a la théorie des graphes

ENS Rennes, 3 mars 2016
R´esoudre des probl`emes pratiques
grˆace `a la th´eorie des graphes
Le probl`eme du rock and roll
Nathalie Bertrand
charg´ ee de recherche Inria Rennes
nathalie.b[email protected]

Le probl` eme du rock and roll
Donn´ees : des filles, des garc¸ons
Question : qui danse
avec qui pour maximiser
le nombre de danseurs?
Contraintes: Lili veut danser avec L´ eo ou Paul; Amir avec Pam; Paul
avec Lili, Pam ou Aya, etc.
Th´ eorie des graphes –Nathalie Bertrand ENS Rennes, 3 mars 2016– 2/ 10

Le probl` eme du rock and roll
Donn´ees : des filles, des garc¸ons
Question : qui danse
avec qui pour maximiser
le nombre de danseurs?
Contraintes: Lili veut danser avec L´ eo ou Paul; Amir avec Pam; Paul
avec Lili, Pam ou Aya, etc.
Th´ eorie des graphes –Nathalie Bertrand ENS Rennes, 3 mars 2016– 2/ 10

Le probl` eme du rock and roll
Donn´ees : des filles, des garc¸ons
Question : qui danse
avec qui pour maximiser
le nombre de danseurs?
Contraintes: Lili veut danser avec L´ eo ou Paul; Amir avec Pam; Paul
avec Lili, Pam ou Aya, etc.
Th´ eorie des graphes –Nathalie Bertrand ENS Rennes, 3 mars 2016– 2/ 10

Mod´ elisation du probl` eme du rock and roll
Un graphe pour repr´ esenter la situation
Isommets = danseurs
Iarcs = couples possibles
Aya
B´ ea
Lili
Pam
Amir
Bob
L´ eo
Paul
Objectif : calculer un ensemble d’arcs de cardinal le plus grand possible
tel que chaque danseuse ou danseur appara
ˆ
ıt au plus une fois.
Th´ eorie des graphes –Nathalie Bertrand ENS Rennes, 3 mars 2016– 3/ 10