TP1 : Spectre d`émission d`un tube à rayons X - Université Paris-Sud

L3 de Physique– Université Paris-Sud XI TP2 : Interaction rayons X – matière, spectres de fluorescence
TP « Physique des Rayons X »
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TP2: Interaction rayons X – matière, spectres de fluorescence
1. Objectif du TP
Le but de ce TP est d’analyser le spectre de fluorescence de différents échantillons afin de
déterminer leur composition chimique. L’émission de photons de fluorescence accompagne les
transitions électroniques faisant suite à l’effet photoélectrique, lesquelles se font entre niveaux
d’énergie parfaitement déterminés et dépendants de la nature chimique de l’atome. On verra que
les spectres de fluorescence peuvent également porter les traces de deux autres types d’interaction
rayons X - matière : les diffusions Thomson et Compton.
2. Rappel : interaction rayons X – matière
Lorsqu’un matériau est soumis à un flux de photons X, plusieurs types d’interactions peuvent se
produire :
1. Les photons peuvent être diffusés élastiquement, c’est-à-dire déviés de leur trajectoire initiale
sans perte d’énergie.
2. Les photons peuvent subir une diffusion inélastique. Il existe deux types de diffusion inélastique :
- Diffusion inélastique avec création/annihilation de phonons : dans ce cas, le transfert d’énergie
E permet de modifier l’état vibratoire de la matière. L’énergie des modes propres de
vibration étant de quelques meV, celle des photons X étant de quelques keV, on constate que
le changement relatif en énergie E/E est très petit, de l’ordre de 10-6. Les instruments utilisés
dans ce cycle de TP n’atteignant pas cette résolution, nous ne pourrons pas en pratique
différencier ce type de diffusion de la diffusion élastique.
- Diffusion Compton : dans ce cas, il y a un transfert d’énergie depuis le photon X vers un
électron libre ou faiblement lié.
3. Les photons peuvent être absorbés par les atomes (effet photoélectrique). Cet effet donne lieu à
la fluorescence et à l’effet Auger.
2a. Diffusion (Thomson) sans changement d’énergie
Le processus de diffusion élastique peut se comprendre dans le cadre de la théorie classique de
l’électromagnétisme. En supposant l’onde incidente polarisée linéairement suivant z (Fig. 1), on peut
écrire l’expression du champ associé en un point M de coordonnées (x, y, z) :
)(
0tkxi zeuE
. Ce
champ exerce une force périodique dans le temps sur les électrons présents dans la matière. Ceux-ci
oscillent alors à la fréquence / 2 , et réémettent un rayonnement à cette fréquence sous la forme
d’une onde sphérique :
r
e
urErE trki
diff
).(
00 sin,,
.

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Dans cette expression du champ électrique réémis, le « rayon classique de l’électron »
2
0
2
04/ cmer e
indique la probabilité de diffusion élastique d’un photon par l’électron. Le
terme
usin
décrit la polarisation et l’amplitude de l’onde diffusée dans un repère de
coordonnées sphériques (Fig. 1). La polarisation devant être perpendiculaire à l’axe de propagation,
on réalise via le terme
sin
la projection du champ incident sur la direction de
u
, étant l’angle
entre la polarisation de l’onde incidente et la direction de propagation de l’onde sphérique au
point M.
Fig.1 - Illustration du processus de diffusion Thomson par un électron. Seuls les fronts d’onde sont schématisés :
il s’agit des points de l’espace pour lesquels la phase de l’onde électromagnétique est constante. La phase est
donnée par le terme
tkx
pour l’onde plane incidente se propageant suivant z, et par
 tkr
pour
l’onde diffusée. Les repères de coordonnées cartésiennes et sphériques utilisés dans le texte sont définis sur
cette figure.
Les ondes diffusées élastiquement par les électrons dans la matière ont toutes la même longueur
d’onde, et peuvent donc interférer entre elles. Au niveau atomique, l’amplitude du champ associé
aux ondes diffusées va s’écrire :
r
e
ufrErE trki
at
).(
00 sin
sin
,,
.
Le facteur de diffusion atomique
)sin( f
est le reflet des interférences entre les ondes diffusées
élastiquement par chaque électron d’un atome. L’arrangement des électrons en couches à symétrie
sphérique se traduit par une dépendance de f selon l’angle de diffusion 2 , qui dans les repères
définis en Fig. 1 se définit comme l’angle entre les directions de
x
u
et
r
u
. Le facteur de diffusion
atomique augmente avec le numéro atomique Z (Fig. 2). Dans le cas particulier de la diffusion vers
l’avant (2 = 0),
)sin( f
= Z. L’intensité diffusée se calcule comme le module au carré de
l’amplitude de diffusion.

