Eléments de Mécanique des Fluides q

05/05/2010
1
1
ElémentsdeMécani
q
uedesFluides
.
be
q
ArGEnCo – MS²F‐ Hydrologie,HydrodynamiqueAppliquéeetConstructionsHydrauliques(HACH)
http://www.hach.ulg.ac
.
2
• Nécessité de recourir à des modèles physiques
• Etablissement des règles de similitude
• Similitudes usuelles pour un fluide en mouvement
Fd
Objectifsdelaséance
.
be
–
F
rou
d
e
– Reynolds
• Similitudes pour des transports associés
– Transport sédimentaire
• Exemples d’essais physiques
ArGEnCo – MS²F‐ Hydrologie,HydrodynamiqueAppliquéeetConstructionsHydrauliques(HACH)
http://www.hach.ulg.ac
.
• L’étude de la mécanique des fluides : pourquoi et comment ?

05/05/2010
2
3
Les problèmes de mécanique des fluides consistent toujours
en des phénomènes complexes et variés
• Ils peuvent être abordés, moyennant hypothèses
simplificatrices :
Introduction
.
be
simplificatrices
:
– par résolution analytique d’équations
– par résolution numérique d’équations
• Une autre voie consiste à recourir partiellement ou
complètement à l’expérience
– Pour l’établissement de lois comportementales
ArGEnCo – MS²F‐ Hydrologie,HydrodynamiqueAppliquéeetConstructionsHydrauliques(HACH)
http://www.hach.ulg.ac
.
–
Pour la vérification de tendances
– Pour l’établissement de solutions dans des cas non traitables
fiablement
4
Interactionnumérique‐ expérimental
.
be
Prise d’eau de Rosport (Luxembourg)
Etude numérique 2DH à large échelle et modèle réduit 2DV local
ArGEnCo – MS²F‐ Hydrologie,HydrodynamiqueAppliquéeetConstructionsHydrauliques(HACH)
http://www.hach.ulg.ac
.
Etude
numérique
2DH
à
large
échelle
et
modèle
réduit
2DV
local

05/05/2010
3
5
Interactionnumérique‐ expérimental
Aménagement de Taoussa (Mali) – Etude
numérique à large échelle (bief de 7 km de
long et plus de 1 km de large sur le Niger) et
modèle réduit limité à l’évacuateur de crue
(250 m de large)
.
be
ArGEnCo – MS²F‐ Hydrologie,HydrodynamiqueAppliquéeetConstructionsHydrauliques(HACH)
http://www.hach.ulg.ac
.
6
• Expériences réalisées sur des maquettes (modèles réduits)
• Nécessité de transposer les résultats entre l’échelle du
modèle
(maquette) et celle du
prototype
àl’aidede
Introduction
.
be
modèle
(maquette)
et
celle
du
prototype
,
à
l’aide
de
conditions de similitudes
• Deux approches possibles :
– méthode directe (à partir des équations de mec. fl.)
– anal
y
se dimensionnelle
(
théorème « PI »
)
ArGEnCo – MS²F‐ Hydrologie,HydrodynamiqueAppliquéeetConstructionsHydrauliques(HACH)
http://www.hach.ulg.ac
.
y(
)

05/05/2010
4
7
•Conception de modèles réduits
– Pour l’étude de phénomènes trop complexes à modéliser
numériquement
–
Nécess
i
te
de
co
nn
a
î
t
r
e
l
es
r
appo
r
ts
ou
échelles
de
similitude
Deuxtypesd’applicationdelasimilitude
.
be
Nécessite
de
connaître
les
rapports
ou
échelles
de
similitude
– Exemple : écoulement avec entraînement d’air
ArGEnCo – MS²F‐ Hydrologie,HydrodynamiqueAppliquéeetConstructionsHydrauliques(HACH)
http://www.hach.ulg.ac
.
8
• Plusieurs types de similitude mécanique :
– la similitude géométrique
Applicationàlaconceptiondemodèlesréduits
Xm: X relatif au modèle
Xp: X relatif au prototype
.
be
– la similitude cinématique (vitesses, accélérations, ...)
constante
mL
p
Le
L
constante
mmm
V
ppp
ULT
e
ULT
 2
2constante
mmm
a
ppp
aLTe
aLT
ArGEnCo – MS²F‐ Hydrologie,HydrodynamiqueAppliquéeetConstructionsHydrauliques(HACH)
http://www.hach.ulg.ac
.
– la similitude dynamique (forces : ex. forces d’inertie,...)
32
32 constante
mmmmmmm
F
ppppppp
FMa LLTe
FMa LLT

05/05/2010
5
9
0
k
c
cc k
u
L
Ut t x
• Transformation des équations de NS :
Méthodedirecte:équationsadimensionnelles
.
be
22
c
iik
cccc
i
ck i
ccc cc
uuu
p
LgLp
F
Ut t x x
UUUL
• Apparition d’importants nombres sans dimension
– nombre de Strouhal
–
nombre de Froude
ArGEnCo – MS²F‐ Hydrologie,HydrodynamiqueAppliquéeetConstructionsHydrauliques(HACH)
http://www.hach.ulg.ac
.
– nombre d’Euler
– nombre de Reynolds
2
1Re 1
ik
iii
ki
FEu
uu
up
FStr tx
ru
x
10
• Procédure
– inventaire de toutes les grandeurs intervenant dans le
problème
l d d i di i
Analysedimensionnelle
.
be
– grouper
l
es gran
d
eurs en pro
d
u
i
ts sans
di
mens
i
on
– exprimer les conditions de similitude en fonction de
ces grandeurs sans dimension
• Difficulté : ne pas oublier de grandeurs dans
l
’
inventaire de celles intervenant dans le
ArGEnCo – MS²F‐ Hydrologie,HydrodynamiqueAppliquéeetConstructionsHydrauliques(HACH)
http://www.hach.ulg.ac
.
l inventaire
de
celles
intervenant
dans
le
phénomène étudié