Généralités sur l`optique physique : Nature physique et outils

Chapter 1
Généralités sur l’optique
physique : Nature physique et
outils mathématiques de
représentation de la lumière
1.1 "Optique" et "Photonique"
La "Photonique" est le nom donné aux sciences et technologies traitant de
la production, la détection, la manipulation et l’utilisation du rayonnement
lumineux.
Les applications sont innombrables: Tant dans les objets qui nous en-
tourent, dont bon nombre utilisent la lumière (lecteur DVD, écran LCD, ap-
pareil photo, microscopes, imprimante laser, internet, hologrammes, éclairage...),
ont été fabriqués avec (microprocesseurs, DVD...) ou grâce à la lumière (cf
BTP et les télémètres laser). Sans compter la compréhension des mécan-
ismes de la vision chez les êtres vivants et les effets biologiques de la lumière
(dont les applications médicales). Enfin la lumière est une sonde très puis-
sante pour explorer la matière: ainsi la spectrophotomètrie est utilisée dans
les laboratoires d’analyse, mais aussi en astrophysique (détermination de la
température et de la composition des étoiles, leur mouvement, la présence de
planètes extrasolaires...); l’analyse de la lumière diffusée par la matière ren-
seigne sur la taille, la disposition et et la forme des particules qui la compose.
J’oublie exprès les applications militaires, qui ne sont pas en reste...
L’"optique" est la partie de la "photonique" qui concerne plus partic-
ulièrement l’étude de la propagation de la lumière. C’est ce dont ce cours va
traiter. Il fait suite aux cours des années antérieures :
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L1 : propagation de la lumière dans systèmes optiques en vue de la
formation des images : "rayons lumineux" et optique géométrique
L2 : optique "physique" : nature ondulatoire et électromagnétique de la
lumière, interférences, polarisation
L3 : optique encore plus "physique" : conséquences de la nature ondu-
latoire de la lumière sur sa propagation, et applications. Interaction avec la
matière et propagation dans des milieux matériels anisotropes.
Au delà de ses applications en "photonique", ce cours empruntera, in-
troduira et illustrera des concepts utilisés dans de nombreux domaines de
la Physique (électromagnétisme, acoustique, mécanique quantique...). En
particulier le concept de "transformation de Fourier", qui fait l’objet d’une
bonne partie du cours de maths de L3, apparaîtra très fréquemment dans ce
cours d’optique.
Livres généraux de références :
•E. Hecht "Optique" (Traduction française de la 4ème édition) Pearson
Education, 2005
•J.P. Perez "Optique, fondements et applications", 6ème édition, Dunod,
2000
•G. Chartier "Manuel d’Optique", Hermes, 1977
•NB vision optique très originale R.P. Feynman "Lumière et matière",
InterEditions, 1987, réédité collection "Points" (ed. Seuil)
1.2 La lumière: une onde électromagnétique solu-
tion des équations de Maxwell
L’électromagnétisme est basé sur le concept de "champs" électrique et mag-
nétique, vecteurs fonctions de l’espace et du temps au moyen desquels s’expriment
les actions sur la matière. Les lois de l’électromagnétisme s’expriment math-
ématiquement sous la forme des équations de Maxwell, dont les champs sont
solutions.
1.2.1 Dans le vide: ondes se propageant à la vitesse c
Dans le vide, les équations de Maxwell peuvent être combinées pour donner
naissance à l’" équation de propagation " :
∆⃗ E−µ0ϵ0
∂2⃗ E
∂t2= 0 (1.1)
idem pour ⃗ Bplus
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Figure 1.1: Propagation suivant le sens des zcroissant.
⃗
rot ⃗ E=−∂⃗
B
∂t (1.2)
et µ0ϵ0= 1/c2où c= vitesse de la lumière
Noter que l’Eq. 1.1 comprend en fait 3 équations, une pour chaque
composante de ⃗ E
Les solutions à ces équations de propagation incluent des "ondes électro-
magnétiques", dont la lumière fait partie.
