent, la limite d’élasticité est plus grande qu’à l’état
recristallisé. De ce fait, comme on peut le voir sur le graphique III.14-a, le cycle d’hystérésis
présente quelques différences avec celui précédemment étudié. La différence la plus
importante est que les variations du PTE semblent plus linéraires.
- 89 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Pour comparaison, nous avons également reporté sur le graphique III.14-b, une étude
faite sur le même échantillon en utilisant des blocs de cuivre. La forme obtenue est
sensiblement la même que pour l’étude correspondante sur blocs fer. Cependant, le PTE
absolu du cuivre est relativement éloigné de celui du fer. Ceci entraîne que l’incertitude des
mesures est plus forte ; les études qui en découlent perdent alors en précision. C’est pourquoi,
dans la suite de cette étude sur les aciers, nous avons toujours utilisé les blocs fer comme
référence de PTE.
III.2.1.2. Autres formes hystérétiques visualisées
On a obtenu des hystérésis de pente généralement positive, comme déjà vu pour le cas
du fer (cf. figure III.13) ou encore pour le cas figure III.15-a.
1550
1230
a
1220
1530
1200
PTE (nV/K)
PTE (nV/°C)
1210
1510
1490
1470
1190
1180
1170
1160
1450
b
1150
1140
1430
0
50
100
150
200
Contrainte (MPa)
250
0
300
50
100
150
200
Contrainte (MPa)
250
300
Figure III.15 : Variation du PTE en fonction de la contrainte ; a : pour un acier laminé à
chaud, b : pour un acier laminé à froid
Pourtant cette pente peut s’avérer négative dans certains cas (cf figure III.15-b). Les
hystérésis obtenues peuvent être très prononcées comme sur les deux graphes de la figure
III.15, ou au contraire être bien plus affinées comme sur l’exemple de la figure III.16-a.
1540
1680
a
1520
PTE (nV/°C)
1500
PTE (nV/K)
b
1660
1480
1460
1440
1420
1640
1620
1600
1580
1560
1400
1540
1380
0
50
100
Contrainte (MPa)
0
150
20
40
60
80
Contrainte (MPa)
100
120
Figure III.16 : Variation du PTE d’un acier contenant 2,7.10-3 % de C en fonction de la
contrainte ; a : sans traitement, b : traité à 700°C puis à 270°C
- 90 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Ces deux graphes de la figure III.16 présentent des cycles d’hystérésis qui se referment
en fin d’essai de traction, c’est à dire que le PTE final est égal au PTE initial, ce qui est à
l’opposé des graphes de la figure III.15, qui sont, eux, des cycles ouverts. Cependant il est
notable que dans tous les cas étudiés, l’hystérésis suit le sens direct trigonométrique.
Ainsi, comme nous avons pu commencer à le voir brièvement, de nombreux facteurs
différents régissent et influencent la valeur du PTE et donc l’allure du cycle obtenu. Afin de
mieux appréhender la compréhension de ce comportement hystérétique, il est nécessaire
d’étudier les différents paramètres qui peuvent avoir une influence sur sa forme. Cette forme,
comme nous avons commencé à le constater, peut varier franchement d’un type d’acier à un
autre et présente parfois une tendance opposée. Dans la partie suivante, nous allons nous
attacher à comprendre comment un acier peut parfois révéler un cycle d’hystérésis croissant
quand d’autres fois, il est décroissant. Cette question nous a amenés à étudier dans un premier
temps, l’influence du taux d’écrouissage sur les cycles d’hystérésis.
III.2.2. Etude de l’influence de l’écrouissage sur le cycle hystérétique des aciers
Pour comprendre l’influence de l’écrouissage sur le comportement hystérétique
PTE=f(contrainte) des aciers, nous avons porté notre étude sur un même acier dans les cas
laminé à froid et laminé à chaud.
III.2.2.1. Cas des aciers laminés à froid
Pour aborder l’étude du taux d’écrouissage, nous avons utilisé comme matériau
d’étude, un acier qui a été laminé à froid (A3, cf. § II.2.3), c'est-à-dire qu’il a subi un fort taux
d’écrouissage à température ambiante.
Afin de déterminer la contrainte à ne pas dépasser au cours de notre expérience, nous
avons soumis cet acier à plusieurs cycles de traction préliminaires, qui nous ont permis de lui
attribuer, de façon approximative, une limite d’élasticité de 350 MPa (cf. annexe 1) dans son
état brut de réception.
Pour ce même matériau A3, nous avons ensuite tracé le PTE en fonction de la
contrainte, il s’en dégage la forme d’un cycle d’hystérésis (cf. figure III.17). Initialement le
PTE est à environ 1195 nV/°C, et lorsque l’on fait subir une contrainte en traction à
l’échantillon, le PTE diminue régulièrement. On observe un léger ralentissement de la pente
décroissante à partir de 200 MPa. Cette variation minime de la pente pourrait être attribuée à
- 91 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
une légère microplasticité qui débuterait à partir de cette valeur de contrainte, même si sur la
courbe d’essai de traction il est difficile de la remarquer de façon certaine.
1230
1220
PTE (nV/K)
1210
1200
1190
1180
1170
1160
1150
1140
0
50
100
150
200
Contrainte (MPa)
250
300
Figure III.17 : Evolution du PTE sur blocs fer d’un acier laminé à froid en fonction de la
contrainte
Pourtant, l’entrée dans le domaine plastique du matériau, s’accompagne forcément
d’une création de dislocations. Il est connu que la formation de dislocations fait diminuer le
PTE, ce qui est finalement contraire à l’observation faite dans ce cas-ci. On ne peut donc pas
dire que cette variation de pente soit due aux dislocations éventuellement introduites en cours
d’essai de traction.
Au delà de 200 MPa et jusqu’à la contrainte de 300 MPa en fin d’essai, le PTE se
stabilise vers 1160 nV/°C.
Quand nous relâchons la contrainte, le PTE augmente régulièrement, mais il ne
repasse pas par son « trajet » initial. Les mesures enregistrées restent constamment au-dessus
de celles relevées au cours de la traction, et forment donc un cycle d’hystérésis sur l’ensemble
de la manipulation. On note une valeur maximale de différence entre les trajets aller et retour
(charge et décharge) de 35 nV/°C pour une contrainte de 100 MPa.
A la fin, on enregistre une valeur de PTE de 1215 nV/°C. Un léger écart est donc
observé par rapport à la valeur initiale. Compte tenu de la zone des incertitudes, il est difficile
de conclure que la différence entre valeur finale et valeur initiale soit une donnée
reproductible pour tous les aciers laminés à froid. Nous étudierons donc plus spécifiquement
cette problématique au paragraphe III.2.3.4.
La forme de cette hystérésis est néanmoins reproductible, puisque nous l’avons
obtenue pour d’autres essais sur des aciers laminés à froid. On observe toujours une pente
descendante lorsque l’on soumet le matériau à une traction, suivie d’un retour en décharge
passant au-dessus des valeurs de PTE relevées au cours de la charge.
- 92 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.2.2.2. Cas des aciers laminés à chaud
Nous nous sommes ensuite attachés à étudier les aciers laminés à chaud afin de
vérifier si ces derniers présentent une différence d’évolution du PTE en fonction de la
contrainte par rapport aux aciers laminés à froid.
Pour les manipulations effectuées sur de l’acier laminé à chaud, nous avons utilisé un
acier L.C. (Low Carbon) A2, c’est un acier bas carbone, bas aluminium et nitruré. Il contient
50.10-3 % de C, 15.10-3 % d’Al et 11.10-4 % d’azote.
Comme pour les aciers laminés à froid, nous avons fait subir un essai de traction à une
éprouvette de cet acier laminé à chaud, tout en mesurant l’évolution de son PTE. Nous avons
mesuré le PTE jusqu’à 300 MPa en contrainte (cf. figure III.18).
350
a
Contrainte (MPa)
300
250
E
200
150
100
50
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Déformation (%)
0,5
0,6
0
50
100
150
200
Contrainte (MPa)
250
300
1550
b
PTE (nV/°C)
1530
1510
1490
1470
1450
1430
Figure III.18 : Mesure du PTE d’un acier laminé à chaud au cours d’un essai de traction ;
a : essai de traction, b : évolution du PTE en fonction de la contrainte
De part sa plus faible concentration en dislocations, l’acier laminé à chaud a une limite
d’élasticité plus faible que celle des aciers laminés à froid. C’est bien ce que l’on observe
expérimentalement puisque cet acier semble se déformer plastiquement aux alentours de 200
- 93 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
MPa (cf. courbe III.18-a). Une conséquence de ce taux de dislocations moindre, est que,
globalement, la valeur de PTE pour cet acier est plus grande que celle pour un acier laminé à
froid.
Si on s’intéresse à la courbe III.18-b qui représente l’évolution du PTE de cet acier en
fonction de la contrainte, on constate premièrement que, tout comme le cas des aciers laminés
à froid, elle présente la forme d’une hystérésis décrite dans le même sens, soit le sens inverse
des aiguilles d’une montre.
Par rapport aux aciers laminés à froid, la grande différence que nous relevons pour le
comportement du PTE en fonction de la contrainte, concerne la « pente » de l’hystérésis
observée. En effet, on peut dire que pour ces aciers laminés à chaud, cette « pente » est
ascendante, puisqu’en cours de charge, le PTE croît en fonction de la contrainte. Cette pente
est donc de sens opposé à celle constatée dans le cas des aciers laminés à froid. En décharge,
les valeurs du PTE suivent une tendance décroissante, et, comme pour les aciers laminés à
froid, elles restent continuellement supérieures à celles mesurées au cours de la charge.
La valeur initiale du PTE de ce matériau était de 1440 nV/°C et la valeur à la fin de
l’essai est de 1490 nV/°C. La différence entre ces deux mesures est donc cette fois
significative.
La différence intrinsèque de ces deux matériaux est essentiellement leur taux
d’écrouissage. Dans la partie suivante, nous avons cherché à montrer expérimentalement que
ce taux d’écrouissage constitue la cause principale du changement de la forme hystérétique.
III.2.2.3. Comportement d’un acier laminé à chaud après écrouissage
Dans cette partie, nous cherchons à faire varier la forme du cycle d’hystérésis PTE en
fonction de la contrainte, en laminant à froid l’acier A2 (§ III.2.2.2) originellement laminé à
chaud. Pour ce faire, nous avons réduit progressivement l’épaisseur de cet échantillon (10 %,
20 %, 40 %, 60 %, puis 80 %) et étudié dans chaque cas l’évolution du PTE en fonction de la
contrainte. Nous avons regroupé ces résultats sur une seule figure afin de mieux les visualiser
(cf. figure III.19).
- 94 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
1550
LC
1500
1450
11 %
20 %
PTE (nV/K)
1400
40 %
1350
1300
60 %
1250
1200
70 %
LF
1150
80 %
1100
0
50
100
150
200
250
300
Contrainte (MPa)
Figure III.19 : PTE en fonction de la contrainte sur de l'acier laminé à chaud initialement
puis laminé à froid par réduction progressive d’épaisseur
- 95 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
On constate que le laminage fait diminuer significativement le PTE moyen de
l’échantillon. En effet, entre l’acier initial et le même acier réduit de 10 % en épaisseur, on
remarque que le PTE a chuté d’environ 100 nV/°C. Ensuite, à chaque fois que l’on continue la
réduction, le PTE continue de diminuer régulièrement, de façon moins rapide mais tout de
même importante.
Le laminage à froid, du fait de l’écrouissage qu’il engendre, implique une déformation
plastique importante, qui se caractérise par la création de dislocations. Or, on sait que
l’introduction de dislocations dans un acier, fait diminuer son PTE [BORRELLY 1985], ce qui
se vérifie par cette expérience. On a reporté en annexe 2, la variation du PTE initial en
fonction du taux d’écrouissage pour cette expérience, où l’on constate que le PTE varie de
façon quasi linéaire.
Un autre constat est que la forme de l’hystérésis évolue avec le taux d’écrouissage.
Plus l’acier à l’origine laminé à chaud est écroui, plus sa forme hystérétique se rapproche de
celle de l’acier laminé à froid. Avant écrouissage sa tendance est croissante (pente positive),
puis elle tend progressivement à s’aplanir et stagner en fonction de la contrainte appliquée
vers 60 % de réduction en épaisseur. A partir de 80 % de réduction de l’épaisseur de
l’échantillon laminé à chaud, on peut dire que la forme PTE=f(contrainte) correspond
désormais à celle d’un acier laminé à froid. De plus, le PTE initial de ces deux échantillons
est très proche ; le faible écart qui subsiste peut s’expliquer par le fait que ces deux aciers sont
d’origine différente, et ne peuvent donc pas avoir une composition exactement identique.
On peut alors faire l’hypothèse, dans une approximation grossière, que l’acier qui a été
réduit de 80 % en épaisseur, a subi approximativement le même taux d’écrouissage que l’acier
laminé à froid initial, étudié en III.2.2.1.
Cette expérience confirme donc que l’écrouissage a une influence importante sur les
courbes PTE=f(contrainte). Il est apte à faire inverser la tendance de ces courbes, alors que
comme on a pu le voir dans la partie III.1, ces tendances sont généralement propres à la
nature même d’un métal.
De ce fait, il ne faut pas oublier que ces métaux avaient été utilisés à l’état pur, ce qui
n’est bien entendu pas le cas de cet acier. Or dans le cas du fer pur, nous n’avons pas
constaté ce changement de pente entre l’état écroui et recristallisé.
Le pourcentage de carbone en solution solide, est d’ailleurs un paramètre connu pour
son influence sur le PTE des aciers, et nous verrons dans quelle mesure il peut influencer
également la forme hystérétique au paragraphe III.2.4. Mais avant cela, nous allons vérifier si
- 96 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
des paramètres extérieurs à la nature même de l’acier tels que le temps ou la contrainte
appliquée peuvent influencer la forme de ces hystérésis.
III.2.3. Stabilité de la forme du cycle d’hystérésis PTE=f(contrainte)
III.2.3.1. Stabilité avec le temps
La forme hystérétique qui est enregistrée lorsque l’on mesure le PTE en fonction de la
contrainte, dans le cas du fer et des aciers en général, vient de la différence de PTE observée
entre les phases de charge et de décharge pendant l’essai de traction.
Pour chercher à comprendre ce phénomène d’hystérésis, et vérifier s’il peut
s’expliquer par un phénomène temporel, nous avons réalisé trois essais classiques d’étude du
PTE en fonction de la contrainte sur un échantillon laminé à froid de type A3, mais en faisant
varier le facteur temps à différents moments de l’essai de traction.
III.2.3.1.1. Stabilité en phase de charge de l’essai de traction
Le principe de cette étude a été de stabiliser la contrainte appliquée, lorsqu’elle se
trouvait en phase de charge de l’essai de traction mené sur un échantillon d’acier laminé à
froid de type A3. Nous avons alors mesuré le PTE en fonction du temps pendant 20000 s, soit
environ 5h (cf. figure III.20).
La courbe a montre qu’au cours des 5 h sous une contrainte de 250 MPa, le PTE de
l’échantillon ne varie pratiquement pas : la différence entre les deux mesures extrêmes rentre
dans la fourchette d’incertitude. On peut donc dire que les valeurs indiquées sont fiables, le
temps n’a pas de conséquence sur les valeurs de PTE enregistrées en cours de charge.
La courbe III.20-b permet de vérifier que l’on obtient un cycle de traction totalement
comparable avec les cycles observés classiquement (cf. § III.2.2.1) pour les aciers laminés à
froid. On peut relever un étalement vertical des valeurs de PTE qui est plus marqué pour la
contrainte de 250 MPa, correspondant au moment du palier de contrainte. Les valeurs de PTE
obtenues au cours de cette attente, sont comprises dans la gamme d’incertitude d’une mesure
de PTE.
- 97 -
1260
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Contrainte (MPa)
PTE
1240
1220
Contrainte
1200
1180
1160
PTE
PTE (nV/°C)
a
Contrainte (MPa)
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
1140
0
5000
10000
Temps (s)
15000
1120
20000
1260
b
PTE (nV/K)
1240
1220
1200
1180
1160
1140
1120
0
100
200
300
400
500
Contrainte (MPa)
Figure III.20 : Evolution du PTE au cours du temps pendant la charge d’un essai de
traction sur un acier laminé à froid ; a : évolution du PTE et de la contrainte en fonction
du temps, b : évolution du PTE en fonction de la contrainte
Cette expérience permet donc de montrer que le temps n’a pas d’effet sur la forme de
l’hystérésis que l’on obtient pour le PTE des aciers, quand on se trouve en phase de charge
de l’essai de traction.
Afin d’être certain que le temps n’a aucun effet pour la globalité de l’essai de traction,
il nous faut maintenant vérifier s’il en est de même pendant la décharge, c’est à dire en fin de
cycle, c’est ce que nous avons entrepris de faire au moyen d’une expérience, dont les résultats
sont reportés dans le paragraphe suivant.
III.2.3.1.2. Stabilité en phase de décharge de l’essai de traction
Cette fois-ci, comme on peut le voir sur la courbe III.21-a, c’est la phase de décharge
de l’essai de traction que nous avons interrompue à 250 MPa, et nous avons alors mesuré le
PTE pendant environ 70000 s, soit environ 20 h.
Finalement, comme lorsque nous avons stoppé la contrainte au cours de la charge,
aucune variation notable du PTE n’a été observée au cours du temps. Le cycle d’hystérésis du
- 98 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
PTE en fonction de la contrainte visible sur la courbe III.21-b, est relativement le même que
sur la figure précédente.
On peut donc en conclure, comme pour le cas précédent, que l’effet du temps à long
terme n’a aucun effet sur le PTE d’un acier laminé à froid au cours d’un essai de traction.
1260
600
PTE
1240
1220
400
1200
Contrainte
300
1180
200
1160
Contrainte (MPa)
PTE (nV/°C)
100
1140
0
0
20000
PTE (nV/°C)
a
Contrainte (MPa)
500
40000
Temps (s)
60000
1120
80000
1260
b
PTE (nV/°C)
1240
1220
1200
1180
1160
1140
1120
0
100
200
300
400
500
Contrainte (MPa)
Figure III.21 : Evolution du PTE au cours du temps pendant la décharge d’un essai de
traction sur un acier laminé à froid ; a : évolution du PTE et de la contrainte en fonction
du temps, b : évolution du PTE en fonction de la contrainte
Entre le moment où l’on soumet nos échantillons à une contrainte élastique et celui où
l’on relève le PTE du matériau correspondant à la contrainte imposée, il s’écoule un certain
laps de temps non négligeable. En effet, pour les mesures que nous effectuions
précédemment, nous prenions 30 valeurs, sachant que chacune de ces valeurs est déjà la
moyenne de 5 mesures de PTE, calculée par la machine elle-même. Pour les courbes
précédentes, les mesures ont été faites tous les 50 voire 25 MPa, ce qui implique qu’un temps
minimum d’une minute, s’est écoulé entre chaque prise de PTE. On ne peut pas être sûr que le
fait d’observer un cycle d’hystérésis, quand on trace le PTE en fonction de la contrainte, n’est
pas une conséquence de ce temps de manipulation relativement long. C’est pourquoi nous
avons procédé à une autre étude concernant le facteur temps (cf. III.2.3.2.3).
- 99 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.2.3.1.3. Stabilité en fonction de la vitesse de déformation
Cette nouvelle étude consiste à augmenter la vitesse de traction (cf. figure III.22). On a
réalisé les mesures de PTE seulement tous les 100 MPa de contrainte au cours du cycle de
traction. Cette procédure nous fait perdre en précision de la mesure, mais elle nous permet
d’augmenter la vitesse de déformation. On obtient alors un cycle d’hystérésis comparable à
ceux précédemment étudiés (cf. figure III.22-b).
Cette dernière expérience permet donc de montrer que le facteur temps ne peut pas
être une explication de la visualisation de cycles d’hystérésis PTE = f (contrainte) pour de
l’acier laminé à froid, puisque ces cycles sont reproductibles et observés dans chaque cas. Le
temps ne semble pas non plus avoir d’influence sur la forme des cycles d’hystérésis. Toutes
les autres expériences réalisées, même si elles ne sont pas toutes retranscrites ici, ont permis
de confirmer cela.
700
1240
500
400
1200
300
1160
PTE (nV/°C)
Contrainte (MPa)
600
a
1280
Contrainte
PTE
200
1120
100
0
0
200
400
600
800
Temps (s)
1000
1200
1080
1400
1260
b
PTE (nV/°C)
1240
1220
1200
1180
1160
1140
1120
1100
0
100
200
300
400
500
Contrainte (MPa)
600
700
Figure III.22 : Mesures rapides du PTE d’un acier laminé à froid au cours d’un essai de
traction jusqu’à 600 MPa ; a : évolution du PTE et de la contrainte en fonction du temps,
b : évolution du PTE en fonction de la contrainte
- 100 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Nous avons remarqué que pour certains cycles d’hystérésis, le PTE en fin d’essai reste
souvent supérieur à sa valeur d’origine, alors qu’il arrive que le cycle d’hystérésis se referme
d’autres fois sur sa valeur initiale de PTE. Le temps à contrainte nulle pourrait peut-être
apporter une explication à cela. On peut en effet imaginer que le PTE obtenu après essai de
traction, revient à sa valeur initiale après un certain laps de temps. Le but du paragraphe
suivant sera de valider ou non cette hypothèse.
