Introduction_Hydrostatique 09
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http://www.hach.ulg.ac..be 1 Eléments de mécanique des fluides q ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 2 Objectif de la séance • • • • Définition d’un fluide et de ses propriétés principales Lien entre déformation et contraintes dans le fluide Domaines d’application de la Mécanique des Fluides Niveaux i d’idéalisation d id li i possibles ibl http://www.hach.ulg.ac..be • Premier niveau : fluides au repos hydrostatique – Pression dans le fluide – Propriétés de la pression – Premières applications ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 1 Vision macroscopique 3 • Un fluide est composé de molécules • Les mouvements individuels ne nous intéressent pas Vision i i macroscopique i et application li i des d lois l i de d la l mécanique de Newton http://www.hach.ulg.ac..be • Considérons donc : – un milieu continu – l’étude d’un petit volume de fluide composé d’un grand nombre de molécules – les variations statistiques des propriétés négligeables ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Equilibre thermodynamique 4 • Les variables d’état sont liées par des relations d’équilibre • Les processus moléculaires se déroulent à une échelle temporelle courte vis-à-vis du mouvement macroscopique http://www.hach.ulg.ac..be Approche valable dans la plupart des applications Obligation de tenir compte de la thermodynamique hors équilibre q dans des cas très spécifiques p q : Gaz très compressibles à haute vitesse Vols d’engins spatiaux en rentrée d’atmosphère … ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 2 Objet de la mécanique des fluides http://www.hach.ulg.ac..be 5 • Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides • Fluides >< Solides. Solide Fluide ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Objet de la mécanique des fluides 6 • Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides • Fluides >< Solides. http://www.hach.ulg.ac..be Force Force Solide Fluide ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 3 Objet de la mécanique des fluides 7 • Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides • Fluides >< Solides. http://www.hach.ulg.ac..be Force Force Solide Fluide ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Objet de la mécanique des fluides 8 • Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides • Fluides >< Solides. http://www.hach.ulg.ac..be Forcee Force Solide Fluide ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 4 Objet de la mécanique des fluides 9 • Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides • Notion de déformation et taux de déformation axiale : Déformation axiale http://www.hach.ulg.ac..be P = (x1,y1) Q = (x2,y1) P’ = (x1 + u1*t,y1) y Q’ = (x2 + u2*t,y1) Vitesse de déplacement u(x) P ' Q ' PQ PQ x2 u2 * t x1 u1 * t x2 x1 x2 x1 u * t u1 * t 2 x2 x1 Taux de déformation axiale t u2 u1 u x2 x1 x x ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Objet de la mécanique des fluides 110 • Notion de déformation et taux de déformation angulaire : Q’ = (x1 + u2*t,y2) Q = (x1,y2) QQ ' PP ' PQ Déformation angulaire tan( ) http://www.hach.ulg.ac..be y y2 y1 u * t u1 * t 2 y2 y1 P = (x1,y1) x1 u2 * t x1 x1 u1 * t x1 P’ = (x1 +u1*t,y1) Taux de déformation angulaire Vitesse de déplacement u(y) t u2 u1 u y2 y1 y x ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 5 Objet de la mécanique des fluides 111 • Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides • Lois de comportement : contrainte contrainte Pente E Pente µ déformation taux de déformation u http://www.hach.ulg.ac..be y Solide ~ loi de Hooke Fluide ~ loi de Newton y U Ecoulement uniforme selon x u a x ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Types de fluide Bingham 112 Plastic Pseudo plastic http://www.hach.ulg.ac..be Newtonian fluid Ideal fluid Dilatant du dy ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 6 Objet de la mécanique des fluides 113 • Fluides : – Liquides : très faiblement compressibles (~ incompressibles) – Gaz : fortement compressibles http://www.hach.ulg.ac..be • Domaines d’applications : ingénierie