Fiche 21 : Déterminer si deux nombres sont premiers entre eux Énoncé : Déterminer si les deux nombres suivants sont premiers entre eux : a. 250 et 121 b. 6111 et 2007 Solution : Commentaires / Conseils : Deux nombres premiers entre sont deux nombres dont le PGCD est égal à 1. a. On utilise l'algorithme d'Euclide: On peut calculer le PGCD des deux nombres grâce à une des trois méthodes du cours. Il faut énoncer la méthode utilisée. 250 = 121 × 2 + 8 Le PGCD est le dernier reste non nul dans l'algorithme d'Euclide. 121 = 8 × 15 + 1 8=1×8+0 Donc PGCD (250 , 121) = 1 On conclut et on répond à la question posée. 250 et 121 sont donc des nombres premiers entre eux. b. 6111 et 2007 sont divisibles par 3, en effet : Dans cet exemple, il est inutile de calculer le PGCD. En effet, si deux nombres ont un diviseur commun autre que 1 alors ils ne sont pas premiers entre eux. 6 + 1 + 1 + 1 = 9 ; et 9 est divisible par 3 2 + 0 + 0 + 7 = 9 ; et 9 est divisible par 3 Si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 3 alors le nombre est divisible par 3. 3 est donc un diviseur commun à 6111 et 2007. On sait donc que PGCD (6111 , 2007) ≥ 3. Et donc PGCD (6111 , 2007) ≠ 1 Les nombres 6111 et 2007 ne sont donc pas premiers entre eux. On conclut en répondant à la question posée. Cette fiche a été créée par : Nurcan (3è3)