III.2.3.1.4. Evolution du PTE à contrainte nulle, après essai de traction
1300
180
1290
140
1280
120
100
1270
80
1260
60
Contrainte (MPa)
PTE (nV/°C)
40
1250
20
0
0
500
1000
PTE (nV/°C)
a
Contrainte (MPa)
160
1240
2000
1500
Temps (s)
1300
b
PTE (nV/K)
1290
1280
1270
1260
1250
1240
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Contrainte (MPa)
Figure III.23 : Cycle de traction jusqu’à 150 MPa sur un acier laminé à chaud puis à froid
(jusqu’à 80 % de réduction), étude de l’évolution du PTE avec le temps après essai
mécanique ; a : PTE et contrainte en fonction du temps, b : PTE en fonction de la
contrainte
Pour cette étude, nous avons utilisé le même type d’échantillon d’acier laminé à chaud
puis à froid jusqu’à 80 % de réduction en épaisseur, utilisé dans la partie III.2.2.3, et nous lui
- 101 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
avons fait subir un essai de traction classique jusqu’à 150 MPa. Cet acier est intéressant pour
ce cas d’étude, puisqu’il présente une large ouverture de cycle (cf. figure III.19).
Sur la courbe III.23-a, on note que la valeur de PTE enregistrée à la fin de l’essai de
traction (PTE final) semble diminuer avec le temps, et retrouver quasiment sa valeur d’avant
essai de traction (PTE initial) au bout d’environ 800 secondes. Pourtant le « PTE final » n’a
augmenté que de 10 nV/°C par rapport à sa valeur initiale. Cette différence n’est donc pas
assez significative pour pouvoir la considérer hors de l’incertitude de la mesure.
Cet essai montre donc que l’écart observé entre le PTE de début et de fin de traction
n’est pas systématique ni reproductible d’un même échantillon à un autre. Il apparaît donc très
compliqué d’émettre une hypothèse tangible quant à son observation possible ou non avant de
procéder à un essai de traction. Plusieurs facteurs différents peuvent entrer en ligne de
compte. Tout au long de cette étude, son explication a été recherchée et nous nous sommes
attachés à donner quelques éléments de réponse dans les paragraphes III.2.2 ou III.2.4.
Ainsi, ces différentes études concernant la stabilité des cycles d’hystérésis suivant le
temps n’ont pas permis de mettre en exergue une influence réelle liée au temps. Avant
d’étudier plus exactement l’origine de cette hystérésis du côté de la nature même du métal, et
donc de sa microstructure, il nous faut étudier un dernier paramètre extérieur à la mesure de
PTE, qui peut jouer sur l’apparition de cette hystérésis. Ce paramètre est la valeur de la
contrainte appliquée elle-même.
III.2.3.2. Influence de la contrainte maximum sur la forme hystérétique
Les différentes manipulations qui doivent être effectuées sur un même échantillon
pour mesurer son PTE en fonction de la contrainte, impliquent que diverses contraintes
supplémentaires (contraintes internes ou contraintes locales microplastiques) non voulues, ni
connues, peuvent également intervenir au cours d’un même essai. Ainsi, les expériences ont
été réalisées, pour la plupart, en procédant à un seul essai de traction jusqu’à la limite
d’élasticité de l’échantillon.
Cette façon d’opérer nous a donc conduits dans le cas des aciers et du fer, à mener
pour un même échantillon, une expérience unique PTE=f(contrainte). Dans cette partie, nous
allons étudier le comportement de la forme hystérétique, en appliquant une contrainte plus
faible à l’échantillon.
Afin de ne pas plastifier l’échantillon, nous avons augmenté de façon incrémentale la
contrainte, tout en étudiant les variations de son PTE. Pour cette étude, nous avons utilisé un
- 102 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
échantillon d’acier laminé à chaud A2 puis laminé à froid jusqu’à 60% de réduction en
épaisseur (cf. § III.2.2.3). En effet, nous avons constaté que c’est pour cette valeur de
réduction que nous relevions l’écart le plus significatif, entre les valeurs de PTE au cours de
la charge et celles au cours de la décharge (cf. figure III.19). Nous avons donc imposé à cet
échantillon des cycles de traction charge et décharge successifs, d’une amplitude croissante de
50 à 200 MPa (cf. figure III.24).
Au vu des courbes obtenues pour cette manipulation, on constate que les cycles
d’hystérésis sont présents même pour de faibles contraintes maximales. En effet, dès le
premier cycle de traction jusqu’à 50 MPa, on vérifie la présence d’un « léger » cycle
d’hystérésis du PTE en fonction de la contrainte. En fait, « l’étendue » de ces cycles est
croissante de façon monotone avec la contrainte appliquée. En effet, les cycles d’hystérésis
sont progressivement et proportionnellement de plus en plus larges lorsqu’on augmente la
contrainte. Il est à noter que leur allure globale est sensiblement la même. Ces cycles
présentent un PTE légèrement décroissant en phase de charge, puis qui prend en cours de
décharge des valeurs quelque peu supérieures.
1310
1300
1290
PTE (nV/K)
1280
1270
jusqu'à 50 MPa
1260
jusqu'à 70 MPa
1250
jusqu'à 100 MPa
jusqu'à 120 MPa
1240
jusqu'à 150 MPa
jusqu'à 175 MPa
1230
jusqu'à 200 MPa
1220
0
50
100
Contrainte (MPa)
150
200
Figure III.24 : PTE en fonction de la contrainte sur de l’acier laminé à chaud puis à froid
jusqu’à 60% de réduction en épaisseur ; cycles de traction jusqu’à 50, 70, 100, 120, 150,
175 et 200 MPa
- 103 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
On peut noter que la valeur de PTE en fin d’essai est systématiquement supérieure à la
valeur initiale. Chaque nouveau cycle débute par une valeur de PTE correspondant à la valeur
finale du cycle précédent. Ainsi, comme on a réalisé ces essais de façon successive, on peut
voir que la valeur globale du PTE augmente régulièrement. Entre le début et la fin de l’étude,
le PTE de l’échantillon a augmenté de 50 nV/°C.
Ce résultat confirme la conclusion du paragraphe III.2.3.1.4 précédent, c’est à dire que
le temps ne permet pas un éventuel retour du PTE à sa valeur initiale.
De plus, on a pu constater que la contrainte maximum que l’on applique, n’influence
pas non plus la forme des cycles d’hystérésis.
Ce paragraphe III.2.3, qui visait à étudier les paramètres extérieurs à la mesure de
PTE, a finalement montré que les paramètres « temps » et « contrainte » ne sont pas à
l’origine des cycles PTE=f(contrainte). En effet, à chaque fois on constate que le PTE en
retour de charge ne garde pas les mêmes valeurs qu’à l’aller. Nous allons maintenant
continuer nos investigations du côté de la nature de l’acier en lui-même et étudier notamment
l’influence du carbone sur la réponse du PTE de cet alliage.
III.2.4. Etude de l’influence du taux de carbone sur la forme de l’hystérésis
Il est connu que l’ajout de carbone en solution solide dans la matrice de fer, fait
diminuer le PTE des aciers [BENKIRAT 1985]. Le but de ce paragraphe est de déterminer
dans quelle mesure le taux de carbone peut également influencer les formes hystérétiques
PTE=f(contrainte).
Afin d’aborder l’étude de l’influence du taux de carbone, nous avons choisi de
comparer deux aciers laminés à chaud, différant seulement par leur taux de carbone :
-
le C27 qui contient peu de carbone (2,7.10-3 %)
-
le C290 qui contient le plus de carbone (29.10-3 %)
Ces aciers sont utilisés dans l’état brut de réception, le carbone peut donc se trouver
soit en solution solide, soit sous forme de précipité.
Nous avons décidé de procéder à une expérience de même principe que celle réalisée
en III.2.3.1.4, ceci dans le but d’étudier parallèlement l’influence du temps sur le PTE après
essai de traction. Nous avons donc fait subir des essais de traction progressifs sur nos
échantillons, allant de 70 jusqu’à 220 MPa et avons mesuré parallèlement le PTE. A noter que
les essais de traction n’ont pas été enchaînés, chaque essai ayant été réalisé avec un jour
d’intervalle.
- 104 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.2.4.1. Etude de l’acier C27 contenant 2,7.10-3 % C
Nous avons commencé avec l’acier C27. Il s’est avéré que le PTE ne variait pas après
les essais de traction, il restait continuellement stable, même après un jour de repos à
contrainte nulle.
Pour chaque cycle de traction, nous avons obtenu un cycle d’hystérésis PTE en
fonction de la contrainte (cf. figure III.25), et nous avons regroupé ces résultats sur un seul
graphe. Nous avons reporté seulement les essais jusqu’à 70, 150 et 220 MPa, représentatifs de
l’expérience réalisée.
Par rapport aux résultats que nous avons régulièrement obtenus pour les aciers, les
cycles d’hystérésis présentent une forme beaucoup plus affinée. On peut même dire qu’elle se
rapproche de la forme généralement obtenue pour le fer à l’état pur, qui lui aussi a une
hystérésis fine.
1550
PTE (nV/°C)
1500
1450
1400
Jusqu'à 70 MPa
Jusqu'à 150 MPa
Jusqu'à 220 MPa
1350
1300
0
50
100
150
200
Contrainte (MPa)
Figure III.25 : Variation du PTE en fonction de la contrainte pour différents cycles de
traction sur de l’acier C27
Contrairement à la figure III.24 où le PTE à contrainte nulle augmentait régulièrement
quand on enchaînait les cycles de traction, là le PTE diminue. Il faut savoir qu’au cours de ces
essais, nous avons dépassé la limite d’élasticité du matériau qui est d’environ 150 MPa.
Le fait d’avoir dépassé la limite d’élasticité, et donc, d’avoir introduit des dislocations
dans le matériau, pourrait expliquer que les valeurs relevées de PTE sont de plus en plus
- 105 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
faibles en fin de cycle, comme on peut le remarquer pour l’essai jusqu’à 220 MPa. La chute
globale de PTE entre le premier et le dernier essai est de 100 nV/°C.
Cependant, si on se réfère à la figure III.19, nous avons montré que le PTE diminue
seulement de 50 nV/°C après une réduction d’épaisseur de 10 %. On ne peut donc pas
expliquer la chute de PTE de 100 nV/°C par le léger écrouissage qui a pu se produire au cours
de cette expérience.
Une explication pourrait se trouver du côté de la nature même de cet acier, qui contient
peu de carbone. C’est ce que nous allons chercher à vérifier en étudiant l’acier C290 qui
contient plus de carbone.
III.2.4.2. Etude de l’acier C290 contenant 29.10-3 % C
Nous avons procédé à la même étude sur un acier de même état initial et contenant
plus de carbone, le C290, dont les résultats sont reportés sur le graphe figure III.26.
Dans ce cas-ci, on remarque que le PTE augmente chaque fois que l’on fait un essai de
traction supplémentaire. On retrouve approximativement les résultats de la figure III.24, §
III.2.3.2.
780
760
PTE (nV/°C)
740
720
700
680
Jusqu'à 70 MPa
Jusqu'à 150 MPa
Jusqu'à 200 MPa
660
640
620
600
0
50
100
Contrainte (MPa)
150
200
Figure III.26 : PTE en fonction de la contrainte sur de l'acier C290, après différents cycles
d’essais de traction
- 106 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Il apparaît clairement que le PTE est plus élevé à la fin de chaque essai de traction par
rapport à sa valeur initiale avant manipulation. Ceci révèle donc une différence par rapport au
cas précédent de la figure III.25, puisque les cycles se refermaient en général, et le PTE était
plus faible après essai de traction.
De plus, ces cycles ont une forme globalement plus large que ceux obtenus pour
l’acier C27 qui contient moins de carbone.
-
Le taux de carbone pourrait donc influer la largeur de ces cycles d’hystérésis ; plus ce
taux serait élevé, plus l’écart entre charge et décharge (donc l’hystérésis), serait
prononcé.
- La quantité de carbone semble avoir une influence sur les valeurs de PTE après traction
puis retour à contrainte nulle. Dans la partie III.2.5, nous avons étudié plus
spécifiquement cette influence.
III.2.5. Mesure du PTE en fonction du temps après essai de traction
III.2.5.1. Augmentation du PTE de l’acier C290 après essai de traction
Après chaque essai de traction réalisé sur l’acier C290 précédent, on a remarqué figure
III.27, une augmentation constante de la valeur du PTE. Cette évolution est cependant
différente selon l’amplitude en contrainte de l’essai que l’on a effectué. L’augmentation est en
effet d’autant plus marquée que la contrainte a été forte. Afin de comparer facilement ces
courbes du PTE en fonction du temps à contrainte nulle, nous les avons assimilées à des
droites. Nous obtenons alors des pentes de 1,2 nV/°C/h, 1,5 nV/°C/h et 2,6 nV/°C/h,
(cf. figure III.27), respectivement pour des essais de traction réalisés jusqu’à 70, 150 et
200 MPa.
Ce phénomène étonnant, et que nous remarquons pour la première fois dans le cas
présent, contredit ce que nous avions constaté au cours des études précédentes. A savoir que
le PTE en fin d’essai de traction reste constant, voire diminue jusqu’à revenir à sa valeur
initiale d’avant essai de traction. L’échantillon que nous avions utilisé contient plus de
carbone que les autres aciers étudiés, ce qui pourrait être un début d’explication du
phénomène observé. Afin de vérifier cela, nous avons entrepris deux autres séries de mesures
toujours sur les deux mêmes matériaux.
- 107 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
760
80
70
740
a
Contrainte (MPa)
60
720
50
Pente : 1,2 nV/°C/h
700
40
680
30
PTE (nV/°C)
Contrainte (MPa)
PTE (nV/°C)
660
20
640
10
0
0
5000
10000
15000
20000
620
25000
Temps (s)
160
760
Contrainte (MPa)
PTE (nV/°C)
120
720
Pente : 1,5 nV/°C/h
100
740
700
80
680
60
PTE (nV/°C)
b
Contrainte (MPa)
140
660
40
20
640
0
620
70000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Temps (s)
760
250
Pente : 2,6 nV/°C/h
740
720
150
700
100
680
Contrainte (MPa)
PTE (nV/°C)
50
PTE (nV/°C)
c
Contrainte (MPa)
200
660
640
0
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
620
70000
Temps (s)
Figure III.27 : Variation du PTE et de la contrainte en fonction du temps pour trois essais
de traction jusqu'à, a : 70 MPa, b : 150 MPa et c : 200 MPa, sur de l'acier C290, puis suivi
de l’évolution du PTE pendant environ une journée
- 108 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.2.5.2. Influence du taux de carbone en solution solide ou précipité
Le but de cette étude est de comprendre l’influence du taux de carbone sur le PTE
relevé après essai de traction.
Pour ce faire, nous allons faire subir aux échantillons un traitement thermique à 700°C
pendant 15 minutes, suivi directement par une hypertrempe à l’eau. Nous utilisons quatre
échantillons différents : un acier C290 (contenant 29.10-3 % C), un acier C27 (contenant
2,7.10-3 % C), et deux autres aciers C290 et C27 auxquels on fera subir en plus un traitement
à 270°C pendant 12 h (ce traitement permet de faire précipiter une partie du carbone en
solution dans les aciers ainsi que l’azote, il n’est alors plus détectable par la machine de
mesure du PTE). Nous soumettons ensuite ces échantillons à des essais de traction enchaînés,
pendant lesquels nous mesurons le PTE.
Nous avons donc commencé l’étude avec l’acier C290, qui a été traité à 700°C
pendant 15 minutes puis hypertrempé à l’eau comme déjà mentionné. Nous l’avons ensuite
soumis à quatre essais de traction consécutifs (sans attente entre chacun) : jusqu’à 70, 110,
150 et 200 MPa.
Nous avons tracé l’évolution du PTE en fonction de la contrainte pour l’ensemble de
la manipulation sur la figure III.28-c.
Nous obtenons des courbes similaires à celles de la figure III.26 précédente. En effet,
les cycles ont la même forme qui semble désormais caractéristique des aciers laminés à chaud.
On peut donc dire que le traitement que l’on a effectué sur cet acier n’a pas eu de
conséquence sur le PTE.
Le PTE relevé à la fin de chaque cycle est plus élevé qu’au départ. Ainsi, comme on a
enchaîné les cycles de traction, on observe une augmentation régulière du PTE d’un cycle à
un autre, de façon similaire à la figure III.26.
- 109 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
250
a
Contrainte (MPa)
200
150
100
50
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Déformation (%)
0,3
0,35
0,4
200
740
180
720
160
700
140
680
120
660
100
640
80
620
60
600
Contrainte (MPa)
PTE (nV/°C)
40
PTE (nV/K)
b
Contrainte (MPa)
0
580
20
560
0
0
50000
100000
Temps (s)
150000
540
200000
680
660
c
PTE (nV/°C)
640
620
600
Cycle jusqu'à 70 MPa
Cycle jusqu'à 110 MPa
Cycle jusqu'à 150 MPa
Cycle jusqu'à 200 MPa
580
560
540
0
50
100
Contrainte (MPa)
150
200
Figure III.28 : PTE en fonction de la contrainte sur l’acier C290 revenu à 700°C pendant
15 min puis trempé à l’eau ; a :essai de traction, b : évolution du PTE et de la contrainte en
fonction du temps, c : évolution du PTE en fonction de la contrainte
- 110 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
A partir d’environ 90 MPa en contrainte, on remarque une rupture de pente pour les
deux derniers cycles de traction. Cette rupture ne peut pas s’expliquer par un passage en
domaine plastique, puisque d’après la courbe III.28-a représentant l’essai de traction, nous
sommes restés en dessous de la limite d’élasticité. Ce changement de pente est difficilement
interprétable mais semble régulièrement reproductible, donc caractéristique de ces matériaux.
A la fin de cet essai, nous avons étudié l’évolution du PTE au cours du temps et il
s’avère, tout comme pour l’étude précédente, que le PTE augmente avec le temps. Dans ce
cas-ci, il augmente même beaucoup plus vite que dans le cas précédent, la pente est de 3,12
nV/°C/h. D’ailleurs, l’assimilation de cette courbe avec une droite n’est finalement pas
évidente, puisqu’il semblerait même que cette augmentation s’accélère avec le temps dans ce
dernier cas. Ce phénomène est réellement particulier, et il serait intéressant de reproduire des
expériences à très longues échéances afin de savoir à quel moment il tend à s’arrêter ou à
s’estomper, car il semble impossible qu’il puisse continuer comme cela indéfiniment. Nous
n’avons malheureusement pas pu réaliser ces expériences au cours de la thèse, faute d’avoir la
possibilité de bloquer la machine de PTE pendant un délai trop long.
Sans doute, cette augmentation du PTE plus significative que pour l’étude précédente,
est due à l’enchaînement des cycles de traction les uns après les autres. On peut supposer que
le phénomène physique à l’origine de ce comportement a alors été amplifié.
Nous sommes passés ensuite à l’étude de l’acier C27, qui a reçu le même traitement
thermique à 700°C pendant 15 min, suivi d’une hypertrempe à l’eau.
Nous avons fait trois cycles de traction à la suite sur cet acier (cf. figure III.29). Le
dernier cycle a largement dépassé la limite d’élasticité de ce matériau comme on peut le voir
sur le graphe III.29-a. Elle se situe aux alentours de 110 MPa, ce qui correspond à ce que nous
avions précédemment déterminé pour cet acier dans le cadre de la figure III.25.
- 111 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
160
a
Contrainte (MPa)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Déformation (%)
1600
160
Contrainte (MPa)
PTE (nV/°C)
120
1560
1520
100
1480
80
60
1440
PTE (nV/K)
b
Contrainte (MPa)
140
40
1400
20
0
0
20000
40000
60000
Temps (s)
80000
1360
100000
1600
c
PTE (nV/°C)
1560
1520
1480
Cycle jusqu'à 70 MPa
Cycle jusqu'à 110 MPa
1440
Cycle jusqu'à 140 MPa
1400
0
20
40
60
80
100
120
140
Contrainte (MPa)
Figure III.29 : PTE en fonction de la contrainte sur l’acier C27 revenu à 700°C pendant 15
min puis trempé à l’eau ; graphe a : essai de traction, b : évolution du PTE et de la
contrainte en fonction du temps, c : évolution du PTE en fonction de la contrainte
- 112 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Par rapport à la figure III.25, les courbes dépassant les 150 MPa n’ont pas été étudiées
pour cette dernière manipulation. En effet, la limite d’élasticité étant alors dépassée, cela ne
concerne plus directement notre cadre d’étude.