navale, aéronautique, hémodynamique, météorologie, électromécanique, océanographie, hydraulique de rivière, … ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) http://www.hach.ulg.ac..be 114 Domaines d’application : ingénierie navale et côtière Sollicitation des vagues Mouvements induits par l’hélice ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 7 115 Domaines d’application : aéronautique Ecoulements induits http://www.hach.ulg.ac..be Perturbations en phases de vol Discontinuité - Mach ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 116 Domaines d’application : hémodynamique http://www.hach.ulg.ac..be Le cœur est une pompe hydraulique Ecoulements sanguins ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 8 117 Domaines d’application : météorologie http://www.hach.ulg.ac..be Dissipation d’effluents gazeux Trombe marine ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 118 Domaines d’application : aérodynamique http://www.hach.ulg.ac..be Vibrations induites dans les structures ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 9 http://www.hach.ulg.ac..be 119 Domaines d’application : électromécanique Coefficient de traînée ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 220 Domaines d’application : hydraulique de surface http://www.hach.ulg.ac..be Discontinuités Régulation de rivières ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 10 http://www.hach.ulg.ac..be 221 Amusement? Conservation de la quantité de mouvement ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Propriétés d’un fluide 222 • Masse volumique ρ : M Masse d ' un volume de fluide V Volume de ce fluide kg m 3 http://www.hach.ulg.ac..be ~ indépendant de la quantité choisie • La masse volumique ρ dépend de la pression pour les gaz (fluides compressibles) mais pas pour les liquides dans les applications usuelles ((fluides incompressibles). p ) • Relation d’état : Kp p ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 11 Propriétés d’un fluide 223 • Viscosité d’un fluide : ~ décrit la capacité du fluide à s’écouler. ~ fluidité. http://www.hach.ulg.ac..be u y kg m.s Poiseuille contrainte taux de déformation associé à la contrainte ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) http://www.hach.ulg.ac..be 224 Mouvement « réversible »? ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 12 http://www.hach.ulg.ac..be 225 Propriétés d’un fluide • Pression de vapeur • Conductivité thermique • Tension de surface effet de capillarité aux interfaces entre deux liquides non miscibles, entre un liquide q et l'air ou entre un liquide et une surface ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Principe général Loi de Newton “ F m.a “ 226 1. Gravité 2. Résultantes de pression 3. Inertie http://www.hach.ulg.ac..be Quelles sont les forces ? 4. Frottement 5. Résultantes de tension de surface 6. Coriolis 7. … ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 13 Plusieurs niveaux d’utilisation 227 1. Gravité 2. Pression 3. Inertie 2 Fluide 2. Fl id parfait f i 3. Fluides réels http://www.hach.ulg.ac..be 4. Frottement 1. Hydrostatique ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) http://www.hach.ulg.ac..be 228 Le seul fluide vraiment parfait – Helium superfluide • T° < 2,17 K • Non visqueux • Supraconducteur de chaleur ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 14 229 Plusieurs niveaux d’utilisation 1. Gravité 1 Hydrostatique 1. H d i 2. Pression 2. Fluide parfait http://www.hach.ulg.ac..be 3. Inertie 4 Frottement 4. 3. Fluides réels ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide http://www.hach.ulg.ac..be 330 Considérons un réservoir d’eau : Liquide immobile ! ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 15 Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide Forces agissant sur le cube de fluide : 331 • Force de gravité ~ Poids du fluide P = masse g = ρV g • Forces F sur les faces http://www.hach.ulg.ac..be F1 F5 F6 F2 P F3 F4 ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide 332 Nature de la force F ? Pression F p http://www.hach.ulg.ac..be Surface A F [ Pa] A A la limite (i.e pour un cube infiniment petit), les deux seules f forces agissant i t sur le l fluide fl id iimmobile bil sontt : • Force de gravité ρdVg • Différentiel de pression p dA= Fi - Fi+3 (Faces parallèles) ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 16 Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide Équilibre du cube fluide (schéma rendu libre) : Équilibre horizontal (axe x) : V x y z 333 F1 Équilibre É ilib horizontal h i t l (axe ( y)) : F3 = F6 p 3 A = p 6 A F6 F5 http://www.hach.ulg.ac..be F2 = F5 p 2 A = p 5 A p2 = p5 P F2 p3 = p6 Équilibre vertical (axe z) : F1 + P = F4 p1 A + ρgV = p4 A p1 + ρgz = p4 F3 p1 p4 p p4 dpz g lim 1 g z z dz z 0 F4 dpx 0 dx dp y dy 0 dpz g dz ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 334 Statique des fluides : force de pression sur un corps solide Si le fluide est immobile, les pressions élémentaires agissent TOUJOURS perpendiculairement à la paroi. http://www.hach.ulg.ac..be (pas de force de cisaillement) ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 17 335 Statique des fluides : Pression au sein d’un fluide Conséquence : En un point, la pression est identique dans toutes les directions Equilibre hor.: http://www.hach.ulg.ac..be Equilibre vert.: p1h pL sin p2l pL cos p L p1 l h h et sin L L p1 L sin pL sin p p1 Or cos D ' où Et p2 p2 L cos pL cos p p2 l ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Statique des fluides : l’équation fondamentale 336 Puisque : dp g dz p* p gz cst http://www.hach.ulg.ac..be Terme de pression Terme de gravité z p = pression i (Pa) ( ) ρ = masse volumique (kg/m³) g = accélération de la pesanteur (m/s²) z = hauteur au-dessus du niveau de référence horizontal (m) ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 18 Application aux fluides à surface libre p* p gz C te 337 A la surface libre: hS h p* patm t ghS ghS P En tout point P: z p* pP gz http://www.hach.ulg.ac..be pP p * gz ghhS gz g hS z gh ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 338 Statique des fluides : l’équation fondamentale Dans un fluide au repos, le terme p* est constant dans tout le fluide p** = cst http://www.hach.ulg.ac..be 4 conséquences ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 19 Statique des fluides : l’équation fondamentale Dans un fluide homogène, les surfaces d’égales pressions sont des plans horizontaux. 339 1. Si p = cst, alors h = cst Si nous avons deux fluides http://www.hach.ulg.ac..be 2. - différents, - de densités différentes, - non miscibles, la l surface f de d séparation i est un plan l horizontal, h i l le fluide le plus lourd (densité élevée) se trouve en dessous. ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Statique des fluides : l’équation fondamentale 3. La différence de pression pA – pB entre 2 points quelconques A et B ne dépend que de la distance verticale entre les 2 points et vaut 440 pB pA gz z http://www.hach.ulg.ac..be B h B A Exemples : Si pA = 0 pB =ρgz Si pA = patm pB = ρgz + patm hA ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 20 Statique des fluides : l’équation fondamentale 4. Principe de Pascal : 441 Dans un fluide incompressible en équilibre, équilibre les pressions se transmettent intégralement. http://www.hach.ulg.ac..be Si pA varie, alors pB varie simultanément de la même quantité ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Statique des fluides : applications Mesure d’une pression par une colonne d’eau : (niveau piézométrique) http://www.hach.ulg.ac..be 442 1. ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 21 Statique des fluides : applications 2. Liquides superposés : pa pa 443 z 3. Baromètre : A 1 h1 B h2 2 http://www.hach.ulg.ac..be pa p pA + ρ1gh1 = pB + ρ2gh2 pA = pM + ρHgghHg h1 ≠ h2 pM est la pression résiduelle dans le tube vide (pression nulle en théorie) Mais ρ1h1 = ρ2h2 ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) http://www.hach.ulg.ac..be 444 • En présence de fluides de masses volumiques différentes 2< 3 ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 22 445 Statique des fluides : force de pression sur un corps solide Conséquence : la force sur une paroi dépend de la hauteur d’eau et non du volume http://www.hach.ulg.ac..be Pression au fond d’un vase Tonneau de Pascal ~ Force identique sur S ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) 23
