Classe PC Dupuy de Lôme

Introduction au monde quantique
Dualité onde - Corpuscule
1.1
Un corpuscule associé à l’onde lumineuse
nt
1
Lo
ri e
La propagation de la lumière a pu être interprétée comme un phénomène ondulatoire grâce aux phénomènes d’interférences observées par Young. La modélisation a été finalisée par Maxwell.
Cependant cette approche purement ondulatoire ne permet pas d’expliquer des phénomènes comme
l’effet photoélectrique.
Œ
E = h:
̵= h ≡
Constante réduite de Planck : h
et
PC
Relation de Planck-Einstein
On associe à une onde électromagnétique de pulsation ! et de vecteur d’onde
Ð
→
→
→
k = k:Ð
u des photons d’énergie E et de quantité de mouvement (ou impulsion) Ð
p
tels que
lom
e.f
r-
−34
2: 10 J:s
Ð
→
Ð
→
p = h̵ k
Ce phénomène d’interférence a pu également être observé pour des faisceaux d’électron pour lesquels
ont associait un modèle purement corpusculaire.
Pour un quanton non relativiste,
Une onde associée à un corpuscule
uy
de
1.2
p = m:v
up
relation de de Broglie
→
On associe à un corps matériel d’énergie E et de quantité de mouvement Ð
p une
onde de de Broglie (ou onde de matière) de fréquence DB et de longueur d’onde
DB tels que
ge
d
Œ
DB
cp
Attention DB ≠
...
E = h:DB
et
DB =
h
p
1.3
Une dualité onde-corpuscule
Fonction d’onde
L’état physique d’une particule quantique (quanton) est parfaitement défini par
une fonction d’onde complexe
qui représente l’amplitude de probabilité de
l’état considéré.
Pour l’approche unidimensionnelle de ce cours, (x; t)
On écrira cette fonction d’onde complexe
2.1
Analogies
Optique ondulatoire
Mécanique quantique
E (x; t)
(x; t)
Concept : Fonction d’onde
I (x) = ⟨⟩ = ∣E ∣2
Concrétisation phyqique
2.2
PC
Interprétation probabiliste
PL (x)
lom
e.f
r-
2
(x; t) et non (x; t)
Lo
ri e
nt
Densité linéïque de probabilité de présence d’un quanton
densité linéïque de probabilité
2
∣ (x; t)∣ représente la densité linéïque de probabilité d’existence de l’état physique
du quanton.
PL (x) =
cp
ge
d
up
uy
de
Œ
dP
2
= ∣(x; t)∣
dx
Inégalité d’Heisenberg spatiale
√
X = ⟨X 2⟩ − ⟨X ⟩2
Lo
ri e
Œ
X pour sa mesure telle que
nt
Indétermination X
A une variable X est associée une indétermination
Principe d’indétermination d’Heisenberg
La mesure à un instant donné de la position x et de l’impulsion px d’un quanton
présentent des indéterminations x et px vérifiant l’inégalité
h̵
x:px ⩾ 2
ge
d
up
uy
de
lom
e.f
r-
Œ
PC
cp
3