En comparant les courbes PTE en fonction de la contrainte de la figure III.29-c aux
courbes que nous avions tracées pour cet acier (cf. figure III.25) lors de son étude précédente,
on remarque une légère augmentation globale du PTE. De plus, il semblerait que la
diminution de la valeur du PTE à contrainte nulle après essai de traction, soit moins
importante.
On remarque que le PTE après les trois essais de traction n’évolue pas au cours du
temps, et reste stable. C’est donc en opposition avec les résultats obtenus pour l’acier C290.
Jusqu’à ce point, on pouvait émettre un doute sur l’enregistrement relevé par l’appareil, et
penser que cette augmentation du PTE avec le temps était due à une dérive systématique des
mesures. Mais du fait de l’évolution nulle du PTE pour cet échantillon, on peut d’ores et déjà
réfuter l’hypothèse d’une erreur expérimentale. L’explication ne peut alors que se chercher
dans la nature même du matériau utilisé.
Or la seule différence quant aux caractéristiques de ces deux matériaux se situe au
niveau de leur taux de carbone. On peut donc conclure que c’est le carbone en solution solide
qui est à l’origine de l’augmentation du PTE au cours du temps, après essai de traction, et
plus précisément le taux de carbone en solution solide. En effet, on rappelle que le PTE n’est
sensible qu’au carbone en solution solide [BORRELLY 1978].
Afin d’approfondir l’étude de l’influence du carbone sur le PTE de l’acier, et vérifier
la conclusion précédente, nous avons décidé de « masquer » les atomes de carbone pour le
PTE, en les faisant précipiter. On peut y parvenir partiellement en leur faisant subir un revenu
à 270°C, pendant douze heures, ce que nous avons fait pour le même matériau C290, étudié
précédemment après son traitement de 15 min à 700°C.
Une fois ce traitement accompli, nous avons soumis ce matériau aux cycles d’essais de
traction tout en mesurant simultanément le PTE. Les résultats obtenus se trouvent sur la figure
III.30 suivante.
- 113 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
250
a
Contrainte (MPa)
200
150
100
50
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
Déformation (%)
1340
250
PTE (nV/°C)
1300
1280
150
1260
100
1240
PTE (nV/°C)
Contrainte (MPa)
b
1320
Contrainte (MPa)
200
1220
50
1200
0
0
20000
40000
60000
Temps (s)
80000
100000
1180
120000
1340
1320
c
PTE (nV/°C)
1300
1280
1260
Cycle jusqu'à 70 MPa
Cycle jusqu'à 110 MPa
Cycle jusqu'à 150 MPa
Cycle jusqu'à 200 MPa
1240
1220
1200
1180
0
50
100
Contrainte (MPa)
150
200
Figure III.30 : PTE en fonction de la contrainte sur l’acier C290 traité à 700°C 15 min,
trempé à l’eau puis revenu à 270°C 12 h ; graphe a : essai de traction, b : évolution du PTE
et de la contrainte en fonction du temps, c : évolution du PTE en fonction de la contrainte
- 114 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Les courbes III.30-a et III.30-c permettent de montrer que le matériau donne toujours à
peu près la même réponse que pour la figure III.28, lorsqu’on le soumet à des cycles de
traction. La forme des courbes du PTE en fonction de la contrainte est sensiblement la même.
Pourtant, les valeurs de PTE enregistrées sont totalement différentes, elles ont plus que
doublé. On passe de 550-660 nV/°C (cf. figure III.28-c) à 1200-1330 nV/°C (figure III.30-c)
après traitement thermique à 270°C pendant 12 heures. Ce constat confirme bien que l’on a
fait précipiter la majorité du carbone qui se trouvait en solution solide. On sait en effet,
qu’une quantité plus faible de carbone en solution solide fait augmenter le PTE d’un acier de
manière générale [NORDHEIM 1935], [LAVAIRE 2001].
Pour confirmer cette étude jusqu’au bout, nous avons fait subir le même traitement de
précipitation à l’acier C27. Nous avons donc traité un échantillon de cet acier à 700°C
pendant 15 min, puis revenu 12 h à 270°C après trempe à eau. Nous l’avons alors soumis à
trois cycles de traction enchaînés, 70, 110 et 150 MPa (cf. figure III.31), tout en mesurant le
PTE.
Ce traitement thermique n’a pas influé sur la limite d’élasticité de ce matériau, que
nous avions déjà notée de 110 MPa. Cette fois-ci, on constate une augmentation du PTE de
100 nV/°C environ par rapport au même acier sans traitement de précipitation.
L’évolution du PTE après l’essai de traction est stable au cours du temps, ce à quoi
nous nous attendions, compte tenu de la faible quantité initiale de carbone en solution solide.
Après revenu à 270°C pour le C27 et le C290, il reste la même quantité de carbone en
solution
solide
dans
la
ferrite.
On
retrouve
alors
le
même
comportement
PTE=f(contrainte) sur les figures III.30-c et III.31-c, ce qui n’était pas le cas après traitement
thermique à 700°C puis trempe à l’eau.
En conclusion, la quantité de carbone en solution solide semble influencer la forme
hystérétique d’une part, mais aussi, après application d’une contrainte, sur la valeur de PTE
après retour à contrainte nulle, puis sur son évolution au cours du temps.
- 115 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
160
a
Contrainte (MPa)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Déformation (%)
0,3
0,35
160
1680
1660
Contrainte (Mpa)
PTE (nV/°C)
120
1640
1620
100
1600
80
1580
60
1560
40
1540
20
1520
0
0
50000
100000
Temps (s)
150000
PTE (nV/°C)
Contrainte (MPa)
140
b
0,4
1500
200000
1680
1660
c
PTE (nV/°C)
1640
1620
1600
1580
Cycle jusqu'à 70 MPa
1560
Cycle jusqu'à 110 MPa
1540
Cycle jusqu'à 150 MPa
1520
1500
0
20
40
60
80
Contrainte (MPa)
100
120
140
Figure III.31 : PTE en fonction de la contrainte sur l’acier C27 traité à 700°C 15 min,
trempé à l’eau puis revenu à 270°C 12 h ; graphe a : essai de traction, b : évolution du PTE
et de la contrainte en fonction du temps, c : évolution du PTE en fonction de la contrainte
- 116 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.2.6. Synthèse et discussions des résultats
- Comme nous l’avons vu dans la partie III.1, le PTE des métaux est influencé de
façon linéaire lorsqu’on les soumet à une contrainte uniaxiale.
- On dénote une « anomalie » pour le fer où un comportement non linéaire du PTE est
observé en fonction de la contrainte. De plus, un comportement hystérétique est observé, qui
se traduit par un chemin différent du PTE après relaxation en contrainte.
- Dans le cas des aciers, on observe le même comportement hystérétique mais avec
une pente qui change avec le taux d’écrouissage. Cette pente est positive dans le cas d’aciers
laminés à chaud, tandis qu’elle est négative pour les aciers laminés à froid.
- Après traction jusqu’à la limite d’élasticité puis retour à contrainte nulle, la
variation du PTE des aciers (entre les valeurs finales et initiales) semble reliée au taux de
carbone en solution solide dans la ferrite.
- Après retour à contrainte nulle, l’évolution du PTE des aciers au cours du temps est
d’autant plus marquée qu’il y a du carbone en solution solide dans la ferrite. Plus la valeur
de la contrainte imposée précédemment a été importante, plus ce phénomène semble même
s’amplifier.
Ces différents constats n’ont cependant pas permis d’expliquer l’origine exacte de
l’existence de cette hystérésis. L’existence même de cette hystérésis trouve certainement son
origine ailleurs que dans les différents paramètres déjà étudiés. Nous avons alors cherché des
explications possibles du côté de la nature et de la microstructure du fer lui-même.
Trois hypothèses basées sur des phénomènes connus sur les aciers, pourraient
expliquer le fait que le PTE des aciers ait une valeur plus importante lorsque l’on relâche la
contrainte de traction :
- les atomes de carbone en solution solide dans le fer se positionnent
préférentiellement sur certains sites octaédriques lors de l’application d’une contrainte :
anisotropie des sites octaédriques.
- les atomes de carbone ségrégent sur les dislocations déjà existantes pour former des
atmosphères de Cottrell.
- les moments magnétiques des atomes de fer s’alignent avec la direction de la
contrainte (c’est l’effet magnétoélastique), l’aimantation ainsi créée agit sur les valeurs de
PTE enregistrées.
- 117 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.2.6.1. Anisotropie des sites octaédriques
La mise en évidence de l’anisotropie des sites octaédriques peut être réalisée par
l’effet Snoek. La relaxation de Snoek fait référence au saut thermiquement activé d’un atome
interstitiel, sous l’effet d’une contrainte dans les métaux cubiques centrés. L’étude de la
relaxation de Snoek débute par la découverte par Richter en 1938 d’un traînage élastique dans
le fer contenant du carbone. La nature de ce traînage est identifiée par Snoek [SNOEK 1941]
qui montre que des matériaux similaires présentent un pic de frottement interne vers la
température ambiante, lorsqu’ils sont sollicités à une fréquence d’environ 1 Hz.
Snoek montre que c’est bien la présence d’atomes interstitiels (carbone, azote) en
solution solide qui est responsable de ces pics, résultante du comportement anélastique de ces
systèmes.
Lorsque les atomes de carbone ou d’azote sont en solution solide dans la ferrite, ils
occupent les sites interstitiels octaédriques de la maille cubique centrée. Ces sites sont de
symétrie tétragonale et la distorsion locale du réseau, due à la présence de l’atome interstitiel,
possède la même symétrie. Le défaut ainsi créé est un dipôle élastique. On définit alors trois
orientations (cf. figure III.32) pour le dipôle, selon que l’atome interstitiel occupe des sites X,
Y ou Z.
σ
Site interstitiel libre
Atome de carbone
Atome de fer
Y
Y
z [001]
Z
X
Z
Z
y [010]
σ
x [100]
Y
Y
Figure III.32 : Schéma du saut de Snoek dans une maille distordue sous l’action d’une
contrainte. Les deux sauts schématisés sont équiprobables
Quand le système est au repos, les trois positions sont énergétiquement équivalentes et
les atomes interstitiels se répartissent entre ces sites de manière équiprobable. Si maintenant,
on applique une contrainte extérieure suivant une direction cristallographique donnée, le
réseau se déforme et on est susceptible de favoriser certains sites. Cette situation est illustrée
- 118 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
sur la figure III.32, où les sites Z sont favorisés par l’application d’une contrainte extérieure
suivant la direction Z. Sous l’action de l’agitation thermique, les atomes interstitiels vont alors
se distribuer préférentiellement dans ces sites par des sauts vers les sites Z proches voisins,
c’est le saut de Snoek. A la déformation instantanée liée à l’application de la contrainte
extérieure, vient s’ajouter au cours du temps une déformation additionnelle liée au
peuplement des sites Z par les atomes interstitiels (cf. figure III.32). Si maintenant on annule
la contrainte extérieure, les atomes interstitiels vont alors se redistribuer de manière
équiprobable dans les sites X, Y, Z et la déformation additionnelle va disparaître. Ce
comportement anélastique est donc lié à la réorganisation des atomes interstitiels sous l’effet
d’une contrainte extérieure et de l’agitation thermique, c’est ce que l’on appelle la relaxation
de Snoek.
Ainsi, lorsque nous avons appliqué une contrainte de traction à nos échantillons
d’acier, il est possible que le comportement hystérétique obtenu, PTE=f(contrainte), soit une
conséquence de ce phénomène de relaxation. En effet, au cours de la charge de l’essai de
traction, les atomes interstitiels vont sur certains sites octaédriques. Il est possible qu’au cours
de la décharge, ces atomes restent positionnés sur ces sites et ne reviennent pas
instantanément sur leur emplacement initial lorsque la contrainte décroît. La présence de
défauts linéaires, tels que les dislocations, pourrait augmenter cet effet. Ce phénomène
pourrait alors être une cause de l’hystérésis que l’on observe.
De plus, il a été montré que l’intensité de la relaxation est proportionnelle à la quantité
d’interstitiels présents en solution solide.
Si alors notre hypothèse précédente est avérée, ceci confirmerait le fait que la quantité
de carbone en solution solide influence l’ouverture plus ou moins importante des cycles
d’hystérésis PTE=f(contrainte).
Cette hypothèse suppose qu’il subsiste des atomes de carbone en solution solide. Or
dans le cas du fer pur, nous avons également relevé un comportement hystérétique. Cette
hypothèse peut donc être la cause de certaines variations relevées dans cette forme
hystérétique, mais elle n’est pas suffisante pour expliquer l’existence même de ces hystérésis.
- 119 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.2.6.2. Les atmosphères de Cottrell
Cottrell et Bilby [COTTRELL 1949] ont été les premiers à proposer une explication
sur le retour du crochet élastique sur les courbes de traction des aciers. Ils établissent un
modèle suivant lequel les atomes interstitiels, supposés comme étant des centres de dilatation
et mobiles à basse température, sont attirés vers les dislocations coin par une force motrice.
Cette force motrice se déduit du gain d’énergie élastique du système, lorsqu’un atome
interstitiel se place dans la zone distordue d’une dislocation.
Les atomes interstitiels ainsi piégés par le champ de déformation des dislocations
forment les atmosphères de Cottrell.
Le fait d’appliquer une contrainte d’amplitude croissante sur les échantillons provoque
une mobilité des dislocations présentes. Les atomes interstitiels en solution solide, dont le
carbone dans la majorité des cas, sont alors des obstacles à cette mobilité [COTTRELL 1963].
Ce phénomène pourrait expliquer le constat d’une variation du PTE pour un même acier entre
les phases de charge et de décharge de l’essai de traction. Nous explicitons cette hypothèse à
l’aide de la figure III.33.
Phase de charge
Sσ0
Sσ1
Sσ2
Phase de décharge
Cycle d’hystérésis classique sur le fer
S
décharge
Sσ2 Sσ1’
Sσ1
charge
Sσ0’
Sσ0
σ0
σ1
σ1’
σ2
σ
Sσ1’ = Sσ2
Sσ0’
Figure III.33 : Mécanisme d’interaction entre les atomes de carbone et les dislocations en phase de
charge et de décharge d’un essai de traction sur un acier – Corrélation probable entre ce
mécanisme et le PTE à différents stades d’un cycle d’hystérésis classique PTE = f(contrainte)
: atome de carbone –
: dislocation –
- 120 -
: dislocation et carbone ancrés
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Selon cette hypothèse détaillée sur la figure III.33, lors d’un essai de traction appliqué
à un matériau ferreux, l’augmentation de la contrainte en phase de charge va favoriser
l’ancrage des dislocations par les atomes de carbone, pour former des atmosphères de
Cottrell. D’un point de vue microscopique, on passe progressivement d’une configuration Sσ0
initiale à Sσ1, puis enfin à Sσ2 (correspondant à une contrainte proche de la limite
d’élasticité), pour laquelle un maximum de dislocations se trouve ancré. Les atomes de
carbone ne sont alors plus vus par le PTE. Il s’ensuit une augmentation du PTE.
En phase de décharge, les atomes de carbone restent sur les dislocations et ne
reviennent pas en solution solide dans un premier temps (Sσ1’), c’est pourquoi on note
globalement une stagnation du PTE par rapport à Sσ2. De ce fait, le PTE relevé à cette
contrainte en phase de décharge (Sσ1’) est supérieur à celui relevé en phase de charge (Sσ1).
En fin de décharge, le PTE continue à diminuer et probablement certains atomes de carbone
se libèrent des dislocations. Finalement, on revient à contrainte nulle à une configuration Sσ0’,
où le PTE est supérieur à sa valeur initiale Sσ0, puisque des atomes de carbone restent piégés
sur les dislocations.
Cette hypothèse permet également d’expliquer que l’on a obtenu des cycles
d’hystérésis PTE= f(contrainte) plus larges sur des échantillons d’acier contenant plus de
carbone.
Néanmoins, d’autres remarques viennent la contredire :
-
Pour un acier laminé à froid avec beaucoup de dislocations, ce phénomène
devrait être amplifié. Et le PTE devrait augmenter avec la contrainte appliquée,
or il diminue.
-
De même, sur ces aciers contenant un fort taux de dislocations, on devrait
obtenir des écarts de PTE entre charge et décharge plus importants, donc
visualiser des cycles d’hystérésis plus ouverts, ce qui n’est pas le cas.
-
On obtient des cycles d’hystérésis pour le cas du fer pur alors qu’il ne contient
pas de carbone, donc cette hypothèse ne peut pas expliquer totalement l’origine
de ces hystérésis.
Ainsi cette deuxième hypothèse peut jouer sur les valeurs de PTE enregistrées mais
tout comme la précédente, elle n’est pas suffisante pour expliquer l’origine même des cycles
d’hystérésis PTE=f(contrainte) visualisés dans le cas des matériaux ferreux.
- 121 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
III.2.6.3. Effet magnétoélastique
La dernière hypothèse que nous allons énoncer, ne s’appuie pas directement sur la
présence des atomes de carbone dans la matrice de fer, mais se base, au contraire, sur une
caractéristique propre au fer pur.
En effet, le fer, parmi les métaux que nous avons étudiés dans la partie III.1, hormis le
nickel, est le seul à être un matériau ferromagnétique. Son comportement différent, quand on
étudie le PTE en fonction de la contrainte, pourrait trouver sa source dans cette particularité
qu’il possède par rapport aux autres métaux étudiés. Cette hypothèse a d’ailleurs déjà été
établie par d’autres auteurs de la littérature [CRUSSARD 1948], mais n’a jamais été prouvée
jusqu’à présent.
Cette hypothèse est la suivante : l’application d’une contrainte de traction sur un
échantillon d’acier ou de fer pur a pour conséquence l’alignement des moments magnétiques
des atomes de fer dans la direction de cette contrainte. Cet alignement est responsable de la
création d’un champ magnétique local, c’est ce que l’on appelle l’effet magnétoélastique,
comme il a déjà été décrit en I.3. On peut penser que ce champ magnétique ainsi créé, va à
son tour avoir une incidence sur les valeurs de PTE enregistrées. Ainsi, la magnétisation
locale de cet acier, engendrée par l’application d’une contrainte, crée un décalage entre les
valeurs de PTE relevées à la décharge de l’essai de traction et celles relevées en cours de
charge.
Les deux hypothèses établies précédemment (III.2.6.1 et III.2.6.2) peuvent expliquer
les variations constatées sur la forme hystérétique, par exemple sur son amplitude en fonction
du taux de carbone. Mais elles se basent sur la présence de carbone en solution solide. Il est
donc difficile de s’appuyer uniquement sur ces hypothèses pour expliquer la présence d’un
cycle d’hystérésis, en particulier pour le cas du fer pur. L’hypothèse de l’effet
magnétoélastique, peut s’appliquer dans tous les cas de nuances d’acier, puisqu’il y aura
toujours la présence d’atomes de fer qui sont ferromagnétiques en phase α.
Enfin, l’effet du taux de carbone en solution solide dans le fer sur le comportement
magnétique a déjà été observé dans la littérature. Par effet de traînage magnétique, le carbone
en solution solide perturbe la réorganisation magnétique due aux mouvements des parois de
Bloch [SOULTAN 2002]. Il s’ensuit une modification du comportement hystérétique du fer
avec du carbone en solution solide sous l’action d’un champ magnétique.
- 122 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
Il reste donc à établir une corrélation éventuelle entre le PTE et le comportement
magnétique du fer et des aciers. Pour cela, nous avons voulu vérifier si un champ magnétique
extérieur a une influence sur le PTE de l’acier et du fer, et c’est ce que nous avons entrepris
de faire dans le chapitre suivant, afin de valider, ou non, cette hypothèse.
- 123 -
Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques
- 124 -
Chapitre IV
Etude de l’influence du champ
magnétique sur le PTE
- 125 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
Le pouvoir thermoélectrique est une méthode de caractérisation très sensible qui peut
être influencée par de multiples facteurs. Le chapitre précédent a montré que la contrainte
pouvait jouer un rôle important sur la réponse du Pouvoir Thermoélectrique des matériaux.
Pourtant, il est apparu que lorsque l’on modifie la contrainte appliquée sur un
matériau, cette dernière ne suffit pas à expliquer toutes les variations observées quant à la
mesure du PTE. D’autres phénomènes plus complexes et plus difficiles à cerner au premier
abord semblent intervenir, notamment dans le cas du PTE du fer et des aciers.
Lorsque l’on compare l’influence de la contrainte sur le PTE des métaux, seuls les
aciers présentent un comportement hystérétique particulier, qui diffère des autres matériaux.
La modification de la microstructure du matériau et les contraintes internes, engendrées par
l’application d’une contrainte, ne sont pas suffisantes pour expliquer ce phénomène unique.