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0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Fe (Z = 26)
Sn (Z = 50)
Facteur de diffusion atomique
sin/ (Å-1)
Fig.2 – Facteurs de diffusion atomique des atomes de fer (Fe) et d’étain (Sn).
Il est à noter que dans les cristaux, l’arrangement périodique des atomes se traduit par des
conditions d’interférences constructives dans un nombre limité de directions : la diffusion Thomson
est ainsi à l’origine des pics de Bragg. On parle alors de diffraction.
2b. Diffusion Compton (inélastique)
L’effet Compton s’interprète en considérant l’aspect corpusculaire des photons. Il s’agit d’une
collision inélastique entre un photon incident d’énergie
0
h
et un électron libre ou faiblement lié
(électron de valence dans un atome par exemple).
Fig.3 - Schéma illustrant le processus de diffusion Compton. Le photon incident et l’électron au repos sont
représentés à gauche de la figure (
0x
). La partie droite de la figure représente la situation après collision : le
photon est dévié et a subi une perte d’énergie (
0
'
), tandis que l’électron est mis en mouvement. A côté de
chaque représentation d’une particule, on indique le couple (énergie, quantité de mouvement) qui la
caractérise.

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Le transfert d’énergie du photon vers l’électron peut être calculé dans le cas d’un électron libre
initialement au repos (Fig. 3). En exprimant dans un cadre relativiste la conservation de l’énergie et
de la quantité de mouvement, on trouve la loi de variation de la longueur d’onde « Compton » en
fonction de l’angle de diffusion du photon incident :
cos10242.0cos1
0 cm
h
e
c
.
Dans la matière, l’effet Compton concerne majoritairement des électrons faiblement liés. L’électron
ne se trouvant pas initialement au repos, la longueur d’onde du photon diffusé n’est pas
rigoureusement égale à la valeur calculée ci-dessus : il faut dans ce cas tenir compte de l’effet
Doppler lié à la quantité de mouvement initiale de l’électron. En pratique, la longueur d’onde des
photons diffusés Compton à l’angle est distribuée sur une certaine largeur autour de la valeur
calculée pour l’électron initialement au repos.
L’intensité de la diffusion Compton augmente quasi-linéairement avec le numéro atomique Z des
éléments constituant la cible et augmente avec l’angle de diffusion (Fig. 4). L’observation de la
diffusion Compton est cependant plus facile dans des cibles d’éléments légers, pour lesquels le
rapport des intensités diffusées Compton/Thomson est plus grand. En effet, l’intensité de la
diffusion Compton correspond à la somme des intensités diffusées par chaque atome, et montre une
dépendance quasi-linéaire en Z. En revanche, l’intensité de la diffusion Thomson correspond au carré
de la somme des amplitudes diffusées par chaque atome (les interférences sont possibles dès lors
que la longueur d’onde diffusée est unique), et montre une dépendance proche de Z2. Le rapport des
intensités Compton/Thomson (
2
ZZ
) décroît donc bien avec Z.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Fe (Z = 26)
Sn (Z = 50)
sin(/2) /  (Å-1)
Intensité de la diffusion Compton (u.a.)
Fig.4 – Intensité de la diffusion Compton calculée pour le fer (Fe) et l’étain (Sn). Les données numériques ont été
tirées de l’article « Atomic form factors, incoherent scattering functions, and photon scattering cross sections »,
J. Phys. Chem. Ref. Data 4, 471 (1975).

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2c. Absorption et phénomènes associés : fluorescence, effet Auger
L’absorption des photons X est due à l’effet photoélectrique. Le photon X est annihilé lors de son
passage dans l’environnement de l’atome absorbeur, son énergie permettant l’expulsion d’un
électron hors du cortège électronique. Le « photoélectron » peut être vu comme un électron libre
d’énergie cinétique
l
Eh 
0
, où
0
h
est l’énergie du photon absorbé et
l
E
l’énergie de liaison de
l’électron avant son expulsion. Ce processus n’est bien évidemment observé que si
l
Eh 
0
. Il y a
donc un effet de seuil par rapport à l’énergie du photon incident (Fig. 5).
L’atome ionisé se trouve dans un état excité et instable. Le retour à l’état fondamental se fait par des
transitions électroniques depuis les niveaux d’énergie supérieure vers le niveau vacant, en suivant
soit un processus radiatif (fluorescence), soit un processus non radiatif (effet Auger) [Fig. 5].
Fig.5 – Représentation du processus d’absorption par effet photoélectrique (« ionisation », à gauche), et des
processus de désexcitation qui en découlent : fluorescence et effet Auger.
→ Fluorescence
La fluorescence est un processus radiatif de désexcitation de l’atome ionisé. Lorsqu’un électron vient
combler le niveau vacant depuis un état lié d’énergie supérieure, un photon est émis hors de l’atome
avec une énergie
h
correspondant à la différence d’énergie des états de départ et d’arrivée de la
transition (Fig. 5b). Noter que l’émission du photon de fluorescence se fait avec la même probabilité
dans toutes les directions de l’espace (émission isotrope).
Application de la fluorescence à l’analyse de composition chimique - Les électrons d’un atome
peuvent être classés en deux catégories :
- Les électrons de coeur, fortement liés, qui occupent les couches profondes de l’atome (K et L).
- Les électrons de valence, plus faiblement liés, qui occupent des couches d’énergie supérieure.
Dans la matière condensée, les états de valence sont modifiés par la présence des atomes voisins, en
raison de la formation des liaisons. En revanche, les états de coeur et leurs énergies propres restent
inchangés, que l’atome soit libre ou lié. L’énergie des photons du domaine des X (quelques keV)