Équation de Schrödinger pour une particule libre

Équation de Schrödinger pour une particule libre
PC Lycée Dupuy de Lôme
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 1 / 10

1Équation de Schrödinger
Postulat
Interprétation énergétique de l’équation
2Étude d’un quanton libre
Forme de la solution
Forme complète de la solution
Onde de de Broglie
Densité de courant de probabilité
3Paquet d’onde
Paquet d’onde associé au quanton
Vitesse du paquet d’onde
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Équation de Schrödinger Postulat
Il s’agit de traduire ici la dynamique de la fonction d’onde Quelques
principes permettent de construire l’équation
Elle doit être linéaire (Principe de superposition)
Elle doit être d’ordre 1 par rapport au temps (La connaissance de
l’état initiale suffit à décrire l’évolution ultérieure)
Elle doit se confondre avec la théorie classique dans le domaine de
validité commun
Équation de Schrödinger
La fonction d’onde Ψd’un quanton pour un système unidimensionnel
vérifie l’équation
i.̷ h.∂Ψ
∂t = − ̷
h2
2.m.∂2Ψ ∂x2+V(x).Ψ
En mécanique quantique les fonctions d’onde seront toujours des ex-
pressions complexes que l’on notera par abus d’écriture Ψ(x, t)et non
Ψ(x, t)
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Équation de Schrödinger Interprétation énergétique de l’équation
On associe à un quanton la fonction d’onde
Ψ(x, t) = Ψ0.ei.(p.x−E.t)
h
A quel type d’énergie sont associés les opérateurs appliquée à Ψ
i.̷ h. ∂
∂t ×
−̷
h2
2.m.∂2 ∂x2×
V(x, t)×
Potentiel quantique
Le potentiel V(x)dans l’équation de Scrödinger correspond en fait à une
énergie que l’on pourrait nommer énergie potentielle...
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Équation de Schrödinger Interprétation énergétique de l’équation
On associe à un quanton la fonction d’onde
Ψ(x, t) = Ψ0.ei.(p.x−E.t)
h
A quel type d’énergie sont associés les opérateurs appliquée à Ψ
i.̷ h. ∂
∂t ×associé à l’énergie totale
−̷
h2
2.m.∂2 ∂x2×associé à l’énergie cinétique
V(x, t)× associé à l’énergie potentielle
Potentiel quantique
Le potentiel V(x)dans l’équation de Scrödinger correspond en fait à une
énergie que l’on pourrait nommer énergie potentielle...
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