Le fer et le nickel sont les seuls métaux parmi ceux étudiés à être ferromagnétiques.
Ceci nous conduit à penser que c’est du côté du magnétisme que nous devons orienter nos
recherches pour comprendre ce phénomène. En effet, il est connu depuis le XIXe siècle (Joule
en 1842 et Villari en 1865, cf. § I.4) que l’effet d’une contrainte et celui du champ
magnétique sur les matériaux ferromagnétiques sont intimement liés [LEE 1955]. On sait
également qu’une contrainte de traction, conduit à une configuration magnétique constituée
de domaines dont l’aimantation est parallèle à la contrainte [CATTY 1995]. Cette aimantation
est d’autant plus marquée que la contrainte est élevée.
IV.1. Expériences préliminaires
Afin d’initier l’étude du champ magnétique sur le Pouvoir Thermoélectrique des
métaux, il nous a fallu réfléchir à la meilleure façon de magnétiser les échantillons étudiés
sans être gêné par le dispositif expérimental ou même l’endommager.
IV.1.1. Aimantation à saturation
Dans un premier temps, nous avons pensé à magnétiser les échantillons à saturation en
dehors du dispositif de mesure du PTE, au moyen d’une forte bobine d’induction. L’idée était
de mesurer le PTE de l’échantillon avant l’aimantation, puis de le mesurer juste après
l’aimantation, et de suivre son évolution éventuelle pendant la démagnétisation.
Malheureusement, nous avons rapidement remarqué que les mesures n’étaient pas
reproductibles. Qui plus est, nous n’avions pas tenu compte d’un paramètre important de la
mesure de PTE, qui est le temps de stabilisation en température des échantillons.
- 126 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
En effet, lorsque l’on dispose un échantillon sur la machine de PTE, avant d’obtenir
une mesure stable et précise de la valeur du PTE, il est nécessaire d’attendre un certain temps
afin que chaque partie de l’échantillon atteigne la température des blocs de la machine. Bien
que les échantillons utilisés présentent une faible épaisseur, ce temps d’attente est de l’ordre
de la minute. On ne peut alors pas garantir que la première mesure de PTE prise après
aimantation est réellement due à l’aimantation que l’échantillon vient de subir. La différence
de température encore présente entre les blocs et l’échantillon, peut également être
responsable des variations de PTE enregistrées.
Ainsi, nous avons rapidement écarté cette procédure d’étude du champ magnétique et
nous avons décidé de magnétiser les échantillons en position sur les blocs de la machine de
PTE.
IV.1.2. Aimantation in situ à la prise de mesure
IV.1.2.1. Aimantation au moyen d’une bobine d’induction de 100 spires
Nous avons confectionné une bobine d’induction d’environ 100 spires suffisamment
étroite (10 cm) pour être insérée entre les plots de la machine de PTE. L’échantillon passe par
son centre. Le montage réalisé correspond en fait à celui que l’on peut voir sur le schéma de la
figure II.12, sachant que l’on n’utilise pas la machine de traction dans ce cas-ci.
IV.1.2.1.1. Etude de métaux non ferromagnétiques
Tout d’abord, nous avons vérifié si les PTE de deux métaux non ferromagnétiques,
l’aluminium et le cuivre, subissaient une variation suite à l’application d’un champ
magnétique dans la bobine d’induction (cf. figure IV.1). Ces échantillons font office de
« placebos ».
Nous avons appliqué progressivement une intensité électrique croissante de 0 à 3A à la
bobine d’induction, puis décroissante de 3 à 0 A.
On rappelle que pour cette bobine d’induction, nous ne connaissons pas exactement la
correspondance entre l’intensité d’aimantation appliquée et le champ magnétique créé. A
l’aide de la formule (II.4) : H =
NI
, où l = 0,01 m et N = 100 spires, nous pouvons nous faire
l
une idée de la valeur du champ magnétique qui sera approximativement de 30 kA/m pour une
intensité de 3 A.
- 127 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
D’après les résultats obtenus et reportés sur la figure IV.1, on peut dire que les PTE de
l’aluminium et du cuivre ne subissent aucune variation au cours de l’application d’un champ
magnétique. Le champ magnétique ne semble donc avoir aucune influence sur le PTE des
métaux non ferromagnétiques.
-3200
0
a
b
-40
PTE (nV/°C)
PTE (nV/°C)
-3250
-3300
-3350
-3400
-80
-120
-160
-3450
-200
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
0,5
Intensité d'aimantation (A)
1
1,5
2
Intensité d'aimantation (A)
2,5
3
Figure IV.1 : Variation du PTE en fonction de l’intensité d’aimantation d’une bobine
d’induction de 100 spires ; a : étude de l’aluminium, b : étude du cuivre
IV.1.2.1.2. Etude de métaux ferromagnétiques : fer et nickel
Nous avons étudié deux échantillons, l’un de fer (A1) et l’autre de nickel, qui sont
deux métaux ferromagnétiques, afin de voir si la variation du champ magnétique qui leur est
appliquée influence la mesure de leur PTE (cf. figure IV.2).
-18150
13360
a
-18200
PTE (nV/°C)
PTE (nV/°C)
13340
13320
-18250
13300
-18300
13280
-18350
13260
-18400
13240
0
0,5
1
1,5
2
Intensité d'aimantation (A)
2,5
3
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Intensité d'aimantation (A)
Figure IV.2 : Variation du PTE en fonction de l’intensité d’aimantation d’une bobine
d’induction de 100 spires ; a : étude du fer pur, b : étude du nickel
Sur la figure IV.2, il apparaît évident que le champ magnétique a effectivement une
influence sur le PTE du fer comme sur celui du nickel. Il est important de noter que cette
influence est instantanée, puisqu’on ne remarque pas de délai entre la réponse du PTE et le
moment où l’on fait varier le champ magnétique.
- 128 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
Le PTE du fer (cf. courbe IV.2.a) augmente en fonction du champ magnétique jusqu’à
la valeur de 10 kA.m-1 (≈ intensité de 1 A, d’après la formule II.4). Ensuite, pour des valeurs
plus hautes d’aimantation, le PTE stagne, puis il suit une tendance légèrement décroissante
(cf. § IV.1.2.2.1).
On peut penser que le fer a atteint sa saturation magnétique et qu’un champ
magnétique plus élevé n’a plus d’influence sur l’induction magnétique B de l’échantillon, ce
qui expliquerait la stabilité de son PTE. Pourtant, cette hypothèse est difficile à étayer, car
dans le cadre de nos études (cf. annexe 3), le fer que l’on utilise atteint sa saturation
magnétique à partir de 500 A/m, ce qui est une valeur 20 fois plus faible que celle que nous
indiquons ici pour le début de saturation en PTE (d’après la formule (II.4) : H =
NI
).
l
Néanmoins, on rappelle que le champ magnétique est localisé au centre de la bobine et non
pas sur l’ensemble de l’échantillon. Ce dernier aspect pourrait expliquer un tel décalage de
valeurs, et conforte la possibilité de notre hypothèse.
Il faut savoir que la formule (II.4) est théorique et ne peut s’appliquer normalement
que dans le cas particulier d’une bobine infinie, ce qui n’est pas réellement le cas pour notre
expérience. Il est donc possible que cette valeur de 1 A en intensité crée un champ
magnétique d’une valeur réelle de 500 A/m au lieu des 10 kA.m-1 calculés. Dans la suite de
cette étude, nous indiquerons donc seulement l’intensité électrique appliquée à la bobine
d’induction, la relation entre champ magnétique et intensité électrique est une fonction
directement proportionnelle.
Une fois la valeur de 3 A atteinte, on fait diminuer le champ magnétique, ce qui
entraîne la diminution progressive du PTE. Le PTE prend des valeurs inférieures à celles
enregistrées à l’aller, ce qui forme un cycle d’hystérésis de sens trigonométrique indirect (sens
des aiguilles d’une montre), et enfin revient à sa valeur initiale pour un champ magnétique
nul.
Cette constatation nous amène à penser que l’aimantation résiduelle du fer n’influence
pas son PTE.
Pour le nickel, on peut faire les mêmes remarques (cf. figure IV.2.b). Son PTE
augmente régulièrement avec le champ magnétique, et décroît instantanément lorsque l’on
diminue l’intensité de la bobine d’induction. Mais dans ce cas-ci, on ne constate pas une
réelle « saturation » du PTE. Celui-ci continue d’augmenter quelque soit la valeur du champ
- 129 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
magnétique que l’on applique au matériau, ceci bien entendu dans la limite des valeurs
d’intensité étudiées.
Dans le cas du nickel, l’évolution du PTE en fonction de l’aimantation a également
révélé une forme hystérétique, mais de sens direct.
IV.1.2.1.3. Etude en fonction du temps
Afin de vérifier si le PTE de ces matériaux varie effectivement de façon instantanée
quand on augmente le champ magnétique appliqué, nous avons procédé à une expérience en
fonction du temps (cf. figure IV.3.).
Intensité (A)
3
0
Temps
Figure IV.3 : Schéma explicatif de la variation d’intensité imposée au cours du temps
Le principe de cette expérience est de suivre l’évolution du PTE en fonction du temps,
alors que l’on fait varier brusquement l’intensité passant dans la bobine d’induction entre 0 et
13680
30
13620
20
13600
10
13580
13560
0
1000
2000
3000
4000
5000
PTE (nV/°C)
13640
40
T (°C) et I x 10 (A)
13660
PTE (nV/°C)
-17820
50
PTE (nV/°C)
PTE moyen
Température (°C)
Intensité x 10 (A)
a
0
6000
b
-17860
-17900
PTE (nV/°C)
PTE moyen
Température (°C)
Intensité x 10 (A)
-17940
-17980
0
1000
2000
3000
4000
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
5000
T (°C) et I x 10 (A)
3 A suivant un protocole précis schématisé sur le graphique IV.3.
Temps (s)
Temps (s)
Figure IV.4 : Evolution du PTE, de la température externe de la bobine et de l’intensité
d’aimantation appliquée à la bobine d’induction de 100 spires en fonction du temps, a :
pour un échantillon de fer ; b : pour un échantillon de nickel
- 130 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
Sur la figure IV.4, on peut visualiser les variations d’intensité par des croix, le PTE
moyen sur 10 valeurs est indiqué par les losanges, et on a également représenté par des
triangles les variations de la température en surface de la bobine d’induction.
Comme nous l’avons constaté précédemment, cette expérience confirme que le PTE
réagit instantanément aux variations du champ magnétique. Pour le fer (courbe IV.4-a), il
semble que le PTE continue à augmenter doucement avec le temps alors que l’intensité reste
fixée à 3 A. De plus, quand on coupe l’intensité d’aimantation, le PTE diminue fortement
mais ne retombe pas à sa valeur initiale, il est légèrement supérieur.
On peut expliquer cette variation par l’augmentation de la température de la bobine.
En effet, lorsque la température de la bobine se stabilise progressivement à sa valeur
d’origine, le PTE fait de même, il recouvre sa valeur initiale d’environ 13580 nV/°C. Cette
expérience montre que la température de la bobine a une influence sur la valeur du PTE. Il
semblerait que l’augmentation de la température provoque l’augmentation du PTE.
Le cas du nickel est similaire (courbe IV.3-b), on peut en tirer les mêmes conclusions :
-
l’effet du champ magnétique fait augmenter son PTE
-
la variation de la température de la bobine joue sur les variations du PTE du
nickel ; mais cette fois-ci de façon inverse, puisque le PTE chute quand la
température augmente. De plus les variations sont beaucoup plus significatives et
confirment véritablement cette influence de la température.
Dans le but de limiter l’influence de la température de la bobine qui devient
importante pour une forte intensité, nous avons fabriqué une autre bobine d’induction
contenant plus de spires : 210 spires. Ainsi pour obtenir approximativement une même valeur
de champ magnétique, on pourra appliquer une intensité deux fois moins importante d’après
l’équation (II.4), puisque les longueurs des deux bobines sont identiques : 1 cm. La
température créée par effet Joule est alors fortement diminuée pour une même valeur de
champ magnétique, même si la longueur de fil totale est plus grande.
IV.1.2.2. Aimantation au moyen d’une bobine d’induction de 210 spires
Afin de comparer les résultats obtenus avec la petite bobine d’induction de 100 spires,
nous avons procédé à l’étude du PTE en fonction de l’intensité d’aimantation, mais en jusqu’à
une intensité de 1 A avec cette bobine de 210 spires (cf. figure IV.5) ; ce qui correspond
approximativement à un champ magnétique obtenu avec 2 A pour la bobine précédente.
- 131 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
On remarque que pour le nickel (courbe IV.5-b), l’évolution du PTE en fonction du
champ magnétique se fait de façon similaire à celle relevée en utilisant la bobine de 100 spires
et on obtient toujours un cycle d’hystérésis de sens direct.
13600
13550
13500
13450
a
13400
0
-17850
40
PTE (nV/°C)
Température (°C)
-17860
36
-17870
32
-17880
28
-17890
24
b
-17900
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Intensité passant dans la bobine d'induction (A)
T externe bobine (°C)
PTE (nV/°C)
13650
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
PTE (nV/°C)
PTE (nV/°C)
Température (°C)
T externe bobine (°C)
13700
20
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Intensité passant dans la bobine d'induction (A)
Figure IV.5 : Variation du PTE en fonction de l’intensité d’aimantation d’une bobine
d’induction de 210 spires ; a : étude du fer pur, b : étude du nickel
Le cas du fer révèle, quant à lui, quelques différences, puisque nous n’observons pas
de diminution du PTE pour les fortes valeurs de champ croissant. Mais nous relevons bien
une stabilisation de la valeur de PTE à partir d’une intensité de 0,5 A (correspondant à 1 A
dans le cas de la bobine précédente). On peut penser que cette stabilisation de PTE serait due
à une saturation du matériau vis à vis du champ magnétique. Ceci nous fait suggérer que la
diminution de PTE dans le cas précédent aurait été engendrée par l’augmentation de la
température de la bobine d’induction. En effet, dans ce cas-ci on remarque que la température
de la bobine n’a quasiment pas varié, restant aux alentours des 24°C.
On remarque aussi que l’hystérésis est cette fois-ci de sens direct. Ce changement peut
une nouvelle fois s’expliquer par l’absence de variation de la température. Pour cet essai
d’aimantation, on peut donc conclure que seule l’aimantation a été responsable des variations
de PTE observées.
Ces essais préliminaires, nous ont donc permis de montrer que le champ magnétique
jouait bien un rôle manifeste sur le PTE des aciers et du nickel, qui semble se faire de
manière hystérétique.
Cependant les résultats obtenus par cette méthode de magnétisation apparaissent
difficiles à interpréter du fait de l’échauffement des bobines d’induction dans la plupart des
cas.
Outre le fait que l’échauffement de la bobine introduit un troisième point thermique au
milieu du gradient de température pouvant perturber la mesure de température, il peut aussi
- 132 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
engendrer une dilatation locale de l’éprouvette. Comme cette dernière est bloquée entre les
mors de la machine, une contrainte supplémentaire peut alors apparaître et peut augmenter
l’incertitude du PTE mesuré.
Ces essais réalisés à l’aide de ces bobines d’induction pourront servir de comparaison
avec la partie IV.3, où elles sont également utilisées.
IV.2. Aimantation générée par un circuit magnétique
Suite aux différents problèmes rencontrés précédemment, avec la bobine d’induction
placée directement sur l’échantillon étudié, nous avons imaginé un autre dispositif permettant
de transférer le champ magnétique jusqu’à l’échantillon étudié (cf. § II.1.3.1). On rappelle que
ce dispositif nous a permis de déterminer la valeur exacte du champ magnétique H qui a pu
être étalonnée en fonction de l’intensité électrique appliquée.
IV.2.1. Influence du champ magnétique sur le PTE des métaux à l’état pur
IV.2.1.1. Etude de métaux non ferromagnétiques
-3320
a
b
5120
PTE (nV/°C)
PTE (nV/°C)
-3330
5130
PTE (nV/K)
PTE moyen
-3340
-3350
-3360
-3370
PTE (nV/K)
PTE moyen
5110
5100
5090
5080
-3380
5070
0
1
2
3
Champ magnétique (kA/m)
4
0
1
2
3
Champ magnétique (kA/m)
4
Figure IV.6 : Evolution du PTE de l’aluminium (a) et du titane (b) en fonction du champ
magnétique créé par un circuit magnétique
Avant d’aborder cette étude du PTE des métaux ferromagnétiques en fonction du
champ magnétique créé par une bobine d’induction indépendante, nous avons préalablement
étudié des métaux non ferromagnétiques : l’aluminium et le titane (cf. figure IV.6).
Comme le cas du paragraphe IV.1.2.1.1, on peut dire d’après ces résultats, que le
champ magnétique n’a aucune influence sur le PTE des métaux non ferromagnétiques.
- 133 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
IV.2.1.2. Etude du fer pur
Nous avons étudié, ensuite, le cas du fer pur (échantillon de type A1) afin de
déterminer précisément comment le champ magnétique peut influer son PTE. Nous avons
tracé son PTE en fonction du champ magnétique positif, puis en fonction des valeurs
négatives pour comparaison (cf figure IV.7).
D’après la figure IV.7, on remarque que le PTE du fer augmente fortement jusqu’à un
champ magnétique d’environ 0,6 kA/m. A partir de cette valeur, on constate que le PTE
semble saturer et stagner aux environs de 13640 nV/°C, soit une augmentation de près de 130
nV/°C par rapport à son PTE initial. Lorsque l’on fait décroître ensuite les valeurs du champ
magnétique, le PTE diminue également suivant un chemin parallèle au trajet aller, mais en
prenant des valeurs de PTE légèrement supérieures. Lorsque le champ magnétique reprend
une valeur nulle, le PTE lui n’a pas rejoint sa valeur initiale, il est alors d’environ 13530
nV/°C et a gagné environ 20 nV/°C.
13660
PTE (nV/°C)
13620
13580
PTE moyen
PTE (nV/°C)
13540
13500
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0
0,4
0,8
1,2
1,6
Champ magnétique (kA/m)
Figure IV.7 : Evolution du PTE du fer pur en fonction du champ magnétique créé par un
circuit magnétique
Quand ensuite on applique à cet échantillon de fer, un cycle de valeurs négatives en
champ magnétique, son PTE évolue de la même manière que pour les valeurs positives. En
fait on obtient un cycle symétrique à celui décrit précédemment par rapport à l’axe H = 0
- 134 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
kA/m. La valeur de PTE finale, quant à elle, reste identique à celle du début de ce cycle :
13530 nV/°C.
La différence de PTE relevée entre l’état initial de l’échantillon et son état après
aimantation nous a interrogés sur la reproductibilité de la mesure d’un échantillon à un autre
et d’un cycle d’aimantation à un autre. C’est pourquoi, nous avons reproduit le même essai
sur un autre échantillon de fer pur (type A1), mais cette fois en lui faisant subir 3 cycles
d’aimantation successifs (cf. figure IV.8).
13640
13620
PTE (nV/°C)
13600
13580
13560
1er cycle
2e cycle
3e cycle
13540
13520
13500
-4
-3
-2
-1
0
1
Champ magnétique (kA/m)
2
3
4
Figure IV.8 : Evolution du PTE du fer pur en fonction du champ magnétique créé par un
circuit magnétique, enchaînement de 3 cycles d’aimantation successifs
Comme nous pouvons le voir pour le premier cycle d’aimantation tracé, le décalage,
entre PTE initial et PTE après retour d’aimantation, est toujours présent pour ce nouvel essai.
Il est même cette fois-ci plus marqué, puisque la différence de PTE est d’environ 60 nV/°C.
Mise à part cette légère différence, on remarque que globalement les valeurs de PTE sont très
proches de celles obtenues sur la figure IV.7. Il est intéressant également de noter que les
allures des 2e et 3e cycles sont fortement semblables. Une fois le premier cycle d’aimantation
passé, aucun nouveau décalage de PTE n’est alors observable. Il serait envisageable de penser
que le PTE est capable de détecter l’aimantation résiduelle acquise par l’échantillon suite au
premier cycle d’aimantation. En s’autorisant un parallèle rapide, on pourrait faire la
comparaison entre ces cycles d’hystérésis et ceux obtenus classiquement lorsque l’on trace
l’induction magnétique en fonction du champ magnétique pour les métaux ferromagnétiques,
le premier cycle correspondant à une courbe de première aimantation.
- 135 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
IV.2.1.3. Etude du nickel
Nous nous sommes ensuite intéressés au cas du nickel. Nous lui avons appliqué un
champ magnétique selon le même principe opératoire que pour le fer, et nous avons reporté
son PTE en fonction du champ magnétique sur la figure IV.9.
