diapoPO5-1 - CPGE Dupuy de Lôme

Dualité onde-corpuscule
Pour la lumière
Au XV II e siècle, deux écoles s’affrontent afin de modéliser la propagation
lumineuse
Newton avec une approche corpusculaire de la lumière
Fresnel avec un concept ondulatoire par analogie aux ondes
mécaniques
Les expériences d’interférence d’Young tranchent en faveur de Fresnel. La
modélisation de Maxwell renforce cette approche. Cependant le caractère
ondulatoire ne permet pas d’expliquer des phénomènes tels que l’effet
photoélectrique.
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
Mécanique quantique
1/9
Dualité onde-corpuscule
Pour la lumière
Les expériences d’interférence d’Young tranchent en faveur de Fresnel. La
modélisation de Maxwell renforce cette approche. Cependant le caractère
ondulatoire ne permet pas d’expliquer des phénomènes tels que l’effet
photoélectrique.
Relation de Planck-Einstein
On associe à une onde électromagnétique de pulsation ω et de vecteur
Ð
→
→
→
d’onde k = k.Ð
u des photons d’énergie E et de quantité de mouvement Ð
p
tels que
Œ
E = h.ν
et
→
Ð
→
̵Ð
p =h
k
̵ = h ≡ 10−34 J.s
Constante réduite de Planck : h
2.π
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
Mécanique quantique
1/9
Dualité onde-corpuscule
Ondes de matière
Modèle proposé en 1923 par Louis de Broglie
Validé par Davisson et Germer en 1927
relation de de Broglie
On associe à un corps matériel d’énergie E et de quantité de mouvement
Ð
→
p une onde de de Broglie (ou onde de matière) de fréquence νDB et de
longueur d’onde λDB tels que
E = h.νDB
Œ
Attention νDB ≠
c
λDB
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
et
λDB =
h
p
...
Mécanique quantique
2/9
Description de l’état quantique
Interprétation de Born
Pour la lumière, une zone d’intensité plus lumineuse peut être vue comme
une zone où la probabilité d’y recevoir un photon est forte. Mais c’est
également une zone où ∣E∣2 est élevé.
Par analogie...
Fonction d’onde
L’état physique d’une particule quantique (quanton) est parfaitement
défini par une fonction d’onde complexe Ψ qui représente l’amplitude de
probabilité de l’état considéré.
La fonction d’onde est caractéristique de l’état en un point M , à l’instant
t : Ψ(M, t)
On se limitera au cas unidimensionnel : Ψ(x, t)
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
Mécanique quantique
3/9
Description de l’état quantique
Densité de probabilité
densité de probabilité
∣Ψ∣2 représente la densité de probabilité d’existence de l’état physique du
quanton.
Œ
ρ(M ) =
dP
= ∣Ψ(M, t)∣2
dτ
Pour le cas particulier unidimensionnel, on parlera plutôt de densité
linéïque de probabilité
Œ
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
ρ(x) =
dP
= ∣Ψ(x, t)∣2
dx
Mécanique quantique
4/9
Description de l’état quantique
Normalisation
Normalisation de la fonction d’onde
La probabilité de trouver la particule dans tout l’espace doit être égal à 1.
b
2
∭espace ∣Ψ(M, t)∣ .dτ = 1
Pour le cas unidimensionnel :
b
Ex : Ψ(x, t) = A.sin (
Exprimer A
2
∫espace ∣Ψ(x, t)∣ .dx = 1
−i.E.t
π.x.x
) .e h̵ ∀0 < x < L et Ψ(x, t) = 0 sinon.
L
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
Mécanique quantique
5/9
Description de l’état quantique
Normalisation
Exemple : Orbitale atomique
Orbitale atomique
L’orbitale atomique correspond à la fonction d’onde associée à un électron
d’un atome.
On peut représenter une surface à l’intérieure
de laquelle la probabilité de trouver l’électron
est de 95% par exemple.
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
Mécanique quantique
6/9
Description de l’état quantique
Inégalité d’Heisenberg
Indétermination ∆X
A une variable X est associée une indétermination ∆X pour sa mesure
telle que
√
Œ
∆X = ⟨X 2 ⟩ − ⟨X⟩2
Principe d’indétermination d’Heisenberg
La mesure à un instant donné de la position x et de l’impulsion px d’un
quanton présentent des indéterminations ∆x et ∆px vérifiant l’inégalité
Œ
∆x.∆px ⩾
h
4.π
L’inégalité d’Heisenberg peut être approchée en traitant l’exemple de la
diffraction par une fente.
Application : Exercice SP4-5
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
Mécanique quantique
7/9
Description de l’état quantique
Principe de superposition
Principe de superposition
Si on peut imaginer plusieurs états associés au
quanton, la fonction d’onde correspondra alors à
une combinaison linéaire de ces états.
Œ
Φ = α1 .Φ1 + α2 .Φ2 + ...
Φ doit être normalisée.
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
Mécanique quantique
8/9
Description de l’état quantique
Principe de superposition
Exemple : Interférences et trous d’Young
On note resp. Φ1 = Φ1 .ejϕ1 et Φ2 = Φ2 .ejϕ2 les fonctions d’ondes associées
aux quanton lorsque seule la fente F1 ou F2 est ouverte.
Déterminer la loi de probabilité en M lorsque les deux fentes sont ouvertes.
Par symétrie du système, on peut proposer la fonction d’onde :
Φ = α. [Φ1 + Φ2 ]
On a donc : ∣Φ∣2 = α2 . [∣Φ1 ∣2 + ∣Φ2 ∣2 + 2. ∣Φ1 ∣ . ∣Φ2 ∣ .cos∆ϕ]
Le principe de superposition est cohérent avec l’expérience d’interférences
par des trous d’Young d’un faisceau d’électrons.
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
Mécanique quantique
9/9