Couche limite laminaire 09

1
1
ElémentsdeMécani
q
uedesFluides
.
be
q
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.
2
• Ecoulements irrotationnels et fluide visqueux
• Notion de couche limite – liaison aux conditions limites de
non-glissement
•
Ecoulements laminaire et turbulent
Objectifsdelaséance
.
be
Ecoulements
laminaire
et
turbulent
– Expérience de Reynolds
– Ecoulements en transition et établi
• Dimension caractéristique de la couche limite
– plaque oscillante
– Plaque infiniment mince
–
Formulation générale des équations de la couche limite
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.
Formulation
générale
des
équations
de
la
couche
limite
• Décollement de la couche limite
– Liaison avec la prise en compte d’un gradient de pression
• Couche limite et traînée

2
3
• Historiquement, les écoulements irrotationnels sont étudiés
pour résoudre le problème « extérieur » si Re >> 1
•
Le problème «
intérieur
» couche limite est un lieu
Ecoulementsirrotationnels–domained’application
.
be
•
Le
problème
«
intérieur
»
,
couche
limite
,
est
un
lieu
d’épaisseur limitée où la viscosité est dominante
• La liaison entre les deux est assurée par cohérence du champ
de vitesse à l’interface
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.
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• Les solutions de base de l’écoulement irrotationnel sont
définies pour un domaine spatial infini où les conditions
limites sont imposées
Ecoulementsirrotationnels–domained’application
.
be
• La modélisation d’écoulement autour de corps fictifs est
possible mais il n’est possible de les remplacer par des corps
réels que dans l’hypothèse supplémentaire d’un fluide parfait
(pas de viscosité)
Il ff j
li t d ti l
àl i
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.
•
Il
y a en e
ff
et tou
j
ours
gli
ssemen
t
d
es par
ti
cu
l
es
à
l
a paro
i

3
5
• Rappel : vitesse tangentielle pour un corps fictif en rotation :
Ecoulementsirrotationnels–domained’application
2sin 2
c
c
vrr U r
.
be
• Cette vitesse dépend de , un cylindre réel en rotation aurait
une vitesse tangentielle constante
il existe un glissement différentiel entre le fluide et le
cor
p
s réel
c
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p
valable uniquement pour un fluide parfait
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Rappel:Corpsimperméable
• En toute généralité, à la paroi d’un corps imperméable, une
particule fluide adhère à la paroi :
UW
.
be
• Si le corps est fixe :
fluide à la paroi surface du corps
fluide à la paroi 0U
  U
n
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0Un Ut  t

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7
Rappel:Corpsimperméable
• Pour un fluide parfait, il n’y a pas de viscosité et donc pas de
frottement entre le fluide et le corps:
tangentielle
0
U
.
be
• Pour un corps imperméable dans un fluide parfait, la
condition sur la vitesse normale est donc suffisante :
tangentielle
0
U
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Un Wn
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• Cohérence des conditions aux limites pour l’équation de
Laplace :
– Equation en dérivées secondes
– Besoin analytique d’une seule condition à chaque frontière
Vis
à
vis des équations complètes il s’agit d’un problème aux
Ecoulementsirrotationnels–domained’application
.
be
–
Vis
-
à
-
vis
des
équations
complètes
,
il
s’agit
d’un
problème
aux
perturbations singulières
– Pour un domaine spatial infini, approche cohérente vu le report des
conditions aux limites
• Questions à se poser :
– Un écoulement irrotationnel est-il physiquement possible en présence
d’une paroi fixe ou mobile ?
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– Il a été démontré « Un écoulement irrotationnel d’un fluide newtonien
incompressible ne mobilise pas les contraintes visqueuses » (cours 5
slide 34). Quelle en est la signification physique ?
– Pour un domaine spatial fini, quelle est l’influence des conditions aux
limites de non-glissement observées pour un fluide visqueux (même
faiblement) ?

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9
• Considérons deux cylindres concentriques en rotation
• Conditions aux limites : parois solides imperméables
• Quelle sont les caractéristiques de l’écoulement stationnaire ?
Ecoulemententredeuxcylindrescoaxiaux
.
be
ω1
ω2
r
V
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• Développement d’un écoulement irrotationnel possible ?
h
Ecoulemententredeuxcylindrescoaxiaux
.
be
• 2 approc
h
es :
– Résoudre Navier-Stokes en général et chercher les conditions suffisantes
– Poser l’irrotationnalité et chercher les conditions suffisantes
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