-17760
-17770
PTE (nV/°C)
-17780
-17790
-17800
-17810
-17820
-17830
-17840
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Champ magnétique (kA/m)
Figure IV.9 : Evolution du PTE du nickel en fonction du champ magnétique créé par un
circuit magnétique
Les résultats obtenus concernant l’influence du champ magnétique sur le PTE du
nickel sont difficiles à exploiter. Il semblerait que l’on ait une augmentation du PTE pour les
plus hautes valeurs imposées de champ magnétique, mais par rapport au cas du fer, elle n’est
pas significative. Contrairement aux cas de l’aluminium et du titane, pour lesquels on a pu
conclure que le champ magnétique n’influençait pas leurs PTE, il semblerait cependant que le
PTE du nickel ne soit pas totalement insensible à ces variations de champ magnétique.
Mais ces résultats sont très différents de ceux que l’on avait constatés dans le cas de
l’aimantation du nickel par une bobine d’induction placée sur l’échantillon (§ IV.1.2.1.2). Ici
le PTE du nickel ne réagit pas nettement à la variation du champ magnétique. Il est possible
que l’amplitude du champ magnétique créé par ce circuit magnétique, ne soit pas suffisante
pour influer sur les moments magnétiques du nickel. On sait d’ailleurs que pour atteindre la
saturation magnétique de nos échantillons de nickel, il est nécessaire d’appliquer une valeur
de champ magnétique 20 fois plus importante que pour atteindre celle du fer.
- 136 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
C’est pourquoi pour la suite de notre étude utilisant ce protocole d’expérience, nous
nous sommes intéressés uniquement aux cas des aciers.
IV.2.2. Influence du champ magnétique sur le PTE de divers aciers
IV.2.2.1. Etude d’aciers à taux d’écrouissage différents
Comme pour l’étude de l’influence de la contrainte sur le PTE des aciers, nous avons
voulu vérifier si le taux d’écrouissage avait une influence sur la réponse du PTE des aciers en
fonction du champ magnétique. Pour ce faire, nous avons repris les deux aciers (A2 et A3)
ayant subi un laminage à température différente (cf. III.2.2), et nous avons étudié leur PTE en
faisant varier le champ magnétique (cf. figure IV.10).
11340
PTE (nV/°C)
11320
11300
a
11280
11260
11240
11220
11200
-5
-4
-3
-2 -1
0
1
2
3
Champ magnétique (kA/m)
4
5
-3
-2 -1
0
1
2
3
Champ magnétique (kA/m)
4
5
11400
PTE (nV/°C)
11380
b
11360
11340
11320
11300
-5
-4
Figure IV.10 : Evolution du PTE d’un acier laminé à chaud A2 (courbe a) et d’un acier
laminé à froid A3 (courbe b) en fonction du champ magnétique créé par un circuit
magnétique
- 137 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
On remarque lorsque l’on trace le PTE de l’acier laminé à chaud en fonction du champ
magnétique (courbe IV.10-a), que la forme obtenue est très proche de celle observée pour le
fer pur. Le PTE forme une hystérésis croissante pour des valeurs positives de champ
magnétique, et on obtient son symétrique pour des valeurs négatives. Les valeurs de PTE
semblent saturer pour un champ magnétique d’environ 2,5 kA/m, ce qui est beaucoup plus
élevé que pour le cas du fer.
L’acier laminé à froid, quant à lui, révèle une forme assez différente (courbe IV.10-b).
On observe toujours une augmentation des valeurs de PTE en fonction du champ
magnétique H. Mais dans ce cas, les valeurs de PTE mettent beaucoup plus de temps à
saturer. D’après cette courbe, on ne peut d’ailleurs pas déterminer si le PTE a réellement
atteint un palier, même pour un champ magnétique de 4 kA/m, qui correspond au champ
magnétique maximum que l’on peut appliquer avec notre appareillage.
De plus, la forme hystérétique obtenue est beaucoup plus large, puisque les valeurs de
PTE ne redescendent pas instantanément dès que l’on diminue le champ magnétique H. Elles
décroissent à nouveau à partir de 0,8 kA/m, pour finalement revenir à une valeur de 11360
nV/°C à champ nul, soit 50 nV/°C de plus que la valeur initiale.
Dès que l’on procède à l’étude en valeurs négatives de H, le PTE recouvre sa valeur
initiale. Comme dans les cas précédents, le cycle formé en valeurs négatives de champ
magnétique est le symétrique de celui obtenu en valeurs positives.
A noter que la différence entre le PTE initial et le PTE maximum est de 80 nV/°C,
alors qu’elle est de 120 nV/°C pour l’acier laminé à chaud, ou encore 130 nV/°C pour le fer.
IV.2.2.2. Etude d’aciers à taux de carbone différents
Nous avons également étudié des aciers de taux de carbone différents, pour cela nous
avons repris les aciers C27 (contenant 2,7 10-3 % de C) et C290 (contenant 29.10-3 % de C)
utilisés en III.2.4. Nous avons ensuite reporté les variations obtenues concernant leur PTE en
fonction du champ magnétique H sur la figure IV.11.
Globalement, on peut dire que l’on observe pour ces deux matériaux, la même forme
hystérétique que pour le cas du fer pur. Comme pour l’acier laminé à chaud, la saturation en
PTE semble se produire à un champ magnétique plus élevé : 2 kA/m pour le C27 et 1,8 kA/m
pour le C290.
La différence principale que l’on peut mettre en exergue entre ces deux résultats, est,
que pour l’acier C290, le PTE après retour à un champ nul est beaucoup plus grand que le
- 138 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
PTE initial, il a augmenté d’environ 60 nV/°C. Alors que pour le C27, le PTE a retrouvé sa
valeur initiale, après l’expérience d’aimantation.
11550
PTE (nV/°C)
11530
a
11510
11490
11470
-4
-3
-2
-1
0
1
2
Champ magnétique (kA/m)
3
4
-2
-1
0
1
2
Champ magnétique (kA/m)
3
4
11420
PTE (nV/°C)
11380
b
11340
11300
11260
-4
-3
Figure IV.11 : Evolution du PTE des aciers C27 (courbe a) et C290 (courbe b) en fonction
du champ magnétique créé par un circuit magnétique
La différence de PTE observée au cours de ces expériences, entre le PTE maximum et
le PTE initial, est de 60 nV/°C pour le C27, et de 125 nV/°C pour le C290.
IV.2.2.3. Etude d’un acier XC48 martensitique
Afin de continuer l’étude de ces aciers, nous nous sommes intéressés à un acier XC48
austénitisé à 850°, puis trempé à l’eau afin d’obtenir une structure martensitique contenant
0,48 % de carbone. On sait que la martensite est dure magnétiquement, car elle possède un
champ coercitif très élevé et peu de domaines magnétiques. Nous lui avons ensuite appliqué
- 139 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
un champ magnétique croissant puis décroissant et nous avons étudié les variations de son
PTE (cf. figure IV.12).
2510
PTE (nV/°C)
2500
2490
2480
2470
2460
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Champ magnétique (kA/m)
Figure IV.12 : Evolution du PTE d’un acier XC48 martensitique en fonction du champ
magnétique créé par un circuit magnétique
Il s’avère que son PTE ne présente pas de variations nettes en fonction du champ
magnétique ; de plus, la dispersion des valeurs mesurées est très forte. Même si son PTE ne
semble pas totalement insensible aux variations du champ magnétique, on ne peut pas
attribuer une corrélation évidente entre les deux. Ceci est peut être dû à la structure
particulière de la martensite, ou bien à la valeur maximale du champ magnétique (4000 A/m),
qui n’a pas suffisamment dépassé la valeur du champ coercitif de ce matériau, d’environ
3500 A/m.
IV.2.2.4. Conclusion sur l’étude de l’influence du champ magnétique
Contrairement aux métaux non ferromagnétiques, dont le PTE n’est pas influencé par
le champ magnétique, nous avons vu que dans le cas des aciers et du fer, le champ
magnétique joue un rôle certain sur leur PTE. Les valeurs qu’il prend en fonction du champ
magnétique, suivent généralement une forme hystérétique de sens direct trigonométrique,
dans la partie positive du champ magnétique. On observe une saturation des valeurs de PTE,
qui intervient approximativement à la valeur de champ magnétique à saturation, propre au
matériau étudié.
Les cycles d’hystérésis que l’on obtient rappellent ceux que l’on a visualisés dans le
cas de l’étude PTE = f(contrainte) du chapitre III. Tout comme les métaux en général, la
contrainte, seule, provoque certainement une variation de ces valeurs de PTE. Mais, on sait
également que l’application d’une contrainte sur un échantillon d’acier crée une
magnétisation qui se fait par réorganisation de la microstructure magnétique : c’est l’effet
- 140 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
magnétoélastique. Ainsi, il est fort probable que cet effet magnétoélastique soit responsable
du comportement particulier des aciers lorsque l’on étudie leur PTE en fonction de la
contrainte.
En corrélant les résultats obtenus pour le PTE des aciers en fonction du champ
magnétique à ceux du PTE en fonction de la contrainte, on peut émettre quelques
interprétations concernant le rôle de l’effet magnétoélastique sur les cycles hystérétiques :
- Lorsque l’on passe en phase de décharge en contrainte sur le matériau, on a
remarqué que le PTE prend des valeurs généralement supérieures à celles mesurées au cours
de la charge. On peut penser que cet écart serait une conséquence du champ magnétique créé
par effet magnétoélastique. En effet, au cours d’un essai d’aimantation, lorsque l’on diminue
le champ magnétique, les valeurs de PTE prennent des valeurs supérieures à celles obtenues
en cours de croissance en champ magnétique.
- L’écart entre la valeur finale de PTE et sa valeur initiale serait également une
conséquence de l’effet magnétoélastique. Elle serait d’ailleurs d’autant plus marquée que
l’acier contient plus de carbone.
Néanmoins, il est difficile de porter plus loin l’analyse, et de déconvoluer la part
exacte de l’effet magnétoélastique dans les cycles d’hystérésis PTE = f(contrainte). Afin
d’aller plus loin dans la compréhension de ce phénomène, nous nous sommes attachés à
étudier le PTE en fonction de ces deux paramètres, à savoir le champ magnétique, et la
contrainte, l’une des deux variables étant fixée pour chaque étude.
- 141 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
IV.3. Influence corrélée du champ magnétique et de la contrainte
Dans cette partie, nous allons étudier le PTE en fonction de deux facteurs, le champ
magnétique et la contrainte, de façon simultanée. Nous allons utiliser le montage représenté
sur la figure II.12. Comme nous l’avons expliqué dans le paragraphe II.1.3.2, l’encombrement
dû aux différents dispositifs nous empêche de magnétiser l’échantillon dans sa totalité. Nous
allons donc nous servir de la bobine d’induction de 210 spires, déjà utilisée en IV.1.2.2. Nous
allons étudier premièrement le PTE de métaux non ferromagnétiques et ferromagnétiques en
fonction de la contrainte, tandis qu’ils seront soumis en parallèle à un champ magnétique fixe,
obtenu en régulant l’intensité électrique circulant dans la bobine d’induction. Puis, nous
allons étudier le PTE en fonction de l’intensité électrique, pour différentes valeurs de
contrainte imposées aux échantillons.
IV.3.1. Influence de l’aimantation sur les courbes PTE = f (contrainte)
IV.3.1.1. Etude d’un métal non ferromagnétique
Nous avons étudié l’influence de la contrainte sur le PTE d’un échantillon de
zirconium, alors qu’un champ magnétique fixe lui était également imposé au moyen de la
bobine d’induction de 210 spires (cf. figure IV.13). Nous avons réalisé trois essais de traction
sur ce matériau, pour trois valeurs successives différentes d’intensité électrique circulant dans
la bobine : 0 A, 0,5 A et 0 A. Le dernier essai a été réalisé à nouveau pour une valeur nulle
d’intensité, afin de comparer les différences éventuelles qu’il peut avoir avec le premier essai.
1780
1760
PTE (nV/°C)
1740
1720
1700
Avec I = 0 A
1680
Avec I = 0,5 A
Avec I = 0 A
1660
1640
0
20
40
60
80
100
120
140
Contrainte (MPa)
Figure IV.13 : Evolution du PTE d’un échantillon de zirconium en fonction de la
contrainte sous un champ électrique fixe créé par une bobine d’induction de 210 spires
- 142 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
D’après le graphique que l’on obtient et les régressions linéaires que l’on a tracées
pour chacune de ces trois mesures du PTE en fonction de la contrainte, on se rend bien
compte qu’il n’y a aucune influence du champ magnétique. Les valeurs de PTE, tout comme
pour le paragraphe III.1.2, restent totalement linéaires en fonction de la contrainte. L’effet
conjugué de la contrainte et du champ magnétique n’a donc pas plus d’influence sur le PTE
des métaux non ferromagnétiques, qu’une contrainte seule.
IV.3.1.2. Etude du fer
Nous avons étudié ensuite le fer pur A1 suivant le même principe opératoire que pour
le zirconium et nous avons reporté les résultats sur la figure IV.14.
13670
PTE (nV/°C)
13630
13590
13550
Avec I = 0 A
13510
Avec I = 0,5 A
Avec I = 0 A
13470
0
10
20
30
40
50
60
Contrainte (MPa)
Figure IV.14 : Evolution du PTE sur blocs cuivre d’un échantillon de fer en fonction de la
contrainte sous un champ électrique fixe créé par une bobine d’induction de 210 spires
La première courbe obtenue PTE = f(contrainte) pour une intensité électrique de 0 A
présente l’hystérésis croissante classique pour un échantillon de fer pur, comme nous l’avons
déjà rencontrée auparavant (cf. figure III.12).
Dès que les mesures sont effectuées sous une intensité de 0,5 A avec la bobine de 210
spires, l’hystérésis est toujours présente, mais on ne constate alors quasiment plus aucune
évolution du PTE en fonction de la contrainte. On rappelle que cette valeur de 0,5 A
d’intensité avec cette bobine (cf. figure IV.5-a), permet d’atteindre une saturation du PTE
pour le fer, et qu’elle correspond probablement à la valeur nécessaire pour atteindre sa
- 143 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
saturation magnétique. La contrainte que l’on impose alors à l’échantillon n’influence
pratiquement plus son PTE. L’échantillon garde la même valeur de PTE, qui correspond à peu
près à celle obtenue pour une contrainte maximale à champ magnétique nul. Il semble donc,
que l’effet du champ magnétique ainsi créé, compense, ou annule l’effet habituel de la
contrainte sur le PTE du fer.
Quand on effectue ensuite un dernier essai de traction sans appliquer de champ
magnétique, on obtient à nouveau un cycle d’hystérésis classique, mais qui montre des
valeurs de PTE supérieures à celles du premier cycle. Pour expliquer cela, on peut attribuer
cette augmentation de PTE à l’induction rémanente due à l’aimantation précédente.
IV.3.1.3. Etude d’aciers à taux d’écrouissage différents
Nous avons étudié deux aciers dont la différence principale est leur taux
d’écrouissage. L’un a été laminé à chaud (A2), et l’autre à froid (A3), et nous avons étudié
leur PTE en fonction de la contrainte en faisant varier l’intensité de la bobine de 210 spires,
selon le même mode opératoire que précédemment (cf. figure IV.15).
Pour ces deux types d’aciers, lorsque l’on trace le PTE en fonction de la contrainte
pour un champ magnétique nul imposé, on observe globalement le même comportement
hystérétique déjà constaté pour ces deux matériaux auparavant (cf. III.2.2). Les tendances
décroissante et croissante sont toutefois moins marquées dans ce cas-ci, ce qui peut
s’expliquer par l’utilisation de blocs de référence de nature différente, ici en cuivre au lieu du
fer en III.2.2. Les variations sont également beaucoup plus faibles que dans le cas du fer pur.
Lorsque l’on fait passer un courant de 0,5 A dans la bobine, on constate une forte
augmentation du PTE pour les deux métaux étudiés, tandis que la forme hystérétique reste
quasiment inchangée. En effet, les deux formes hystérétiques obtenues présentent les mêmes
pentes descendante et ascendante que pour un champ nul, et se différencient seulement par la
valeur de leur PTE.
Enfin quand on annule à nouveau la valeur du champ magnétique, on obtient toujours
les mêmes cycles d’hystérésis, mais avec des valeurs de PTE comprises entre les deux cycles
étudiés précédemment, on peut donc penser que l’induction rémanente créée influence le
PTE.
Par rapport au cas du fer pur, ces deux essais montrent donc un comportement
différent sous champ magnétique. En effet, la pente des courbes hystérétiques est toujours
présente alors que pour le fer, elle a été annulée.
- 144 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
11260
a
I=0A
I = 0,5 A
I=0A
PTE (nV/°C)
11240
11220
11200
11180
11160
11140
11120
0
10
20
30
40
50
60
Contrainte (MPa)
b
11380
I=0A
I = 0,5 A
I=0A
PTE (nV/°C)
11360
11340
11320
11300
11280
11260
0
20
40
60
80
100
120
Contrainte (MPa)
Figure IV.15 : Evolution du PTE sur blocs cuivre d’un échantillon d’acier laminé à chaud
A2 (courbe a) et d’un acier laminé à froid A3 (courbe b) en fonction de la contrainte sous
un champ électrique fixe créé par une bobine d’induction de 210 spires
IV.3.1.4. Etude d’aciers à taux de carbone différents
Nous nous sommes intéressés ensuite à l’étude de deux aciers à taux de carbone
différent et nous les avons soumis au même protocole expérimental que précédemment. Nous
avons utilisé cette fois-ci une bobine d’induction de 120 spires, et lui avons appliqué un
courant électrique de 1 A (cf. figure IV.16), ce qui correspond approximativement à la valeur
de champ magnétique créée dans les cas précédents par la bobine de 210 spires sous 0,5 A.
Pour les deux échantillons étudiés, on peut tirer les mêmes conclusions que pour le cas
du fer pur. On constate que le champ magnétique compense l’effet de la contrainte sur le PTE
de ces échantillons, puisque pour un courant de 1 A, on ne constate plus d’augmentation de
leur PTE.
- 145 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
11700
a
PTE (nV/°C)
11680
11660
11640
11620
I=0A
I=1A
11600
I=0A
11580
0
20
40
60
80
100
120
Contrainte (MPa)
11240
PTE (nV/°C)
b
11200
11160
I=0A
11120
I=1A
I=0A
11080
0
20
40
60
80
100
120
140
Contrainte (MPa)
Figure IV.16 : Evolution du PTE sur blocs cuivre d’un échantillon d’acier C27 (courbe a)
et d’un acier C290 (courbe b) en fonction de la contrainte sous un champ électrique fixe
créé par une bobine d’induction de 120 spires
De plus, la valeur de PTE obtenue sous un champ magnétique créé par un courant de
1 A et à contrainte nulle, correspond approximativement à celle que l’on peut atteindre au
maximum par l’effet d’une contrainte.
IV.3.1.5. Etude d’aciers spéciaux
Nous avons ensuite porté notre étude sur des aciers plus spéciaux qui réagissent de
façon particulière à un champ magnétique :
-
un acier XC48 à structure martensitique, qui est dur magnétiquement.
-
un acier inoxydable 304L austénitique qui n’est pas magnétique.
- 146 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
On remarque que pour l’acier XC48 à l’état martensitique, la courbe
PTE = f(contrainte) sous champ magnétique nul est quasiment rectiligne (cf. figure IV.17-a),
la contrainte n’a donc pas d’influence sur le PTE de ce matériau. Lorsque l’on applique une
intensité de 1 A avec la bobine de 120 spires, on s’aperçoit qu’une forme hystérétique
apparaît quand on étudie alors le PTE en fonction de la contrainte. Si on applique une
intensité électrique plus forte encore, la courbe PTE = f(contrainte) est fortement modifiée :
l’hystérésis obtenue est beaucoup plus nette. Le PTE revient en fin d’essai de traction à une
valeur bien plus élevée que sa valeur initiale.
a 2900
I=0A
I=1A
I=2A
I=0A
PTE (nV/°C)
2800
2700
2600
2500
2400
2300
0
b
50
100
Contrainte (MPa)
150
200
-2650
PTE (nV/°C)
-2658
-2666
I=0A
-2674
I=1A
I=2A
-2682
I=0A
-2690
0
10
20
30
40
Contrainte (MPa)
50
60
Figure IV.17 : Evolution du PTE sur blocs cuivre d’un acier martensitique XC48
(courbe a) et d’un acier inox 304L (courbe b) en fonction de la contrainte sous un champ
électrique fixe créé par une bobine d’induction de 120 spires
Auparavant, nous avons montré que le champ magnétique n’influence pas ou peu le
PTE de cet acier martensitique (cf. partie IV.2.2.3). Il semble que cette fois-ci nous avons
atteint un champ magnétique local suffisamment grand pour dépasser la valeur du champ
- 147 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
coercitif de ce matériau. Ainsi, la contrainte que l’on applique ensuite au matériau est
suffisante pour engendrer une forte variation du PTE de ce matériau.