Un cas particulier simple est celui d’une onde ne dépendant que de zet
où une seule composante, mettons Exest non nulle. Alors Eq. 1.1 se réduit
à:
∂2Ex
∂z2−1 c2
∂2Ex
∂t2= 0 (1.3)
qu’on peut réécrire sous la forme
(∂Ex
∂z −1 c
∂Ex
∂t ).(∂Ex ∂z +1 c
∂Ex
∂t ) = 0 (1.4)
dont on peut facilement vérifier que Ex=f(z−ct)ou Ex=g(z+ct), ou la
somme Ex=f(z−ct) + g(z+ct)sont solutions (fet gétant des fonctions
quelconques)
On voit que f(z−ct)correspond à une fonction de zayant une certaine
forme à t= 0, et qui à instant t > 0à la même forme déplacée de δz =ct
(cf Fig.1.1)
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NB Ce type d’équation n’est pas propre à l’optique et l’électromagnétisme
(cf acoustique et ondes en mécanique: Helmoltz, a eu une contribution im-
portante dans ce domaine, avant Maxwell)
1.2.2 Dans un milieu "diélectrique": la vitesse de propaga-
tion des ondes dépend de la "constante diélectrique"
du matériau
Le problème n’est a priori pas évident car la matière condensée est constituée
d’une multitude de "particules élémentaires" chargées. En fait on simplifie le
problème en considérant (cf cours d’électromagnétisme) un "champ moyen"
(moyenne sur un volume grand devant la taille des molécules constituant
le matériau), qui obéit alors aux mêmes équations que ⃗ Edans le vide à
condition de remplacer ϵ0par ϵ0.ϵroù ϵrest la "permittivité", ou "constante
diélectrique" du matériau.
Il en résulte des ondes se propageant à la vitesse c′= 1/√ϵ0ϵrµ0=c/n
où n=√ϵr, est donc l’"indice de réfraction" du milieu.
Exemples
•Verre: ϵr∼7,√ϵr∼2,6mais n∼1,5...
•Eau ϵr∼80,√ϵr∼9mais n∼1,3...
Ceci illustre la variation de ϵr, et donc de n, avec la fréquence (la couleur
dans la gamme visible) du rayonnement, car la permittivité "électrostatique"
àν= 0 peut être très différente de la permittivité aux fréquences optiques.
Ce phénomène de "dispersion" (dont le nom provient du phénomène bien
connu de la dispersion de la lumière blanche par un prisme) est lié à la
"réponse de la matière à l’application d’un champ électrique et comprend
plusieurs contributions, liées à l’existence de plusieurs types de particules
(électrons, ions...) qui ont chacun des comportements différents; A basse
fréquence toutes les particules sont mobilisés par le champ. Dans la gamme
des rayonnements visibles, il n’ y a guère que les électrons qui sont mis en
mouvement (les ions plus lourds sont "gelés") et ordinairement l’indice croît
avec la fréquence (décroît avec la longueur d’onde), comportement qualifié
de "dispersion "normale". (cf Hecht, §3.5.1, ou Chartier, chapitre 8).
La notion de permittivité suppose le milieu "isotrope" et "linéaire". Ceci
est valable pour la plupart des milieux amorphes (verres, liquides, gaz...)
dans les conditions habituelles où l’intensité du rayonnement n’est pas très
forte. Il y a des situations où ce n’est pas le cas: milieux cristallins (milieux
"biréfringents", cf TP et suite de ce cours), rayonnements lasers intenses (cf
cours "optique et laser" de M1).
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1.2.3 Propagation de la lumière dans le cas général
Une situation physique comprend
•des sources (émetteurs de rayonnement)
•de la matière :
-particules diffusantes
-"obstacles" absorbants ou réfléchissants
-milieux matériels diélectriques (On se désintéressera dans ce cours du
champ dans les milieux absorbants ou réfléchissants, qu’on supposera
nul)
L’obtention des solutions correspondantes de l’équation de propagation
est un problème mathématiquement difficile: en général il n’ y a pas de
solution "analytique" (exprimable en termes de fonctions mathématiques
simples comme cos, log etc...) Mais cela ne veut pas dire que la solution
n’existe pas (sinon c’est que la Nature n’existerait pas!).
Ni même qu’on ne peut pas la calculer:
-il existe des méthodes numériques (" codes de calculs ", logiciels com-
merciaux)
-on peut utiliser des représentations simplifiées et incomplètes de la réalité
physique, qui conduisent à des équations dont les solutions sont une bonne
approximation de ce qu’on à calculer.
En pratique on ne cherche pas la solution générale et complète d’une
équation, on cherche la solution à un problème!
L’une des approximations les plus importantes que nous considérerons
dans ce cours pour décrire la propagation de la lumière est le "principe
d’Huyghens-Fresnel". Elle sera étudiée en détail dans le chapitre suivant.
L’application de ce principe en optique repose généralement sur une représen-
tation simplifiée du champ lumineux connue sous le nom d’approximation
scalaire, que nous allons maintenant présenter.
1.3 Le champ lumineux peut être le plus souvent
représenté par une seule quantité ψ(t, ⃗r)("ap-
proximation scalaire")
Le champ électrique est un vecteur avec 3 composantes, idem pour ⃗ B. L’équation
de propagation étant la même pour toutes les composantes, on à envie de
dire que la forme mathématique de la solution de l’équation de propagation
est à un facteur près la même pour toutes les composantes, qu’on symbolise
par la quantité ψ. Cela est effectivement proche de la réalité dans un très
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