diapoPO5-1 - CPGE Dupuy de Lôme

Dualité onde-corpuscule Pour la lumière
Au XV IIesiècle, deux écoles s’affrontent afin de modéliser la propagation
lumineuse
Newton avec une approche corpusculaire de la lumière
Fresnel avec un concept ondulatoire par analogie aux ondes
mécaniques
Les expériences d’interférence d’Young tranchent en faveur de Fresnel. La
modélisation de Maxwell renforce cette approche. Cependant le caractère
ondulatoire ne permet pas d’expliquer des phénomènes tels que l’effet
photoélectrique.
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 1/9

Dualité onde-corpuscule Pour la lumière
Les expériences d’interférence d’Young tranchent en faveur de Fresnel. La
modélisation de Maxwell renforce cette approche. Cependant le caractère
ondulatoire ne permet pas d’expliquer des phénomènes tels que l’effet
photoélectrique.
Relation de Planck-Einstein
On associe à une onde électromagnétique de pulsation ωet de vecteur
d’onde
Ð→
k=k.Ð→ udes photons d’énergie Eet de quantité de mouvement Ð→ p
tels que
E=h.ν et Ð→ p= h
Ð→
k
Constante réduite de Planck :  h=h
2.π ≡10−34 J.s
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 1/9

Dualité onde-corpuscule Ondes de matière
Modèle proposé en 1923 par Louis de Broglie
Validé par Davisson et Germer en 1927
relation de de Broglie
On associe à un corps matériel d’énergie Eet de quantité de mouvement
Ð→
pune onde de de Broglie (ou onde de matière) de fréquence νDB et de
longueur d’onde λDB tels que
E=h.νDB et λDB =h
p
Attention νDB ≠c
λDB
...
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 2/9

Description de l’état quantique Interprétation de Born
Pour la lumière, une zone d’intensité plus lumineuse peut être vue comme
une zone où la probabilité d’y recevoir un photon est forte. Mais c’est
également une zone où E2est élevé.
Par analogie...
Fonction d’onde
L’état physique d’une particule quantique (quanton) est parfaitement
défini par une fonction d’onde complexe Ψqui représente l’amplitude de
probabilité de l’état considéré.
La fonction d’onde est caractéristique de l’état en un point M, à l’instant
t:Ψ(M, t)
On se limitera au cas unidimensionnel : Ψ(x, t)
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 3/9

Description de l’état quantique Densité de probabilité
densité de probabilité
Ψ2représente la densité de probabilité d’existence de l’état physique du
quanton.
ρ(M)= dP
dτ =Ψ(M, t)2
Pour le cas particulier unidimensionnel, on parlera plutôt de densité
linéïque de probabilité
ρ(x)= dP
dx =Ψ(x, t)2
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