En comparaison, nous avons également étudié un acier inox 304L austénitique. Il
s’avère, d’après la figure IV.18-b, que l’effet d’une contrainte de traction n’a quasiment
aucune influence sur le PTE de ce matériau sous un champ magnétique nul. De plus, l’ajout
d’un champ magnétique ne perturbe pas les valeurs de PTE préalablement obtenues. On peut
alors dire que le PTE de l’acier 304L n’est influencé ni par la contrainte, ni par le champ
magnétique environnant.
IV.3.2. Influence de la contrainte sur les courbes PTE = f(H)
IV.3.2.1. Etude du fer pur laminé à 80 % en épaisseur
Nous avons étudié le PTE d’un échantillon de fer pur A1, laminé à 80 % en épaisseur
(σE ≈ 120 MPa) en fonction de l’intensité électrique imposée à la bobine de 120 spires pour
différentes valeurs fixes en contrainte (cf. figure IV.18). Le laminage de 80 % a été utilisé
afin d’étendre le domaine élastique et permettre l’application de contrainte plus importante.
Nous avons également reporté sur le même graphique les valeurs obtenues précédemment
concernant le PTE en fonction de l’intensité d’aimantation, sous contrainte nulle
(cf. figure IV.2-a). On rappelle que ces résultats avaient été obtenus avec un échantillon de fer
pur recristallisé.
13400
PTE (nV/°C)
13360
13320
Contrainte = 97 MPa
Contrainte = 150 MPa
Contrainte = 88 MPa
Contrainte = 0 MPa
13280
13240
0
0,5
1
1,5
2
Intensité d'aimantation (A)
2,5
3
Figure IV.18 : Evolution du PTE sur blocs cuivre d’un échantillon de fer pur A1 en fonction
de l’intensité électrique d’une bobine d’induction de 120 spires et sous contrainte fixe
- 148 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
On note que la valeur du PTE à contrainte nulle est de 13235 nV/°C. Elle passe alors à
13350 nV/°C dès qu’on soumet l’échantillon à 97 MPa.
Cet échantillon de fer pur étant soumis à une contrainte de 97 MPa, on se rend compte
que son PTE n’évolue presque pas lorsque l’on augmente le champ magnétique par le biais de
la bobine d’induction. Ce résultat est donc très différent de celui obtenu sur la figure IV.2-a,
sous contrainte nulle, puisque l’on avait alors remarqué une forte augmentation des valeurs de
PTE. On observe une légère hystérésis quand on diminue à nouveau la valeur du champ
magnétique, mais cette hystérésis est de sens direct à l’inverse du cas de la figure IV.2-a.
Nous avons ensuite soumis l’échantillon à une contrainte de 150 MPa. Même s’il n’y a
toujours pas de variations sensibles du PTE, ce dernier semble alors diminuer quand on
augmente le champ magnétique. Ce résultat est assez étonnant, car il va à l’encontre des
résultats exposés antérieurement ; on aurait pu s’attendre en effet à ce que le PTE soit
maximum, lorsque l’on applique un champ magnétique et une contrainte maximums.
Enfin, nous sommes repassés à une contrainte fixe de 88 MPa, et nous avons vérifié
que le PTE variait alors en fonction de l’intensité électrique quasiment de la même manière
que sous la contrainte de 97 MPa initialement. A la fin de l’expérience, lorsque l’on a fait
revenir le champ magnétique et la contrainte à des valeurs nulles, le PTE est alors redescendu
à environ 13260 nV/°C, soit légèrement au dessus du PTE initial de l’échantillon (à noter que
cette valeur est la même que pour l’échantillon étudié à contrainte nulle).
Pour ce cas d’étude, il faut rappeler qu’à partir d’une valeur d’intensité de 2 A, la
bobine d’induction peut dégager de la chaleur, qui a pour conséquence de rendre
l’interprétation des courbes beaucoup moins facile (cf. § IV.2.2.4).
En conclusion, lorsque l’on fixe la contrainte appliquée à un échantillon de fer, on
observe quelques variations de son PTE en fonction du champ magnétique. Cependant, ces
variations ne sont globalement pas très significatives. On peut dire que la contrainte fait
saturer la valeur de PTE, c’est pourquoi, l’application successive d’un champ magnétique n’a
alors plus qu’un effet amoindri sur le PTE mesuré. C’est un peu l’effet réciproque de la
conclusion du paragraphe IV.3.1.2.
IV.3.2.2. Etude d’aciers à différents taux de carbone
Nous avons également étudié le PTE en fonction du champ magnétique sous une
contrainte fixe pour des aciers à taux de carbone différent (cf. figure IV.19).
Afin de permettre une comparaison rapide entre ces deux graphiques, nous les avons
établis en utilisant les mêmes échelles en ordonnées.
- 149 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
11750
a
Contrainte = 66 MPa
Contrainte = 120 MPa
Contrainte = 67 MPa
PTE (nV/°C)
11730
11710
11690
11670
11650
11630
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Intensité (A)
11240
b
PTE (nV/°C)
11220
11200
11180
11160
Contrainte = 68 MPa
Contrainte = 183 MPa
Contrainte = 0 MPa
11140
11120
11100
0
0,5
1
1,5
Intensité (A)
2
2,5
Figure IV.19 : Evolution du PTE sur blocs cuivre et sous contrainte fixe, d’un acier C27
(courbe a) et d’un acier C290 (courbe b) en fonction de l’intensité électrique d’une bobine
d’induction de 120 spires
Lorsque l’échantillon C27 est soumis à une contrainte de 66 MPa, on remarque que si
on augmente le champ magnétique qui lui est imposé, son PTE évolue de façon croissante
jusqu’à une intensité électrique d’environ 1 A, puis il se stabilise pour des valeurs d’intensité
plus fortes. Quand on passe à une contrainte fixe de 120 MPa (qui correspond environ à la
limite d’élasticité de cet échantillon), son PTE est alors beaucoup plus stable en fonction du
champ magnétique. Après retour à 67 MPa de contrainte, la courbe PTE=f(I) est pratiquement
similaire à la première, sauf que le PTE prend une valeur initiale plus élevée.
De même pour l’acier C290, on note une augmentation de son PTE en fonction du
champ magnétique, sous une contrainte de 68 MPa. Alors que sous une contrainte de
183 MPa (qui est la limite d’élasticité de cet échantillon), son PTE a augmenté, mais stagne
ensuite lorsque l’on applique un champ magnétique croissant. Quand on revient ensuite à une
- 150 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
contrainte nulle, la forme prise par la courbe PTE en fonction du champ magnétique est
similaire à celle initialement obtenue à 68 MPa, même si le PTE est légèrement inférieur.
Sous une contrainte de 68 MPa, on a observé que la différence de PTE entre intensité
de 3 A et intensité nulle, est beaucoup plus importante dans le cas du C290 que dans celui du
C27. En réalité, cette différence s’explique par le fait que la contrainte imposée de 68 MPa est
une valeur plus proche de la limite d’élasticité du C27 que de celle du C290, du fait de leur
taux de carbone différent. Finalement, on remarque que le comportement de ces deux
matériaux est globalement similaire, dès que l’on impose une contrainte atteignant la valeur
de leur limite d’élasticité, puisque leurs PTE restent alors relativement stables avec le champ
magnétique.
IV.3.3. Conclusion sur l’influence corrélée de la contrainte et de H
D’après les résultats obtenus précédemment (chapitre III), nous avions remarqué que
le PTE des aciers augmentait en fonction de la contrainte, pour finalement se stabiliser à
partir d’une certaine valeur de contrainte. Le retour du PTE en décharge se fait ensuite de
façon hystérétique par rapport à la charge.
Dans la partie IV.2, nous avons vu que le PTE des aciers évolue également de façon
croissante en fonction du champ magnétique, et se stabilise ensuite dès qu’il atteint sa
saturation magnétique. Comme dans le cas de l’influence de la contrainte, on obtient une
forme hystérétique quand on revient à un champ magnétique nul.
Dans la partie IV.3, les cycles d’hystérésis habituellement obtenus dans le cas des
aciers lorsque l’on trace le PTE en fonction de la contrainte, révèlent une forme différente si
on soumet les échantillons à un champ magnétique en parallèle.
Il semble que l’ajout d’un champ magnétique annihile l’influence originelle de la
contrainte sur le PTE du fer pur. En effet, quand on soumet un échantillon de fer pur à un
champ magnétique fixe, capable de le porter à saturation magnétique, son PTE acquiert alors
une valeur bien plus élevée. Si simultanément, on soumet cet échantillon à une contrainte
croissante, le PTE reste alors généralement stable en fonction de la contrainte.
De même, quand on impose une contrainte fixe à un échantillon de fer pur, et que l’on
étudie son PTE en fonction du champ magnétique, un cycle d’hystérésis est toujours présent ;
mais au lieu d’être de sens croissant, il est stabilisé horizontalement. L’influence du champ
magnétique sur le PTE paraît presque annulée.
- 151 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
L’étude de deux aciers bas carbone à taux de carbone différents nous permet
globalement de tirer les mêmes conclusions que pour le fer pur.
Le champ magnétique et la contrainte jouent un rôle extrêmement lié sur le PTE des
aciers. L’application d’un seul de ces paramètres sur un échantillon d’acier suffit à faire
saturer son PTE. L’ajout du deuxième paramètre n’a alors plus aucune influence sur le PTE
de cet échantillon.
L’étude portant sur deux aciers à taux d’écrouissage différents révèle une légère
différence. Il semble que pour les deux échantillons étudiés, il a été plus difficile d’atteindre
une saturation nette du PTE. Même lorsque l’on impose un champ magnétique suffisant pour
saturer l’échantillon, on obtient des cycles d’hystérésis PTE = f(contrainte) de même pente
que sans l’application d’un champ magnétique. Ce constat est nettement visible pour le cas de
l’acier le plus écroui. Le champ magnétique que nous avons appliqué ne semble pas avoir été
suffisant pour « effacer » les pentes décroissantes caractéristiques relevées dans le cas des
aciers laminés à froid.
Il faut rappeler que les aciers utilisés pour cette étude possèdent un taux de carbone
plus élevé que ceux ayant servi à l’étude de l’influence du taux de carbone des aciers.
Il est possible alors que certains facteurs additifs (écrouissage, taux de carbone) à la
seule base fer de ces aciers, rendent la saturation en PTE plus difficile à atteindre.
Sur ces métaux, il semble donc que l’ajout d’un champ magnétique a une influence
plus significative sur les courbes PTE = f(contrainte) que pour le fer pur. Ce constat pourrait
corroborer le fait qu’en général les cycles d’hystérésis sont plus marqués quand on augmente
le taux de carbone.
Ces résultats confirment donc que l’effet magnétoélastique créé par une contrainte,
pourrait être à l’origine des cycles d’hystérésis PTE en fonction de la contrainte, observés
uniquement pour le cas des aciers.
L’étude sur les aciers spéciaux fait prendre tout son sens à cette hypothèse. En effet,
pour l’acier XC48 à l’état martensitique, et l’acier 304L à l’état austénitique, a contrario des
aciers étudiés précédemment, nous n’observons aucune hystérésis lorsque l’on trace le PTE
en fonction de la contrainte. Or, ces aciers se différencient des autres aciers principalement
par leurs propriétés magnétiques. De plus, pour l’acier XC48 martensitique, nous parvenons à
obtenir un cycle hystérétique PTE en fonction de la contrainte quand, en parallèle, on impose
un champ magnétique très élevé. Il semble que pour cet acier, qui est connu pour avoir un
- 152 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
champ coercitif élevé, il ait fallu appliquer un fort champ magnétique pour lui faire suivre un
comportement se rapprochant de celui classiquement obtenu pour les aciers. Cet exemple
semble donc montrer de façon concrète que le champ magnétique permet l’apparition d’un
cycle d’hystérésis PTE en fonction de la contrainte.
Puisque la contrainte et le champ magnétique semblent jouer le même rôle sur le PTE,
logiquement nous pouvons attribuer le comportement hystérétique S(σ) à l’hystérésis
magnétique du matériau. Sous l’action d’un champ magnétique H, la microstructure
magnétique se réorganise par mouvement des parois de Bloch et augmentation des domaines
magnétiques (domaines de Weiss) favorablement orientés. Si le champ se met à décroître, le
processus n’est pas immédiatement réversible puisque les parois de Bloch peuvent se
retrouver piégées ou épinglées sur des défauts de la microstructure, il s’ensuit une hystérésis.
Cette même hystérésis a déjà été observée lorsque l’on applique une contrainte uniaxiale à un
matériau ferromagnétique. Après relaxation de la contrainte, les parois de Bloch se retrouvent
piégées [SOULTAN 2002].
A partir de nos observations, il semblerait que le PTE soit surtout sensible à cette
organisation magnétique. Deux microstructures magnétiques différentes ne donneraient pas la
même valeur de PTE. En s’inspirant d’un modèle à 4 domaines pour simuler la microstructure
magnétique [CATTY 1995], nous avons schématisé grossièrement sur la figure IV.20,
l’évolution du PTE d’un matériau ferromagnétique lorsque l’on soumet ce matériau à un
cycle de traction (cf. figure IV.20-a) ou à un cycle de valeurs positives en champ magnétique
(cf. figure IV.20-b). Pour chacun de ces deux cas, nous avons représenté la réorganisation
probable des parois de Bloch à différents états :
- Si, qui correspond à la valeur initiale de PTE tant que la variable en abscisse (σ ou H)
n’est pas modifiée,
- S1, qui correspond à la valeur de PTE enregistrée pour un état intermédiaire au cours
de l’augmentation de la variable étudiée en abscisse,
- S2, qui correspond à la valeur de PTE maximale enregistrée, elle correspond aussi sur
ce schéma au point de retour de la variable en abscisse,
- Sf, qui correspond à la valeur finale de PTE après retour à une valeur nulle en
abscisse.
L’état initial dans les deux cas est identique, il correspond à l’état de magnétisation nul
du modèle à 4 domaines. La valeur de PTE vue dans ces deux cas est donc la même :
Si,σ = Si,H.
L’effet de l’augmentation progressive de la contrainte (cf. figure IV.20-a) est de
favoriser une direction unique pour les domaines magnétiques, mais ils pourront s’orienter
- 153 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
dans deux sens différents. Tandis que l’application d’un champ magnétique croissant va les
orienter dans un seul sens (cf. figure IV.20-b).
(b) Effet du champ magnétique
(a) Effet de la contrainte
S
S2,H
S
S2,σ
Sf,H
Sf,σ
S1,H
S1,σ
σ
Si,σ
Direction de
mesure de S
Si,H
Direction de
la contrainte
H
Direction de
mesure de S
Direction du
champ H
Figure IV.20 : Réorganisation hypothétique des domaines de Weiss lors de
l’application d’une contrainte et d’un champ magnétique, et visualisation par le PTE
A l’état intermédiaire S1,σ, nous avons donc représenté schématiquement les deux
domaines magnétiques de direction verticale, mais de sens opposés, qui deviennent
prépondérants par rapports aux autres directions. Cette direction correspond en réalité à la
direction de la contrainte appliquée.
A l’état intermédiaire S1,H, un domaine magnétique devient prédominant par rapport
aux autres, il correspond à celui allant dans le même sens que le champ magnétique appliqué.
Lorsqu’on atteint une valeur de PTE maximale pour les deux cas d’études, l’ordre au
niveau des domaines magnétiques devient lui aussi maximal. Les domaines magnétiques ne
peuvent pas prendre des positions plus ordonnées, et ce phénomène se mesure par la
saturation du PTE. Dans le cas de l’application de la contrainte, on a donc représenté en S2,σ
deux domaines magnétiques de même direction mais de sens opposés. L’effet du champ
magnétique est d’imposer au final en S2,H, un seul sens magnétique à l’échantillon étudié.
Le champ ou la contrainte sont ensuite diminués. On sait que le PTE suit alors une
forme hystérétique dans les deux cas d’étude, puisqu’il prend des valeurs au retour
supérieures à celles enregistrées à l’aller. Pour une même valeur de contrainte ou de champ
magnétique en abscisse, la structure magnétique reste différente au retour par rapport à celle
enregistrée à l’aller. Ceci permet d’expliquer l’hystérésis enregistrée dans les deux cas, pour
le PTE. Les parois de Bloch restent ancrées sur des défauts, ce qui entraîne l’hystérésis
observée.
Enfin, lorsque l’on revient à une valeur nulle en abscisse, les parois de Bloch se sont
déplacées encore pour former un état magnétique particulier. L’échantillon garde alors une
- 154 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
organisation magnétique différente à l’état final de celle existant à l’état initial. Les valeurs de
PTE restent donc elles aussi supérieures dans les deux cas : Sf,σ>Si,σ et Sf,H>Si,H.
Dans le cas de l’application d’un champ magnétique, lorsque l’on impose à la suite du
premier cycle d’aimantation un cycle de valeurs négatives, le PTE revient à nouveau à la
valeur Sf,H enregistrée en fin de premier cycle. Or, on sait que l’application d’un champ
magnétique négatif, qui dépasse la valeur du champ coercitif, annule l’aimantation résiduelle.
Théoriquement le PTE devrait donc revenir à sa valeur initiale Si,H. Afin de vérifier ce
processus pour les deux cas d’études, il aurait été intéressant de pouvoir travailler en
compression pour le cas de la contrainte appliquée. Nous aurions ainsi pu vérifier si
l’application d’une contrainte « opposée » aurait pu permettre d’annuler l’ordre magnétique
créé par une contrainte de traction. Malheureusement, nous ne disposons pas encore d’outils
adaptés à l’étude de l’effet de la compression sur la valeur du pouvoir thermoélectrique.
Il est important de bien comprendre que les deux états magnétiques créés par la
contrainte et le champ magnétique ne sont pas les mêmes. La contrainte de traction crée des
domaines de Weiss allant dans une même direction mais de sens opposés, au contraire du
champ magnétique qui lui a tendance à créer des domaines magnétiques allant dans un seul
sens. De plus, le champ magnétique, de part son aspect purement magnétique, a
nécessairement un plus fort impact à ce niveau qu’une contrainte de traction seule.
Néanmoins, l’expérimentation a permis de montrer que le PTE ne fait pas de
distinction nette entre les deux, puisqu’il sature pour une même valeur dans les deux cas
d’étude. Ceci n’est pas surprenant, car pour un matériau donné, le PTE mesuré est le même si
on inverse le sens d’application du gradient de température. Le PTE ne fera donc pas de
distinction entre les configurations magnétiques suivantes :
Direction de
mesure de S
Par contre pour les états intermédiaires, lors du processus de réorganisation de la
microstructure magnétique, le PTE risquera d’être différent en fonction de l’excitation σ ou H.
Tout ce qui va gêner ces parois de Bloch pourra modifier cette réorganisation, comme
par exemple :
-
les atomes en solution solide (effet de traînage magnétique)
-
les dislocations (ancrage)
-
les précipités (ancrage)
-
d’autres aspects de la microstructure (martensite, perlite, etc…)
- 155 -
Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE
Le carbone en solution solide ou sous forme précipité va donc modifier cette
réorganisation et conduire à une hystérésis plus ou moins marquée. Les courbes S(σ) en
seront donc plus ou moins modifiées. Le constat est similaire concernant le rôle joué par les
dislocations.
Ainsi, ce chapitre a permis de montrer que le ferromagnétisme des aciers est bien à
l’origine du caractère hystérétique du PTE des aciers lorsqu’on leur fait subir un cycle de
contrainte en traction.
Les autres hypothèses exposées en II.2.6, ne sont néanmoins pas à écarter pour la
compréhension exacte de ce phénomène hystérétique, tant les facteurs pouvant influencer
cette forme semblent divers et complexes.
En effet, tout ce qui va « gêner » la réorganisation de la microstructure magnétique va
avoir une influence sur l’évolution S=f(σ).
Comme nous avons pu le voir depuis le début de cette thèse, le PTE est une méthode
de caractérisation très sensible. Cette valeur est influencée par de multiples paramètres qui
sont souvent très difficiles à déconvoluer. Pour y parvenir, il est important de faire varier l’un
de ces paramètres en s’affranchissant le mieux possible, de l’influence des autres. Selon ce
principe, le chapitre suivant va avoir pour objectif la mise au point d’un appareil visant à
étudier l’influence des basses températures sur le pouvoir thermoélectrique.
- 156 -
Chapitre V
Mise au point d’un appareil
pour l’étude de l’influence de
la température sur le PTE et la
conductivité thermique
- 157 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
V.1. Introduction
La conductivité thermique et le pouvoir thermoélectrique sont deux propriétés
physiques des matériaux. Dans les années 1970, avec le développement des semi-conducteurs,
de nombreuses recherches ont été menées pour connaître ces deux propriétés
thermophysiques. Les recherches ont été partiellement abandonnées, mais elles retrouvent
aujourd’hui un regain d’intérêt, notamment pour la réalisation de dispositifs de récupération
de l’énergie thermique sous forme électrique. Déterminer précisément ces deux propriétés
permet de mieux caractériser les métaux.
Par exemple, les imperfections d’un réseau cristallin (dislocations, impuretés,
défauts…) ont une influence sur les propriétés de transport thermique, ce qui a pour effet de
diminuer la conductivité. D’autre part, l’évolution temporelle du pouvoir thermoélectrique
permet d’apprécier le vieillissement thermique ou sous irradiation d’un matériau
[SIMONET 2006].
En outre, à basses températures, l’influence des défauts sur le pouvoir
thermoélectrique et la conductivité thermique est beaucoup plus marquée qu’à hautes
températures. A température ambiante, l’influence de certains défauts se superpose. Il est
alors plus facile de déconvoluer leurs influences à basses températures.
Ces exemples montrent l’intérêt de bien connaître l’évolution de ces propriétés en
fonction de la température et surtout à basses températures.
L’un des objectifs de cette thèse a donc été de concevoir un dispositif de mesure
simultanée du pouvoir thermoélectrique et de la conductivité thermique à basses températures.
Le principe de mesure de ces deux propriétés étant en effet très proche, il semblait approprié
de les intégrer ensemble dans une même enceinte de mesure. Toutefois, comme nous le
verrons, la précision de la mesure de l’une peut se faire parfois au détriment de l’autre.
Nous commencerons par décrire dans ce chapitre, les phénomènes physiques mis en
jeu et leurs méthodes de mesure. Nous verrons ensuite les problèmes qui ont été soulevés et
résolus pour la réalisation de ce dispositif, en s’appuyant sur des expériences similaires
antérieures. Nous présenterons alors le montage, tel que nous l’avons conçu au laboratoire.
Nous terminerons en présentant les premiers résultats concernant le PTE en fonction de la
température, afin de valider le prototype expérimental.
- 158 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
V.2. Principe de mesure du PTE et de la conductivité thermique
V.2.1. Le Pouvoir Thermoélectrique
La théorie du PTE a été largement décrite dans le chapitre I, nous ne reviendrons donc
pas en détail sur son explication.
On rappelle qu’il existe deux méthodes principales de détermination du pouvoir
thermoélectrique d’un conducteur [LAURENT 1988].
- La première consiste en une mesure différentielle. En régime stationnaire, un
gradient de température est appliqué aux extrémités d’un échantillon provoquant ainsi une
variation de potentiel. Le rapport entre cette différence de potentiel et le gradient thermique
donne alors directement le pouvoir thermoélectrique de l’échantillon, pris en référence par
rapport à un matériau choisi lors de la conception du dispositif de mesure.
On obtient :
S échantillon (T ) − S ref (T ) =
∆V
∆T
(V.1)
L’écart de température appliqué est préférentiellement de 10°C afin d’obtenir un bon
compromis entre la précision de cette valeur et celle du PTE qui en résulte.
- La seconde méthode est une méthode intégrale. Le pouvoir thermoélectrique,
toujours pris par rapport à une référence, est alors donné par :
S échantillon (TChaud ) − S ref (Tchaud ) =
d (∆V )
d (Tchaud )
(V.2)
On fixe la température froide et on fait varier la température de l’extrémité chaude. On
s’intéresse alors à la pente de la courbe. Cette méthode entraîne de forts gradients thermiques
qui sont peu propices aux mesures à basses températures.
Pour l’étude du PTE en fonction de la température, on préconisera donc la première
méthode qui nous permet d’avoir une plus grande précision à basses températures.
- 159 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
V.2.2. La conductivité thermique
V.2.2.1. Mesure de la conductivité thermique
Le principe de la mesure de conductivité thermique repose sur l’écoulement
stationnaire d’un flux de chaleur dans un puits thermique, à travers l’échantillon à mesurer.
Pour les matériaux conducteurs, la conductivité peut être déterminée en se basant sur
l’équation de Fourier en régime stationnaire. La loi de Fourier introduit une relation entre le
flux de chaleur par unité de surface et le gradient de température dans le milieu considéré,
sachant que λ est le tenseur de conductivité thermique.
ϕ = −λ.grad T
(V.3)
Cette loi peut être approximée pour de faibles valeurs de ∆T, par la relation :
ϕ=
φ
S
=λ
∆T
l
(V.4)
avec : - φ : flux stationnaire
- ∆T : écart de température entre deux points distants de l
- S : section de l’échantillon
En effectuant deux mesures de températures T1 et T2 en deux points distants de l, et la
mesure de flux φ traversant l’échantillon, il est possible d’avoir la conductivité thermique λ :
λ=
φl
S∆T
(V.5)
C’est la conductivité thermique à la température moyenne T =
T1 + T2
. La précision
2
est d’autant plus grande que ∆T est petit.
V.2.2.2. Théorie de la conductivité thermique à basse température
Le transport de l’énergie dans un cristal peut être assuré aussi bien par les électrons
que par les phonons, voire même par les photons, pour les très hautes températures. Ces
processus ne sont pas indépendants, et la conductivité thermique se présente sous la forme
d’une somme de deux termes : λ = λe+ λL, où λe et λL sont dus, respectivement, à la
participation des électrons et à celle du réseau (phonons).
Pour les métaux, la contribution des électrons est essentielle, surtout pour les métaux
purs. C’est ainsi que les métaux ont, en général, à température ambiante, des conductivités
thermiques quelques centaines de fois supérieures à celles des corps dits « non conducteurs
- 160 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
électriquement ». La densité d’électrons libres est grande, la contribution de λe est importante
tandis que la contribution de λL est faible. Pour un métal pur, le problème devient uniquement
électronique, et on néglige le transfert de chaleur par les phonons.
La résistance thermique provient de tous les phénomènes qui limitent la diffusion des
électrons. Le libre parcours moyen de ces électrons est principalement limité par les
interactions électrons-électrons, électrons-phonons et électrons-défauts.
A température ambiante, les résistances électrons-électrons et électrons-défauts sont
négligeables devant la résistance électrons-phonons.
Par contre, à basses températures, ce sont les interactions électrons-défauts qui
prennent le dessus, on peut alors expliquer l’allure de la courbe de la conductivité en fonction
de la température.
La conductivité thermique λ passe par un maximum, qui est fonction des impuretés.
Une plus grande pureté correspondra à un maximum élevé vers les basses températures. La
figure V.2 montre l’évolution qualitative de la conductivité thermique en fonction de la
température telle qu’elle est généralement retrouvée pour l’ensemble des résultats sur les
métaux de la littérature [HANDBOOK 2008].
Figure V.2 : Evolution de la conductivité thermique en fonction de la température
La mesure de la conductivité thermique à basse température permet donc, en étudiant
les variations du pic, de comparer des échantillons suivant leurs puretés ou leurs défauts.
- 161 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
V.3. Principe du montage expérimental
V.3.1 Dispositifs extraits de la littérature
V.3.1.1. Système de H. Bougrine et M. Ausloos [BOUGRINE 1995]
V.3.1.1.1. Principe de l’expérimentation
Ce dispositif a été réalisé en 1994 afin de mesurer simultanément la conductivité
thermique et le PTE, dans la gamme de température 4,2-300K en régime permanent. Les
auteurs mettent en évidence l’influence des pertes radiatives et convectives et l’existence d’un
potentiel et d’un flux résiduel. Sur la figure V.3, est représenté un schéma simplifié de la
cellule de mesure.
Pompe
Hélium
Diode
silicium
Bloc de cuivre
Thermocouples
Bloc de cuivre
Echantillon
Chauffages
Ecrans
Enceinte d’acier inox
Figure V.3 : Schéma de la cellule de mesure de H.Bougrine et al.
L’échantillon est placé dans une enceinte en acier inox, elle-même plongée dans
l’hélium liquide. Le flux est considéré longitudinal, une pompe permet d’atteindre un vide
primaire. L’échantillon est maintenu sur un bloc de cuivre isotherme, servant de référence
pour les thermocouples. Deux écrans radiatifs sont utilisés (un autour de l’échantillon en
Aluminium et un autre autour du chauffage en Cuivre) ainsi que deux sources de chaleur. Ces
deux chauffages, situés sur l’échantillon et sur le bloc de cuivre supérieur, fournissent un flux
uniforme dans l’échantillon.
Pour mesurer les températures, des thermocouples cuivre-constantan (Cu-Ct) sont
insérés et collés dans des cavités sur les blocs de cuivre, mais aussi directement sur
l’échantillon. Des diodes Silicium, des thermomètres Platine et des résistances « carbon-
- 162 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
glass » sont aussi utilisés. Pour la mesure du PTE, les fils de cuivre sont reliés à des
nanovoltmètres à température ambiante.
V.3.1.1.2. Inconvénients du montage
Dans cet article, plusieurs considérations ont été mises en exergue par les auteurs et
nous les avons prises en compte pour la réalisation de cette expérience (cf. V.3.2.). Dans cette
partie, nous allons montrer quels sont les points les plus critiquables du montage choisi par
ces auteurs :
- Un thermocouple de mesure de température est directement soudé sur l’échantillon.
Une très bonne qualité de la soudure sur l’échantillon est primordiale car elle pourrait nuire à
la mesure du PTE.
- Le montage présente un nombre important de soudures. Ce qui implique de
concevoir une nouvelle fois l’ensemble des éléments et de procéder à un nouvel étalonnage
lorsque l’on désire changer d’échantillon.
- D’après la géométrie du système, on peut se demander aussi si le flux thermique
traversant l’échantillon est bien monodirectionnel.
- Le choix des thermocouples Cu-Ct peut être discutable car ils sont moins sensibles à
basse température, ils ne sont cependant pas influencés par les champs magnétiques qui
pourraient éventuellement se créer dans l’enceinte.
- La présence de gaz d’échange résiduel induit des pertes thermiques convectives.
V.3.1.2. Système de Hust, Powell, Weitzel [HUST 1970]
V.3.1.2.1. Principe de l’expérimentation
Cette équipe de recherche a mesuré la conductivité thermique, la résistivité électrique
et le pouvoir thermoélectrique de solides entre 4 et 300K. Elle correspondait, dans les années
70, à l’intérêt de l’industrie aérospatiale pour le développement de nouveaux matériaux
structuraux. Du Fer de pureté industrielle a aussi été étudié par cette équipe.
Pour mettre au point leur expérience, ils sont partis sur les hypothèses de base
suivantes :
-
méthode par flux axial
-
mesure en régime permanent
- 163 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
Hélium
Vers le système de vide
Sonde de Platine
Anneau de cuivre référence
Support des thermocouples
Fibre de verre
Thermocouples
Echantillon
Ecran radiatif
Chauffage
Chauffage de l’écran
Vide
Figure V.4. : Schéma du montage expérimental de J.G. Hust. et al.
La cellule de mesure est plongée dans un bain d’hélium liquide et un vide primaire est
réalisé par une pompe. L’échantillon est une tige de section constante. De la fibre de verre est
disposée entre l’échantillon et l’écran radiatif. La présence d’une garde à l’azote permet de
limiter le gradient thermique entre l’extérieur et l’intérieur de la cellule. L’échantillon est
maintenu dans sa partie supérieure par un bloc de cuivre à température contrôlée, constituant
le bloc froid, et est chauffé dans sa partie basse. La température de l’échantillon est mesurée
par 8 thermocouples disposés à égale distance le long de celui-ci. Ils sont fixés sur des
supports en laiton. Un anneau en cuivre, placé en haut de l’échantillon, sert de référence pour
les thermocouples. Sa température absolue est déterminée avec une sonde de platine. Pour un
meilleur contact entre les pièces, on insère des alliages d’indium et gallium.
- 164 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
V.3.1.2.2. Inconvénients du montage
Afin de diminuer les pertes thermiques radiatives, un remplissage de la cellule par
fibre de verre est prévu. On peut s’interroger sur la nécessité de cette couche supplémentaire
d’isolant, surtout si on veut pouvoir changer fréquemment d’échantillon.
Une grande importance est accordée au contrôle de la température de l’écran (un
chauffage principal auquel on a ajouté plusieurs chauffages supplémentaires), des
thermocouples mesurent également la différence de température entre l’échantillon et l’écran.
Pourtant, le nombre de fils de mesure est alors d’autant plus important. Il semble que cette
forte présence de fils est plus perturbatrice pour l’homogénéité de la température qu’utile à sa
régulation.
De plus, dans notre cas, nous n’aurons pas besoin de si nombreuses mesures de
température le long de l’échantillon. L’écart de température, que nous voulons imposer aux
bornes de l’échantillon, sera en effet assez faible comparativement (environ 10°C), il sera
donc possible de considérer la conductivité constante sur toute la longueur de l’éprouvette.
V.3.2. Explications de différents choix effectués
En s’appuyant sur les recherches antérieures, et selon nos propres connaissances et
réflexions, nous avons opté pour certains choix précis concernant l’expérience de mesure de
PTE et de conductivité thermique à basse température.
Les principaux problèmes, auxquels il a fallu faire face, étaient de faciliter la descente
en température du cryostat, et de l’ensemble de l’enceinte de mesure, tout en garantissant dans
l’échantillon un gradient thermique le plus homogène possible.
Ces problèmes nous ont fait opter pour certains choix spécifiques détaillés ici :
- l’échantillon est placé verticalement, avec sa jonction froide en haut. Celle-ci est
reliée à un puits thermique constitué d’une forte masse de cuivre, dont la température est
connue précisément.
- on a minimisé l’écart de température aux bornes de l’échantillon (moins de pertes
radiatives) et on a attaché une grande importance à la précision du positionnement des
thermocouples, qui sont fixés sur les mors.
- on a entouré l’échantillon d’un écran radiatif auquel on impose le même gradient de
température.
- on a diversifié les modes de mesures de température en prenant des sondes fixes en
silicium pour les mesures de température absolue et un thermocouple différentiel ChromelAu/Fe pour mesurer la différence de température entre les deux extrémités de l’échantillon.
- 165 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
- on a inclus la possibilité de travailler sous vide primaire pour réduire les pertes
thermiques convectives.
- on a choisi des diamètres fins de thermocouples (150 µm) pour diminuer les pertes
par conduction et les variations de température par rayonnement.
Ce dernier point implique de satisfaire un vide précis et donc d’éliminer les sources
éventuelles de fuite ou productrices de gaz :
-
utilisation de joints en indium et en kapton pour garantir une bonne étanchéité.
-
les différents fils sont gainés en téflon (bonne résistance au froid).
Le mors constituant la partie chaude (cf. V.4.3) est libre, ainsi on peut utiliser des
échantillons de n’importe quelle longueur en dessous de la limite maximale possible. Pour le
cas d’échantillons plus courts, un écran radiatif de plus faible longueur a été prévu.
V.4. Dispositif expérimental réalisé
Le but de cette expérience est de permettre la mesure du pouvoir thermoélectrique et
de la conductivité électrique depuis une très basse température, si possible de 4,2 K
(température de l’hélium liquide), jusqu’à une température supérieure à la température
ambiante (380 K). Théoriquement, il est possible de descendre en dessous de 4 K en pompant
les vapeurs d’hélium en équilibre avec le liquide.
Cette condition nous a donc imposé d’insérer l’expérience dans un cryostat, et nous
avons choisi l’entreprise qui l’a fabriqué : Air Liquide. L’expérience CRYO PTE-CT se
compose de quatre éléments principaux que nous allons détailler dans des sous parties :
- le cryostat
- la canne porte-échantillon
- la cellule de mesure
- les régulateurs de température
V.4.1. Le cryostat
Il s’agit d’un cryostat hélium qui est constitué de trois enceintes :
-
un tube en inox (canal central) qui reçoit la canne porte échantillon.
-
un réservoir intérieur destiné à recevoir l’hélium liquide d’une capacité de 5,5 dm3.
-
un réservoir extérieur destiné à recevoir de l’azote liquide (garde thermique).
- 166 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
Ces deux derniers réservoirs sont concentriques, et placés sous vide primaire (vide
d’isolation) autour du tube inox (canal central) qui reçoit la canne porte échantillon.
Un schéma de principe du fonctionnement du cryostat est représenté sur la figure V.5.
L’hélium liquide peut s’écouler en bas du réservoir par un tube capillaire. Le débit est régulé à
l’aide d’une vanne qui se règle manuellement en haut du cryostat. Le capillaire est enroulé à
la base du canal central où se situe la cellule de mesure, et débouche par le fond du canal. En
fonctionnement normal, l’hélium liquide se vaporise à l’intérieur du capillaire en refroidissant
la paroi du canal au niveau de la cellule de mesure. On peut accélérer la circulation de
l’hélium dans le capillaire en créant une dépression dans le canal au moyen d’une pompe. Des
photos du cryostat et un plan détaillé pourront être retrouvés en annexe 4.
Figure V.5 : Schéma de principe du cryostat
V.4.2. La canne porte-échantillon
L’ensemble de mesure est constitué (cf. figure V.6) :
- d’une tête qui permet d’obstruer le canal central du cryostat lorsqu’elle est en position.
Cette tête supporte aussi deux vannes qui peuvent être utilisées pour faire ou casser le vide
dans la cellule, un manomètre pour évaluer ce vide et trois prises Jaeger contenant chacune
- 167 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
douze connexions Fischer où sont branchés les fils provenant de la cellule (cf. figure V.9). Un
dernier conduit a été aménagé afin de permettre la sortie des fils de prise de potentiel et de
température, qui se rejoignent dans un boîtier isotherme contenant les amplificateurs. Sur ce
conduit, une soupape de sécurité a été installée pour éviter les surpressions.
- d’un tube en inox d’environ 80 cm de long.
- de la cellule de mesure qui est supportée par le tube en inox dans le cryostat.
Figure V.6 : Canne porte échantillon
- 168 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
Boîtier isotherme contenant des
amplificateurs du signal PTE
Soupape de
sécurité
Manomètre
Vannes
Connecteurs
électriques
Pompage du canal
Vanne LHe
Brides
Figure V.9 : Tête de la canne porte échantillon montée sur le cryostat
V.4.3. La cellule de mesure
L’échantillon est pris entre deux mors qui sont constitués chacun de deux cubes de
cuivre serrés par quatre vis.
Le mors du haut, ou mors froid, est en contact thermique (mais isolé électriquement
par une feuille de Milard) avec un puits thermique en haut de la cellule, qui est constitué
d’une grande masse de cuivre. La température de ce puits thermique est régulée par
l’intermédiaire d’une résistance et d’une sonde Si.
Le mors du bas, ou mors chaud, est aussi régulé en température grâce à deux
résistances situées à l’intérieur des cubes. Une autre sonde Si permet de mesurer la
température. Ce mors n’est en contact qu’avec l’échantillon, il est donc suspendu au bout de
celui-ci.
Un écran thermique entoure l’échantillon. Cet écran est en contact thermique avec le
puits thermique en haut. Sa température du bas est régulée de façon à établir un gradient de
température vertical le plus proche possible de celui de l’échantillon, de telle manière à
- 169 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
réduire les pertes thermiques par rayonnement.
Un thermocouple différentiel est introduit dans chacun des mors le plus près possible
du contact mors/échantillon. Ce thermocouple permet de mesurer la différence de température
entre chaque extrémité de l’échantillon. Il est isolé électriquement des mors.
Une prise de potentiel est aussi positionnée sur chaque mors, le plus près possible de
l’échantillon.
Pour éviter que les fils de mesure de température et d’alimentation des résistances
électriques ne touchent l’échantillon, ils ont été attachés sur deux tiges en verre époxy,
implantées à l’intérieur de la cellule.
Une photo de cette cellule de mesure est montrée sur la figure V.10, et un schéma
détaillé sur la figure V.11.
Tube canne porte objet
Puits thermique
Tiges en verre époxy
Echantillon
Mors chaud
Figure V.10 : Cellule de mesure démontée
- 170 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
Figure V.11 : Schéma de la cellule de mesure
- 171 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
V.4.4. Les régulateurs de température
Il y a trois régulateurs de température (cf. figure V.12) : deux régulateurs de grande
précision (BT500) pour le mors chaud (mors du bas) et pour le mors froid (mors du haut). Le
troisième régulateur (BT150) est dédié à la régulation du bas de l’écran. Il est moins précis et
différent des deux premiers.
Un logiciel couplé aux régulateurs permet d’appliquer des consignes fixes sur les
températures du mors froid et du mors chaud, afin de paramétrer une expérience pour une
longue durée. Une expérience se déroule en général par incréments progressifs de ces deux
températures, qui doivent maintenir un gradient stable de 10°C, entre les deux extrémités de
l’échantillon. Le thermocouple différentiel permet de récupérer la valeur précise de l’écart de
température réellement imposé, afin de calculer le PTE en régime stationnaire.
Bien entendu, dans le but de pouvoir mener une expérience sur une longue durée de
façon automatisée, des consignes de sécurité sont ajoutées : si le logiciel constate une
augmentation trop forte de la température ou de la puissance des résistances chauffantes, il est
capable de stopper automatiquement une expérience en route.
BT 500
BT 150
Figure V.12 : Régulateurs de température
- 172 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
V.5. Validation expérimentale du montage utilisé et difficultés rencontrées
Le montage que l’on a mis au point et qui a été décrit précédemment, présente
l’avantage de pouvoir fonctionner à l’azote liquide comme à l’hélium. L’intérêt de pouvoir
travailler sous hélium est de pouvoir étendre la gamme des températures étudiées en allant
jusqu’à de très basses températures. Mais, il faut savoir que la procédure de descente en
température est généralement très longue. Par conséquent, elle est d’autant plus longue quand
on cherche à atteindre une température aussi basse que celle de l’hélium liquide. La mise en
route d’un tel refroidissement provoque de fortes pertes en hélium par vaporisation.
L’avantage que présente cette expérience, est donc de pouvoir fonctionner aussi bien à
l’hélium qu’à l’azote. Quand on veut réaliser une expérience précise sur une grande gamme
de température, on travaille avec de l’hélium liquide. Si on a besoin de résultats rapides sur
une gamme de température moins étendue, il est donc possible d’utiliser de l’azote liquide.
Comme nous l’avons dit précédemment, ce montage permet de réaliser la mesure du
Pouvoir Thermoélectrique, ainsi que celle de la conductivité thermique de façon simultanée.
Néanmoins, il faut savoir que pour optimiser la mesure du PTE, il est nécessaire
d’utiliser un échantillon fin. Ceci permet, en effet, d’augmenter la précision sur la mesure des
températures aux bornes de l’échantillon.
L’optimisation de la mesure de la conductivité thermique passe, au contraire, par
l’utilisation d’échantillons épais. En effet, plus l’échantillon est épais, plus la puissance
dissipée est grande. Cette puissance peut alors être mesurée de manière plus précise, ce qui
implique une diminution de l’incertitude sur la valeur de la conductivité thermique.
C’est pourquoi, si l’on veut obtenir des mesures précises de la conductivité thermique
et du pouvoir thermoélectrique pour un matériau donné, il est préférable de renouveler
l’expérience deux fois, en utilisant deux échantillons différents.
Afin de valider la faisabilité de la procédure expérimentale, nous avons vérifié la
pertinence des résultats obtenus pour certaines expériences.
Le graphique figure V.13 montre les variations du PTE du fer en fonction de la
température, entre 80 et 300 K.
D’après ce graphique, on se rend compte que les variations de PTE obtenues
expérimentalement pour le fer sont globalement supérieures d’une dizaine de nV/°C par
- 173 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
rapport aux valeurs données par la littérature [HUST 1970]. Néanmoins les variations
observées concernant le PTE en fonction de la température sont relativement identiques. Dans
les deux cas, un maximum en PTE intervient aux alentours de 180 °K, il correspond au pic de
phonon drag bien connu pour le fer que l’on a déjà évoqué précédemment (cf. figures I.8 et
I.11).
35
30
PTE (µV/K)
25
20
15
10
PTE expérimental
PTE de la littérature
5
0
0
50
100
150
200
250
300
Température (K)
Figure V.13 : Variation du PTE du fer pur en fonction de la température entre 0 et 300 K,
du point de vue de la littérature et expérimental
Ce qui, dans un premier temps, nous importait le plus, était d’obtenir des variations de
PTE cohérentes et similaires à la théorie. Cet essai montre que nous avons atteint cet objectif.
La différence que l’on note concernant l’amplitude de la valeur en PTE est due à un problème
de calibration. Elle devra être réglée pour des essais postérieurs.
Afin de vérifier que l’étude de la conductivité thermique à l’aide de cet appareil est
réalisable, un stagiaire du laboratoire, Nicolas Brach a étudié la puissance dissipée dans un
échantillon d’un polymère isolant quelconque entre 85 et 300 K (cf. figure V.14).
Il a mesuré la puissance fournie au mord chaud qui, en régime stationnaire, permet de
calculer la conductivité thermique. Seulement, une partie de cette puissance sert à compenser
les pertes de chaleur à travers le système de mesure par conduction et par rayonnement. Dans
le but d’évaluer ces pertes, il a testé un échantillon ayant une conductivité thermique très
faible, c'est-à-dire un fil de nylon. La puissance fournie au mors chaud correspond alors à la
- 174 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
puissance perdue puisque le flux de chaleur entre les deux mors est sensé être nul, le matériau
n’étant pratiquement pas conducteur. Cette expérience a donc permis d’établir une « ligne de
base » de 85 K à 305 K, qui pourra être soustraite aux mesures sur matériaux conducteurs afin
Puissance (mW)
de corriger l’erreur due aux pertes.
Température (K)
Figure V.14 : Etude de la puissance dissipée dans un polymère en fonction de la
température
On remarque que la puissance dissipée dans le système de mesure augmente avec la
température, ce qui est cohérent puisque plus la température est élevée plus il devient difficile
de minimiser les pertes thermiques. On passe d’approximativement 1 à 2 mW pour les basses
températures (de 85 à 210 K) à environ 7-8 mW à température ambiante. Cette puissance
dissipée reste cependant très inférieure aux puissances mesurées à travers les échantillons
métalliques dont nous disposons (cuivre et aluminium) qui sont de quelques centaines de mW.
A basses températures et sur des matériaux conducteurs, on peut considérer que ces pertes
sont donc minimes.
Une dernière manipulation menée par Nicolas Brach a consisté à étudier sur un
échantillon d’aluminium les deux paramètres, PTE et conductivité thermique simultanément,
en fonction de la température (cf. figure V.15). L’échantillon étudié est une éprouvette
d’aluminium pur monocristallin de dimensions :
-
L = 73,9 mm
-
S = 12,34 mm2
Sur la figure V.15-a, nous avons tracé le PTE de l’aluminium d’après les valeurs
obtenues dans la littérature [ROBERTS 1977_1]. Il faut savoir que nous avons également
retranché pour ces valeurs absolus, la valeur du PTE absolu du cuivre, afin d’obtenir un PTE
relatif comparable aux valeurs relevées expérimentalement. Comme pour le cas du fer, les
- 175 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
valeurs de PTE mesurées expérimentalement sont décalées par rapport aux valeurs de la
littérature. Cependant les variations sont globalement similaires.
-2
a
PTE (µV.K-1)
-3
-4
-5
PTE Al littérature
PTE Al expérimental
-6
75
125
175
225
275
Température (K)
500
λ (W.m-1.K-1)
450
λ Al expérimental
λ Al littérature
400
350
b
300
250
200
125
145
165
185
205
225
245
265
285
Température (K)
Figure V.15 : Etude des variations du PTE (courbe a) et de la conductivité thermique
(courbe b) sur un échantillon d’aluminium pur en fonction de la température
De même, la conductivité thermique relevée expérimentalement pour le cas de
l’aluminium (cf. figure V.15-b), est décalée par rapport aux données de la littérature mais
l’ordre de grandeur est le même [ROBERTS 1977_2].
Cette dernière manipulation a permis de soulever certains problèmes liés aux
précautions à tenir pendant une expérience. Ces problèmes vont dorénavant pouvoir être
facilement corrigés pour les prochaines expériences.
- 176 -
Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique
Ainsi, ces différentes expériences préliminaires nous ont permis de vérifier que cet
outil est parfaitement adapté pour obtenir des mesures fiables du pouvoir thermoélectrique et
de la conductivité thermique, depuis la température de l’azote liquide jusqu’à la température
ambiante.
Avant de valider totalement le bon fonctionnement de ce montage expérimental, qui en
est encore au stade de prototype, il sera nécessaire d’obtenir d’autres mesures de ces deux
propriétés physiques, avec une marge d’incertitude très faible.
Il devra également faire preuve de la même précision dès lors que des tests jusqu’à la
température de l’hélium liquide seront menés.
Ensuite, il pourra être intégré dans le laboratoire, et dans l’INSA, comme un
instrument de caractérisation du pouvoir thermoélectrique et de la conductivité thermique à
part entière.
- 177 -
- 178 -
Conclusion générale et
perspectives
- 179 -
Conclusion générale et perspectives
Dans le but d’élargir le champ d’utilisation du Pouvoir Thermoélectrique, et parce que
des problèmes d’interprétation se posent parfois concernant le rôle des contraintes internes sur
cette valeur, l’un des objectifs de cette thèse a consisté à étudier l’influence de la contrainte
sur le Pouvoir thermoélectrique des métaux.
La stratégie adoptée a été d’étudier comment le PTE évolue en fonction d’une
contrainte de traction uniaxiale, en restant dans le domaine élastique. Nous avons alors
constaté que les métaux purs révèlent chacun un comportement différent. Pour la majorité
d’entre eux, leur PTE varie de façon linéaire avec la contrainte, pour certains de façon
croissante comme dans les cas du zirconium ou du tantale, pour d’autres, comme le titane ou
le tungstène de façon décroissante. Pour quelques uns, notamment l’or ou le magnésium, il
n’a pas été possible de dégager une tendance particulière ; l’application d’une contrainte sur
ces métaux ne semble donc avoir aucun effet sur leur PTE. Ainsi les métaux dont le PTE
semble le plus affecté par l’application d’une contrainte sont le fer, le zirconium, le nickel et
le palladium. Par ailleurs, le PTE de certains métaux tels que le titane, le zirconium et le
tungstène, montrent une dépendance parfaitement linéaire avec la contrainte.
Parmi l’ensemble des métaux étudiés, un cas particulier s’est démarqué des autres par
le comportement de son PTE en fonction de la contrainte, il s’agit du cas du fer. Au lieu de la
tendance linéaire généralement observée, le PTE du fer suit une forme hystérétique croissante
en fonction de la contrainte. Le même constat a été fait pour les aciers ferritiques.
Dans le but de déterminer l’origine de cette forme hystérétique, nous avons cherché à
la modifier en faisant varier les caractéristiques de quelques aciers (taux d’écrouissage, taux
de carbone…), ainsi que d’autres paramètres (dépendance temporelle, dépendance à la
contrainte…). Ainsi, nous avons montré que :
-
L’écrouissage progressif d’un acier permet d’inverser la pente de l’hystérésis. On
passe progressivement d’une tendance croissante pour les aciers laminés à chaud
à une tendance décroissante dans le cas des aciers laminés à froid. Toutefois le
comportement hystérétique est conservé.
-
L’hystérésis n’est pas due à un problème de temps d’attente, ni à la valeur de la
contrainte appliquée. En effet, même si l’on modifie l’un de ses paramètres, la
forme hystérétique obtenue reste identique.
-
Le taux de carbone en solution solide dans les aciers influence la largeur des
cycles d’hystérésis. Plus il est élevé, plus le cycle hystérétique semble s’élargir.
- 180 -
Conclusion générale et perspectives
-
Après un essai de traction et retour à contrainte nulle, le taux de carbone a
également une influence sur l’évolution des valeurs de PTE au cours du temps.
Cette évolution est d’autant plus marquée que la quantité de carbone est
importante.
Grâce à ces différentes résultats, il nous est désormais possible en analysant la forme
hystérétique S(σ) pour un acier donné, de déterminer qualitativement son état d’écrouissage
ainsi que l’ordre de grandeur de son taux de carbone présent en solution solide.
Cependant, ces différents constats n’ont pas permis de déterminer l’origine précise de
cette évolution hystérétique propre au cas des aciers. Ce comportement, qui rappelle
l’hystérésis magnétique classique B=f(H), nous a amenés à émettre l’hypothèse d’une origine
magnétique. Par ailleurs, l’application d’une contrainte sur un métal ferromagnétique
engendre un phénomène appelé « effet magnétoélastique », qui provoque la réorganisation de
la structure magnétique et peut s’assimiler à une modification du champ magnétique local.
Dans le but de vérifier cette hypothèse, nous avons entrepris d’étudier l’influence du champ
magnétique sur le PTE du fer et des aciers.
Nous avons ainsi montré que lorsque l’on soumet du fer à un cycle d’aimantation en
champ magnétique (de valeurs positives), le PTE évolue également de manière hystérétique
de sens trigonométrique direct. Le PTE des aciers atteint un maximum pour une certaine
valeur de champ magnétique qui pourrait correspondre à la valeur de saturation magnétique
du matériau étudié. Il est possible de faire varier la forme de cette hystérésis en modifiant les
caractéristiques de l’acier étudié. Notamment, l’augmentation de l’écrouissage a pour
conséquence un élargissement de ces cycles d’hystérésis.
Un dispositif permettant de mesurer le PTE sous l’effet couplé de la contrainte et du
champ magnétique nous a permis de dégager plusieurs constats :
-
le cycle hystérétique S(σ) habituellement obtenu dans le cas des aciers peu
écrouis peut être annihilé par l’ajout d’un champ magnétique fixe.
-
de même, le cycle hystérétique S(H) est annihilé par l’ajout d’une contrainte
fixe, pour les aciers peu écrouis.
-
l’étude d’un acier non magnétique (inox austénitique) révèle que son PTE est
très faiblement influencé par l’application d’une contrainte, l’ajout d’un champ magnétique
fixe n’a pas plus d’effet, quelle que soit sa valeur.
-
le PTE d’un acier dur magnétiquement (acier majoritairement martensitique)
n’est quasiment pas influencé par l’application d’une contrainte sous un champ magnétique
- 181 -
Conclusion générale et perspectives
nul, alors que l’ajout d’une valeur fixe en champ magnétique permet l’apparition d’un cycle
d’hystérésis S(σ).
Ainsi, nous avons pu tirer deux conclusions à partir de ces constats :
•
Le PTE des aciers peu écrouis possède une valeur maximum critique capable
d’être atteinte aussi bien par l’application d’une contrainte que d’un champ magnétique. Au
niveau microscopique, chacune de ces deux variables permet d’atteindre une configuration
magnétique allant dans une seule direction. Alors que l’application d’une contrainte engendre
des domaines magnétiques de deux sens opposés, l’effet du champ magnétique est de
favoriser des domaines magnétiques orientés dans un seul sens. Cependant le PTE ne fait pas
de distinction entre ces deux états, ceci peut être comparé au fait que le sens d’application du
gradient de température ne joue pas non plus sur la valeur du PTE. Ainsi, pour un même
matériau, une valeur de PTE identique est atteinte pour des systèmes magnétiques orientés au
maximum.
•
L’existence des cycles d’hystérésis PTE = f (contrainte) pour les aciers, trouve
son origine dans leur propriété ferromagnétique. Au fur et à mesure de l’augmentation en
contrainte, l’effet magnétoélastique en résultant fait évoluer la configuration magnétique du
matériau. Les domaines magnétiques initialement désorientés acquièrent progressivement
deux sens opposés en direction. Cela a pour conséquence de faire augmenter le PTE. Ensuite,
la diminution de la contrainte fait disparaître peu à peu l’ordre créé, mais ce dernier reste
globalement supérieur à celui établi en cours de charge en traction et pour une même valeur
de contrainte. Il en résulte une forme hystérétique du PTE en fonction de la contrainte.
Cette thèse a également répondu au deuxième objectif qui lui avait été fixé puisqu’un
appareillage visant à étudier l’influence des basses températures sur le PTE et la conductivité
thermique a été réalisé avec succès. La mise au point d’un tel dispositif a nécessité la
connaissance précise des principes de mesure du Pouvoir Thermoélectrique et de la
conductivité thermique. Nous nous sommes également appuyés sur des outils similaires ayant
été réalisés par le passé afin de déterminer des conditions optimales de fonctionnement. Nous
avons détaillé chacun des éléments constituant le montage expérimental définitivement conçu.
Enfin, nous avons exposé les premiers résultats que ce dispositif nous a fournis dans un
intervalle de température compris entre la température ambiante et 77 K (température de
l’azote liquide).
- 182 -
Conclusion générale et perspectives
Ainsi, à partir de l’ensemble de ces résultats, nous avons pu mettre en évidence de
nouvelles corrélations possibles entre les mesures de PTE et plusieurs caractéristiques propres
aux métaux étudiés (taux d’écrouissage, taux de carbone en solution solide). Ce travail a porté
sur des métaux dans un état d’étude connu et relativement simple. De ce fait certaines
interrogations se sont dégagées et on peut d’ores et déjà énoncer quelques perspectives à cette
thèse :
- Il paraît important de mener une comparaison précise entre les valeurs de PTE avant
et après essai de traction, pour des aciers de différents taux de carbone. Après l’application du
cycle de traction, il serait ensuite possible de suivre de l’évolution du PTE de ces aciers avec
le temps. L’étude que nous avons précédemment menée a montré dans certains cas une forte
évolution croissante du PTE. Nous n’avons pas pu vérifier s’il y a un terme à cette évolution.
Reproduire cette étude sur une longue durée permettrait de mieux comprendre l’origine de ce
phénomène et de constater son atténuation effective, car cette augmentation ne peut pas se
faire indéfiniment.
- Il serait intéressant d’étudier l’influence d’une contrainte de compression sur les
mesures du pouvoir thermoélectrique. A l’instar de l’étude de l’influence du champ
magnétique, qui a montré que l’application de valeurs négatives avait le même effet sur le
PTE que l’application de valeurs positives, l’étude de l’influence de la compression
permettrait d’être comparée à nos travaux sur l’influence d’une contrainte de traction. Cette
étude nécessiterait la réalisation d’une machine expérimentale permettant d’appliquer une
contrainte de compression variable à des éprouvettes de grande section afin de limiter les
risques de flambage. Les mors de la machine de compression devraient être adaptés pour
permettre l’application d’un gradient de température stable aux bornes de l’échantillon ainsi
que des mesures précises de potentiel et de températures. Un choix réfléchi sur la nature du
métal de ces mors serait alors nécessaire. En effet, le cuivre est un métal relativement mou qui
pourrait se déformer dans le cas de fortes contraintes. Dans l’éventualité d’un couplage avec
l’influence du champ magnétique, le fer risquerait de se magnétiser et de fausser les mesures
de PTE. Un bon compromis pourrait alors être l’utilisation de mors en titane.
- Enfin, le dispositif expérimental de mesure du pouvoir thermoélectrique à basses
température devrait continuer d’être amélioré, afin de valider finalement son fonctionnement
jusqu’à la température de l’hélium liquide. Une fois que cet outil sera définitivement
opérationnel, de multiples expériences pourraient être menées. Dans un premier temps, il
pourrait servir à établir des tables précises de l’évolution du PTE en fonction de la
température pour des métaux à l’état pur. Ensuite il serait intéressant de vérifier comment ces
variations de PTE se comportent suivant que des éléments sont ajoutés à une matrice
- 183 -
Conclusion générale et perspectives
métallique, c’est à dire étudier divers types d’alliages. Le cas des aciers notamment pourrait
être traité avec intérêt. Par exemple, il serait possible d’étudier l’effet du taux de carbone en
solution solide sur la mesure du PTE des aciers à différentes températures, ou encore
s’intéresser à des aciers variant par leur taux d’écrouissage.
- 184 -
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ANNEXES
- 193 -
Annexes
Annexe 1 : Essais de traction
60
Contrainte (MPa)
50
40
30
20
10
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,4
0,5
Déformation (%)
Essai de traction sur un échantillon de fer pur
450
Contrainte (MPa)
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
0,1
0,2
0,3
Déformation (%)
Essai de traction sur un acier laminé à froid
- 194 -
Annexes
Annexe 2 : Variation du PTE en fonction de l’écrouissage
A partir de l’étude III.2.2.3 traitant de l’effet du laminage sur l’allure des courbes
S=f(σ), nous reportons ici la variation du PTE initial en fonction du taux d’écrouissage
exprimé en pourcentage de réduction d’épaisseur. On constate que le PTE décroît de façon
quasi linéaire. Ce constat confirme donc bien celui déjà montré par d’autres chercheurs
[BORRELLY 1985].
1500
y = -3,64x + 1428
2
R = 0,988
PTE (nV/°C)
1400
1300
1200
1100
1000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Taux d'écrouissage (en % de réduction en épaisseur)
Evolution du PTE initial d’un acier laminé à chaud en fonction de son pourcentage de
réduction en épaisseur
- 195 -
Annexes
Annexe 3 : Cycles d’hystérésis du fer et du nickel
2
1
0,5
Champ magnétique H (A/m)
2000
1500
1000
500
0
-500
-1000
-0,5
-1500
0
-2000
Induction magnétique B (T)
1,5
-1
-1,5
-2
Cycle d’hystérésis champ magnétique/induction magnétique du fer pur étudié
1
0,6
0,4
0,2
Champ magnétique (A/m)
-0,4
-0,6
-0,8
-1
Cycle d’hystérésis champ magnétique/induction magnétique du nickel pur étudié
- 196 -
20000
15000
10000
5000
0
-5000
-10000
-0,2
-15000
0
-20000
Induction magnétique B (T)
0,8
Annexes
Annexe 4 : Plans du cryostat et de la cellule de mesure
Plan d’ensemble du cryostat
- 197 -
Annexes
Plans de la cellule de mesure du PTE à basse température
- 198 -
Annexes
Annexe 5 : Photos du cryostat et de la cellule de mesure
Photo d’ensemble du cryostat
- 199 -
Annexes
Photo de la cellule de mesure
- 200 -